1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上生長(zhǎng)模型的特征分析及應(yīng)用摘要：本文主要通過腫瘤動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)模型的分析，運(yùn)用微分方程的知識(shí)，求其初始條件下的模型的通解，并從其曲線變化情況，微分方程的分析兩個(gè)方面，比較了兩種生長(zhǎng)模型Logistic和Gompertz，得出哪種模型更適合腫瘤的生長(zhǎng)規(guī)律。然后通過計(jì)算得出這兩種模型都是USER模型的特例的結(jié)論。重點(diǎn)分析了USER模型的參數(shù)變化引起模型的變化情況。我們由此能夠選擇參數(shù)的大概位置，并通過數(shù)據(jù)擬合來確定USER模型最終情形，這樣更好的符合研究對(duì)象的動(dòng)態(tài)變化。作為預(yù)測(cè)模型它具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。總之本文從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由淺入深。最后幫助我們更好的認(rèn)識(shí)各種生長(zhǎng)模型，更好的運(yùn)用

2、所學(xué)的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題。Summary: this article mainly through the analysis of the dynamic growth model tumor, using differential equation of knowledge, for its initial conditions of the model is obtained. From its curve changes, the analysis of the differential equation, we compared the two aspects of two growth

3、 model that Gompertz, what with Logistic model is more suitable for tumor growth rule conclusion. Then through the calculation can find these two kinds of model is a special case of the USER model. This paper analyzes the USER model parameters change model changes. We can choose parameters, and thro

4、ugh the approximate location of data fitting to determine the final USER model situation. So better meet the dynamic change regulation of the study. As prediction model it has the important practical significance. In this paper, starting from simple to complex, help us better understand various grow

5、th model, better use of knowledge solve practical problem.關(guān)鍵詞：Logistic ；Gompertz ；Usher；腫瘤；形狀因子。一.問題背景建立腫瘤生長(zhǎng)模型。通過大量醫(yī)療實(shí)踐發(fā)現(xiàn)腫瘤細(xì)胞有下列現(xiàn)象：1）當(dāng)腫瘤細(xì)胞數(shù)目超過1011才是臨床可觀察的；2）在腫瘤生長(zhǎng)初期，幾乎每經(jīng)過一定時(shí)間腫瘤細(xì)胞就增加一倍；3）由于各種生理?xiàng)l件的限制，在腫瘤生長(zhǎng)后期腫瘤細(xì)胞數(shù)目趨向某個(gè)穩(wěn)定值。二.問題描述1 比較Logistic模型與Gompertz模型： 其中n（t）是細(xì)胞數(shù)，N是極限值其中 是參數(shù)。 2說明上述兩個(gè)模型是Usher模型：的特例。三.

6、 Logistic模型回顧上式中 為增長(zhǎng)率，N為環(huán)境最大量。 為拐點(diǎn)。n(0)=n0 求解得四Gompertz模型分析微分方程為：分析該微分方程在n(0)=n0的解為 ，通過計(jì)算（見附錄）有以下性質(zhì)：t 時(shí)n(t) N; t 較小時(shí) 1- ，n(t) ,即增長(zhǎng)率 的指數(shù)增長(zhǎng)模型； n< ， >0 ， n> ， <0 ，n= ，是曲線的拐點(diǎn) 。 五. Gompertz與 Logistic模型的圖形比較 n (t) N Gompertz Logistic t對(duì)于上述兩種模型，我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)t較小時(shí)Gompertz模型近似于指數(shù)增長(zhǎng)，共同點(diǎn)是兩種模型都接近N值。由于對(duì)于腫瘤生

7、長(zhǎng)規(guī)律，可觀察的初始值很大，Gompertz模型中通解中有對(duì)數(shù)起到了降維的作用，在實(shí)際的數(shù)據(jù)擬合中能夠提高計(jì)算精度，而且便于計(jì)算。綜上所述Gompertz較之Logistic更適合我們的研究對(duì)象腫瘤生長(zhǎng)規(guī)律。接下來我們要研究另外一種模型，通過計(jì)算它和前面兩種模型都存在聯(lián)系。因此你也會(huì)發(fā)現(xiàn)為什么我們剛剛研究的兩種模型為什么會(huì)有那么多的共同點(diǎn)了。六.Usher模型=1時(shí)，即為L(zhǎng)ogistic模型； 0時(shí)，取極限（根據(jù)洛必達(dá)法則，上下求導(dǎo)計(jì)算可見附錄）可化為Gompertz模型。對(duì)于Usher模型,將（）看成自變量，考慮 在取不同值的情況下觀察該變化因子的變化情況（如下圖），我們可以發(fā)現(xiàn)隨著值的減小曲線變得越來越陡峭。=1時(shí)曲線呈線性變化。由此我們可以推測(cè)在使用Usher模型時(shí)的選擇很重要。我們?cè)谶@里將它稱為形狀因子。對(duì)于不同的研究對(duì)象應(yīng)選擇不同的值，我們可以利用