1、情景感知_提煉概括_策略創造                      一、情景感知     我曾作過這樣一個個案調查：給一位低年級學生先出了一道題：一個數是，比另一個數大，另一個數 是幾？該生回答：“，另一個數是。”接著，我又出了一道題：小紅很喜歡養金魚。在一只 魚缸里養了條紅金魚，比黑色魚多條，這只魚缸里有幾條黑金魚？小朋友想了想，說：“，這 只魚缸里有

2、條黑金魚。”數量關系相同的兩道題，同一個小朋友卻作出兩種不同的回答，為什么？很顯然， 小學生的思維特點是：以具體形象思維為主要形式，逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。但這種抽象邏輯 思維在很大程度上，仍然是直接和感性經驗相聯系的，仍然有很大成分的具體形象性。小朋友之所以能對第二 題作出正確的回答，是因為第二題的內容具體形象，他可以根據問題提供的情景，借助于形象（金魚的表象） 進行思維。這一個案告訴我，應用題教學必須根據小學生的思維特點及認識規律，重視發揮形象思維在解題中 的作用。我們知道，數量關系是應用題的核心。學生掌握了應用題的數量關系，也就明確了題目的結構、把握 了解題的思路。而隱含在應

3、用題事理中的數量關系是抽象的，因此要讓學生通過情景感知，去理解抽象的數量 關系。即要讓學生看到應用題生動的背景，從而能借助于生活經驗或表象進行思維，進而理解題目中的數量關 系，明確題目結構，把握解題思路。     例如，四省市編數學第四冊第頁例：“紅光小學買白粉筆盒，買紅粉筆比白粉筆少盒 ，一共買粉筆多少盒？”對于這道兩步計算的應用題，我進行了改變，作了如下的教學設計：在復習了幾道有 關的一步計算的應用題后，教師從抽屜里拿出兩盒粉筆，打開其中一盒的盒蓋告訴學生：盒里有支白粉筆 。再指著另一盒粉筆說：這盒里放的是彩色粉筆，請你們幫助教師算一下，兩個盒內共有多少支粉筆

4、？這時有 學生說：兩個盒內共有支粉筆。算式是（支）。而更多的學生則不同意，反問道：你怎 么知道彩色粉筆也是支呢？認為這題不能做，因為不知道彩色粉筆的支數。教師說：是呀，彩色粉筆的支 數不知道，怎么能算出兩盒粉筆共有的支數呢？現在老師告訴你們：這個盒里的彩色粉筆比白粉筆少支。 誰能夠算出兩盒粉筆共有多少支？并請說出你是怎樣想的。學生積極思考，不一會兒紛紛舉手作出了正確的回 答。接著，讓學生根據上面的條件和問題口述成應用題，教師板書：講臺上有一盒白粉筆和一盒彩色粉筆，白 粉筆有支，彩色粉筆比白粉筆少支，兩個盒內共有多少支粉筆？然后，由學生獨立嘗試解答，并完整 地說出解題的思考過程。此時的學生通過生

5、動情景的感知，理解了應用題中的數量關系，明確了解題的思路， 讓他們獨立嘗試解答，說出思考過程已如水到渠成，輕而易舉。接著我又將“彩色粉筆比白粉筆少支”改 成“彩色粉筆比白粉筆多支”，讓學生獨立思考解答，從而讓學生從整體的高度去明確兩步計算應用題的 結構，把握解題思路。整個教學過程中學生積極思維并獲得成功的情緒體驗。我認為這樣組織應用題例題教學 ，符合小學生的認知發展規律。認知心理學家布魯納認為，兒童認知發展經歷三個階段。即：行為把握（從動 作中發展認知）圖象把握（由直觀、圖象來發展認知）符號把握（由語言信息的接受來發展認知）。一道 應用題往往包含著事件、事理、已知數量和問題等要素，這些要素互相

6、間有一定的關系聯系著。分析應用題既 要找要素，又要揭示它們的關系，事理包含在事件中隱而未露卻又影響著數量關系。因此，先出示文字語言敘 述的例題，讓學生通過對語言文字的理解去明確事理，揭示數量關系，這對學生（尤其是中差生）來說是比較 困難的。所以，遵循小學生認知發展的規律，密切聯系小學生的生活實際，采用“情景感知理解關系 出示例題嘗試解答歸納思路”的應用題例題教學程序，有利于學生借助形象思維去理解抽象的數量關 系，明確題目結構，從整體上把握解題的思路；有利于學生獲得解題成功的愉快體驗，增加學習應用題的信心 。     二、提煉概括    

7、; 在應用題教學中，要培養學生運用數學知識解決簡單的實際問題的能力，不能僅僅停留在讓學生通過情景 感知、憑借生活經驗、進行形象思維去解題。因為應用題反映的是一個實際問題。學生解應用題的過程是一個 用數學方法解決實際問題的過程。它首先要求學生逐步舍棄應用題中的生產、生活情節，進行提煉概括，使之 成為數學問題，再運用數學知識進行計算解答，進而解決實際問題。在把實際問題轉化為數學問題的過程中， 提煉概括出應用題的題意是很重要的。美國數學家斯蒂思說過，如果一個特定的問題可以轉化為一個圖形，那 么，思路就整體地把握了問題，并且能創造性地思考問題的解法。因此，要重視培養學生提煉概括應用題題意 的能力。我的

8、做法是：     、用簡約精確的文字語言概括題意     例如，對于“金魚缸里有條紅金魚，紅金魚比黑金魚多條，黑金魚有幾條？”教學時教師不能滿足于 學生已借助于形象（金魚的表象）思維列出正確算式和算出正確答數，而是要引導學生將題意抽象概括為：求 比少的數是多少？用簡約精確的文字語言表述。這樣訓練有利于揭示問題本質，獲得解決一類問題的一般 方法。     、用線段圖來概括題意     例如，前面所舉“兩步計算應用題”的教學，在讓學生通過情景感知，理解數量關系，掌握了兩步計算應

9、用題的結構及解題思路后，教師接著就出示文字敘述的應用題：為美化校園，五年級學生種花枝，比四年 級多種枝，這兩個年級共種花多少枝？讓學生用線段圖來概括題意：     （附圖 圖）     線段圖既抽象又直觀。它既能提煉概括出應用題題意，又利于學生借助線段直觀揭示數量關系。應用題教 學的實踐使我認識到，教師只幫助學生根據題意畫出線段圖，從而讓學生借助線段圖去分析數量關系還不夠， 因為畫線段圖的過程是提煉概括題意的過程，這個將實際問題轉化為數學問題的重要環節被教師所替代，不利 于學生解題能力的提高。因此，應結合具體的題目，讓學生嘗試畫出線段

10、圖，教師給以指導。這樣有利于學生 提煉概括題意能力的培養。教師幫助畫出線段圖，學生只會解一道題；而教會學生畫線段圖，則能解答許多道 題。學生的學習能力可得到培養。 &nbs            p;   、用圖形來概括題意     例如，小剛買了支鉛筆和塊橡皮，用去角錢；小紅買同樣的支鉛筆和塊橡皮，用去角錢。求 一支鉛筆和一塊橡皮的價錢。教學時可讓學生用“”表示一支鉛筆的價錢，用“”表示一塊橡皮的價錢， 將題意表示為

11、：     （附圖 圖）     這樣既提煉概括出文字應用題的本質，又能讓學生借助形象去思考解決問題。     、用摘錄條件和問題的方法概括題意     例如，機械廠用臺機床小時生產了個零件。照這樣的生產效率，用臺機床生產 個零件，需要多少小時？可以引導學生用摘錄條件和問題的方法概括題意：     臺小時個     臺？小時個     從而使題意被簡明扼要地概括出來，利于學生分析揭示出數

12、量關系。     三、策略創造     在提煉概括出應用題的題意后，學生往往只想能運用數學知識很快求出答案，答案一旦被求出，任務也就 完成了。至于我是怎么會想到這種方法的，我為什么要這樣去解答則很少關注。然而，解應用題的目的不光是 求出問題的答案，更重要的是通過解題的過程，來培養學生數學思維能力和創造性解決問題的能力。因此，在 教學中要注重學生解題的策略創造。當一個問題呈現在學生面前時，不要讓學生急于求出答案，而應該引導學 生經常地思考：要解決這個問題可以怎樣進行思考？有哪些不同的解答方法？要運用哪些知識？用哪些方法解 答更優？等問題

13、。例如，前面所舉的兩步計算應用題，在學生用線段圖概括題意后，教師提問：要求出“這兩 個年級共種花多少枝”這個問題，可以怎么想？有哪些不同的思考方法？鼓勵學生多角度地思考問題，進行解 題的策略創造。結果，在先算出四年級種花枝數再求兩個年級共種的枝數后（即：（枝）， （枝），又出現了兩種解題方法：（）（枝）， （枝）；（），（枝）。又如，前面 “求一支鉛筆和一塊橡皮的價錢”。學生用“”和“”概括出題意后，有的學生是這樣思考的：先觀察比 較得：（角），比大。再進行假設算得：（×）÷（角），（ ×）÷（角）；也有學生從一一對應中發現個加個等于（），先算出個加 個等于（÷），再算出：×（角），×（角）。用兩種不同 的思考方法創造性地解決了問題。當問題被解答后，教師應讓學生充分展示其思維過程，相互交流，并進行解 題后的反思：我是怎樣思考的？有沒有其他的思考方法？哪種思考方法具有普遍性？哪些解法更有靈活性？等 等。讓學生多角度、多側面地進行總結，使之相互補充，以提高解題能力。要鼓勵學生多角度地思考問題，進 行解題的策略創造。不應讓學生多解模仿性的問題，因為學生一旦習慣于解近似機械操作的模仿性問題，就毋 需進行策略創造，于是其思維能力不僅得不到發展，反而會降低。這點應特別引起我們教師的重視。   &