1、基于等效折減方差的基坑可靠度分析簡易方法摘要：本文提出了一種高效的基于等效方差的簡易方法來考慮空間變異性對基坑穩定性的影響的實用方法。為驗證此方法的有效性，首先提出了使用隨機場理論蒙特卡羅方法（Monte-Carlo）量化分析空間變異性影響的直接方法，為進一步論證新提出方法公式計算方差折減的合理性，試算迭代法也被提出用于確定合理的方差折減系數值。實例分析表明，簡易方法能得到與隨機場理論分析方法一致的可靠度分析結果，另外簡易方法提供的確定折減系數的公式與采用試算迭代法計算的值也一致。新提出的方法概念明晰，模型簡單，并且能大幅度的提高計算效率。 關鍵詞: 基坑, 可靠度分析, 方差折減系數, 失效

2、概率 1 引言 近年來，隨我國經濟的發展和道路交通建設規模日益增大，許多城市大型市政設施的開發與建設也隨之增加，由此產生許多深基坑工程及超深基坑工程，其規模和深度還在不斷擴大。在建設中，基坑支撐開挖時由于粘土剪切強度不足導致基坑失效破壞事件經常發生。在基坑開挖過程中，開挖區外的土由于自重應力及外部荷載作用有向下和里面移動的趨勢，這將導致開挖區內的土隆起，如果隆起量過大基坑將會被破壞。傳統分析方法是確定性分析方法，在這個方法中所有輸入土體參數當做一個確定值，分析結果用安全系數（）表示。在分析計算基坑的安全系數時，極限平衡法被廣泛使用。理論上，如果安全系數小于1，基坑被認為破壞。通常在實際工程規范

3、中都有所需最小的安全系數的規定。由于土體參數的不確定性，即使安全系數大于1或者規范規定最小值，基坑仍有可能被破壞。鑒于此，在基坑設計中將土體參數不確定性考慮進去的可靠度分析設計方法就變得尤其必要。分析結果可用失效概率（）表示。關于基坑的概率化分析在相關文獻已有闡述，但是土體參數的2維（2D）空間變異性還沒有被涉及。土體參數值呈現隨機性，這一隨機性可由土體參數的概率分布來表征。對于給定的類型分布，平均值與方差是關鍵參數。另外由于復雜的地質作用，土體參數值呈現空間變異性。不同點的參數值不會完全一樣且呈現相關性。這一相關性由相關長度來度量。相關長度是土體參數呈現相關性的最大距離。空間變異性可由隨機場

4、理論來進行分析。基于MONTE-CARLO的隨機場模型被越來越廣泛的使用。雖然隨機場模型可以得到理想的結果，但是執行MONTE-CARLO的時間計算周期長。為克服時間周期過長問題，本文提出了一種基于等效方差來考慮土體參數空間變異性的簡易方法。2 滑動圓弧法 本文采用簡易實用的滑動圓弧法確定安全系數. 類似于其它半經驗的方法, 在滑動圓弧法中FS 被定義為抵抗力矩與驅動力矩的比值: (1)MR 和 MD 分別為抵抗力矩與驅動力矩. 抵抗力矩 MR, 由下式計算 (參考圖1): (2)其中r 是圓弧半徑, 并且 ， 和 分別為地下連續墻高度與最低一排支撐距離地面高度， 是由 ob 到 oe 對應的

5、圓心角，圓弧長度. 驅動力矩計算公式為 (3)其中W 是虛線內土體重量, 是外部荷載大小. HpObabdbcqs=10kpa/m隨機場區域失效面末端支撐地下連續墻Hs=15mHe=18mdeHw 從上面公式可以看出，不排水剪切強度是基坑設計分析的關鍵參數，下面一節將用2D隨機場來度量它。圖1 基坑穩定分析滑動圓弧法幾何條件與隨機場區域Fig.1. Geometry of slip circle method and two-dimensional random field modeling region for basal-heave stability analysis 3 2D隨機場 為

6、建立簡易的方法來考慮空間變異性的影響，首先需要直接使用MCS方法考慮空間變異性并據此得到分析結果供簡易方法參照與對比。不排水剪切強度隨著深度的增加而增加，而不排水剪切強度與有效應力的比值基本保持不變。 因此，本節將對用對數正態分布隨機場進行分析， 其它的參數被認為是空間不具變異性。對數分布隨機場越來越被廣泛使用由于它能保證參數非負。隨機場中的不確定性分布由平均值（），變異系數（），相關長度（）定義。其對應的正態分布的平均值（）與方差（）為 (4) (5)對數正態分布隨機場可通過以下轉換產生 (6) 其中 空間點坐標; 相關方程為的標準正態分布隨機場. 2D 指數分布被用作相關方程: (7) 和

7、 隨機場中空間兩點的豎直與水平距離， 和 是豎直與水平相關長度. 基于相關方程可以獲得相關矩陣。通過 Cholesky分解可以得到矩陣L 【5-6】: (8)接著，相關的標準正態分布隨機場可通過線性組合獨立的標準正態分布隨機變量產生： i=1, 2, , m (9)其中 m 是隨機場中的點數量; 是獨立標準正態分布隨機樣本.對于給定的平均值，方差，相關長度，隨機場中任意位置的樣本可以通過MCS產生，據此對應的與也可以獲得。執行足夠數量的MCS可以獲取安全系數的統計分布。失效概率為失效的樣本數（）與樣本總數的比值。MCS樣本數應該大于目標失效概率倒數的10倍。本研究中，目標失效概率大于10-4，

8、因此MCS樣本數定為105.隨機場區域包括個大小為1m的單元，本研究用單元近似代替空間點。4 基于等效方差原理的簡易方法簡易方法基于空間平均的概念，土體參數的空間變異性被平均化以近似反應土的特性。大范圍內土性質的空間變異性可以基于等效方差技術來被量化，土體參數的方差可以通過方差折減系數（）折減。方差折減系數的計算公式為： (10)其中是相關長度，L是特征長度的大小。在2D隨機場中，方差折減系數為豎直向（）與水平向（）折減系數的乘積： (11)折減后的方差（）可計算為 (12)其中為土體參數的方差，折減后的方差等效地考慮了空間變異性的影響。因此，可以將土體性質等效地認為其概率分布的方差為并不具有

9、相關性。同樣的方法可以根據均值與方差產生隨機樣本，統計失效樣本，計算失效概率。5 基于試算法的折減系數確定為進一步驗證上述近似經驗公式考慮空間變形性的合理性，本節基于等效的概念利用試算的方法確定折減系數。通過隨機場理論將空間變異性導入與通過方差折減系數考慮方差可通過失效概率等效（）這一原則確定。由于為常數，為隨機變量，因此只要分布一致等效性就能夠達到。兩種方法的的平均值一樣，因此，只需的方差一致就能滿足兩種方法等效。對基于隨機場理論的MCS方法，執行預定數量樣本的模擬后，的方差（）可以直接計算得到。如果使用方差折減的方法考慮空間變異性，可首先設置折減系數區間，然后采用二分法，計算中點值，計算折

10、減后的方差，然后用折減后的方差等效考慮空間變異性，用MCS方法產生樣本，統計的分布求其方差（）。如果小于一個規定的誤差值，則停止計算取此時對應的區間中點值作為折減系數。如果不滿足這個條件則重復迭代知道滿足條件，并取最終對應的區間中點值作為折減系數。6 實例分析對應的基坑的幾何條件及物理參數如圖1所示。平均值與COV都取為0.3.水平與豎直相關長度取為常用值。運用隨機場理論直接量化空間變異性的MCS方法與基于等效方差原理的簡易方法的失效概率分別為8.121%與8.294%。兩種方法結果吻合一致，說明用簡易方法通過方差折減考慮空間變異性的影響是可靠的。另外，使用試算法迭代與直接使用簡易公式計算的方

11、差折減系數分別為0.0893與0.0844，兩者也一直，這進一步論證了使用簡易公式考慮方差折減的可靠性。7 結論針對目前常用的利用隨機場量化空間變異性需要計算量大的缺點，本文提出了一種基于等效方差的簡易方法來考慮空間變異性對基坑穩定性的影響。為進一步論證新提出方法公式計算方差折減的精度，本文使用試算迭代法確定合理的方差折減系數值。實例分析表明，簡易方法能得到與隨機場理論方法一致的分析結果，另外簡易方法提供的確定折減系數的公式與采用試算迭代法計算的值也一致，進一步證明了簡易方法的合理性。新提出的方法建模簡單，并且能大幅度的提高計算效率，可被應用在基坑可靠度分析與設計中。References1趙國

12、藩.工程結構可靠性理論與應用. 大連: 大連理工大學出版社.1996,32- 250.2譚東耀,王光遠.結構隨機模糊優化的廣義可靠度法.哈爾濱建筑工程學院學報. 1989，22(2):15-26.3 譚德遠.建筑基坑支護結構穩定性的概率與模糊概率分析。建筑結構,2000, (6):67-69.4 Ang, A. H.-S., and Tang, W. H. (2007). Probability concepts in engineering:Emphasis on applications to civil and environmental engineering,Wiley, New York.5 Fenton, G. A., Griffiths, D. V., and Williams, M. B. (2005