1、一元一次方程應用題之工程問題工程問題：工程問題的基本量有：工作量、工作效率、工作時間。關系式為：工作量=工作效率X工作時間。工作時間=工作量：工作效率=工作量。工作效率工作時間工程問題中，一般常將全部工作量看作整體1,如果完成全部工作的時間為t,則工， 1作效率為一。常見的相等關系有兩種：如果以工作量作相等關系，部分工作量之和=總t工作量。如果以時間作相等關系，完成同一工作的時間差=多用的時間。例題：例1.一水池裝有甲、乙、丙三個水管，力口、乙是進水管，丙是排水管，甲單獨開需10小時注滿一池水，乙單獨開需 6小時注滿一池水，丙單獨開 15小時放完一池水。現在三管齊開，需多少時間注滿水池？例2.

2、一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要 20天完成，兩隊同時工作3天后,乙隊采用新技術，工作效率提高了 25%,自乙隊采用新技術后，兩隊還需要同時工作多少天才能完成這項工程？針對練習：1 .某中學的學生自己動手整修操場，如果讓初一學生單獨工作，需要 7.5小時完成；如果讓初二學生單獨工作，需要 5小時完成。如果讓初一、初二學生一起工作1小時，再由初二學生單獨完成剩余部分，共需幾小時完成？2 .一項工程，甲單獨做 20天完成，乙單獨做10天完成，現在由乙先獨做幾天后，剩下的部分由甲獨做，先后共花 12天完成，問乙做了幾天？3 .整理一批圖書，由一個人做要40小時完成。現計劃由一部分人

3、先做4小時，再增加 2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作。4 .某車間加工30個零件，甲工人單獨做，能按計劃完成任務，乙工人單獨做能提前一天半完成任務，已知乙工人每天比甲工人多做 1個零件，問甲工人每天能做幾個零件？原計劃幾天完成？5 .整理一批數據，由一個人做需80小時完成任務。現在計劃由一些人先做2小時，再增加5人做8小時，完成任務這項工作的 3/4。怎樣安排參與整理數據的具體人數？行程問題行程問題中有三個基本量：路程、時間、速度。關系式為：路程=速度X時間；速度路程路程= ；時間=可尋找的相等關系有：路程關系、時間關系、速度關系。在不時間速

4、度同的問題中，相等關系是靈活多變的。例1、甲、乙兩地相距 162公里，一列慢車從甲站開出，每小時走48公里，一列快車從乙站開出，每小時走 60公里試問：(1)兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？(2)兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270公里？(3)若兩車相向而行，慢車先開出1小時，再用多少時間兩車才能相遇？(4)若兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時與慢車相遇？(5)兩車同時同向而行(快車在后面)，幾小時后快車可以追上慢車？(6)兩車同時同向而行(慢車在后面)，幾小時后兩車相距 200公里？例 2、 某連隊從駐地出發前往某地執行任務，行軍速度是6 千米 / 小時， 18 分鐘

5、后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內把命令傳達到該連隊，小王騎自行車以14 千米/ 小時的速度沿同一路線追趕連隊，問是否能在規定時間內完成任務？針對練習：1、小明每天早上要在720之前趕到距家1000米的學校上學，一天，小明以80米 /分的速度出發，5 分后，小明的爸爸發現他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180 米 / 分的速度去追小明，并且在途中追上了他。問： ( 1)爸爸追上小明用了多長時間？(2)追上小明時，距離學校還有多遠?2、一架飛機飛行兩城之間，順風時需要5 小時 30 分鐘，逆風時需要6 小時，已知風速為每小時 24公里，求兩城之間的距離和無風時飛機的速度？3、甲、

6、乙兩人環繞周長是400 米的跑道散步，如果兩人從同一地點背道而行，那么過2分鐘他們兩人就要相遇。如果2 人從同一地點同向而行，那么經過20 分鐘兩人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？4、一艘輪船航行于甲、乙兩地之間，順水時用了3小時，逆水時比順水時多用30分鐘,已知輪船在靜水中每小時行 26千米，求水流的速度?5、A、B兩地相距80千米，一船A出發順水行使4小時到達B,而從B出發逆水行使5 小時才能到達A,求船在靜水中的航行速度和水流速度。利潤問題：(1)利潤=售價(成交價)進價(成本價)商品禾I潤利潤率=1¥*100%(3)商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出

7、售，如商品打 8折出售，即按原標價的80%出售.例題：例1.某商店在某一時間以每件 60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？例2.某種商品零售價為每件 900元，為了適應市場競爭， 商店決定按售價9折降價并讓利48元銷售，仍可獲利 20%,則這種商品進貨價是每件多少元？針對練習:1、某商品每件的售價是192元，銷售利潤是60%，則該商品每件的進價多少元？2、某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64 元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%.這次交易中的盈虧情況？3、某商場為減少庫存積壓，以每件120 元的價格出售兩件夾克上衣，

8、其中一件賺20%，另一件虧20%，在這次買賣中商場是盈利還是虧損，或是不盈不虧？4、某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25 元， 而按定價的九折出售將賺20 元，問這種商品的定價是多少？5、 某種品牌電風扇的標價為165 元， 若降價以九折出售，仍可獲利10%（相對于成本價） ，那么該商品的成本價是多少？6、一商場把彩電按標價的九折出售，仍可獲利20%，如果該彩電的進貨價是2400 元，那么彩電的標價是多少元？7、某商品的銷售價格每件900 元，為了參加市場競爭，商店按售價的九折再讓利40 元銷售，些時仍可獲利10%，此商品的進價為多少？8、如果某商品進價的降低5%，而售價

9、不變，利潤率可提高15 個百分點，求此商品的原的利潤率。調配問題：調配與比例問題在日常生活中十分常見，比如合理安排工人生產，按比例選取工程材料，調劑人數或貨物等。調配問題中關鍵是要認識清楚部分量、總量以及兩者之間的關系。在調配問題中主要考慮 “總量不變”； 而在比例問題中則主要考慮總量與部分量之間的關系，或是量與量之間的比例關系。例題精講1 .甲車隊有50 輛汽車，乙車隊有41 輛汽車，如果要使乙隊汽車數比甲隊汽車數的2 倍還 多 1 輛，應從甲隊調多少輛到乙車隊？2 .甲隊人數是乙隊人數的2倍，從甲隊調12人到乙隊后，甲隊剩下的人數是原乙隊人數的一半還多15人。求甲、乙兩隊原有人數各多少人？

10、3 .一張方桌由一張桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50 個或桌腿300根，現在 5 立方米木料，恰好能做桌子多少張？針對練習1 .甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調100人到甲車間，那么甲車間的人數是乙車間剩余人數的6倍；如果從甲車間調100人到乙車間，這時兩車間的人數相等，求原甲乙車間的人數。2 .某個小組中的男女生共15人，若女生減少3人則男生的人數是女生的人數的2 倍，問這個小組男女生的人數各為多少?3 .學校組織植樹活動， 已知在甲處植樹的有 27人，在乙處植樹的有18人.如果要使在甲處植樹的人數是乙處植樹人數的2倍，需要從乙隊調多少人到甲隊?4.學校春游，如果每輛

11、汽車坐45人，則有28人沒有上車；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐12人，問共有多少學生，多少汽車?5.甲、乙兩車間各有工人 64人和38人，現需從兩車間調出相同數量的工人，使甲車間剩余的人數是乙車間剩余的人數的2倍還多3人，問需要從甲、乙兩車間各調出多少工人?一、一元一次方程應用題之數字問題數字問題：數字問題是常見的數學問題。一元一次方程應用題中的數字問題多是整數，要注意數位、數位上的數字、數值 三者間的關系：任何數 =E （數位上的數字x位權），如 兩位數 加1 =10a+b;三位數"占二=100a+10b+c。在求解數字問題時要注意整體設元思想的 運用。例

12、題：例1: 一個三位數，三個數位上的和是17,百位上的數比十位上的數大7,個位上的數是十位上的數的3倍。求這個數。例2: 一個兩位數，十位上的數字與個位上的數字之和為11,如果把十位上的數字與個位上的數字對調，那么得到的新數就比原數大63,求原的兩位數。針對練習:1 .有一個兩位數，它的十位上的數字比個位上的數字小 1，、人，、一 之和等于這個兩位數的 一，求這個兩位數。43,十位上的數字與個位上的數字5,并且這個兩位數比它的兩個數3.一個兩位數，十位上的數字與個位上的數字之和是7,如果把這個兩位數加上45,那么2 .有一個兩位數，它的十位上的數字比個位上的數字大 位上的數字之和的 8倍還要大

13、5,求這個兩位數。試求這個兩位數。恰好成為個位上數字與十位上數字對調后組成的兩位數,4.三位數的數字之和是 17,百位上的數字與十位上的數字的和比個位上的數大3,如把百位上的數字與個位上的數字對調，所得的新數比原數大495,求原數。方案設計問題方案設計問題關鍵是理解題目中所給條件的意思，通過一元一次方程設計出合理的方案, 進行比較，從而解決實際問題。例1、廣州市為鼓勵市民節約用水，作出如下規定用水量不超過10m31.5 元/m 3超過10m3以上的部分一32.00 兀/m 3陳剛家11月份繳水費31元，他家11月實際用水多少 m3?例2、某地電話撥號入網有兩種收費方式，用戶可任選一種A、計時制

14、：3元/時；B、包月制：50元/月(限一部個人住宅電話入網).此外，每一種上網方式都得加通訊費1.2元/時.(1)某用戶某月的上網時間為 小時，請寫出兩種收費方式下該用戶應該支付的費用：A、計時制： B、包月制：(2) 一個月內上網時間為多少小時，兩種上網方式的費用相同？2、某工廠生產某種產品，每件產品的出廠價為50元，其成本價為25元，因為在生產過程中，平均每生產一件產品有0.5米3污水排出，為了凈化環境，工廠設計了兩種處理污水的方案。方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理 1米3污水所用的原料費為 2元，并且每月排污設備損耗為 30000元；方案二：工廠將污水排到污水廠統一處理，每處理

15、1米3污水需付14元的排污費。請問：每月生產多少件產品時，工廠選擇這兩種方案的純利潤相同？3、公園門票價格規定如下表:購票張數150張51100張100張以上每張票的價格13元11元9元某校初一(1)、(2)兩個班共104人去游公園，其中(1)班人數較少，不足 50人。經估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1240元，問：(1)兩班各有多少學生？(2)如果兩班聯合起，作為一個團體購票，可省多少錢？4、某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需要， 也為了吸引更多的游客，該園林除保留原的售票方法外，還推出了一種“購買年票”的方法。年票分為A、B、C三種：A年票每張120元，持票

16、進入不用再買門票；B類每張60元，持票進入園林需要再買門票，每張2元，C類年票每張40元，持票進入園林時，購買每張3元的門票。(1)如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用 80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進入該園林的次數最多的購票方式。(2)求一年中進入該園林至少多少時，購買A類年票才比較合算。綜合運用：1、一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余4件，若前面每人分 4件，則最后一人得到的玩具最多 3件，問小朋友的人數至少有多少人？。2、解放軍某連隊在一次執行任務時，準備將戰士編成8個組，如果每組人數比預定人數多1名，那么戰士人數將超過 100人，則預定每組分

17、配戰士的人數要超過多少人？3、把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分3 顆，就剩下8 顆；如果每只猴子分5 顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但不足5 顆。問猴子有多少只，花生有多少顆？4、把一些書分給幾個學生，如果每人分3 本，那么余8 本；如果前面的每個學生分 5 本，那么最后一人就分不到3 本。問這些書有多少本？學生有多少人？5、在一次競賽中有25道題，每道題目答對得4分，不答或答錯倒扣2分，如果要求在本次競賽中的得分不底于60 分，至少要答對多少道題目？6、一次知識競賽共有15 道題。競賽規則是：答對1 題記 8 分，答錯1 題扣 4分，不答記0 分。結果神箭隊有2 道題沒答，飛艇

18、隊答了所有的題，兩隊的成績都超過了90 分，兩隊分別至少答對了幾道題？7、在比賽中，每名射手打10 槍，每命中一次得5 分，每脫靶一次扣1 分，得到的分數不少于 35 分的射手為優勝者，要成為優勝者，至少要中靶多少次？8、有紅、白顏色的球若干個，已知白球的個數比紅球少，但白球的兩倍比紅球多，若把每一個白球都記作數2，每一個紅球都記作數3，則總數為60，求白球和紅球各幾個？9、抗洪搶險，向險段運送物資，共有120 公里原路程，需要1 小時送到，前半小時已經走了 50 公里后，后半小時速度多大才能保證及時送到？10、爆破施工時，導火索燃燒的速度是0.8cm/s,人跑開的速度是 5m/s,為了使點火

19、的戰士在施工時能跑到100m 以外的安全地區，導火索至少需要多長？11、王凱家到學校2.1 千米，現在需要在18 分鐘內走完這段路。已知王凱步行速度為90米 / 分，跑步速度為210 米 /分，問王凱至少需要跑幾分鐘？12、出租汽車起價是10 元 （即行駛路程在5m 以內需付10 元車費）,達到或超過5m 后 ,每增加 1m 加價 1.2 元 （不足1m 部分按 1m 計 ）,現在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地支付車費 17.2元 ,從甲地到乙地的路程超過多少m?13、某種出租車的收費標準是：起步價7 元（即行駛距離不超過3m 都需要 7 元車費） ，超過3m,每增加1m,加收2.4元（不足1

20、m按1m計）。某人乘這種出租車從 A地到B地共支付車費19 元。設此人從A 地到 B 地經過的路程最多是多少m？14、一個工程隊規定要在6 天內完成300 土方的工程，第一天完成了60 土方，現在要比原計劃至少提前兩天完成，則以后平均每天至少要比原計劃多完成多少方土？15、用每分鐘抽1.1 噸水的 A 型抽水機抽池水，半小時可以抽完；如果改用B 型抽水機，估計 20 分鐘到 22 分可以抽完。B 型抽水機比A 型抽水機每分鐘約多抽多少噸水？16、某工人計劃在15 天里加工408 個零件，最初三天中每天加工24個，問以后每天至少要加工多少個零件，才能在規定的時間內超額完成任務？17、一種滅蟲藥粉

21、30 千克， 含藥率是15%， 現在要用含藥率比較高的同種藥粉50 千克和它混合，使混合的含藥率大于20%，求所用藥粉的含藥率的范圍。18、一根長20cm 的彈簧，一端固定，另一端掛物體。在彈簧伸長后的長度不超過30cm的限度內，每掛1 kg質量的物體，彈簧伸長0.5cm.求彈簧所掛物體的最大質量是多少？19、 幾個同學合影，每人交 0.70元， 一張底片0.68元，擴印一張相片0.5元， 每人分一張，將收的錢盡量用完，這張照片上的同學至少有多少個？20、某人點燃一根長度為25cm的蠟燭，已知蠟燭每小時縮短 5 cm,幾個小時以后，蠟燭的長度不足10 cm?21、商場購進某種商品 m件，每件按進價加價30元售出全部商品的65%,然后再降價10%,這樣每件仍可獲利18 元，又售出全部商品的25%。(1)試求該商品的進價和第一次的售價；(2)為了確保這批商品總的利潤率不低于25%，剩余商品的