1、1.2獨立性檢驗的基本 思想及其初步應用,.,.,.對于性別變量 其取值為男和女兩種 這種變量的不同 值 表示個體所屬的不同類 別 像這樣的變量稱為在現實生活中 分類變量是大量存在的 例如是否吸煙 宗教信仰 國籍 等等分類變量,.,?.在日常生活中 我們常常關心兩個分類變量之間是否有關系例如 吸煙是否與患肺癌有關系 性別是否對于喜歡數學課程有影響 等等: ):(,9659,人人單位單位結果結果得到如下得到如下人人了了腫瘤研究所隨機地調查腫瘤研究所隨機地調查某某癌有影響癌有影響為調查吸煙是否對患肺為調查吸煙是否對患肺探究探究996591987421484920997817427775總總計計吸吸

2、煙煙不不吸吸煙煙總總計計患患肺肺癌癌不不患患肺肺癌癌吸煙與患肺癌列聯表表71?有有影影響響那那么么吸吸煙煙是是否否對對患患肺肺癌癌.:,.%28. 2,;%54. 0,:.,71在差異肺癌可能存煙者患吸煙者和不吸結論直觀上可以得出因此患有肺癌有在吸煙者中患有肺癌有吸煙者中在不估計出表可以粗略癌情況的列聯由吸煙情況和患肺稱為頻數表的樣列出的兩個分類變量這像表 列聯表列聯表與表格相比, 圖形更能直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，常用展示列聯表數據的頻等高條形圖率特征。32 . 1圖不不吸吸煙煙吸吸煙煙1.23,;.如圖所示 在等高條形圖中 綠色的條高表示不患肺癌的頻率 黑色的條高表示患肺癌的

3、頻率,.?上面我們通過分析數據和圖形 得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關 那么這種判斷是否可靠呢 我們可以通過統計分析回答這個問題。0為了回答上述問題, 我們先假設H :吸煙與患肺癌沒有關系.:,71母表示的列聯表得到如下用字中的數字用字母代替把表 dcbadbcadcdcbaba總總計計吸吸煙煙不不吸吸煙煙總總計計患患肺肺癌癌不不患患肺肺癌癌吸煙與患肺癌列聯表表81 如果“吸煙與患肺癌沒有關系”，那么吸煙樣本中不患肺癌的比例應該與不吸煙樣本中相應的比例差不多，即acabcd,;,.adbcadbc因此越小 說明吸煙與患肺癌之間關系越弱越大 說明吸煙與患肺癌之間關系越強a cdc ab0adbc

4、 22,1.n adbcKabcdacbdnabcd為了使不同樣本容量的數據有統一的評判標準 基于上面的分析 我們構造一個隨機變量其中為樣本容量 ,632.569198742148781720994249777599651,71,., ,2220kKKH的觀測值為算得計利用公式中的數據根據表現在很小應該則吸煙與肺癌沒有關系即成立若?這個值是不是很大呢 2.01.0635.6KP,H20率統計學家估算出如下概成立的情況下在206.6350.01,HK即在成立的情況下的值大于的概率非常小,近似于是一個小概率事件。200K56.632,6.635,0.01099%,99%.HH現在觀測值k遠遠大于所

5、以我們有理由斷定不成立，即認為 吸煙與肺癌有關系 。但這種判斷會犯錯誤，犯錯誤的概率不會超過，即：我們有的把握認為不成立 即有的把握認為吸煙與肺癌有關系2.K上面這種利用隨機變量來判斷 兩個分類變量有關系 的方法稱為兩個分類變量的.獨立性檢驗1212,(2 2):XYx xy y一般地 假設兩個分類變量 和它們的值域分別為和其樣本頻數列聯表 稱為列聯表 為dcbadbcadcdcxbabaxyy2121總總計計總總計計91表列聯表列聯表22:H, YX:H11成成立立的的可可能能性性驟驟判判斷斷結結論論可可以以按按如如下下步步有有關關系系與與若若要要推推斷斷的的論論述述為為,acabcd通過直

6、接計算或觀察等高條形圖發(fā)現與相差很大 就判斷兩個分類變量有關系 但是這種判斷無法給出推斷 兩個分類變量有關系 犯錯誤的概率，而獨立性檢驗則可以彌補這個不足。2:,1-11.KkXYXY獨立性檢驗的具體做法是 根據 觀測數據計算隨機變量的值其值越大 說明與有關系 成立的可能性越大；然后查閱臨界值表來確定結論與有關系 犯錯誤的概率706.2072.2323.1708.0455.0k10.015.025.040.050.0kKP2828.10879.7635.6024.5841.3001.0005.0010.0025.005.01 11表 ; YX%9.99,828.10k1:關系關系有有與與把握認

7、為把握認為就有就有如果如果例如例如 ; YX%5.99,879.7k2系系有關有關與與把握認為把握認為就有就有如果如果 ; YX%99,635.6k3有關系有關系與與把握認為把握認為就有就有如果如果 ; YX%5.97,024.5k4系系有關有關與與把握認為把握認為就有就有如果如果 ; YX%95,841.3k5有關系有關系與與把握認為把握認為就有就有如果如果 ; YX%90,706.2k6有關系有關系與與把握認為把握認為就有就有如果如果2.706,.kXY如果就認為沒有充分的證據顯示與有關系1,665,214,772175.?例在某醫(yī)院 因為心臟病而住院的名男性病人中 有人禿頂 而另外名不是

8、因為患心臟病而住院的男性病人中有人禿頂分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關系 你所得的結論在什么范圍內有效如下列聯表根據題目所給數據得到解禿頂與患心臟病列聯表表11114377726651048597451389175214總計不禿頂禿頂總計患其他病患心臟病.應條圖見課圖（略）相的等高形本P141.2-221 11,1437214 597 175 45116.3736.635.389 1048 665 772k根據列聯表中的數據 得到0.010.所以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為禿頂與患心臟病有關系,.因為這組數據來自所調查的醫(yī)院的住院的病人因此所得到的結論適合該醫(yī)院住院

9、的病人群體:,300,2得得到到如如下下列列聯聯表表名名學學生生抽抽出出中中隨隨機機在在某某城城市市的的某某校校高高中中生生之之間間的的關關系系是是否否喜喜歡歡數數學學課課程程為為考考察察高高中中生生的的性性別別與與例例30022872178143351228537總總計計女女男男總總計計不不喜喜歡歡數數學學課課程程喜喜歡歡數數學學課課程程聯表性別與喜歡數學課程列表1214.514 .?k 由表中數據計算得高中生的性別與是否喜歡數學課程之間是否有關系 為什么23.8410.05,4.514,5%,95%.P K 解：而由樣本數據計算得k根據獨立性檢驗的基本原理 我們斷定 性別與喜歡數學課之間有

10、關系 成立并且這種判斷犯錯誤的概率約為，所以約有的把握認為 性別與喜歡數學課之間有關系男男女女總計總計愛好愛好404020206060不愛好不愛好202030305050總計總計60605050110110高考鏈接 （2011湖南）通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：706.2072.2323.1708.0455.0k10.015.025.040.050.0kKP2828.10879.7635.6024.5841.3001.0005.0010.0025.005.0附表：2110 (40 30 20 20)7.860 50 60 50k計算得22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d由參照附表，得到的正確結論是（ ）答案：答案：CA 在犯錯誤的概率不超過在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為的前提下，認為“愛好該運動與性別有關