第四章三角形

第3課探索三角形全等的條件（2）

2024版北師大教材數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第1課時(shí)借助“ASA”和“AAS”判定兩個(gè)三角形全等1.通過(guò)探究三角形全等的過(guò)程，體會(huì)分類研究數(shù)學(xué)問題的思想方法，掌握判定定理“兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”.2.通過(guò)對(duì)尺規(guī)作圖原理的探究，借助轉(zhuǎn)化思想，證明判定定理“兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等”學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié)：協(xié)作破冰問題構(gòu)建情境啟航教師示范鞏固拓展當(dāng)堂檢測(cè)反思總結(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)情境啟航七一班教室里的三角形玻璃碎成了三塊，如果要去玻璃店買一塊完全一樣的玻璃回來(lái)，應(yīng)該把三塊都帶去，還是只拿其中的一塊就可以？拿哪一塊呢？為什么？選擇第三塊和我們要繼續(xù)探究的哪個(gè)條件有關(guān)？?jī)蓚€(gè)角和一條邊問題構(gòu)建問題1：兩個(gè)角和一條邊的類型是唯一的嗎？追問1：觀察打算帶走的碎玻璃片3號(hào)，和完整的三角形玻璃對(duì)比，什么條件是可以確定？?jī)蓚€(gè)角和其夾邊追問2：畫出一個(gè)△ABC，其中∠A=30°，∠B=60°，AB=5cm.看看同伴所畫的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？追問3：畫出一個(gè)△ABC，其中∠A=α°，∠B=β°，AB=c.上一問的結(jié)論還成立嗎？動(dòng)手試一試.問題構(gòu)建尺規(guī)作圖：畫出一個(gè)△ABC，其中∠A=α°，∠B=β°，AB=c.作一條線段等于已知線段c作一個(gè)角等于已知角α和β所有畫出的三角形都可以完全重合，這些三角形是全等三角形.協(xié)作破冰兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ASA”.

書寫時(shí)，夾邊寫在兩個(gè)角的中間位置，對(duì)應(yīng)字母要寫準(zhǔn)確.教師示范如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？

問題2：在分類研究全等條件的過(guò)程中，借助兩個(gè)角相等說(shuō)明不全等時(shí)，我們借助三角形內(nèi)角和定理排出了三個(gè)角相等的兩個(gè)三角形也不一定全等.思考上面的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？教師示范問題3:當(dāng)兩個(gè)三角形有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，借助三角形內(nèi)角和定理可以得出三個(gè)角對(duì)應(yīng)也是相等的.觀察上個(gè)題目中“ASA”的條件可以轉(zhuǎn)化為哪種形式？

？？顯然這兩個(gè)三角形是全等的.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫為“角角邊”或“AAS”.鞏固拓展判斷：圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.方法一：借助兩個(gè)110°和35°以及110°的對(duì)邊分別相等，可以使用“AAS”進(jìn)行判定.方法二：借助兩個(gè)110°和35°計(jì)算出剩余的兩個(gè)角都等于35°，借助兩組相等的35°角和他們的夾邊相等，可以使用“ASA”進(jìn)行判定.反思：幾何證明題的方法往往不止一種，做完題后進(jìn)行方法對(duì)比是高效的學(xué)習(xí)方法.當(dāng)堂檢測(cè)

能否添加別的條件，使用“AAS”來(lái)證明呢？

當(dāng)堂檢測(cè)

2.

一塊被打碎的三角形玻璃如圖所示，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是(

)AA.

帶①②去

B.

帶②③去

C.

帶③④去

D.

帶②④去當(dāng)堂檢測(cè)

當(dāng)堂檢測(cè)

當(dāng)堂檢測(cè)

（2）把上述結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)：________________________________.全等三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線相等

答案不唯一，如：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高（或中線）相等（3）請(qǐng)你再寫出一條其他類似的結(jié)論：_________________________________________________________.1.本節(jié)課研究三角形全等的條件的基本思路是什么？反思總結(jié)2.說(shuō)一說(shuō)目前學(xué)習(xí)過(guò)的三角形全等的判定方法有什么異同？3.判定兩個(gè)三角形全等的方法只剩最后一種，和同伴一起開展你們的研究.1.目標(biāo)落