1、第五章 自動控制系統的校正本章要點 在系統性能分析的基礎上，主要介紹系統校正的作用和方法，分析串聯校正、反饋校正和復合校正對系統動、靜態性能的影響。第一節 校正的基本概念 一、校正的概念 當控制系統的穩態、靜態性能不能滿足實際工程中所要求的性能指標時，首先可以考慮調整系統中可以調整的參數；若通過調整參數仍無法滿足要求時，則可以在原有系統中增添一些裝置和元件，人為改變系統的結構和性能，使之滿足要求的性能指標，我們把這種方法稱為校正。增添的裝置和元件稱為校正裝置和校正元件。系統中除校正裝置以外的部分，組成了系統的不可變部分，我們稱為固有部分。二、校正的方式根據校正裝置在系統中的不同位置，一般可分為

2、串聯校正、反饋校正和順饋補償校正。1 串聯校正校正裝置串聯在系統固有部分的前向通路中，稱為串聯校正，如圖5-1所示。為減小校正裝置的功率等級，降低校正裝置的復雜程度，串聯校正裝置通常安排在前向通道中功率等級最低的點上。圖5-1 串聯校正2反饋校正校正裝置與系統固有部分按反饋聯接，形成局部反饋回路，稱為反饋校正，如圖5-2所示。3順饋補償校正圖5-2 反饋校正順饋補償校正是在反饋控制的基礎上，引入輸入補償構成的校正方式，可以分為以下兩種：一種是引入給定輸入信號補償，另一種是引入擾動輸入信號補償。校正裝置將直接或間接測出給定輸入信號R(s)和擾動輸入信號D(s)，經過適當變換以后，作為附加校正信號

3、輸入系統，使可測擾動對系統的影響得到補償。從而控制和抵消擾動對輸出的影響，提高系統的控制精度。三、校正裝置根據校正裝置本身是否有電源，可分為無源校正裝置和有源校正裝置。1無源校正裝置無源校正裝置通常是由電阻和電容組成的二端口網絡，圖5-3是幾種典型的無源校正裝置。根據它們對頻率特性的影響，又分為相位滯后校正、相位超前校正和相位滯后相位超前校正。無源校正裝置線路簡單、組合方便、無需外供電源，但本身沒有增益，只有衰減；且輸入阻抗低，輸出阻抗高，因此在應用時要增設放大器或隔離放大器。圖5-3 無源校正裝置a)相位滯后 b)相位超前 c)相位滯后-超前 2有源校正裝置有源校正裝置是由運算放大器組成的調

4、節器。圖5-4是幾種典型的有源校正裝置。有源校正裝置本身有增益，且輸入阻抗高，輸出阻抗低，所以目前較多采用有源校正裝置。缺點是需另供電源。圖5-4 有源校正裝置第二節 串聯校正一、三頻段對系統性能的影響1低頻段的代表參數是斜率和高度，它們反映系統的型別和增益。表明了系統的穩態精度。2中頻段是指穿越頻率附近的一段區域。代表參數是斜率、寬度（中頻寬）、幅值穿越頻率和相位裕量，它們反映系統的最大超調量和調整時間。表明了系統的相對穩定性和快速性。3高頻段的代表參數是斜率，反映系統對高頻干擾信號的衰減能力。圖5-5 PD調節器二、串聯校正方法1 比例微分校正（相位超前校正） 圖5-5為一比例微分校正裝置

5、，也稱為PD調節器，其傳遞函數為G(s)=-K(Ts+1)式中 K=R1/R0 比例放大倍數 T=R0C0微分時間常數其Bode圖如圖5-6所示。從圖可見，PD調節器提供了超前相位角，所以PD校正也稱為超前校正。并且PD調節器的對數漸近幅頻特性的斜率為+20dB/dec。因而將它的頻率特性和系統固有部分的頻率特性相加，比例微分校正的作用主要體現在兩方面：圖5-6 PD調節器的Bode圖（1）使系統的中、高頻段特性上移（PD調節器的對數漸近幅頻特性的斜率為+20dB/dec），幅值穿越頻率增大，使系統的快速性提高。（2）PD調節器提供一個正的相位角，使相位裕量增大，改善了系統的相對穩定性。但是，

6、由于高頻段上升，降低了系統的抗干擾能力。例5-1設圖5-7所示系統的開環傳遞函數為其中T1=0.2，T2=0.01，K=35，采用PD調節器（K=1 ,T=0.2s），對系統作串聯校正。試比較系統校正前后的性能。圖5-7 具有PD校正的控制系統解：原系統的Bode圖如圖5-8中曲線I所示。特性曲線以-40dB/dec的斜率穿越0dB線，穿越頻率c=13.5dB，相位裕量=12.3o。 采用PD調節器校正，其傳遞函數Gc(s)=0.2s+1，Bode圖為圖5-8中的曲線II。校正后的曲線如圖5-8中的曲線III。由圖可見，增加比例積分校正裝置后：（1） 低頻段，L()的斜率和高度均沒變，所以不影

7、響系統的穩態精度。（2） 中頻段，L()的斜率由校正前的-40dB/dec變為校正后的-20dB/dec，相位裕量由原來的13.5o提高為70.7  o，提高了系統的相對穩定性；穿越頻率c由13.2變為35，快速性提高。（3） 高頻段，L()的斜率由校正前的-60dB/dec變為校正后的-40dB/dec，系統的抗高圖5-8 PD校正對系統性能的影響頻干擾能力下降。 綜上所述，比例微分校正將使系統的穩定性和快速性改善，但是抗高頻干擾能力下降。2.比例積分校正（相位滯后校正） 圖5-9為一比例積分校正裝置，也稱為PI調節器，其傳遞函數為圖5-9 PI調節器式中 KC=R1/R

8、0 比例放大倍數T1=R1C1積分時間常數 其Bode圖如圖5-10所示。從圖可見，PI調節器提供了負的相位角，所以PD校正也稱為滯后校正。并且PI調節器的對數漸近幅頻特性在低頻段的斜率為-20dB/dec。因而將它的頻率特性和系統固有部分的頻率特性相加，可以提高系統的型別，即提高系統的穩態精度。從相頻特性中可以看出，PI調節器在低頻產生較大的相位滯后，所以PI調節器串入系統時，要注意將PI調節器轉折頻率放在固有系統轉折頻率的左邊，并且要遠一些，這樣對系統的穩定性的影響較小。圖5-10 PI調節器的Bode圖但是，由于高頻段上升，降低了系統的抗干擾能力。 例5-2設圖5-11所示系統的固有開環

9、傳遞函數為圖5-11 具有PI校正的控制系統其中T1=0.33，T2=0.036，K1=3.2。采用PI調節器（K=1.3 ,T=0.33s），對系統作串聯校正。試比較系統校正前后的性能。 解：原系統的Bode圖如圖5-12中曲線I所示。特性曲線低頻段的斜率為0dB，顯然是有差系統。穿越頻率c=9.5dB，相位裕量=88o。采用PI調節器校正，其傳遞函數，Bode圖為圖5-12中的曲線II。圖5-12 PI校正對系統性能的影響校正后的曲線如圖5-12中的曲線III。由圖可見，增加比例積分校正裝置后：(1) 在低頻段，L()的斜率由校正前的0dB/dec變為校正后的-20dB/dec，系統由0型

10、變為I型，系統的穩態精度提高。(2) 在中頻段，L()的斜率不變，但由于PI調節器提供了負的相位角，相位裕量由原來的88o減小為65  o，降低了系統的相對穩定性；穿越頻率c有所增大，快速性略有提高。(3) 在高頻段，L()的斜率不變，對系統的抗高頻干擾能力影響不大。綜上所述，比例積分校正雖然對系統的動態性能有一定的副作用，使系統的相對穩定性變差，但它卻能將使系統的穩態誤差大大減小，顯著改善系統的穩態性能。而穩態性能是系統在運行中長期起著作用的性能指標，往往是首先要求保證的。因此，在許多場合，寧愿犧牲一點動態性能指標的要求，而首先保證系統的穩態精度，這就是比例積分校正獲得廣

11、泛應用的原因。第三節 反饋校正在主反饋環內，為改善系統性能而加入的反饋稱為局部反饋。反饋校正除了具有串聯校正同樣的校正效果外，還具有串聯校正所不可替代的效果。一、反饋校正的方式通常反饋校正可分為硬反饋和軟反饋。硬反饋校正裝置的主體是比例環節（可能還含有小慣性環節），Gc(s)= （常數），它在系統的動態和穩態過程中都起反饋校正作用；軟反饋校正裝置的主體是微分環節（可能還含有小慣性環節），Gc(s)= s ，它只在系統的動態過程中起反饋校正作用，而在穩態時，反饋校正支路如同斷路，不起作用。二、反饋校正的作用在圖5-13中，設固有系統被包圍環節的傳遞函數為G2(s) ，反饋校正環節的傳遞函數為GC

12、(s) ，則校正后系統被包圍部分傳遞函數變為圖5-13 反饋校正在系統中的作用 1可以改變系統被包圍環節的結構和參數，使系統的性能達到所要求的指標。（1）對系統的比例環節G2(s)=K進行局部反饋 當采用硬反饋，即GC(s)= 時，校正后的傳遞函數為 ，增益降低為倍，對于那些因為增益過大而影響系統性能的環節，采用硬反饋是一種有效的方法。 當采用軟反饋，即GC(s)= s時，校正后的傳遞函數為 ，比例環節變為慣性環節，慣性環節時間常數變為K，動態過程變得平緩。對于希望過度過程平緩的系統，經常采用軟反饋。（2） 對系統的積分環節G2(s)=K/s進行局部反饋 當采用硬反饋，即GC(s)= 時，校正

13、后的傳遞函數為 含有積分環節的單元，被硬反饋包圍后，積分環節變為慣性環節，慣性環節時間常數變為1/（K），增益變為1/。有利于系統的穩定，但穩態性能變差。 當采用軟反饋，即GC(s)= s時，校正后的傳遞函數為 ，仍為積分環節，增益降為1/（1+K）倍。（3）對系統的慣性環節進行局部反饋 當采用硬反饋，即GC(s)= 時，校正后的傳遞函數為 慣性環節時間常數和增益均降為1/（1+K），可以提高系統的穩定性和快速性。 當采用軟反饋，即GC(s)= s時，校正后的傳遞函數為 ，仍為慣性環節，時間常數增加為（T+K）倍。2 可以消除系統固有部分中不希望有的特性，從而可以削弱被包圍環節對系統性能的不利

14、影響。當G2(s)GC(s)1時， 所以被包圍環節的特性主要由校正環節決定，但此時對反饋環節的要求較高。第四節 復合校正一、按輸入補償的復合校正當系統的輸入量可以直接或間接獲得時，由輸入端通過引入輸入補償這一控制環節時，構成復合控制系統，如圖5-14所示。圖5-14 具有輸入補償的復合校正 C(s)=G2(s)GC(s)R(s)+G1(s)R(s)-C(s) = G2(s)GC(s)R(s)+G1(s)G2(s)R(s)-G1(s)G2(s)C(s)整理得 誤差 如果滿足1-GC(s)G2(s)=0 ，即GC(s)=1/G2(s)時，則系統完全復現輸入信號（即E(s)=0）,從而實現輸入信號的

15、全補償。當然，要實現全補償是非常困難的，當可以實現近似的全補償，從而可大幅度地減小輸入誤差改善系統的跟隨精度。二、按擾動補償的復合校正 當系統的擾動量可以直接或間接獲得時，可以采用按擾動補償的復合控制，如圖5-15所示。不考慮輸入控制，即R(s)=0時，擾動作用下的誤差為 如果滿足1+Gd(s)G1(s)=0 ，即Gd(s)=-1/G1(s)時，則系統因擾動而引起的誤差已全圖5-15 具有輸入補償的復合校正部被補償（即E(s)=0）。同理，要實現全補償是非常困難的，但可以實現近似的全補償，從而可大幅度地減小擾動誤差，顯著地改善系統的動態和穩態性能。由于按擾動補償的復合校正具有顯著減小擾動穩態誤

16、差的優點，因此，在一切較高的場合得到廣泛應用。小 結系統校正就是在原有的系統中，有目的地增添一些裝置（或部件），人為地改變系統的結構和參數，使系統的性能得到改善，以滿足所要求的性能指標。根據校正裝置在系統中所處位置的不同，一般可分為串聯校正、反饋校正和復合校正。串聯校正對系統結構、性能的改善，效果明顯，校正方法直觀、實用。但無法克服系統中元件（或部件）參數變化對系統性能的影響。反饋校正能改變被包圍環節的參數、性能，甚至可以改變原環節的性質。這一特點使反饋校正，能用來抑制元件（或部件）參數變化和內、外擾動對系統性能的消極影響，有時甚至可取代局部環節。在系統的反饋控制回路中加入前饋補償，可組成復合控制。只要參數選擇得當，則可以保持系統穩定，減小乃至消除穩態誤差，但補償要適度，過量補償會引起振蕩。思考題與習題5-1 什么是系統校正？系統校正有哪些類型？圖5-165-2 PI調節器調整系統的什么參數？使系統在結構上發生怎樣的變化？它對系統的性能有什么影響？如何減小它對系統穩定性的影響？5-3 PD控制為什么又稱為超前校正？它對系統的性能有什么影響？5-4 圖5-16為某單位負反饋系統校正前、后的開環對數幅頻特性曲線，比較系統