1、2019年高考真題College entrance examination全國m卷理科數學2019年普通高等學校招生全國統一考試理科數學注意事項:1 .答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改 動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。 寫在本試卷上無效。3 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。H =a2 !（2）若3成立，證明:答案2019年普通高等學校招生全

2、國統一考試理科數學-參考答案、選擇題1. A2, D3. C 4, A 5. C 6. D7. B 8. B 9. C 10. A12.二、填空題13.14.三、解答題15.小皿 16.118.817.解：(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15 ,故a=0.35.0.05=4.05 .0.15=6.00.,一 A+Csin 月 sin=sinSsi月18.解：(1)由題設及正弦定理得二京口5因為sinA 0,所以,月+Csin2CO = 0因為 2,故sin二一2 2(2)由題設及(1)知 BC的面積,因此 B=60 .% 一包- 1- g4csinAa ；由正弦定理得黑后cin(12

3、0-C)_ 幣sinsin C2 tan C 2b=1 -0.05-0.15 -0.70=0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2X0.15+3 0.20+4 0.30+5 0.20+6 0.10+7乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3X0.05+4 0.10+5 0.15+6 0.35+7 0.20+8由于祥BC 為銳角三角形， 故 0A90 , 0C90,由(1)知 A+C=120,所以 30C90 ,1 個 W。 幣故工,從而招因此，GABC面積的取值范圍是) .口 口口19.解：(1)由已知得 AD BE, CG-1 BE,所以AD CG,故AD, CG確定一個平面， 從而

4、A, C, G, D四點共面.由已知得 AB-L BE, AB-L BC,故 AB-L 平面 BCGE.又因為 AB U平面ABC,所以平面 ABC-L平面BCGE.(2)作EH-L BC,垂足為 H.因為EHU平面BCGE,平面 BCGE-L平面ABC,所以EH-L平面ABC .由已知，菱形 BCGE的邊長為2, /EBC=60,可求得BH=1 , EH=、& .以H為坐標原點，,的方向為x軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系H iyz,則 A ( T , 1, 0), T, 0) .設平面ACGDC (1, 0, 0), G (2, 0,)Q,U = (1,0,近)，= (2,的法向量

5、為 n= (x, y, z),則所以可取n= (3, 6,杰)COS又平面BCGE的法向量可取為 m= (0, 1, 0),所以 因此二面角 BCG力的大小為30.) - 6jc2 -2dr = 2x(3式-）U 若a0,則當/時,xel 0,-I 3（70）? _,+40,一/ 0 ,故/在L單調遞增，在I 3 J單調遞減；若a=0, J（工）在（一叫+00）單調遞增；（力、xe _R U（0,+co）,xe f0若a0；當 J4時，,一叫巴 0,+0）巴#/ 3時，由（1）知，/（工）在0, 1單調遞減，所以 在區間0, 1的最大 值為J（厘，最小值為了=2-Q+方.此時a, b滿足題設條

6、件當且僅當 2 1 += 1 , b=1,即 a=4, b=1 .f 一 = + i（iii）當0a3時，由（1）知，“一）在0, 1的最小值為了 工” ,最大值為b或2-u + b一方+ 5=-1 二萬若 上，b=1,則以一、，與0a3矛盾.若27, 2-。+5二1 ,則。二3小或以=-3行或a=0,與0a3矛 盾.綜上，當且僅當a=0,8n-1或a=4, b=1時，,在0, 1的最小值為-1,最大值為 1.。,一,小加必）正=221.解：（1）設, 7，則 1 乂 .1由于一 ,所以切線DA的斜率為網,故不 一“整理得 2，|-設雙士，先），同理可得孫-2歷+1=0故直線AB的方程為2女一

7、功+1 = 0 . 一（。4）所以直線AB過定點 2 .y = tx-h （2）由（1）得直線AB的方程為2 .V -F 2=ym由12 ，可得互- 2以-1=0 .2J產+1于是用+，-西=-L必+死=才（5+檢）+ 1=2八1, | AB |= J1十”七七|二41+土 mJ（大+巧）4再巧=2（產+1）嬴-J- +1, d2 設,1，電 分別為點d, e到直線AB的距離，則S|回（+出）=（尸+3）# +1因此，四邊形ADBE的面積 21 M f ,產 + 2設M為線段AB的中點，則 、 r .EM =化一，石與向量平行，所以 一 （一2）才=0+ I.解得t=o或1.當 =0 時，S=

8、3；當,=1 時，S = 4冊因此，四邊形ADBE的面積為3或4口., 口加，目a入一、一 0二2頜822 .解：（1）由題設可得，弧?所在圓的極坐標方程分別為 r,p二如ind方.I兀p- 2cos0 0 9 峪一、所以 1的極坐標方程為M、工的極坐標萬程為4p = 2sinff & 144 J,陷的極坐標方程為3jt :X? = -2 C030 71設網P,由題設及(1)知710 上若4 ,則受“五史二出,解得2sinff=/3 ,解得8 =三 0= ffn力或若 4,則一綜上，p的極坐標為23 .解：(1)由于(*-D+U+1)+ 3 +川二Gip + U + 仔 + 仁+ ip + 2仁 一 1)。+1)+6 十 1)(?+1)+仁+i)G 1) |故由已知得$ ,1 1Z =當且僅當x=,y= - 3 ,3時等號成立.4所以I) 的最小值為3(2)由于(H2)+u-D+g-Gf=G - 2)2 +Cy -I)2 +(z-a)2 + 2(J：-2)(J/-1)+ (y- l)(z-t2)+ (z-ci)(x- 2)會|2)心 gy