1、七七 數學廣角數學廣角美國第二架航天飛機：“挑戰者號” 1986年年1月月28日日,美國第二架航天美國第二架航天飛機飛機“挑戰者挑戰者”號在進行飛行時發生號在進行飛行時發生爆炸，價值爆炸，價值12億美元的航天飛機化作億美元的航天飛機化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據調查，這次災難的主最大的悲劇。據調查，這次災難的主要原因是生產了一個不合格的零件引要原因是生產了一個不合格的零件引起的。起的。打開瓶子打開瓶子數一數數一數 用手掂一掂，用手掂一掂，比較輕的就比較輕的就是少的那一是少的那一瓶瓶。 用秤稱用秤稱 像這種比較輕的物品，像這種比較輕的物品，我們

2、一般借助我們一般借助天平天平來來測量它的質量測量它的質量。在天平的左右兩邊各放在天平的左右兩邊各放1瓶木糖醇，瓶木糖醇，如果平衡說明這兩個都不是次品如果平衡說明這兩個都不是次品. 在天平的左右兩邊各放在天平的左右兩邊各放1瓶木糖醇，如果瓶木糖醇，如果不平衡，說明次品就在翹起來的那邊。不平衡，說明次品就在翹起來的那邊。 這里有這里有 5瓶口香糖，其中瓶口香糖，其中 1 瓶少了瓶少了3片，用天片，用天平秤來稱，幾次保證找到。平秤來稱，幾次保證找到。1小組合作討論：小組合作討論：（1 1）把物品分成幾份？每份是多少？）把物品分成幾份？每份是多少？（2 2）假如天平平衡，次品在哪里？）假如天平平衡，次

3、品在哪里？（3 3）假如天平不平衡，次品在哪里？）假如天平不平衡，次品在哪里？（4 4）至少稱幾次，能保證找出次品來）至少稱幾次，能保證找出次品來？在天平的兩邊各放在天平的兩邊各放2瓶鈣片，天平瓶鈣片，天平不平衡，次品就在翹起來的那邊。不平衡，次品就在翹起來的那邊。再把翹起來的那邊的再把翹起來的那邊的2個分一個到個分一個到天平的另一邊，翹起來的那邊就天平的另一邊，翹起來的那邊就是次品。是次品。如果用如果用5（2，2，1），），天平如果第一次就平天平如果第一次就平衡，那剩下的那個就衡，那剩下的那個就是次品，就只要稱是次品，就只要稱1次。次。也就是說這是偶然情況，如果我們要保證也就是說這是偶然情況

4、，如果我們要保證一定能從一定能從5個零件當中找到個零件當中找到1個次品，把稱個次品，把稱的過程中出現的各種可能性都要考慮進去，的過程中出現的各種可能性都要考慮進去，這樣才能保證找到次品，而且稱的次數是這樣才能保證找到次品，而且稱的次數是最少的。最少的。 1瓶數瓶數分成的份數分成的份數稱幾次就一定能找稱幾次就一定能找到這個次品到這個次品5 55 535（2，2，1）（1，1，1，1，1）22把每次稱的把每次稱的過程記錄下過程記錄下來吧。來吧。每次拿每次拿 2 個稱太慢了，能個稱太慢了，能不能分成幾份稱呢不能分成幾份稱呢?在一些零件里有在一些零件里有 1 個是次品個是次品( (次品重一些次品重一些

5、) )，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來? 2咱們從咱們從 9 個零件個零件開始實驗吧開始實驗吧!觀察實驗記錄，你能發現什么觀察實驗記錄，你能發現什么? 零零件件個個數數分成的份數和分法分成的份數和分法保證能找出次品需保證能找出次品需要稱的次數要稱的次數93 3，（，（4,4,14,4,1）393，（，（3,3,3）29 9 9，（，（1,1,1,1,1,1,1,1,11,1,1,1,1,1,1,1,1）495，（，（2,2,2,2,1）397，（，（2,2,1,1,1,1,1）494，（，（2,2,2,3）396，（，（2,2,2,1，1，1）49

6、如果待測物體總數是三的倍數，如果待測物體總數是三的倍數，其中有一個是次品，用天平來其中有一個是次品，用天平來稱，我們把它平均分成三份，稱，我們把它平均分成三份，保證找出次品所用的次數就是保證找出次品所用的次數就是最少的。最少的。小結：小結：平均分成平均分成 3 份稱，份稱，需要稱的次數最少。需要稱的次數最少。平均分成平均分成 3 份份稱的方法最好。稱的方法最好。如果零件是如果零件是 10 個，個，11 個個應該怎樣稱應該怎樣稱?分一分分一分想一想想一想瓶瓶 數數分成幾份分成幾份每份各是幾個每份各是幾個保證能找出次品保證能找出次品稱的最少次數稱的最少次數 53(2, 2, 1)263(2, 2,

7、 2)273(2, 2, 3)283(3, 3, 2)293(3, 3, 3)最佳分法最佳分法3最好是平均分最好是平均分或者使多的一份與少的一份個數只相差或者使多的一份與少的一份個數只相差12103(3, 3, 4)3113(4, 4, 3)3找次品的最優策略：找次品的最優策略： 一、把待測物品分成一、把待測物品分成3 3份；份； 二、能夠平均分成二、能夠平均分成3 3份就平均分成份就平均分成3 3份，份，盡量盡量平均分平均分，如果不能平均如果不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差分的，也應該使多的一份與少的一份只相差。如如9 9（3 3，3 3，3 3）; ;不能平均分成不能平均分成

8、3 3份的，要使份的，要使3 3份每份份每份分得盡量平均，如分得盡量平均，如7 7（2 2，2 2，3 3）。）。判斷。正確的打判斷。正確的打“”，錯誤的打，錯誤的打“”。有有12個零件，其中一個略重些，用天平稱要以最少個零件，其中一個略重些，用天平稱要以最少的次數保證找出略重的一個零件，可以把它們平均的次數保證找出略重的一個零件，可以把它們平均分成三份來稱。分成三份來稱。 （ ）(1)有有15盒餅干，其中一盒略輕些，要保證找出略輕的盒餅干，其中一盒略輕些，要保證找出略輕的一盒餅干，可以分成三份，每份分別是一盒餅干，可以分成三份，每份分別是2盒，盒，2盒，盒，11盒，盒， 稱的次數最少。稱的次

9、數最少。 （ ） (2)判斷。正確的打判斷。正確的打“”，錯誤的打，錯誤的打“”。 有有 10 瓶水，其中瓶水，其中 9 瓶質量相同，另有瓶質量相同，另有 1 瓶是鹽瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水這瓶鹽水? 分成分成 3 份份( (3，3，4) )，則至少稱，則至少稱 3次可以保證找次可以保證找出這瓶鹽水。出這瓶鹽水。1. ( (1) )如果用天平稱，稱幾次可以找出來如果用天平稱，稱幾次可以找出來? 2 次。次。我吃了我吃了 2 個。個。這這 9 筐里你吃筐里你吃的是哪一筐的是哪一筐?300 g/筐筐( (2) )你能稱你

10、能稱 2 次就保證把它找出來嗎次就保證把它找出來嗎?將將 9 筐分成筐分成 3 份份( (3，3，3) )，天平兩邊分別放天平兩邊分別放 3 筐，若天平平衡，則輕的一筐在剩余的三筐中。筐，若天平平衡，則輕的一筐在剩余的三筐中。 再從剩余三筐中取兩筐，分別放在天平兩盤中再從剩余三筐中取兩筐，分別放在天平兩盤中各一筐，若分出輕重，則放在輕的一邊的一筐即各一筐，若分出輕重，則放在輕的一邊的一筐即為小松樹吃的那一筐；若天平仍平衡，則剩余的為小松樹吃的那一筐；若天平仍平衡，則剩余的一筐即為小松鼠吃的那一筐。若第一筐即為小松鼠吃的那一筐。若第步天平不平步天平不平衡，則從較輕的三筐中取兩筐，操作如衡，則從較

11、輕的三筐中取兩筐，操作如。( (3) )如果天平兩邊各放如果天平兩邊各放 4 筐，稱一次有可能稱出來嗎筐，稱一次有可能稱出來嗎? 有可能。有可能。2. 有有 15 盒餅干，其中的盒餅干，其中的 14 盒質量相同，另有盒質量相同，另有 1 盒盒 少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出 這盒餅干這盒餅干?3 次。次。5. 1 箱糖果有箱糖果有 12 袋，其中有袋，其中有 11 袋質量相同，另有袋質量相同，另有 1 袋質量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋袋質量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋 糖果來糖果來?你會用下面的圖表示你會用下面的圖表示稱的過程嗎稱的過程嗎?把把 12 袋糖袋糖分成分成 3 份，份，每份每份 4 袋。袋。天平兩邊各天平兩邊各放放 4 袋。袋。平衡平衡不平衡不平衡 6. 有有 3 袋白糖，其中袋白糖，其中 2 袋每袋袋每袋 500 g，另，另 1 袋不是袋不是 500 g， 但不知道比但不知道比 500 g 重還是輕。你能用天平找出來嗎重還是輕。你能用天平找出來嗎?任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，若未稱量中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，若未稱量的重，則它大于的重，則它大于 50