1、曲一線讓每一位學生分享高品質教育4.2 三角色等變換挖命題【考情探究】考點內容解讀5年考情預測熱度考題不例考向關聯考點(1)兩角和與差的三角函數公式2018課標m ,4,5分三角函數二倍角公式的求值會用向量的數量積推導出兩角差的余三角函數兩角和的正的弦弦公式；2015課標I ,2,分求值和化公式、誘導能利用兩角差的余弦公式導出兩角差簡公式的正弦、正切公式；三角函數能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的化簡和A求值的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正三角函數二倍角的余弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系.2016課標n ,9,5分的求值和化弦公式和誘導(2)簡單的三角恒等變換能運用上述公式簡公式

2、進行簡單的，值等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式/、要求記憶)分析解讀1.掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系2備考時，應做到靈活掌握各公式的正用、逆用、變形用等.3.三角恒等變換是三角變換的工具 ，主要考查利用兩角和與差的三角公式、二倍角公式進行三角函數的化簡與求值，可單獨考查，也可與三角函數的知識綜合考查，分值為5分或12分，為中低檔題.破考點【考點集訓】考點三角函數的化簡和求值1 .（2018山西第一次模擬，3）已知tan a =3則=（）A.-3B.-C.-D.3答案 D2 .（2017河北冀州第二次階段性考試

3、，8）（1+tan 18° ）（1+tan27°的值是（）A. 一 B. -C.2 D. 一答案 C3 .函數 y=cos 2 - +sin2- -1 是 （）A.周期為-的函數B.周期為-的函數C.周期為兀的函數D.周期為2兀的函數答案 C4 .（2018湖南三湘名校教育聯盟第三次聯考，13）已知cos - =-，則cos =答案-煉技法【方法集訓】方法三角函數化簡、求值的解題方法1 .（2018 福建福州 3 月模擬，4） -cos 15 -4sin 215° cos15 ° =（）A.- B -C.1 D. 一答案 D2 .（2018安徽江淮十校第

4、三次（4月）聯考,7）已知tan -=-,則sin2 -=（）A. B. C. D.一答案 Ba tan-2,則3 .(2017河南百校聯盟 4月聯考，8)已知“為第二象限角，且tan a+tae=2tansin =()A. B.C.D.答案 C4 .(2018湖北八校聯考，10)已知3兀79兀目 + -=一則0 =()A. 一或一B.一或一C.或D.或答案 D過專題【五年高考】A組統一命題課標卷題組1 .(2018 課標m ,4,5 分)若 sin “=,則 cos 2 a =()A.- B.- C.-D.-答案 B2 .(2016 課標n ,9,5分)若 cos -=-,貝U sin 2a

5、 =()A. B.- C.-D. 答案 D3 .(2015 課標 I ,2,吩)sin 20° cos10° -cos 160° sin 10° =()A.- B. C.- D.-答案 DB組自主命題省(區、市)卷題組1 .(2015 重慶，9,5 分)若 tan “ =2tan -,則二二()A.1 B.2 C.3 D.4答案 C2 .(2017 江蘇,5,5 分)若 tan -=-，則 tan a=.答案 -3.(2018 江蘇，16,14 分)已知 a ,的銳角，tan a = ,cos( a+3-)=.(1)求cos 2 a的值;(2)求tan(

6、&3的值.，考查運算求解解析本題主要考查同角三角函數的基本關系、兩角差及二倍角的三角函數能力.(1)因為 tan a=,tan a =-，所以 sin a=cos a.因為 sin2 a +co4 a =1所以 cos2a=,所以 cos 2 a =2cos2 a-1=-.(2)因為a ,的銳角，所以a +氏(0,兀).又因為 cos( a + 3 )=,所以 sin( a + 3 )=-=一,因止匕 tan( a + 3 )2.因為 tan a=，所以 tan 2a-=-.因此 tan(優 3 )=tan2 -(a + 3 )=-.C組教師專用題組1 .（2014課標I ,8,吩,0

7、.737）設值 -，氏 -，且tan 尸，則（）A.3 a-3=B.3 a + 缶= C.2 細 3 =D.2 a + %=答案 C2 .（2016 四川,11,5 分）cos 2-sin =.答案一3 .（2016 浙江，10,6 分）已知 2cos 2x+sin 2x=Asin（ « x+（）+b（A>0）則 A=,b=.答案 一;14 .（2015 四川,12,5 分）sin 15° +sin75° 的值是.答案 一5 .（2015 江蘇,8,5 分）已知 tan a=2,tan（ a + 斤）則 tan 3 的值為.答案 36 .（2014 課標 n

8、 ,14,5分,0.603）函數 f（x）=sin（x+2隹sin（）cos（x+。的最大值為 .答案 17 .（2014江蘇,5,5分）已知函數y=cos x與y=sin（2x+ <H（0q）<兀它們的圖象有一個橫坐標為-的交點，則4的值是.答案 -8 .（2013 課標n ,15,5分,0.271）設。為第二象限角，若 tan - =-,則 sin 0 +cos 0 =.答案9 .（2016 江蘇，15,14 分）在4ABC 中,AC=6,cos B=-,C=-.求AB的長；（2）求cos -的值.解析 （1）因為cos B=-,0<B<兀，所以 sin B=-=-

9、 - =-.由正弦定理知二一，所以 AB=5 二(2)在4ABC 中,A+B+C=tt,所以 A=tt -(B+C),于是 cos A=-cos(B+C)=-cos - =-cos Bcos -+sin B sin-,又 cos B= -,sin B=-,故 cos A=-x+-x=.因為0<A<ti ,所以sin A= -=.因止匕,cos- - =cos Acos -+sin Asin -=x”=.評析本題主要考查正弦定理、同角三角函數的基本關系與兩角和(差)的三角函數公式，考查 運算求解能力.10 .(2014 廣東,16,12 分)已知函數 f(x)=Asin - ,x C

10、 R,且 f =-.求A的值；(2)若f( 0 )+怖 尸，長 -，求f -.解析 (1)f =Asin - =-, A -=-,A=.(2)f( 0 )+f( )= sin - + sin - =-，' -一-,cos 0 - cos 0 一，又。, sirD =-=, f- - = sin( -Tt0 )= sin 0 -.11.(2014 江西,16,12 分)已知函數 f(x)=sin(x+ 。)+acos(x+2 其史 a R,長- .當a= 一，仁時，求f(x)在區間0,兀上的最大值與最小值；(2)若f - =0, f(兀)=求a,。的彳直.解析 (1)當 a= 一,。=時

11、，f(x)=sin 一 +cos -=(sin x+cos x)- sin x= cos x-sin x=sin -,由x C 0,兀和x £一.故f(x)在0,兀上的最大值為一,最小值為-1.(2)由一 得 - -由0C -知cos。加，解得 -【三年模擬】一、選擇題(每小題5分，共50分)1 .(2019屆吉林高三第一次調研測試，5)已知tan( ”+2=an -=-，則tan -的值為()A.- B. C. - D.一答案 C2 .(2019屆湖南岳陽第一中學高三第二次質檢，6)已知函數f(x)=是偶函數，則下列結論可能成立的是 ()A. a =, 3 -B. a-3 =C.

12、a =, 3 =D. a3 丁答案 C3.(2019屆江西九江高三第一次十校聯考，8)已知cos -=-，計算sin - - 的值為()11 / 10A. -B.一C.-D. -答案 B4.(2019屆安徽黃山11月 八校聯考”,4)已知sin - =cos -，則cos 2 a =()A.1 B.- C.0 D.-1答案 C5.(2019屆廣東深圳實驗，珠海一中等六校第一次聯考，8)已知A是函數f(x)=sin-+cos -的最大值，若存在實數X1,X2對任意實數x總有f(X1)4(X)4(X2)成立，則A |X1-X2|的最小值為()A. B. C. D.答案 B6.(2018山西長治二模

13、，6)已知sin “ 一，長 -，則cos -的值為()A.-B. C.-D.-答案 A7.(2018 廣東揭陽二模，5)已知 f(x)=sin x-cos x,實數“滿足 f'( a )=3f(則)tan 2 a =()A.-B.-C.-D.-答案 A8 .(2017湖北新聯考四模，6)=()A._ B.-C.D.1答案 A9 .(2018河北、河南兩省重點中學4月聯考，8)已知atan a +b=(a-btan a )tan 3且a卡與3的終邊相同，則-的值為()A. -BC.一D.一答案 B10.（2017湖南邵陽二模，9）若tancos=sin-msin,則實數 m的值為（）A

14、.2 B. -C.2D.3答案 A二、填空題（共5分）11.（2018 湖南 G10教育聯盟 4月聯考，16）已知 cos - =3sin ，則tan 答案 2 -4三、解答題(共10分)12.(2018山東桓臺第二中學4月月考，16)已知函數f(x)=- cos(x+ 。為奇函數，且f 一 二0,其中 aC R,氏(0,兀).(1)求a,。的值；(2)若 aS -, f - - +-cos- cos 2 a 二俅 COS a-sin a 的值.解析 (1)因為f(x)=- cos(x+ 晦奇函數，所以-cos(x+ 0 )=- cos(- x+ 0 ),化簡、整理得,cos xcos 0 =0則有cos 0 =0,由0 (0,兀)尋0 =,所以 f(x)=-sin x -一.由 f 一 二0,得-(a+1)=0,即 a=-1.(2)由知 f(x)=- -sin 2x,f - - +-cos - cos 2 a 二。sin-二-cos - cos 2 a ,因為 co