1、職高數學集合運算習題一、選擇題： 1設集合，則是 （ ）A B C D2已知集合A，B，C為非空集合，M=AC，N=BC，P= MN，則 （ ） A一定有CP=C B一定有CP=P C一定有CP=CP D一定有CP=3，若，且中不含元素6，則下列值 中可能是 （ ）A4 B5 C6 D74，且，則的取值范圍（ ）A B C D5，且，則的值是 （ ）A=5或 B =5或 C= D=5或 二、填空題： 6設U=， 則： ； .7設U=，試用A與B表示下圖中陰影部分所示的集合： 圖1為 ；圖2為 .8設，若，則 .9已知集合，則實數的取值范圍是 .三、解答題：解答應寫出文字說明或演算步驟。10已知

2、1,1d,12d，B=1，q，,若，求p，q 的值.11設A= （1）若，求 的值； （2）若，求 的值. 二、填空題：11 ； ；12； 思考：對于任何兩個非空集合A與B，其關系有幾種可能？試用文氏圖表示出來，并用子、交、并、補集等符號語言加以說明。13 14、。三、解答題：15分析：先化簡集合B，再根據題設列出控制的條件組求解。解：方程的兩根為。于是，（1）當時，B=。AB， 2；（2）當=0時，B=，不可能有AB； （3）當時，B=。 AB， 此不等式組無解。 綜合得，2。16分析：由知，與含有相同的元素。于是可以建立p與q的方程。解：，() 或 () 解 () 得 d=0. 但d=0

3、時,1+d=1+2d=1與集合中元素的互異性相矛盾。 解（）得 d=或d=0(舍去)。當d=時，q= d=， q=17分析：分別按子集、相等集的定義來證明。（1）要證明AC，需要證明A中任何一個元素都是C中的元素。（2）證明：設x0 X,則x0 =2n0 +1, n0 Z. 若n0 為偶數，可設n0 = 2 m, m Z，則 x0 = 2 ·2 m + 1 = 4m + 1， x0 Y ； 若n0 為奇數，可設n0 = 2 m 1 , m Z，則x0 =4 m 1, x0 Y 。 不論x0 是奇數還是偶數，都有x0 Y 。 X Y。 另一方面，又設y0 Y , 則 y0 =4 k0

4、1 ,或y0 =4k0 1 , k0 Z。 y0= 4 k0 1 = 2（2 k0） 1 ， 或 y0 =4k0 1 = 2（2 k0 1） 1，2 k0 、2 k0 1 Z， y0 X。Y X。 由、 得 X=Y。點評：判定集合間的關系，一般應依據定義進行，但其判定的過程歸結為判定元素與集合的關系。18分析：； 注意B=，也是的一種情況，不能遺漏，要注意結果的檢驗。解：（1）由，又，故：當時，解得；當時，即時，解得，此時，滿足；當時，解得。綜上所述，實數的取值范圍是或者。由，又，故只有， 即，解得。19解法1：由知； 由知， ；由知，。下面考慮3，5，7是否在集合A和B中。假設，則因，故，于

5、是，這與矛盾， 又， ，從而；同理可得：，故。解法2：利用韋恩圖解，由題設條件知，從而， 于是。點評：在討論集合間的關系時，若能借助集合的文氏圖分析，則可使問題直觀，思路清晰，解法明快。20分析：設解出甲、乙、丙三題的學生的集合分別是A，B，C，并用三個圓表示之，則重疊部分表示同時解出兩題或三題的學生的集合其人數分別以a,b,c,d,e,f,g表示解：由于每個學生至少解出一題，故a+b+c+d+e+f+g=25 由于沒有解出甲題的學生中，解出乙題的人數是解出丙題的人數的2倍，故b+f=2(c+f ) 由于只解出甲題的學生比余下的學生中解出甲題的學生的人數多1，故a=d+e+f+1 由于只解出1題的學生中，有一半沒有解出甲題，故a=b+c 由得：b=2c+f, f=2cb 以代入消去f得：a+2bc+d+e+f=25 以、代入得：2bc+2d+2e+2g=24 3b+d+e+g