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文檔簡介

1、用幾何法證明線面垂直一、空間的垂直考點1直線與平面垂直1.直線與平面垂直的定義：如果一條直線和一個平面內的 垂直，則稱這條直線與這個平面垂直.2.直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的_ _線垂直,那么這條直線就和這個平面垂直.3.直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線 .考點2平面與平面的垂直1.平面與平面垂直的定義：兩個平面相交，如果所成的二面角是 ，就說這兩個平面互相垂直.2.平面與平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條 ，那么這兩個平面互相垂直.3.平面與平面垂直的性質定理：兩個平面垂直，一個平面內垂直于 的直線與另一個平面垂

2、直.二、常用的幾個結論1.如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也 于這個平面.2.過一點與已知平面垂直的直線有且只有 .3.過一點與已知直線垂直的平面有且只有 .BCDOA三、線面垂直的證明考法1 量化法證明線面垂直1.如圖，四面體中，是的中點，,求證：平面.證明：在中，,為的中點，,在中，為的中點，.在中，,，, .由可得，平面.2.如圖在底面為直角梯形的四棱錐中，底面,ABCDPE, ,求證：平面.證明：底面, 平面， ,在四邊形中，,所以，四邊形是直角梯形，在中，,所以,在中，,所以.因此，, . 由可得，平面.APDEFBC3.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面,且

3、,是的中點，為的中點，求證：平面.證明：不妨設.連接,在中，,在中，.在中，為的中點， ，連接.在中，由于平面, 平面,平面, 平面,，所以，為直角三角形，又為的中點，.連接,在中，,所以為直角三角形，又為的中點，.于是,在中，為的中點，所以,， ，. 由可得，平面.ABCB1C1A1D4.如圖在正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點，求證：平面.證明：CBAC1B1A15.如圖，在直三棱柱中，.證明：.證明：考法2 幾何法證明線面垂直AEPBC1.如圖，三棱錐中，平面,在上的射影為,求證：平面.證明：平面, 平面， , , . 由可得，平面. 平面, , ,. 由可得，平面.2.在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面,CDBAPEF.是的中點，作,證明：平面.證明：CDBAPEF3.如圖，在四棱錐中，底面是距形，底面,，,分別為、的中點，求證：平面. 證明：考法3面面垂直的性質定理證明線面垂直1.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且,側面是正三角形，其所在的平面垂直于底面,為的中點，APBGDC求證：平面. 證明：是正三角形，為的中點，, ,又平面平面， ,平面平面,. 由可得，平面. 平面, ,底面是菱形，且,為的中點， ,. 由可得，平面.ABCDV2.在四棱錐中，底面是正方形，側面是正三角形,平面底面證明平面.證明：ABCDP3. (20

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