1、函數重要知識點及題型一函數的定義域問題：1.三個基本問題 分式的分母不等于0； 偶次開方問題，被開方數大于等于0； 對數函數中，.2.解題程序 根據題意列不等式（組）解不等式（組）結論（寫成集合或區間形式）.題組1.函數定義域的求解 1.的定義域是_. 2.的定義域是_.3.復合函數定義域問題解題策略： 函數的定義域是指自變量的取值集合； 所有括號中的取值范圍相同.題組2.復合函數定義域的求解 1. 已知函數的定義域是，其中則函數的定義域是_.2. 已知的定義域是，則的定義域是_.4.定義域的逆向問題已知函數定義域，求解析式中字母參數的取值（范圍）.題組3.定義域的逆向問題 1.已知函數的定義

2、域是，則2.已知函數的定義域是，則實數的取值集合是_.2 函數解析式問題常用解法：（1）換元法；（2）配湊法；（3）待定系數法；（4）函數方程法.題組4.求解函數解析式的常見題型 1.已知，則； 2.已知，則；3.已知一次函數滿足，則；4.已知是二次函數，且，則；5.已知，則.三函數的值域/求值問題1.值域問題的常用解法：直接法，配方法（二次函數問題），單調性法，換元法，數形結合法題組5.求下列函數值域：（1）；（2）；（3）2.探究性函數求值問題，一般從函數本身或結論特征入手，注意分析待求結論式中的數據特征，尋找函數內在聯系來求解.題組6.探究性函數求值1.設，則 2. 設，則四函數圖像的作

3、法及應用1.描點法是函數作圖的基本方法（列表描點連線）；2.變換作圖法 平移變換 對稱變換 絕對值變換注：局部絕對值函數為偶函數.題組5.函數圖像的變換及其簡單應用 1.設，則函數恒過定點_； 2.將函數的圖像向右平移_個單位,再將每一點的橫坐標變為原來的_倍，可得函數的圖像. 3.直線與曲線有四個交點，則的取值范圍是_.五函數的單調性1. 定義：2. 單調性的判定/證明方法：（1） 數形結合（圖像法）只能用于判斷；解題程序：函數解析式函數圖像單調區間題組7.圖像法求解函數的單調區間及其簡單應用 1.的單調增區間是_. 2.若的單調遞增區間是，則 3.函數有4個單調區間，則實數的取值范圍是_.

4、4.設，則（比較大小）. （2）定義法目前證明函數單調性的唯一方法.利用定義證明函數單調性的程序：取值作差變形定號結論（變形的結果必須能明確的正負符號）題組8.利用單調性定義證明函數單調性1. 求證函數在區間上單調遞增.2.求證函數上單調遞增.3. 掌握常見函數的單調性：（1）；（2）；（3）4.復合函數單調性判定定理：同增異減.5.三個需要注意的問題：（1）函數的單調區間是其定義域的子集；（2）函數的單調區間之間不能用“”連接；（3）注意區分“在區間上單調”與“的單調區間是”.題組9.“在區間上單調”與“的單調區間是”的理解 1.設的單調減區間是，則 2.設在上是減函數，則的取值范圍是_.題

5、組10.復合函數單調區間的求解 1.的單調遞增區間是_. 2.的單調增區間是_.6. 函數型不等式的求解策略：（1）根據函數的單調性“脫”；（2）注意函數定義域的限制.題組11.函數型不等式的求解 1.已知是定義在上的減函數，則滿足的實數的取值范圍是_. 2.定義在上的函數為減函數，則滿足不等式的的值的集合是_. 3.已知函數，若，則實數的取值范圍是 . 4.已知函數，若，則實數的取值范圍是 . 5.已知則不等式的解集是_. 6.已知偶函數在區間上單調遞增，則的的取值范圍是 .8.分段函數單調性問題： 函數在上單調遞增，則滿足兩個條件：（1） 在上單調遞增，在上單調遞增；（2） 題組12.分段

6、函數單調性的應用 1.函數滿足對于任意的實數都有成立，則的取值范圍是_. 2.已知是上的減函數，則的取值范圍是_. 3.設若存在，使得成立，則的取值范圍是_.10. 抽象函數單調性問題（1）證明抽象函數單調性，只能依據單調性的定義，同時應注意已知條件的應用；（2）解函數型不等式或比較函數值的大小，應依據函數單調性.題組13.抽象函數單調性的證明及其簡單應用 1.已知函數，對任意的，都有，且當時， （1）求證：是上的增函數； （2）若，解不等式2.已知函數的定義域是，當時，且 （1）求的值； （2）求證：是其定義域上的增函數； （3）解不等式 3.已知定義在上的函數當時，且對任意的，有 （1）求

7、證：； （2）求證：對任意的； （3）求證：是上的增函數； （4）解不等式6 函數的奇偶性1. 函數奇偶性定義2. 圖像特征奇函數圖像關于_對稱，偶函數圖像關于_對稱.3.函數奇偶性的判定方法： 求函數定義域，看其是否關于原點對稱（函數為奇函數或偶函數的必要條件是其定義域關于原點對稱）； 驗證與的關系. 注：根據奇偶性可將函數分為四類：奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數、非奇非偶函數.4. 函數奇偶性的性質： （1）對多項式函數而言，奇函數不含偶次項，偶函數不含奇次項；（2）奇函數若在處有定義，則_；（3）偶函數在原點兩側單調性_，奇函數在原點兩側單調性_；（4）兩個偶函數的和、差、積、商（

8、分母不為0）仍為偶函數； 兩個奇函數的和、差為奇函數，積、商（分母不為0）為偶函數； 一個奇函數與一個偶函數的積、商（分母不為0）為奇函數.題組14.根據函數奇偶性求值或求解析式問題： 1.已知函數是偶函數，則 2.已知是奇函數，且時，則 3.設是定義在上的奇函數，且時，則 4.若是偶函數，則 5.設，若，則 6.設. （1）若是奇函數，則； （2）若是偶函數，則. 7.設是偶函數，是奇函數，它們的定義域均為，且，則 8.設函數是奇函數，則 9.設函數是偶函數，則題組15.函數奇偶性的綜合應用 1.定義在上的偶函數在上單調遞增，且，則的解集是_. 2.若奇函數上單調遞減，且，則實數的取值范圍是

9、_. 3.若奇函數上單調遞減，且，則實數的取值范圍是_. 4.已知是定義在上的奇函數，當時，則不等式的解集是_.基本初等函數一根式與分數指數冪1.根式的化簡問題：題1.（1） （2） （3）若，則實數的取值范圍是_.2.根式與分數指數冪的互化：3.分數指數冪的運算性質：設，則 題2.（1）（2）.（3）設，則.4.分數指數冪與方程題3.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.二指數函數1.指數函數的單調性：題4.（1）如果指數函數是上的單調減函數，則實數的取值范圍是_. (2)已知，函數，若實數滿足，則的大小關系為_.（3）函數的遞減區間是_. （4）已知函數在區間上恒有，則實數的取值范圍

10、是_.2.指數方程問題（1）指數方程的可解類型： ； 形如的方程，利用換元法求解.題5.解下列方程： （1）； （2）.（2） 含參數的指數方程解的存在性問題求解策略： 分離參數法轉化為函數的值域問題； 數形結合思想.題6.（1）若方程有解，則實數的取值范圍是_. （2）若函數有兩個實根，則實數的取值范圍是_.3. 指數不等式：題7.解下列不等式： （1）； （2）； （3）.3 對數1. 指數式與對數式的互相轉化：_.2. 常用結論： （1） （2）對數恒等式：題8.（1）已知，則. （2）設，則 （3） （4）. （5）若，則3. 對數的運算性質：設則 4. 兩個常用結論：5.對于同底的對

11、數式的化簡的常用方法：（1） “收”，將同底的兩對數的和（差）收成積（商）的對數；（2） “拆”，將積（商）的對數拆成對數的和（差）.題9.（1） （2） （3） （4）設，則（結果用表示）6. 換底公式(1) 公式內容：(2) 兩個結論： 題10.（1）已知，那么用表示 （2）設，則用表示 （3） （4） （5） （6）已知，且，則四對數函數1.對數函數的定義域問題：底數大于0且不等于1，真數大于0.題11.（1）的定義域是_. （2）的定義域是_. （3）若函數的定義域是，則2.對數函數的單調性：題12.（1）若函數在區間上的最大值是最小值的3倍，則 (2)已知，函數，若實數滿足，則這4個

12、數的的大小關系為_. （3）已知函數是上的減函數，則實數的取值范圍是_.（4）函數的遞減區間是_. （5）如果對數函數是上的單調減函數，則實數的取值范圍是_.2. 對數函數過定點問題：恒過定點_.題13.（1）恒過定點_. （2）恒過定點_.3. 對數函數的值域/最值問題解題時注意換元法（新元的取值范圍是什么）的應用題14.（1）已知，則函數的值域是_. （2）函數的值域是_. （3）若函數在區間上的最大值為1，最小值為，且函數在區間上單調遞增，則4. 對數函數奇偶性問題題15.（1）判斷下列函數的奇偶性： ； . （2）已知5.對數不等式：題15.（1）函數的定義域為_. （2）已知指數函數

13、時，有，則關于的不等式的解集是_. （3）已知定義在上的偶函數在上單調遞增，且，則不等式的解集是_. (4)已知定義在上的偶函數在上單調遞增，若實數滿足，則的取值范圍是_.5 冪函數1. 冪函數的定義：形如_的函數叫冪函數.題16.（1）已知冪函數的圖像過點，則 （2）設是冪函數，則2. 冪函數的圖像（第一象限）3. 定點問題：恒過定點_,時還過定點_.4. 奇偶性問題：設，則5. 單調性問題（依據2，4先畫出函數圖像，由圖像確定）題17.（1）設，則使函數的定義域為且為奇函數的所有的值為_.(2)已知函數是偶函數，且在上是減函數，則整數（3）已知，則實數的取值范圍是_.（4）已知，則實數的取

14、值范圍是_.（5）已知冪函數的圖像關于軸對稱，且它在上單調遞減，則滿足的實數的取值范圍是_.六二次函數1.系數與圖像（拋物線）的關系：決定拋物線的開口方向，對稱軸為，叫拋物線在軸上的截距，拋物線的頂點坐標為.2. 解析式：題18.(1)已知二次函數滿足且的最大值是，試確定的解析式.(2) 已知二次函數滿足條件：圖像過原點；方程有等根.試求的解析式.3. 一元二次函數的零點問題：4. 一元二次方程的求根公式：5. 一元二次方程根與系數關系： 6.一元二次方程根的分步問題解題策略：根據題意畫出一元二次方程對應的一元二次函數的圖像，然后將“圖形語言”翻譯成“代數語言”用不等式（組）表示，最后計算.有

15、些方程問題從表面上看是根的分步問題，但通過變形可以轉化為二次函數或其他函數，再求其值域.一般地，把方程中的參數提出來，解出，再求此函數的值域.題19. （1）已知關于的方程. 若該方程有兩實根，一根比1大，一根比1小，求實數的范圍； 若該方程有兩實數根，其中一根在內，另一根在內，求實數的范圍； 若該方程兩根都在內，求實數范圍.（2）方程在內有實根，求實數的取值范圍.7.閉區間上二次函數的最值問題 “二次函數在區間上的最值問題”的解題策略（分類討論與數形結合思想分類討論的要點是“對稱軸的橫坐標在閉區間的內還是外，閉區間的兩個端點到對稱軸距離的大小關系”）： Step1:畫出函數的“草圖”； St

16、ep2:討論函數圖像的對稱軸與所給區間的關系；Step3:借助函數單調性求解.題20.（1）求函數在下列區間上的最值： ； ； （2）求函數的最值. （3）求函數的最值. （4）已知函數的最小（最大）值為函數,求的取值范圍.7 函數與方程問題1. 函數零點的概念：函數的零點即為函數對應方程的根，也是函數圖像與軸交點的橫坐標.2. 函數零點的個數問題：（1） 一元二次函數的零點個數由根的判別式決定；題21.（1）二次函數中，則函數零的個數是_. （2）如果函數至多有一個零點，則的取值范圍是_. （3）無論取何值時，方程總有2個相異實根，則的取值范圍是_.（2）一般函數的零點個數問題可以轉化為兩個函數圖像交點的個數問題加以解決（數形結合思想）.題22.（1）函數有_個零點. （2）討論函數的零點個數. （3）設函數f(x)則函數的零點個數為_ （4）若定義在R上的函數f(x)滿足f(x2)f(x)，且x1,1時，函數則函數h(x)f(x)g(x)在區間5,5內的零點的個數是_ （5）已知函數若函數恰有3個零點，求實數的取值范圍. （6）已知函數僅有一個零點，求的取值范圍3.函數零點所屬區間問題（區間根存在原理）若函數在內