1、蘇教版六年級數學下冊各單元知識點分析歸類第一單元百分數的應用知識點一、 “求一個數比另一個數多（少）百分之幾？”的實際問題分解題目：已知條件：一個數、另一個數；求：兩數差的百分數解題方法：（大數小數）+單位“1”在這里，對“一個數”、 “另一個數”進行比較，哪一個大就是“大數”，另外一個就是“小數”例 1：東山村去年原計劃造林16 公頃，實際造林20 公頃。實際造林比原計劃多百分之幾？解析：從題目“實際造林比原計劃多百分之幾”中，可以看出“一個數”指“實際造林”， “另一個數”指“原計劃造林”，單位“ 1 ”指“原計劃造林”；又因為“實際造林”的數量比“原計劃”要大，因此“實際造林”是“大數”

2、，而“原計劃”是“小數”。根據公式可以得到：（實際造林-原計劃造林）+原計劃造林（20 16）+ 16=25%答：實際造林比原計劃多25%。例2：東山村去年原計劃造林16 公頃，實際造林20 公頃。原計劃造林比實際少百分之幾？解析：從題目“實際造林比原計劃多百分之幾”中，可以看出“一個數”指“原計劃造林”， “另一個數”指“實際造林”，單位“ 1”指“實際造林”；又因為“實際造林”的數量比“原計劃”要大，因此“實際造林”是“大數”，而“原計劃”是“小數”。根據公式可以得到：（實際造林-原計劃造林）+實際造林（20 16）+ 20=20%答：實際造林比原計劃少20%。知識點二、 “一個數比另一個

3、數多（少）百分之幾，求一個數是多少？”的實際問題分解題目：已知條件：另一個數、兩數和（差）的百分數求：一個數（非單位“1 ”）解題方法：另一個數X （1+百分數）一一求兩數和的方法另一個數X （ 1-百分數）求兩數差的方法例1：東山村去年原計劃造林16 公頃，實際造林比原計劃多25%，實際造林多少公頃？解析：從題目“實際造林比原計劃多 25%”中，可以看出“一個數”是“實際造林”， “另一個數”是“原計劃造林”， “兩數和的百分數”是“25%”。根據公式可以得到：另一個數X （ 1+百分數）16 X （1+25%）=20（公頃）答：實際造林20 公頃。例 2：東山村去年實際造林20 公頃，原計

4、劃造林比實際少20%，原計劃造林多少公頃？解析：從題目“原計劃造林比實際少20%”中，可以看出“一個數”是“原計劃造林”， “另一個數”是“實際造林”， “兩數差的百分數”是“20%”。根據公式可以得到：另一個數X （ 1-百分數）20 X （ 1-20%）=16（公頃）答：原計劃造林16 公頃。知識點三、 “一個數比另一個數多（少）百分之幾，求另一個數是多少？”分解題目：已知條件：一個數、兩數和（差）的百分數求：另一個數（單位“1 ”）解題方法：一個數+ （1+百分數）一一求兩數和的方法一個數+ （ 1-百分數）一一求兩數差的方法例 1：東山村去年原計劃造林16 公頃，比實際造林少20%，實

5、際造林多少公頃？解析：從題目“比實際造林多25%”中，可以看出“一個數”是“原計劃造林”，在“比”之前省略了， “另一個數”是“實際造林”， “兩數差的百分數”是“20%”。根據公式可以得到：一個數+ （ 1-百分數）16+ （1-20%）=20 （公頃）答：實際造林20 公頃。例 2：東山村去年實際造林20 公頃，比原計劃多25%，原計劃造林多少公頃？解析：從題目“比原計劃多 25%”中，可以看出“一個數”是“實際造林”，在“比”之前省略了，“另一個數”是“原計劃造林”， “兩數和的百分數”是“25%”。根據公式可以得到：一個數+ （ 1+百分數）20+ （ 1+25%）=16 （公頃）答：

6、原計劃造林16 公頃。知識點四、應納稅額的計算方法分解題目：求應納稅額實際上就是求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算。解題方法：應納稅額 =收入額X稅率例1：星光書店去年十二月份的營業額是60 萬元。如果按營業額的5%繳納營業稅，這個書店去年十二月份應繳納營業稅多少萬元？解析：從題目“按營業額的 5%繳納營業稅”中，可以得到“營業稅”是“應納稅額”， “營業額”是“收入稅”， 5%是“稅率”，根據公式可以得到：收入額X稅率=應納稅額60 x 5% = 3 （萬元）答：應繳納營業稅3 萬元。知識點五：利息的計算方法名詞解釋：本金：存入銀行的錢。利息（應得利息）：取款時銀行除還給本金外，另外付給的

7、錢。利率：利息占本金的百分率。按年計算的叫做年利率；按月計算的叫做月利率。利息稅：利息所征收的個人所得稅，一般是利息稅率的5%。純利息/實得利息：扣除利息稅后的利息。解題方法：利息=本金X利率X時間純利息=利息X （ 1-5%）=本金X利率X時間X 95%或者=利息-利息稅例 1： 2007 年 8 月 20 日，一年定期存款的年利率是3.87%。李爺爺把50000 元存入銀行，一年以后按5%繳納利息稅，應繳納利息稅多少元？解析：本題求利息稅。題目中已知利息稅率5%，還告訴了本金、年利率和存款時間，所以根據公式：應繳納利息稅=利息X利息稅率=本金X年利率X存款時間X利息稅率50000 X 3.

8、87% X 1X 5%=96.75 元答：應繳納利息稅96.75 元。知識點六：折扣（成數）計算方法名詞解釋：折扣：商店經常把商品減價，按原價的百分之幾出售，通常稱為打折出售，簡稱為 折扣。折扣與百分數的關系：打幾折就是按原價的百分之幾出售或說降價了（ 1-百分之幾）出售。標價：商品擺放柜臺出售的價格，包括成本和利潤兩部分。售價：商品的成交價格。售價經常等于或小于標價。成數：表示一個數是另一個數十分之幾的數。通常用在工農生產中表示生產的增長 狀況。幾成就是十分之幾。 “二成”就是十分之二，就是百分之二十。利潤率：利潤占成本的百分率。解題方法：售價（現價）=標價（原價）x折扣折扣=售價（現價）+

9、標價（原價）標價（原價）=售價（現價）+折扣利潤率=利潤+成本例 1：一本書原價是30 元，現在明明少花9 元買到這本書，現在這本書打幾折銷售？解析：本題求折扣，就要知道現價和原價。原價是30 元，現價是30-9=21 元。根據公式：折扣=現價+原價21+ 30 =70%=七折答：現在這本書打七折銷售。知識點七：列方程解決稍復雜的百分數實際問題的解題方法步驟：審題：1,讀懂題；2,列出等量關系式設未知數，列方程解方程，檢驗并寫答。解題方法：本單元的應用題一般設單位“1”為未知數。例 1：一個機械加工廠，十月份生產零件2000 個，比原計劃多生產25%，多生產多少個零件？解析：本題中的單位“ 1

10、”是原計劃生產的零件，所以十月份生產零件比原計劃多25%x個。等量關系：原計劃生產的零件+比原計劃多生產的零件=十月份生產的零件設：原計劃生產零件x 個。X+25%X=2000X=16001600X 25%=400個答：多生產400 個零件。第二單元圓柱和圓錐知識點一：圓柱、圓錐的認識相關概念：圓柱由一個上底面、一個下底面和一個側面組成。上下底面是兩個完全相同的圓形；側面是一個曲面。圓柱的高：上下底面之間的距離。圓柱有無數條高，每條高相等。圓錐由一個底面和一個側面組成。底面是一個圓形；側面是一個曲面。圓柱的高：圓錐的定點到底面圓心的距離。圓錐只有一條高。知識點二：圓柱側面積的計算方法理解掌握：

11、圓柱的側面展開圖：有可能是長方形，也有可能是正方形。假如是長方形，那么長方形的長a,就是圓柱底面的周長C,寬b就是圓柱的高ho長方形白面積 S=ax b=C x h=2兀rx h=2兀rh,就是圓柱的側面積。假如是正方形，那么正方形的邊長a既等于圓柱底面的周長 C,也等于圓柱的高 h,也就是說底面周長和高相等。正方形的面積 S=ax a=Cx h=2兀r x h=2兀rh ,就是圓柱的側面積。所以圓柱的側面積公式 =Ch或者=2兀rh或者二兀dh例1：一種圓柱形的罐頭，它的底面直徑是11 厘米，高是15 厘米。側面有一張商標紙，商標紙的面積大約是多少平方厘米？解析：本題中已知直徑、高，所以可以

12、根據公式得：圓柱形的側面積：兀dh=3.14X 11 X 15=518.1平方厘米答：商標紙的面積大約是518.1 平方厘米。計算方法是S 表 =S 側 +2S 底 ， 因為 S 側 =Ch，知識點三：圓柱表面積的計算方法理解掌握：圓柱的表面積由一個側面加上兩個底面組成，2S底=兀r ,所以S表=Ch+2兀r2=2 兀 rh+2 兀 r2用乘法分配率得圓柱的表面積公式=2兀（rh+r2）例 1：一個圓柱形的罐頭盒，高是12.56 厘米，它的側面展開圖是一個正方形，做一個這樣的罐頭盒需要多少鐵皮？解析：本題中罐頭盒的側面展開圖是正方形，說明圓柱的底面周長和高相等，都等于12.56 厘米，可以根據

13、圓的周長公式C=2兀r,把r先求出，最后再用圓柱的表面積公式。解：12.56 + 3.14+2=2 厘米2XX（ 2X 12.56+22） =182.8736 平方厘米答：做一個這樣的罐頭盒需要182.8736 平方厘米鐵皮。知識點四：圓柱體積的計算方法理解掌握：利用我們以前學過的長方體的體積公式V長方體=S底* h,可以得到圓柱的體積公式V圓柱=S底Xh,長方體的底面積是長方形或正方形，而圓柱的底面積是圓。相關公式：已知半徑和高，V圓柱=Ttr2h已知直徑和高， V圓柱=兀（d + 2） 2h已知周長和高， V圓柱=兀（C + 2tt） 2h難點解析：把圓柱的底面平均分成n 份，切開后平成一

14、個近似的長方體。得到的結論：圓柱的底面周長等于長方體的兩條長的和；圓柱的半徑等于長方體的寬；圓柱的高等于長方體的高；圓柱的體積等于長方體的體積；圓柱的側面=長方體的前、后兩個面積的和（長X高）；圓柱的上、下底面和等于長方體的上、下底面和（長X寬） ，所以圓柱的表面積比 長方體的表面積少左右兩個側面（寬X高）。例 1：一個圓柱的底面半徑是5 厘米，高是20 厘米，求圓柱的體積是多少？解析：根據題目中的條件，可以用公式V圓柱=兀r2h。3.14X52X20=1570 立方厘米答：圓柱的體積是1570 立方厘米。知識點五：圓錐體積的計算方法理解掌握：根據書本上的實驗可以得到結論：等底等高的圓柱和圓錐

15、，圓柱的體積是圓錐的3 倍，或者說圓錐的體積是圓柱的三分之一。用字母表示為V 圓柱 =3V 圓錐 或者 V 圓錐 =1/3V 圓柱 。相關公式：只需要在圓柱的相關公式前面乘以三分之一。已知半徑和高，V圓錐=1/3兀r2h已知直徑和高，V圓錐二1/3兀（d+2） 2h已知周長和高，V圓錐二1/3兀（C+2tt） 2h重點解析：在一個圓柱里面挖一個最大的圓錐，圓錐的體積和剩余部分的體積比是1： 2。例1：工地上的沙堆成近似的圓錐形，底面周長是12.56 米，高是1.5 米，每立方米沙子約重1.7噸，這堆沙子共重多少噸？解析：根據題目中的條件，可以用公式V圓錐二1/3兀（C + 2tt） 2h1/3

16、 X 3.14X （12.56 + 2+3.14） 2X 1.5=6.28 立方米6.28 X 1.7=10.676 噸答：這堆沙子共重10.676 噸。知識點六：（選學內容）圓錐的表面積計算方法理解掌握：圓錐的表面積由一個側面和一個底面組成，側面的展開圖是一個扇形，底面是一個圓。用字母表示為：S 圓錐 =S 扇形 +S 底 。在這里我們來了解一下扇形的面積是怎么計算的：扇形是圓的一部分，我們可以理解為扇形的面積是占圓面積的幾分之幾的面積，跟扇形的圓心角度數有關，度數越大，扇形面積越大，反之面積越小。假設扇形圓心角的度數為n 度，那么扇形的面積與圓面積的比為n： 360，所以扇形的面積公式為：

17、S扇形二n/360XS圓二n/360 X 兀 R2=（兀 nR2）/360再此，圓錐的表面積公式：S 圓錐 = S 扇形 +S 底=（兀nR2）/360+兀r2（ R是側面積的圓的半徑，r是底面圓的半徑）例 1：一個扇形的圓心角度數為90°半徑為2 厘米，求圍成圓錐的表面積是多少平方厘米？解析：要算出圓錐表面積，根據公式，一定要知道側面積的圓心角度數、半徑和底面半徑。所以圍繞這三個要素進行解題。由側面半徑可以計算出側面圓的周長，進而算出扇形的弧長（等于底面圓的周長），再由弧長（等于底面圓的周長）算出底面的半徑，再根據圓錐的表面積公式可以算出。2X 3.14X 2=12.56厘米 側面

18、圓的周長12.56 X （90 + 360） =3.14厘米扇形的弧長占側面圓的周長的四分之一，也就是底面圓 的周長12.57 + 3.14 + 2=0.5厘米 底面圓的半徑12.58 X 90 X 22） + 360+3.14 X 0.5 2=3.925 平方厘米答：圍成圓錐的表面積是3.925 平方厘米。知識點七：圓柱和圓錐的橫截面理解掌握： 圓柱橫截面的分割方法： 按底面的直徑分割，這樣分割的橫截面是長方形或者是正方形，如果橫截面是正方形說明圓柱的底面直徑和高相等。 按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。圓錐橫截面的分割方法： 按圓錐的高分割，這樣分割的橫截面是等腰三角形。 按平行于底

19、面分割，這樣分割的橫截面是圓。第三單元比例知識點一：圖像的放大和縮小理解掌握：把圖形按1： n 的比縮小，就是把圖形的每條邊都放大到原來的1/n；把圖形按n： 1 的比放大，就是把圖形的每條邊都縮小到原來的n 倍。知識點二：比例的意義理解掌握：1、比例：表示兩個比相等的式子。任何一個比例都是由兩個內項和兩個外項組成。2、 比和比例的區別：（ 1） 比是表示兩個數相除的關系。比例是表示兩個比相等的關系。（ 2）比由兩項組成（前項、后項）。比例由四項組成（兩個內項、兩個外項）。知識點三：應用比的含義組成比例理解掌握：判斷兩個比能否組成比例，關鍵要看它們的比值是否相等。若比值相等，則能組成比例；若比

20、值不想等，則不能組成比例。知識點四：比例的基本性質理解掌握：比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。若 a:b=c:d,那么 ad=bc。若用分數表示比 a/b=c/d,那么ad=bc。十字交叉法知識點五：解比例理解掌握：解比例的依據是比例的基本性質，已知比例中的任意三項，就可以求出另外一項。例 1：5:8=x:161/9 : 1/4 =x:188x=5X164:9=x:18x=109x =4X18x =8設未知數列出比例方程解比例并檢驗寫答知識點六：用比例解應用題 解題方法：審題列出比例等量關系式例1: A、B兩種商品的彳格比是 5: 3,如果它們的價格分別上漲了420元后，

21、價格比是 6: 5。那么A商品原來多少元？解析：本題中告訴我們 A、B兩種商品漲價前后的價格比，利用比例的基本性質可以得到等量關系是：(A商品原來的價格+420元)：(B商品原來的價格+420元)=6: 5利用比例基本性質，設 A商品原來的價格是 5x元，B商品原來的價格是 3x元列出比例方程(5x+420): (3x+420) =6: 5(5x+420 )X 5= (3x+420 ) X 6 比例基本性質25x+2100=18x+2520 乘法分配率25x- 18x=2520- 2100等式基本性質x=605X 60=300 元答：A商品原來300元。知識點七：比例尺的意義理解掌握：比例尺就

22、是圖上距離與實際距離的比。圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項，比例尺是一個最簡單的整數比。相關公式：(1)比例尺=圖上距離+實際距離(2)圖上距離=比例尺X實際距離(3)實際距離=圖上距離+比例尺知識點八：比例尺的應用理解掌握：(1)注意比例尺的前后單位是否統一。一般比例尺的單位是厘米，而題目往往會給出以千米做單位的比例尺。如1: 40千米=1: 4000000厘米(2)因為圖上距離是比例的前項，實際距離是比例的后項，所以當比例尺的圖上距離大于實際距離時，表示設計圖紙大于實際物體，如比例尺是10: 1 (經常在精密儀器、化學領域中出現)；當比例尺的圖上距離小于實際距離時， 表示設計圖紙小于

23、實 際物體，如比例尺1: 100 (比如設計一棟教學樓)。第四單元確定位置知識點一、根據方向和距離確定物體的位置理解掌握：(1)用字母表示方向。S表示“南”，W表示“西”，E表示“東”，N表示“北”。(2)理解"X偏X若干度”，如南偏西15° ,表示由南面向西面旋轉15°的方向；西偏南15° ,表示有西面向南面旋轉 15°的方向。這兩個方向一樣嗎？請同學們仔 細考慮一下？如果不一樣，那么應該這么說呢？南偏西15。=偏°西偏南15° =偏° 。(3)如何來用方向和距離確定位置呢？答：一找觀察地點和實際地點，二看實際地

24、點在觀察地點的什么方向上，三量出觀察地點和實際地點的距離，四標注要清楚。知識點二、根據平面圖用方向和距離描述簡單的行走路線解題方法：描述行走路線的方法：按行走路線，確定觀測點及行走方向和路程，用“先然后再”等詞語，按順序敘述。第五單元正比例和反比例知識點一、正比例的意義及應用理解掌握：（ 1 ）正比例的定義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比值（在除法中是叫做商）一定，那么這兩個量叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。（ 2）如果用字母x 和 y 分別表示兩種相關的量，用k 表示它們的比值（一定）， 正比例關系式可用x/y=k 。（ 3）判斷兩種量是否成正比例的應用方法： 1、判斷兩個是否相關聯；2、判斷這兩個量的比值是否一定，比值一定就成正比例關系；反之不成正比例關系。 （簡說：用除法，商一定，成正比）知識點二、正比例的圖像理解掌握：正比例圖像是一條直線。從圖像中，可以直觀看到兩種量的變化情況，由一個量的值可以直接找到對應的另一個量的值。知識點三：反比例的意義