1、2015年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題一、選擇題:18小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.1、設(shè)函數(shù)在連續(xù)，其2階導(dǎo)函數(shù)的圖形如下圖所示，則曲線的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）32、設(shè)是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的一個(gè)特解，則（）（A） （B）（C） （D）3、若級(jí)數(shù)條件收斂，則與依次為冪級(jí)數(shù)的：（A）收斂點(diǎn)，收斂點(diǎn) （B）收斂點(diǎn)，發(fā)散點(diǎn) （C）發(fā)散點(diǎn)，收斂點(diǎn) （D）發(fā)散點(diǎn)，發(fā)散點(diǎn)4、設(shè)D是第一象限中曲線與直線圍成的平面區(qū)域，函數(shù)在D上連續(xù)，則（A） （B） （C） （D）5、設(shè)

2、矩陣，若集合，則線性方程組有無(wú)窮多個(gè)解的充分必要條件為（A） （B）（C） （D）6、設(shè)二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為，其中，若，則在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為（A） （B）（C） （D）7、若為任意兩個(gè)隨機(jī)事件，則（A） （B）（C） （D）8、設(shè)隨機(jī)變量不相關(guān)，且則（A）-3 （B）3 （C）-5 （D）5二、填空題：914小題,每小題4分,共24分.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.9、10、11、若函數(shù)由方程確定，則.12、設(shè)是由平面與三個(gè)坐標(biāo)平面所圍成的空間區(qū)域，則13、n階行列式14、設(shè)二維隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則.三、解答題：1523小題,共94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文

3、字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15、（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù)，若與在是等價(jià)無(wú)窮小，求，值。16、（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù)在定義域上的導(dǎo)數(shù)大于零，若對(duì)任意的，曲線在點(diǎn)處的切線與直線及x軸所圍成的區(qū)域的面積為4，且，求的表達(dá)式.17、（本題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)，曲線，求在曲線上的最大方向?qū)?shù).18、（本題滿(mǎn)分10分）()設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)定義證明()設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，寫(xiě)出的求導(dǎo)公式.19、（本題滿(mǎn)分10分）已知曲線的方程為起點(diǎn)為，終點(diǎn)為，計(jì)算曲線積分20、（本題滿(mǎn)分11分）設(shè)向量組是3維向量空間的一個(gè)基，。（）證明向量組是的一個(gè)基；（）當(dāng)k為何值時(shí)，存在非零向量在基與基下的坐標(biāo)相同，并求出所有的。21、（本題滿(mǎn)分11分）設(shè)矩陣相似于矩陣.（）求的值.（）求可逆矩陣，使得為對(duì)角陣.22、（本題滿(mǎn)分11分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為對(duì)進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)的觀測(cè)，直到第2個(gè)大于3的觀測(cè)值出現(xiàn)時(shí)停止，記為觀測(cè)次數(shù).（）求的概率分布；（）求.23、（本題滿(mǎn)分1