江西省上饒市藍天教育集團2023-2024學年高一下學期期中考試數學試題一、單選題（本大題共8小題）1．下列命題中正確的是（

）A．零向量沒有方向 B．共線向量一定是相等向量C．若向量，同向，且，則 D．單位向量的模都相等2．已知點，則（

）A． B．0 C．2 D．3．在中，，，，則角B的值為（

）A． B． C． D．4．若角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．5．若角的終邊在直線上，則角的取值集合為（

）A． B．C． D．6．函數在下列哪個區間上單調遞增（

）A． B． C． D．7．若，向量與向量的夾角為，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．8．在中，，，邊上的中線，則的面積S為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．若，則的值可以?。?/p>

）A． B． C． D．10．設函數，則下列結論錯誤的是（

）A．的最小正周期為B．的圖象關于直線對稱C．的一個零點為D．的最大值為111．在中，內角所對的邊分別為，下列各組條件中，能使恰有一個解的是（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．把函數圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，得到函數的圖象；再將圖象上所有點向右平移個單位，得到函數的圖象，則.13．已知，則14．已知是邊長為2的正三角形，，分別為邊，的中點，則若，則．四、解答題（本大題共5小題）15．一個扇形所在圓的半徑為，該扇形的周長為.(1)求該扇形圓心角的弧度數；(2)求該扇形的面積.16．平面內給定三個向量，，，（1）若以，為基底，用該基底表示向量；（2）若，求實數；（3）若，求實數.17．已知，，.(1)求向量與的夾角；(2)求.18．已知函數的一部分圖象如圖所示，如果，，．(1)求函數的解析式；(2)當時，求函數的取值范圍．19．如圖，數軸的交點為，夾角為，與軸?軸正向同向的單位向量分別是.由平面向量基本定理，對于平面內的任一向量，存在唯一的有序實數對，使得，我們把叫做點在斜坐標系中的坐標（以下各點的坐標都指在斜坐標系中的坐標）.(1)若為單位向量，且與的夾角為，求點的坐標；(2)若，點的坐標為，求向量與的夾角的余弦值.

參考答案1．【答案】D【詳解】對于A：模為的向量叫零向量，零向量的方向是任意的，故A錯誤；對于B：相等向量要求方向相同且模長相等，共線向量不一定是相等向量，故B錯誤；對于C：向量不可以比較大小，故C錯誤；對于D：單位向量的模為，都相等，故D正確.故選：D2．【答案】D【詳解】因為，所以，所以.故選：D.3．【答案】A【詳解】在中，，，，由正定理得：，由于，所以故選：A4．【答案】A【詳解】角的終邊過點，則，所以.故選：A5．【答案】C【詳解】由題意知角的終邊在直線上，故或，即或，故角的取值集合為.故選：C.6．【答案】C【詳解】令，，得，令可得，的一個增區間為，結合選項可得C符合題意.故選：C7．【答案】C【詳解】由投影向量定義可知，在上的投影向量為.故選：C8．【答案】C【詳解】如圖所示，延長到點使，連接，又∵，∴(SAS)，∴的面積等于的面積．在中，由余弦定理得，又，則，∴．故選：C．9．【答案】AC【詳解】若，則為第一或第三象限角，當第一象限時，，得，，當第三象限時，，得，，故選：AC10．【答案】BD【詳解】由周期公式知，A正確；因為不是最值，所以直線不是函數的對稱軸，B錯誤；因為，所以是函數的零點，C正確；由正弦函數的值域可知，的最大值為2，D錯誤.故選：BD11．【答案】BD【詳解】由正弦定理，，得，若，，無解，A選項錯誤；若，，得，恰有一個解，B選項正確；若，，，有兩解，有兩個解，C選項錯誤；若，，，恰有一個解，D選項正確.故選：BD12．【答案】【詳解】縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍變為，將圖象上所有點向右平移個單位，可得.故答案為：13．【答案】【詳解】.故答案為：14．【答案】/【詳解】以為坐標原點，分別以為軸正方向建立平面直角坐標系，如下圖所示：

易知，則，由可得，解得；可得.故答案為：15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：由題意可知，該扇形的弧長為，故該扇形圓心角的弧度數為.（2）解：由題意可知，該扇形的面積為.16．【答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）設；所以有，，所以（2）因為，，因為，所以：，解得.（3）因為，，，所以，即：，解得：17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：∵，，∴，又.解得，∴，又∵，∴（或）.（2）∵，，∴.18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由圖象可知，，，設最小正周期為，，∴，∴，又∵，且，∴，，∴