1、分段函數(shù)與指數(shù)函數(shù)模型分段函數(shù)與指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用的應(yīng)用yOxyx2yx2xy 2logyx22log,2 .xyxyxyxy從增長(zhǎng)速度上來(lái)看，對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度最慢，其次是函數(shù)，再次是增長(zhǎng)速度最快的是指數(shù)函數(shù)情境引入情境引入 現(xiàn)實(shí)生活中有些實(shí)際問(wèn)題所涉及的數(shù)現(xiàn)實(shí)生活中有些實(shí)際問(wèn)題所涉及的數(shù)學(xué)模型是確定的，但需要我們利用問(wèn)題中學(xué)模型是確定的，但需要我們利用問(wèn)題中的數(shù)據(jù)及其蘊(yùn)涵的關(guān)系來(lái)建立。的數(shù)據(jù)及其蘊(yùn)涵的關(guān)系來(lái)建立。 對(duì)于已給定的數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，我們對(duì)于已給定的數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，我們要對(duì)確定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，驗(yàn)要對(duì)確定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型和所提供的數(shù)據(jù)的吻合程度。證數(shù)學(xué)模型

2、和所提供的數(shù)據(jù)的吻合程度。實(shí)例嘗試實(shí)例嘗試1.例 一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示：O1502345/ t h1/()v km h8 09 07 56 5(1)vt寫(xiě)出速率 關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；2yt（ ）寫(xiě)出汽車行駛路程關(guān)于時(shí)間 的函數(shù)解析式，并作出該函數(shù)的圖象；3（）求出圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；(4)2004kmskmth假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)與時(shí)間 的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。. 54 ,2299)4(6543 ,2224) 3(75; 32 ,2134)2(90; 21 ,20

3、54) 1(80; 10 ,200450ttttttttttSO1502345/ t h1/()v km h8 09 07 56 5. 54 ,20396543 ,199975; 32 ,195490; 21 ,197480; 10 ,200450ttttttttttS2.例 人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題。認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效地控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)。早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯（T.R.Malthus,1766-1834）就提出了在自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：0,rty ye00tytr其中 表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間， 表示時(shí)人口數(shù)，表示人口的年平均增長(zhǎng)率。（閱讀103頁(yè)課本

4、）思考思考1： 如何確定如何確定y0和和r？思考思考2：得到人口增長(zhǎng)模型得到人口增長(zhǎng)模型y=55196e0.0221t (tN)后，怎樣檢驗(yàn)我們所得到的模后，怎樣檢驗(yàn)我們所得到的模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符？ 年份年份19501951195219531954195519561957 19581959人數(shù)人數(shù)/萬(wàn)萬(wàn)人人55196 563005748258796602666145662828645636599467207年份t年理論人口 y 萬(wàn)人實(shí)際人口誤差1950 0 55196 55196 01951 1 56429 56300 1291952 2 57690 57482

5、 2081953 3 58980 58796 1841954 4 60297 60266 311955 5 61645 61456 1891956 6 63022 62828 1941957 7 64431 64563 1341958 8 65870 65994 1241959 9 67342 67207 135123786594ty5000055000600006500070000思考：哪一年我國(guó)人口達(dá)到思考：哪一年我國(guó)人口達(dá)到13億？?jī)|？練習(xí)練習(xí) 某工廠今年某工廠今年1月、月、2月、月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為數(shù)量分別為1萬(wàn)、萬(wàn)、1.2萬(wàn)、萬(wàn)、1.3萬(wàn)，為了估計(jì)以后萬(wàn)，

6、為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份與月份x的關(guān)的關(guān)系，模擬函數(shù)可選二次函數(shù)或函數(shù)系，模擬函數(shù)可選二次函數(shù)或函數(shù)y=abx+c(其其中中a ,b, c為常數(shù)為常數(shù))，已知，已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件？請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)萬(wàn)件？請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說(shuō)明理由？較好？并說(shuō)明理由？小小 結(jié)結(jié) 利用給定的函數(shù)模型或建立確定的函數(shù)模利用給定的函數(shù)模型或建立確定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的方法：型解決實(shí)際問(wèn)題的方法： （1）根據(jù)題意選用恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)描述）根據(jù)題意選用恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)描述所涉及的數(shù)量之間的關(guān)系；所涉及的數(shù)量之間的關(guān)系； （2）利用待定系數(shù)法，確定具體函數(shù)模型。）利用待定系數(shù)法，確定具體函數(shù)模