1、圓柱丶圓錐丶圓臺(tái)和球知識(shí)點(diǎn)一 圓柱1定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。2元素：（1）軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；（2）高：在軸上的這條邊（或它的長(zhǎng)度）叫做圓柱的高；（3）底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；（4）側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；（5）母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊叫做圓柱的母線。3表示：用表示它的軸的字母表示，如圓柱OO1。4性質(zhì)：（1）圓柱的底面是兩個(gè)半徑相等的圓，圓的半徑等于矩形的邊的長(zhǎng)，兩圓所在的平面互相平行；（2）通過(guò)軸的各個(gè)截面是叫做軸截面，軸截面是全等的矩形；（3）母線平行且相

2、等，它們都垂直于底面，它們的長(zhǎng)等于圓柱的高.知識(shí)點(diǎn)二 圓錐1定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。2相關(guān)概念：（1）軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸；（2）高：在軸上的這條邊（或它的長(zhǎng)度）叫做圓錐的高；（3）底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面；（4）側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面；（5）母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線；3圓錐的表示方法：用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。4性質(zhì)：（1）圓錐的底面是一個(gè)圓，圓的半徑就是直角邊的長(zhǎng)，底面和軸垂直；（2）平行于底面的截面是圓；（3）通過(guò)軸

3、的各個(gè)截面是軸截面，各軸截面是全等的等腰三角形；（4）過(guò)頂點(diǎn)和底面相交的截面是等腰三角形，如等腰三角形SAC（5）母線都過(guò)頂點(diǎn)且相等，各母線與軸的夾角相等。知識(shí)點(diǎn)三 圓臺(tái)1定義：以直角梯形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角梯形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺(tái)。2元素：（1）軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺(tái)的軸；（2）高：在軸上的這條邊（或它的長(zhǎng)度）叫做圓臺(tái)的高；（3）底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓臺(tái)的底面；（4）側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓臺(tái)的側(cè)面；（5）母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓臺(tái)的母線。3表示：用表示它的軸的字母表示，如圓臺(tái)OO1。4性質(zhì)：（1）圓

4、臺(tái)的底面是兩個(gè)半徑不等的圓，兩圓所在的平面互相平行又都和軸垂直；（2）平行于底面的截面是圓；（3）通過(guò)軸的各個(gè)截面是軸截面，各軸截面是全等的等腰梯形，如梯形AA1B1B。（4）任意兩條母線（它們延長(zhǎng)后會(huì)相交）確定的平面，截圓臺(tái)所得的截面是等 腰梯形，如梯形AA1C1C。（5）母線都相等，各母線延長(zhǎng)后都相交于一點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)四 球1定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球。另外將圓繞直徑旋轉(zhuǎn)180°度得到的幾何體也是球。2元素：（1）球面：球面可以看作一個(gè)半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面，也可以看作空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；（2）球

5、心：形成球的半圓的圓心叫做球心；（3）半徑：連接球面上一點(diǎn)和球心的線段叫球的半徑；（4）直徑：連接球面上的兩點(diǎn)且通過(guò)球心的線段叫球的直徑；3方法：用表示球心的字母表示，如球O.4球的截面性質(zhì)：（1）球的截面是圓面，球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做球的大圓，被不經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做球的小圓；（2）球心和截面圓心的連線垂直于截面；（3） (其中r為截面圓半徑，R為球的半徑，d為球心O到截面圓的距離，即O到截面圓心O1的距離；5球面距離：在球面上，兩點(diǎn)之間的最短距離就是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度。這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離。知識(shí)點(diǎn)五 旋轉(zhuǎn)體由一個(gè)平面圖形繞著一條直線旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的曲面

6、所圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。比如常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球，其圖形如下圖所示題型1考查基本概念例1下列命題中正確的是（ C ）（A）直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 （B）夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體 （C）圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái) （D）通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條母線變式1下列命題中，錯(cuò)誤的是（ B ）（A）圓柱的軸截面是過(guò)母線的截面中面積最大的一個(gè) （B）圓錐的軸截面是所有過(guò)頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè) （C）圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓 （D）圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形例2過(guò)球面上任意兩點(diǎn)作球大圓，可能的個(gè)數(shù)是（

7、 B ） （A）只有一個(gè) （B）1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) （C）無(wú)數(shù) （D）以上均不正確變式1有下列說(shuō)法： 球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線段；球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)間的連線段；用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的是一個(gè)圓；不過(guò)球心的截面截得的圓叫做小圓。則正確命題的序號(hào)是 題型2考查旋轉(zhuǎn)體的構(gòu)成例3如下圖，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的。解：旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示：變式1如圖，一個(gè)直角三角形繞直線! 旋轉(zhuǎn)會(huì)形成一個(gè)什么圖形？畫(huà)出所得到的幾何體. 題型3.軸截面問(wèn)題例4已知圓錐的底面半徑為r，高為H，正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)接于圓錐，求這個(gè)正方體的棱長(zhǎng).解：過(guò)內(nèi)接正方體的一組對(duì)棱

8、作圓錐的軸截面，如圖所示：設(shè)圓錐內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為x，則在軸截面中，正方體ACC1A1的對(duì)角面的一組鄰邊的長(zhǎng)分別為x 和x，即圓錐內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為例5 圓臺(tái)的兩底面面積分別為1、49，平行于底面的截面面積的2倍等于兩底面面積之和，求圓臺(tái)的高被截面分成的兩線段的比。解：將圓臺(tái)還原成圓錐，其軸截面如圖所示，設(shè)O，O1，O2分別是圓臺(tái)下底面、截面和上底面的圓心，V是還原成的圓錐的頂點(diǎn)，并VO2=h，O1O2=h2，O1O=h1，即圓臺(tái)的高被截面所截成的兩線段的比為1：2.變式1如果過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面面積最大的為軸截面，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為，則 的取值范圍是（ D ） （A）(0，) （B）(0，

9、) （C）(0， （D）(0，題型4.圓柱、圓錐、圓臺(tái)側(cè)面上的最短距離問(wèn)題例6圓臺(tái)上、下底面半徑分別為5cm，10cm，母線長(zhǎng)為20cm，從母線AB的中點(diǎn)M拉一條細(xì)繩，圍繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)至下底面的B點(diǎn)，求BM間細(xì)繩的最短長(zhǎng)度.解：如圖，還臺(tái)為錐，沿BA所在母線將其展開(kāi)，易知最短長(zhǎng)度即為線段BM的長(zhǎng)度,設(shè)圓錐頂點(diǎn)S，SBC是其軸截面變式1.已知圓錐的底面半徑為10cm，母線為30cm，由底面圓周上一點(diǎn)繞側(cè)面一周回到原來(lái)位置的最短線路的長(zhǎng)度是多少？30cm題型5. 球心到截面的距離例7. 在半徑為25cm的球內(nèi)有一個(gè)截面，它的面積是49cm2，求球心到這個(gè)截面的距離.解：設(shè)球半徑為R，截面圓的半徑為r

10、，球心到截面的距離為d，如圖所示變式1在半徑為30cm的球面上有三個(gè)點(diǎn)，它們間的距離分別是20cm、12cm和16cm，求過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的平面與球心的距離。 20cm題型6 球面距離的計(jì)算問(wèn)題例8.設(shè)地球的半徑為R，在北緯45°圈上有兩個(gè)點(diǎn)A、B. A在西經(jīng)40°，B在東經(jīng)50°，求A、B兩點(diǎn)間緯線圈的劣弧長(zhǎng)及A、B兩點(diǎn)間的球面距離.解：如圖，設(shè)45°緯線圈的圓心為O1，地球的中心為O，則AO1B=90°，又OO1圓O1所在的平面，鞏固練習(xí)：1過(guò)圓錐頂點(diǎn)作一截面，則面積最大的截面( C )（A）是軸截面 （B）是等腰三角形 （C）是軸截面或等腰直角

11、三角形 （D）以上答案都不是2圓錐母線長(zhǎng)為l，側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的正弦值為，則高等于（ D ） （A） （B） （C） （D）或3作一個(gè)圓柱的內(nèi)接正三棱柱，又作這個(gè)三棱柱的內(nèi)切圓柱，那么這兩個(gè)圓柱的半徑之比為（ A ） （A）2：1 （B）3：2 （C）：1 （D）2：4圓錐母線長(zhǎng)為8，底半徑為2，A為底面圓周上一點(diǎn)，從A出發(fā)將一繩子繞圓錐側(cè)面一周后再回到A，則最短繩長(zhǎng)為 8 .5一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12cm，兩底面積分別為4cm2和25cm2，求：（1）圓臺(tái)的高； （2）截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng). 20cm6一個(gè)圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱,（1）用x表示圓柱的軸截面

12、面積S；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S最大？解：(1) 畫(huà)出圓柱和圓錐的軸截面，如圖，設(shè)圓柱的底面半徑為r，則由三角形相似可得，解得r=2（2）圓柱的軸截面面積 當(dāng)x=3時(shí)，S的最大值為6.7. 欲作一個(gè)上底半徑為4分米，下底半徑為1分米，高為4分米的圓臺(tái)形水桶，問(wèn)應(yīng)怎樣下料？（不考慮厚度和加工余量）8. 圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是兩個(gè)同心扇形的差，求扇形的中心角。解：設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為l，上、下底面半徑分別為r和R,再設(shè)截得這個(gè)圓臺(tái)的原圓錐的母線長(zhǎng)為l+l1,在側(cè)面展開(kāi)圖中，大扇形的弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)下底面圓的周長(zhǎng)2R，小扇形的弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)上底面圓的周長(zhǎng)2r，由弧長(zhǎng)公式得兩式相減得9球半徑為R，在距球心4R處有一點(diǎn)

13、光源，所有與球面相切的光線的切點(diǎn)構(gòu)成球的一個(gè)小圓，求此小圓的面積.10. 正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為R的球，求正四面體的棱長(zhǎng).11正方體內(nèi)切球和外接球半徑的比是（ B ） （A）1： （B）1： （C）： （D）1：212球面上有三個(gè)點(diǎn)，任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4，那么這個(gè)球的半徑為（ B ） （A）4 （B）2 （C）2 （D）13半徑為10cm的球被兩個(gè)平行平面所截，截得的截面的面積分別是36cm2，64cm2則這兩個(gè)平面的距離是 . 2cm或14cm14.半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸, 旋轉(zhuǎn)所成的曲面是 ( C ) A.半球 B.球 C.球面 D.半球面15.直角梯形以其較大的底邊為旋轉(zhuǎn)軸, 其余各邊旋轉(zhuǎn)所得的曲面的幾何體可看作 ( C ) A.一個(gè)棱柱疊加一個(gè)圓錐 B一個(gè)圓臺(tái)疊加一個(gè)圓錐 C.一個(gè)圓柱疊加一個(gè)圓錐 D.一個(gè)圓柱挖去一圓錐16.線段y=2x (0x2)繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形是 ( B ) A.圓錐 B.圓錐面 C.圓錐的底面 D.圓柱中挖去一個(gè)圓錐17.給出下列命題: (1)圓柱的任意兩條母線互相平行; (2)球上的點(diǎn)與球心距離都相等; (3)圓錐被平行于底面的平面所截, 得到兩個(gè)幾何體, 其中一個(gè)仍然是圓錐, 另一個(gè)是圓臺(tái).其中正確