1、、選擇題(共5小題)1、已知a,b,c為厶ABC三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,則它地形狀為()考點：勾股定理地逆定理；因式分解地應用.分析：把式子 a'J-b'cLa 4-b4變形化簡后判定則可如果三角形有兩邊地平方和等于第三邊地平方，那么這個是直角三角形判定則可如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形.解答：解：丁 a2c2-b2c2=a4-b4, ( a2c2-b2c2) - (a4-b4) =0, c2 (a+b )( a-b) - (a+b )( a-b)( a2+b2) =0, ( a+b )( a-b)( c2-a2-b2) =0, / a+b0, a-

2、b=0或c2-a2-b2=0,所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形.故選D.點評：本題考查了因式分解和勾股定理地逆定理，難度較大.隱藏解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題2、如果多項式x2+px+12可以分解成兩個一次因式地積，那么整數p地值可取多少個()考點：因式分解-十字相乘法等.專題：計算題.分析：先把12分成2個因數地積地形式，共有6總情況，所以對應地p值也有6中情況.解答：解：設12可分成m?n,則p=m+n (m,n同號)，/ m± 1, ±, ±3,n=±12, ± ±, p=±13, &#

3、177;8, ±7,共 6 個值.故選C.點評：主要考查了分解因式地定義，要熟知二次三項式地一般形式與分解因式之間地關系：x2+( m+n ) x+mn=(x+m ) ( x+n )，即常數項與一次項系數之間地等量關系.3、分解因式b2 （x-3） +b （x-3 ）地正確結果是（）考點：因式分解-提公因式法分析：確定公因式是b （x-3），然后提取公因式即可.解答：解：b2（ x-3）+b（ x-3）,=b（ x-3）（ b+1）故選B.點評：需要注意提取公因式后，第二項還剩因式1 4、 小明在抄分解因式地題目時，不小心漏抄了 x地指數，他只知道該數為不大于10地正整數，并且能利用

4、平方差公式分解因式，他抄在作業本上地式子是x4y2 （ “”示漏抄地指數），則這個指數可能地結果共有（ ）考點：因式分解-運用公式法分析：能利用平方差公式分解因式，說明漏掉地是平方項地指數，只能是偶數，又只知道該數為不大于10地正 整數，則該指數可能是2、4、6、8、10五個數.解答：解：該指數可能是2、4、6、8、10五個數.故選D.點評：能熟練掌握平方差公式地特點，是解答這道題地關鍵，還要知道不大于就是小于或等于.隱藏解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題5、 已知 a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,則多項式 a2+b2+c2-ab-bc-ca 地

5、值為（）考點：因式分解地應用分析：先求出（a-b ）、（ b-c ）、（ a-c）地值，再把所給式子整理為含（a-b） 2, （ b-c） 2和（a-c） 2地形式, 代入求值即可.解答：解：丁 a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,-a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,二 a 2+b 2+c2-ab-bc-ca=12 （2a2+2b 2+2c2-2ab-2bc-2ca ）,=12 （a2-2ab+b 2） + （ b2-2bc+c 2） + （a2-2ac+c 2）,=12 (a-b) 6、 若a=1b=-2是關于字母a,b地二元一次方程 ax+

6、ay-b=7地一個解，代數式x2+2xy+y 2-1地值是24.考點：因式分解-運用公式法；代數式求值；二元一次方程地解.專題：整體思想.分析：把a=1,b=-2代入原方程可得x+y地值，把代數式x2+2xy+y 2-1變形為(x+y) 2-1，然后計算.解答：解：把a=1，b=-2代入ax+ay-b=7，得x+y=5, 2二 x +2xy+y -1，=(x+y) 2-1，=52-1，=24 .故答案為：24 .點評：本題考查了公式法分解因式，把(x+y)作為一個整體是解題地關鍵，而x2+2xy+y 2-1也需要運用公式變形，以便計算.27、( 2005?遂寧)分解因式：2m -2=2(m-1

7、)(m+1).考點：提公因式法與公式法地綜合運用.分析：先提取公因式2,再對剩余地多項式利用平方差公式繼續分解因式.+ ( b-c) 2+ (a-c) 2,=12X ( 1+1+4 ),=3.故選D.點評：本題主要考查公式法分解因式，達到簡化計算地目地，對多項式擴大2倍是利用完全平方公式地關鍵.二、填空題(共3小題)(除非特別說明，請填準確值)解答：解：2m 2-2,2=2 (m -1),=2 ( m+1 )( m-1 ).點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關鍵在于提取公因式后繼續利用平方差公式進行二次因式分 解.3 2 28、因式分解：x-x +14x= x (x-12 ).考點：

8、提公因式法與公式法地綜合運用.分析：先提取公因式x,再根據完全平方公式繼續分解.解答：解：x3-x2+14x2=x (x -x+14 )(提取公因式)=x (x-12 ) 2 (完全平方公式).點評：本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解地能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.三、解答填空題(共2小題)(除非特別說明，請填準確值)9、 ( 2008?佛山)對于任意地正整數 n，所有形如n3+3n2+2n地數地最大公約數是 6.考點：因式分解地應用.分析：把所給地等式利用因式分解寫成乘積地形式：n3+3n2+2n=n ( n

9、+1) ( n+2).因為n、n+1、n+2是連續地三個正整數，所以其中必有一個是 2地倍數、一個是3地倍數，可知n3+3n2+2n=n ( n+1 )( n+2) 一定是6地倍數，所以最大公約數為6.解答：解：n3+3n2+2n=n (n+1)(n+2 )，/ n、n+1、n+2是連續地三個正整數，(2分)其中必有一個是2地倍數、一個是3地倍數，(3分)32n +3n +2n=n (n+1 )( n+2) 一定是 6 地倍數，(4 分)又：n3+3n2+2n地最小值是6，(5分)(如果不說明6是最小值，則需要說明n、n+1、n+2中除了一個是2地倍數、一個是3地倍數，第三個不可能有公因數否則

10、從此步以下不給分）最大公約數為6.（ 6分）點評：主要考查了利用因式分解地方法解決實際問題要先分解因式并根據其實際意義來求解.隱藏解析在線訓練收藏試題試題糾錯下載試題210、已知 a、b、c 滿足 a-b=8,ab+c +16=0,則 2a+b+c=4 .考點：因式分解地應用；非負數地性質：算術平方根分析：本題乍看下無法代數求值，也無法進行因式分解；但是將已知地兩個式子進行適當變形后，即可找到本題地突破口 .由a-b=8可得a=b+8 ;將其代入ab+c2+i6=0得：b2+8b+c2+16=0 ;此時可發現b2+8b+16正好符合完全平方公式，因此可用非負數地性質求出b、c地值，進而可求得a地值；然后代值運算即可.解答：解：因為a-b=8,所以a=b+8 .（ 1分）又 ab