1、高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理最新五篇高一數(shù)學(xué)在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位, 既是高一又是整個(gè)高中階段的重難點(diǎn), 所以要保持良好的學(xué)習(xí)心態(tài)和正確的學(xué)習(xí)方法。下面就是我給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能幫助到大家！高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1如果直線a與平面a平行，那么直線a與平面a內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？平行或異面。若直線a與平面a平行，那么在平面a內(nèi)與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關(guān)系如何？無數(shù)條 ; 平行。如果直線a與平面a平行，經(jīng)過直線a的平面B與平面a相交于直線b,那么直線a、 b 的位置關(guān)系如何？為什么 ？平行；因?yàn)閍/民，所以a與a沒有公共點(diǎn)，則a與b沒有公共點(diǎn)，又a與b在同一平面

2、B內(nèi)，所以a與b平行。綜上分析，在直線a與平面a平行的條件下我們可以得到什么結(jié)論？如果一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2集合常用大寫拉丁字母來表示，如： A, B, C而對(duì)于集合中的元素則用小a, b, c拉丁字母只是相當(dāng)于集合的名字，沒有任寫的拉丁字母來表示，如： 何實(shí)際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個(gè)等式來表示的，例如：A=的形式。等號(hào)左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號(hào)括起來的，括號(hào)內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素。常用的有列舉法和描述法。1 .列舉法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)，這種表

3、示集合的方法叫做列舉法。1 , 2, 3,2 .描述法：常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字，符號(hào)或式子等描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)，這種表示集合的方法叫做描述法。x|P（x為該集合的元素的一般形式，P為這個(gè)集合的元素的共同屬性）如：小于冗的正實(shí)數(shù)組成的集合表示為：x|03 .圖示法（venn圖）：為了形象表示集合，我們常常畫一條封閉的曲線（或者說圓圈 ） ，用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合。集合自然語言常用數(shù)集的符號(hào)：（1）全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N;不包括0 的自然數(shù)集合，記作N_（2） 非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0 的集，也稱正整數(shù)集，記作 Z+; 負(fù)整數(shù)集內(nèi)也排除0

4、的集，稱負(fù)整數(shù)集，記作Z-（3） 全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集，記作Z（4）全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作Q。Q=p/q|p CZ, qCN,且p， q 互質(zhì) （ 正負(fù)有理數(shù)集合分別記作Q+Q-）（5）全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，記作R（正實(shí)數(shù)集合記作R+;負(fù)實(shí)數(shù)記作 R-)(6)復(fù)數(shù)集合計(jì)作C集合的運(yùn)算：集合交換律An B=ET AAU B=BJA集合結(jié)合 律 (AAB)nC=An (B A C)(A U B) U C=AJ (BUC) 集 合 分 配 律 An (B u c)=(a n B) u (A n c)au (b n c)=(a u b) n (a u C)集合德.摩根律

5、集合Cu(An B尸CuAJ CuBCu(AJ B尸CuA? CuB集合“容斥原理”在研究集合時(shí)，會(huì)遇到有關(guān)集合中的元素個(gè)數(shù)問題，我們把有限集合A的元素個(gè)數(shù)記為card(A)。集合吸收律 AU (A A B)=AAA (A U B)=A集合求補(bǔ)律 AU CuA=UA CuA建 設(shè)A 為集合，把 A的全部子集構(gòu)成的集合叫做 A的募集德摩根律 A-(BUC)=(A- B) A (A-C)A- (B A C)=(A-B)U(A-C)(BUC)=BH C (B n C)=BUC=EE=D特殊集合的表示復(fù)數(shù)集 C實(shí)數(shù)集R正實(shí)數(shù)集R+負(fù)實(shí)數(shù) 集R-整數(shù)集Z正整數(shù)集Z+負(fù)整數(shù)集Z-有理數(shù)集Q正有理數(shù)集Q領(lǐng)有

6、理數(shù)集Q- 不含 0 的有理數(shù)集Q_高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3直線和平面的位置關(guān)系：直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線和平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。esp. 空間向量法( 找平面的法向量)規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為 0°角0 °，90°最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條

7、斜線垂直esp. 直線和平面垂直直線和平面垂直的定義：如果一條直線a 和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a 和平面互相垂直. 直線 a 叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行沒有公共點(diǎn)直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線和這個(gè)平面平行。直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。直線和平面平行的性質(zhì)定

8、理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)41. 進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.2. 在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況3. 你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?4. 簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5. 你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6. 求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7. 判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.8. 求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函

9、數(shù)的定義域.9. 原函數(shù)在區(qū)間-a,a 上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增 ; 但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào). 例如： .10. 你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法 （取值 , 作差 , 判正負(fù) ）和導(dǎo)數(shù)法11. 求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)和“或”; 單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12. 求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13. 如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題？比較函數(shù)值的大小；解抽象函數(shù)不等式; 求參數(shù)的范圍（ 恒成立問題）. 這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14. 解對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?（ 真數(shù)大于零，底

10、數(shù)大于零且不等于1） 字母底數(shù)還需討論15. 三個(gè)二次 （ 哪三個(gè)二次?） 的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16. 用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。17. “實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?18. 利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正 ; 二定 ; 三等”.19. 絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?20. 解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式 （ 分式 ） 不等式的注意事項(xiàng)是什么?21. 解含參數(shù)不

11、等式的通法是“定義域?yàn)榍疤幔瘮?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是” .22. 在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23. 兩個(gè)不等式相乘時(shí), 必須注意同向同正時(shí)才能相乘, 即同向同正可乘; 同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即a>b>0， a<0.24. 解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎 ?25. 在“已知，求”的問題中 , 你在利用公式時(shí)注意到了嗎?（時(shí)，應(yīng)有 ）需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。26. 你知道存在的條件嗎?（ 你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的

12、概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?27. 數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?( 數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28. 應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時(shí)也成立。29. 正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角; 終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎 ?30. 三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31. 在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定

13、義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32. 你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?( 切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次)33. 反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34. 你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35. 掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì). 你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?( 要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范, 可別忘了 ) ，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?36. 函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：(1) 函數(shù)的圖象的平移為“左+右 - ， 上 +下 - ”

14、 ; 如函數(shù)的圖象左移2 個(gè)單位且下移 3 個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(2) 方程表示的圖形的平移為“左+右-， 上 -下 +” ; 如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移 3 個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即(3) 點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.37. 在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?（先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍）38. 形如的周期都是，但的周期為。39. 正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的零點(diǎn)：