1、 數與代數教案第1節 數的認識教學容冀教版小學數學六年級下冊第5355頁。教學目標知識和技能能對學過的數進行較系統地整理，進一步掌握數的知識，發展數感。問題解決與數學思考經歷自主回顧和整理數的認識的過程。情感、態度和價值觀積極參加自主整理的活動，獲得成功的學習體驗。重點難點重點：系統整理對數的認識。難點：形成數的知識體系。教具學具投影儀。教學設計一、結合實例，引導學生回憶數的認識1.回顧數的意義。師：你學過哪些數？生：整數、小數、分數、正數、負數、自然數。師：同學們說得很好。看看老師給同學們帶來了什么？投影出示教材中的數字卡片。學生齊讀。師：兔博士有個問題要考我們：舉例說明這些數可以表示什么？

2、學生回答。2.數的分類。完成例1（1）。師：我們學了這么多種數，現在把上面的數填到合適的位置吧！學生獨立完成。點名回答。師：每種類型的數，除了上面呈現的，你還能舉出其他的嗎？學生回答。3.數的互化。出示例1(2)。說一說分數、小數、百分數是怎樣互化的。全班交流，并完成數的互化。4.數的大小比較。出示例1(3)。學生獨立完成后，說一說比較數大小的方法。學生出現不同的比較方法，只要合理就要給予肯定。5.適時小結。師：通過剛才的練習，我們復習到數的哪些知識？學生回答。設計意圖：通過回憶和交流，幫助學生明確自然數、負數、小數、分數和百分數的意義，并引導學生從整體上理清概念的發展脈絡，體會其相互關系。二

3、、整理回顧有關倍數和因數的知識1.引出問題。猜一猜：老師今年多少歲了？(投影)老師年齡數的十位上是最小的奇數型質數，個位上的數既不是質數也不是合數。你們說老師今年多少歲了？猜這個問題，我們需要哪些數學知識呢？（有關倍數和因數)明確：我們一起來回顧和整理倍數和因數吧。2.梳理知識，形成脈絡。(1)集中呈現。現在請大家以小組為單位，按照你們的想法，把學過的倍數和因數這部分知識整理在下發的紙上。（請大家認真討論商量，并由組長記錄)等會兒我們要比一比，看哪個小組整理得既完整又科學合理。組活動：請大家在小組中，毎人挑1至2個名詞說說意思。全班交流(根據學生的發言，在黑板上貼出各個名詞。整理完善知識結構。

4、在這部分知識中首先學習的是倍數和因數，這是為什么？組織學生匯報交流、討論。提示：倍數和因數是基礎，它們是相互依存的關系。（逐個引出公倍數、公因數、最小公倍數、最大公因數、質數、.合數、奇數、偶數等名詞）說得真好！這些知識之間有著密切的聯系。對于今天整理出來的倍數和因數脈絡圖，大家有什么想法？（更加條理化、系統化）設計意圖：通過學生的討論整理，使有關倍數和因數的知識形成網絡體系，并讓這部分知識更加條理化、系統化。3.應用、解決問題。指導完成教材第53頁例2。先獨立做，再全班交流，并說說你是怎樣思考的。設計意圖：通過練習，使學生能靈活運用有關倍數和因數的知識解決實際問題，進一步明確奇數與偶數、質數

5、與合數、公因數與公倍數的聯系和區別，加深對整數與其性質的理解。三、復習正數和負數師：你對你們家上個月的收支情況清楚嗎？亮亮帶來了他們家4月份的收支情況記錄，我們來看看吧。學生閱讀題目容。1.出示例3(1)。提醒學生估算時要注意的問題。2.出示例3(2)。讓學生舉例說明什么是正數、負數。3.學生自主完成例3(2)，全班進行交流。交流時重點關注怎樣用正、負號表示收支情況，以與怎樣計算每次結余。四、人民幣上的1.讓學生拿出自己準備好的人民幣。2.提出兔博士的問題，鼓勵學生根據自己的經驗大膽回答。五、課堂小結這節課我們復習了哪些容？你想提醒大家注意什么？六、課堂作業教材第55頁第1、2、3、4題。第2

6、節 數的運算教學容冀教版小學數學六年級下冊第56 58頁。教學目標知識和技能能對四則運算與它們之間的關系和運算定律進行歸納和整 理，并選擇合適的估算方法。問題解決與數學思考經歷自主回顧和整理整數、小數、分數四則運算的過程。 情感、態度和價值觀體驗自主整理數學知識的樂趣，提髙計算能力。重點難點重點：數的四則運算。難點：靈活運用運算定律。教具學具課件。教學設計、引導學生回顧和整理四則運算1兔博士有問題要考考我們：回顧一下，我們學過哪些計算？ 學生回答。師：請同學們寫出整數、小數、分數的加、減、乘、除的算式各一道，并計算出結果。每種運算找一名學生板演。同桌交流，說一說各自的計算方法。2“議一議”。出

7、示例2問題（2），讓學生歸納整理。出示例2問題（3），讓學生舉例說明0和1在四則運算中的 一些特殊情況。學生整理匯報。在四則運算中，0和1的一些特殊作用（下列算式中，a作除 數時不等于0）a0a a×00 0÷a0 a×1aa÷a1 aa0 a÷1a 1÷a3各部分間的關系。（1）師：加法各部分間有什么關系？學生回答。引導學生自己總結出減法各部分間的關系。最后概括出加減法互為逆運算。（隨學生的回答板書）（2）乘除法的關系。仿照加法和減法的方法進行總結概括：乘法和除法互為逆運算。（板書）（3）“說一說”。提出問題：上述關系的計算中有哪些

8、應用？啟發學生結合實例回答。例如：進行驗算、解方程等。設計意圖：讓學生用舉例子的方法回顧和整理四則運算以 與各部分間的關系，使所學知識系統化。二、復習四則運算順序和運算律1提問：四則運算的順序是什么？學生思考、回憶，指名回答。2提出要求：我們學過的運算定律有哪些？小組討論，自主完成填表。3出示問題（1）（3）。先說出運算順序，再計算。計算后交流算法，注意、能簡算 的要簡算。設計意圖每個式子各有特點，合理、靈活地進行計算，有利于學生進一步提高計算水平。4估算。（1）出示例3問題（1）。先讓學生獨立思考并判斷，然后回答是怎樣判斷的。學生：因為1而<，所以的結果比1小。師生討論問題（1）怎樣想

9、，需要幾個步驟。學生有不同算法，要給予支持。（2）出示例3問題（2）。計算問題（2）可以用競賽的方式，看誰算得又對又快。設計意圖：通過不同方式的練習，提高學生計算的技巧與能力。三、課堂總結師：這節課我們整理和回顧了什么容？需要注意什么？第3節解決問題教學容冀教版小學數學六年級下冊第5961頁。教學目標知識和技能能運用所學知識解決生活中的簡單問題，獲得解決問題的些經驗。問題解決與數學思考經歷綜合運用知識解答生活中實際問題的過程。 情感、態度和價值觀體驗數學與日常生活的密切聯系，發展應用意識。重點難點重點：運用知識解決實際問題。 難點：體驗數學與生活的聯系。 教具學具多媒體課件。教學設計 、情境引

10、入多媒體播放書店的情境，并與學生進行談話。師：同學們喜歡看書嗎？生：喜歡。師：你有沒有去書店買書的經歷？學生回答。師：學校圖書館要去書店買書，我們來看看遇到了什么問題。 設計意圖：由學生熟知的情境導入，很容易吸引學生的注意力，促使學生很快隨情境進入學習狀態。二、解決問題1.“買書問題”。（1）師生共同觀察課件中的情境圖，了解圖息和“一次 購買100本以上打八折”的意思。（2）完成問題（1）。學生口算，指名回答。明確：因為學校圖書館計劃買的這兩種書打折前應花1060 元，所以帶1000元不夠。（3）完成問題（2）。學生獨立解答，全班交流算法和結果。（4）提出問題（3），讓學生提建g并計算出能買多

11、少本書。只 要合理即可。設計意圖：盡量讓學生去獨立分析問題和解決問題，加強他 們對相關數量關系的理解，提高解決實際問題的能力。2.指導學生完成“買飲料問題”。（1）出示情境圖。師生共同觀察情境圖，了解圖息和要求的問題，讓學生自主解決問題。（2）交流算法與結果。學生甲：先假設買100瓶，送20瓶，已經有120瓶，還差30 瓶，因為買五送一，如果再買25瓶，又可贈給5瓶，這樣正好150 瓶。共買125瓶就行，最少花250元。學生乙：可以用列表法。學生丙：我們用“買一送一”中的倍數關系，列式：2 ×150÷（1），結果得250元。師：同學們的方法真多，那大頭蛙提出的問題就好說了。

12、學生回答。設計意圖：鼓勵學生用不同的方法解決問題，增強學生思維 的廣度。三、鞏固練習教師出示“練一練”14題。學生獨立完成集體講評。四、課堂小結這節課主要復習了什么容？你還有什么不明白的地方嗎？第4節 式與方程教學容冀教版小學數學六年級下冊第6263頁。教學目標知識和技能能用字母或含有字母的式子表示計算公式、運算定律、數量和數量關系。進一步體會方程的意義和思想，會用等式的性質解一些簡單的方程。問題解決與數學思考能列方程解答一些需要兩步或三步計算的實際問題，提高用含有字母的式子表示數量關系的能力，增強符號意識。情感、態度和價值觀讓學生意識到檢驗的重要性，養成檢驗的好習慣。重點難點重點：用字每表示

13、數量關系方程思想。難點：列方程解決實際問題。教具學具多媒體。教學設計一、結合實例，引導學生回顧與整理用字母表示數與方程的意義1回顧與整理用字母表示數。（1）概括好處。師:同學們都訂了小學生數學報，你們喜歡不喜歡？訂一份小學生數學報的單價是0. 4元，如果我們全班同學 50人每人都訂一份小學生數學報，一共要付多少錢，怎樣 列式？如果我們全年級250人，每人都訂一份小學生數學報，一 共要付多少錢，怎樣列式？如果我們全校1500人，毎人都訂一份小學生數學報，一共 要付多少錢，怎樣列式？如果讓你繼續表示幾所學校，全區甚至全市的學生每人都訂一份這樣的報紙一共要付多少錢，你都一一這樣列式嗎？可以怎樣很快地

14、概括出這種關系？（板書:0.4x)x表示什么？這里應用了我們學過的什么知識？（板書：用字母表示數）可見，用字母表示數有什么好處？（學生回答）用字母表示數可以簡潔地表示出事物之間的聯系，具有概括性。（2）自主回憶。師：回憶一下，我們學習過的用字母表示數的知識有哪些？ 你能寫出哪些式子是用字母表示的？寫在練習本上，可以獨立思考，也可以四人一小組討論。學生匯報，剛才這位同學所寫的字母表達式實際上是用字母表示什么？（教師分別板書）小結從同學們的整理可以看出，用字母表示數可以簡明地 表示數量關系、運算定律、計算公式等。（3）討論練習。在括號里填上適當的式子。（1）強家上月收人a元，剩余486元，支出（）

15、元。盤彩帶長a米，做一個中國結用6米。做3個中國結 用（）米，還剩（）米。（3）瓶鹽水重a克，鹽的質量占鹽水的15%，這瓶鹽水含 鹽（）克，含水（）克。（4）一臺插秧機每小時插秧工平方米，上午工作5小時，下午工作3小時。上午和下午一共插秧（）平方米。設計意圖：引導學生進行回顧和整理，幫助學生理清式與方 程等數學知識的脈絡，建立合理的認知結構。同時使教師更好地了解學情，有針對性地組織練習。2回顧與整理方程的意義。師：:剛才我們復習了用字母表示數，如果要表示出全區小學生每人訂一份小學生數學報的總價，應怎樣表示？現在我們知道，總價是6024元（板書）。它們之間有什么樣的 關系？（板書:0.4x=60

16、24）這個等式實際上就是什么？（方程）自主整理方程的知識點。師:關于方程的概念、知識點，學習時需要注意的地方有哪些？你能自己整理一下嗎？可以用表格、網絡圖或者箭頭等方式來表示。你認為哪種方式適合你，你就采用哪種方式。可以 獨立思考，也可以小組討論。匯報。問：你是怎么想的？有沒有不同的想法？追問：方程與等式有什么聯系和區別？師小結:像0.4x=6024這樣含有未知數的等式叫方程。等式包含方程，方程屬于等式，方程是一種特殊的等式。(師可以板書畫集合）（4）練習。判斷:下面的式子哪些是方程？哪些不是？是方程的打，不是方程的打×。2x16 ( )7×0.30.42.5( )x0.7

17、5>6( )10÷y2( )二、復習解方程1.提出要求：你知道等式的哪些性質？舉例說一說。啟發思考：你是怎樣解方程的？小結:等式的性質是解方程的依據。2完成“練一練”第2題。（1）讓六名學生板演，其余學生在練習本上做。（2）學生評價，針對出現的問題提出相應的措施。（3）教師提問：解方程要注意什么？提示:書寫時要注意先寫“解”字，上、下行的等號要對齊，注意不能連等。另外毎題都要進行檢驗。設計意圖:有利于學生進一步理解和掌握根據等式的性質來解方程的過程和方法，并形成必要的技能。三、復習列方程解決簡單的實際問題1做教材第62頁列方程，并求出方程的解。先讓學生獨立解答，再指名說說每道題

18、中數量之間的相等關系，以與列出了怎樣的方程，每個方程是怎樣解的。2指導學生做“練一練”第3、4、5、6題。強調:要根據已知條件合理選擇解決問題的方法。設計意圖:通過解答這樣的問題，不僅能使學生進一步掌握 列方程解決實際問題的基本思考方法，還能使學生進一步體會 到方程是描述數量關系的一種常用和有效的數學模型，列方程 解決實際問題具有獨特的方法價值。四、全課小結今天我們復習了什么容？你想提醒大家注意什么？第5節 正比例 反比例教學容冀教版小學數學六年級下冊第6465頁。教學目標知識和技能進一步理解比的意義和基本性質，掌握求比值和化簡比的方法，弄淸兩者的區別。進一步理解比例的意義和基本性質，會解比例

19、。會判斷兩個量是否成正比例或反比例。問題解決與數學思考加深認識正比例關系和反比例關系的意義，進一步掌握判 斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判斷能力。 情感、態度和價值觀培養學生觀察、比較、綜合、概括等思維能力。重點難點重點：正、反比例的性質和應用。難點：運用比例關系解決實際問題教具學具.投影儀。教學設計一、導課教師：我們已經學習了比和比例，你知道哪些比和比例的學生逐步說出一些知識后，教師揭示課題。二、教學實施1.歸納整理比和比例的含義與性質。（1）小組合作整理復習。回憶比和比例的有關知識。比與分數和除法有什么聯系？用表格表示。比的基本性質有什么作用?比例的基本性質呢？小組

20、舉出與此相關容的練習題，并解答，說一說解答 方法。（2）小組匯報。匯報有關知識。匯報對練習題的理解方法（化簡比、解比例）化簡比：24：64 16：30 1.25 ：0.4根據練習題引導學生總結化簡比的方法：a整數比化簡，比的前項和后項同時除以它們的最大公 因數。b小數比化簡，一般是把前項、后項的小數點向右移動相 同的位數（位數不夠補零），使它成為整數比，再用第一種方法化簡。c分數比化簡，一般先把比的前項、后項同時乘分母的最小公倍數，使它成為整數比，再用第一種方法化簡。d也可以用求比值的方法化簡，求出比值后再寫成比的 形式。解比例：12 ：x=8 ： 2解比例時，可根據求除數或被除數的方法求解;

21、也可以利用 項積等于外項積，轉化成乘積形式，用求一個因數的方法求解。 '組織學生比較求比值和化簡比的方法，并整理成下表： 求比值：48 ：16 ， 化簡比：48 ：16 學生：比值是3，化簡比是3： 1。般方法結果求比值根據比值的意義，用前項除以后項是一個商，可以是整數、小數或分數化簡比根據比的基本性質，把它的前項和后項都乘或除以 一樣的數(0除外)。是一個比，它的前項和后項都是整數。2歸納整理正比例、反比例的意義與性質。引導學生回憶正比例、反比例的意義。教師：正比例與反比例有什么區別？如何判斷相關聯的兩種量成什么比例？學生：首先，要判斷兩種量是不是相關聯的量;其次，判斷這兩種量是比值

22、一定還是積一定；最后，如果比值一定就是正比例，如果乘積一定就是反比例。學生回答后，教師板書：（定） xy=k（一定）3利用相關知識解答問題。（1）出示教材第64頁例1：從24的因數中選出四個數組成 比例，請寫出三組。教師：24的因數有幾個呢？學生：1、2、3等8個。教師：利用哪些思路組成比例呢？學生：利用倍數或分數關系組成比例。老師：能有多少組呢？學生獨立完成，全班交流。（2）完成教材第64頁例2。學生讀題。先獨立判斷，再交流這樣判斷的理由。第（1）題成正比例，第（2）題成反比例。（3）完成教材第64頁例3。學生完成問題（1），交流時，說一說藥粉和水成什么比例， 并說出判斷的理由。學生完成問題

23、（2），然后展示、交流，說一說是怎樣做的。回答問題（3）中的兩個問題，可再提出一些問題讓學生回答。三、課堂小結師生共同總結：通過對比和比例的復習，熟練掌握化簡比、 求比值和解比例等知識，并能解決一些實際問題。第6節 探索規律教學容冀教版小學數學六年級下冊第6667頁。教學目標知識和技能能發現事物中隱含的規律，并利用發現的規律解決一些簡 單問題。問題解決與數學思考結合具體事例，經歷探索事物中隱含規律的過程。情感、態度和價值觀身邊有規律的事物產豐好奇心，培養探索規律的興趣。重點難點重點：能發現事物隱含的規律。難點：利用發現的規律解決一些實際問題。教具學具課件，小棒，計算器。教學設計、導入新課師：同

24、學們，過去我們研究過一些有規律的事物，今天我們繼續來探索一些事物中的規律，并用規律來解決問題。（板書：探索規律）二、探索規律1.教學教材第66頁例1。師：請同學們翻開教材第66頁，用自己準備的小棒，照教材上的樣子擺一擺。學生照教材上的樣予擺小棒，教師巡視，個別指導。讓學生用語言表述自己擺的圖形，鼓勵學生用不同的方式進行表述。師：誰能用語言表述一下自己擺的圖形？生：我擺得這些圖形都是三角形。師：還能說得更具體一些嗎？生：我擺的這些圖形都是三角形。擺一個三角形用了3根小棒，擺兩個三角形用了 5根小棒，擺三個三角形用7 個小棒。師：請同學們把擺的三角形的個數和用小棒的根數填在教材上的表格里，并總結小

25、棒個數的規律。學生自己填表，并找規律。師：誰來說一說擺三角形用的小棒個數有什么規律？學：擺一個三角形用的小棒數是三角形個數的2倍多1，擺 二個三角形用的小棒數是三角形個數的2倍多1，擺三個芝角形 用的小棒數是三角形個數的3倍多1。師：照這樣擺下去，擺4個三角形，擺5個三角形，擺n個三 角形各用多少根小棒？讓學生填表并交流填的結果。學生自主完成，教師巡視，個別指導，然后交流結果。生展示結果：9、11、13、2n+1師：誰能用自己的話解釋一下2n+1表示什么呢？ _生1：“2n+1”表示擺任何一組圖形所用小棒的個數是蘭角 形個數的2倍多1。生2：.學生只要表述得意思對，就給予肯定，并板書2n+1。

26、生1：“2n+1”表示擺任何一組圖形所用小棒的個數是三角形個數的2倍多1。生2：.師：2n+1表示按這樣子擺圖形，所用小棒根數和三角形個數的關系。根據這個關系式，我們可以求出擺任何個數的三角形所需要的小棒根數。請同學們算一算，擺11個三角形用幾 根小棒呢？自己寫一寫，指名匯報。師：說一說你是怎樣做的？''學生可能有以下兩種思考方法：（1）按照以上規律，直接計算，第11個三角形就有2×11+1 =23（根）。（2）利用總結的字母式子，把代人式中就得到2n+1=2×11=23（根）。第（2）種方法學生沒有出，教師介紹，并板書：把n=11代入 2n+l=2

27、5;11+l = 23（根）師：那么照這樣繼續擺，第19個圖形用多少根小棒呢？生：把代人2n+l，計算出2×19+1=39（根）2.教學教材第66頁例2。師：有了這個關系式，我們就能求出擺任意個數的三角形所需要的小棒數。下面我們再來研究一個在現實生活中有規律的問題。請讀一讀教材第66頁下面的文字，并觀察情境圖。給學生一定的讀書時間。師：誰來用自己的話說一說從文字和圖中你了解到哪些事情？生1：座長120米的南北方向的大樓，鄰街的一面插著紅、黃、綠3種顏色的彩旗。生2：每兩面彩旗之間的距離都是1米。生3：大樓的兩頭都插著彩旗。師：根據這些信息，你們能計算出一共插了多少面彩旗嗎？ 誰來說一

28、說怎樣算？生：根據植樹問題中兩頭都種的方法，每兩面彩旗之間1米，120米長的大樓可以插（120+1）面彩旗。學生說得不完整，教師補充，有別的說法，只要意思對了，教師就給予肯定。師：看到插彩旗這件事情，數學家們提出三個問題，就是教 材第66頁的（2）、（3）、（4）題，我相信同學們一定能自己解答。先 來解決、（3）兩個問題。學生自主解決，教師個別指導。師：現在我們來交流一下大家解決問題的方法和結果。先來說說第（2）題，你是怎樣想的？怎樣做的？生1：因為這些彩旗是按“兩紅、三黃、兩綠”排列的，每一組 就有（2+3+2）7面旗，根據45÷7=63，可以知道第45面旗 是第6組后面的第三面旗。因為每一組中第三面是黃色的，因此可以知道第45面彩旗是黃色的。生2：同樣的道理，69 ÷7=96，因為每一組中第六面是綠色的，因此可以知道第69面彩旗是綠色的。師：那最后2面彩旗是什么顏色的？是怎樣想的？怎樣 做的？學生可能出現不同做法：（1）計算1