課題：利用三角形全等測距離知識點回顧：一：全等三角形的判定方法（1）“SSS”：三邊分別相等的兩個三角形全等.（2）“ASA”：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.（3）“AAS”：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.（4）“SAS”：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.二：兩個全等的三角形的性質全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應角相等.知識點一：利用三角形全等測量距離在現實生活中會遇到一些難以直接測量的距離問題，可以利用三角形全等將這些距離進行轉化，從而達到測量目的，將實際問題轉化為數學模型，構造出全等三角形進行解決．題型一：全等三角形的判定方法例題1：如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離.我們可以證明出△ABC≌△DEC，進而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依據是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS變式練習：1.如圖，小明站在堤岸的A點處，正對他的S點停有一艘游艇.他想知道這艘游艇距離他有多遠，于是他沿堤岸走到電線桿B旁，接著再往前走相同的距離到達C點.然后他向左直行，當看到電線桿與游艇在一條直線上時停下來，此時他位于D點.那么C，D兩點間的距離就是在A點處小明與游艇的距離.在這個問題中，可作為證明△SAB≌△DCB的依據的是（）A．SAS或SSS B．AAS或SSS C．ASA或AAS D．ASA或SAS2.如圖，把兩根鋼條AB，CD的中點O連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具（卡鉗）．只要量得AC之間的距離，就可知工件的內徑BD．其數學原理是利用△AOC≌△BOD，判斷△AOC≌△BOD的依據是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS3.如圖，紅紅書上的三角形被墨跡污染了一部分，她根據所學的知識很快就畫了一個與書上完全一樣的三角形，那么紅紅畫圖的依據是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS題型二：利用全等三角形測量長度問題例題2：如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在河岸BF上取兩點C、D，使CD＝BC，再作DE⊥BF，垂足為D，使A、C、E三點在一條直線上，測得ED＝30米，因此AB的長是（）A．10米 B．20米 C．30米 D．40米變式練習：1.如圖，在四邊形中，，過的中點O，分別交和于點E、F，若，則．2.如圖，點B，F，C，E在直線l上（點F，C之間不能直接測量），點A，D在l的異側，，，測得．(1)求證：；(2)若m，m，求的長．知識點二：全等三角形常見模型（1）一線三等角常見圖形如下：（含特殊的一線三垂直）（2）手拉手模型常見圖形如下：（等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）題型三：一線三等角模型例題3：已知：如圖，，，，則不正確的結論是A．與互為余角 B． C． D．變式練習：1.如圖是一個工業開發區局部的設計圖，河的同一側有兩個工廠A和B，AD、BC的長表示兩個工廠到河岸的距離，其中E是進水口，D、C為兩個排污口．已知AE＝BE，∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，點D、E、C在同一直線上，AD＝150米，BC＝350米，求兩個排污口之間的水平距離DC．2.如圖，點A是線段DE上一點，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．（1）求證：DE=BD+CE．（2）如果是如圖2這個圖形，BD、CE、DE有什么數量關系？并證明．題型四：手拉手模型例題4：如圖，與都是等邊三角形，，下列結論中，正確的個數是，①；②；③；④若，且，則．A．1 B．2 C．3 D．4變式練習：1.如圖，△ABC≌△A'B'C，∠ACB90°，∠A'CB20°，則∠BCB'的度數是（

）A．60° B．70° C．80° D．90°2.如圖，在中，，是邊上的一點，以為邊在右側作，使，連接，．（1）試說明；（2）若，求的度數．題型五：全等三角形的動態問題例題5：如圖，，，，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．它們運動的時間為設點的運動速度為，若使得與全等，則的值為．變式練習：1.如圖，點在線段上，于點，于點，，且，，點從點開始以速度沿向終點運動，同時點以的速度從點開始，在線段上往返運動（即沿運動），當點到達終點時，、同時停止運動．過、分別作的垂線，垂足分別為、．設運動的時間為，當以、、三點為頂點的三角形與全等時，t的值為（

）s．

A．1 B．1或3 C．2或4 D．1或42.如圖，的兩條高與交于點O，，．(1)求的長；(2)F是射線上一點，且，動點P從點O出發，沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，同時動點Q從點A出發，沿射線以每秒4個單位長度的速度運動，當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當與全等時，求t的值．3.如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點向A點運動，設運動時間為t（秒）（0≤t≤3）．（1）用t的代數式表示PC的長度；（2）若點P，Q的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（3）若點P，Q的運動速度不相等，當點Q的運動速度a為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？課后鞏固：1.如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨AB＝AC，點D，AC的中點，DM，且DM＝EM，已知彈簧M在向上滑動的過程中，其判定依據是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL2.如圖，某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量（）（1）在地上取一個可以直接到達點A和點B的點C；（2）連接BC并延長到E，使得△；（3）連接AC并延長到D，使得▽；（4）連接〇并測量出它的長度，即為AB的長；（5）上述方案的依據是

．A．△代表CE＝BC B．▽代表CD＝CA C．〇代表DE D．

代表SSS3.如圖為了測量點B到河對面的目標點A之間的距離，在點B同側選擇了一點C，測得∠ABC＝65°，然后在點M處立了標桿，使∠MBC＝65°，得到△MBC≌△ABC，所以測得MB的長就是A，這里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS4.如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面豎直墻上．已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，若DF＝6m，AD＝4m，則BF等于（）A．18m B．16m C．12m D．10m5.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A、B間的距離，作線段AC與BD相交于點O，AO＝DO，只要測得C、D之間的距離，此方案依據的數學定理或基本事實是．6.．如圖，兩車從路段AB的兩端同時出發，沿平行路線以相同的速度行駛，D兩地．C，D兩地到路段AB的距離相等嗎？為什么？7.為了測量一池塘的兩端A，B之間的距離，同學們想出了如下的兩種方案：方案①如圖1，先在平地上取一個可直接到達A，B的點C，BC，并分別延長AC至點D，使DC＝AC，EC＝BC；