1、小學數學教學中滲透轉化思想的實踐研究蒼溪縣中小學教學研究室羅以培一、全面準確地把握小學數學教學中的轉化思想“曹沖稱象”“阿基米德測王冠”的故事己成為千古美談。故事中，曹沖根據浮力原理，把稱大象的重量轉化為稱船上石塊的重量， 阿基米德用王冠排開水的體積測王冠的體積。 這兩個故事中的曹沖和阿基米德都利用了數學中一個極為重要的思想： 轉化思想。即把有待解決的問題通過適當的方法， 轉化為已經解決或已經知道其解決方法的問題。這種思想，在小學數學教學中比比皆是。本文所指的“轉化思想” ，是指在小學數學教學中，通過轉化，將未知問題轉化為己知問題， 將抽象問題轉化為具體問題，將實際問題轉化為數學問題。在人教版

2、九年義務教育小學數學教學中，轉化思想方法解決問題方式是將數學對象由一種形式向另一形式轉變，化未知為已知、化繁為簡、化曲為直、化數為形、化新為舊、化難為易等。 如三角形面積計算公式的教學， 總的思維方向是要把三角形這種不會計算面積的圖形轉化為會計算面積的圖形， 這是轉化思想。 可以用 2 個同樣的三角形拼出一個大的平行四邊形， 也可以把一個三角形割補成和它面積相等的平形四邊形等，這是轉化的方法。自義務教育數學課程標準(2011 年版 ) 提出通過數學課程，滲透數學思想，提高數學素養以來， 數學思想方法研究應用再次成為小學數學教學關注的熱點。轉化思想作為數學思想中最基本的思想方法，常見諸于教師的課

3、堂教學之中，但筆者觀察發現，此種多為“散點式滲透”的滲透方式，缺少計劃性、系統性、層次性，要想把轉化思想滲透落實到實處，就必須以全局視野進行內容上的全面梳理和方法上的統籌安排，構建出轉化思想方法教學的整體脈絡。二、小學數學教學中滲透轉化思想方法的可行性研究在平時教學中，少數教師認為把隱形的思想方法作為教學內容，對小學生而言，標準太高，在教學實踐中難以完成。為此，筆者和課題組成員進行了一些實證性研究實驗：1小學三年級的學生在教師指導后，能夠運用轉化方法解答問題，并能說出解答的過程。在教學整十整百數除以一位數的口算后，我們要求學生口述270÷ 3 的解答過程，共隨機抽查了 10 名學生，

4、這些學生都比較清楚地說出了解答過程：“270 是 27 個十， 27÷3=9， 270 ÷3=90”。學生能夠運用轉化策略解答同1類問題，并說出思考過程。 雖然這種策略的運用處于一種不自覺的模仿狀態，但仍然可以看出學生對轉化策略有一個模糊的感知。2小學四年級的學生在教師指導后，能夠指出運用轉化方法解決問題過程中的三個基本要素，即轉化的對象、目標和方法。在教學億以內數的讀法后，教師用“把 _ 轉化成，方法是 _ ”引導學生指出轉化過程中的對象、目標和方法，抽查了 12 名數學學業成績中等的學生和 5 名數學學業成績較差的學生，其中 12 名數學學業成績中等的學生和 1 名數學

5、學業成績較差的學生比較完整地回答出了問題， 2 名成績較差的學生回答出了“把億以內的數轉化成萬以內的數讀”，對于“方法是先分級，萬級上的數讀完后要加一個萬字”則說不清。需要說明的是，在這個內容的教學中， 教師十分重視讓學生動筆畫一畫， 把億以內的數進行分級， 并以小組為單位進行交流， 說出自己是怎樣分級和怎么讀的。 由于有這樣一個教學過程，學生對億以內數的讀法和萬以內數的讀法建立了實質性的、非人為的聯系， 感悟到知識之問的內在關系和結構， 在學習億以上數的讀法時，大部分能自覺運用分級的策略進行轉化， 取得了良好的效果。 從這個案例可以看出，四年級學生在教師指導下能夠認識轉化思想的基本結構。3小

6、學五年級的學生在教師的指導下，能夠嘗試運用轉化方法解決問題。如在教學梯形面積的計算時， 教師首先提出問題： 三角形面積計算公式是怎么推導的？你們能不能用這種方法推導出梯形面積計算公式？學生獨立思考、猜測、剪拼、測量，小組交流，教師適時指導，推導出梯形面積公式。學生經歷了將不會計算面積的圖形轉化成會計算面積圖形的解決問題過程，體會了轉化思想。從上述實驗可以看出，在教師的指導下，小學生對轉化思想的認識可以實現由模糊感知、認識結構到嘗試運用的逐步提高過程。 教學應當走在兒童發展的前面，課題組認為在小學中高年級進行轉化思想的滲透教學， 使兒童初步掌握轉化思想是可行的。低年級轉化思想滲透教學的可行性有待

7、于我們進一步研究。三、小學數學教學中滲透轉化思想的教學策略1全面梳理轉化思想的知識載體。轉化思想是建立在數學知識基礎之上，小學數學教材的編排體系靠知識結構串聯起來，所以轉化思想分散在整個小學數學教材中。課題組成員對人教版教材進行認真的分析、 挖掘，形成了承載轉化思想方法的知識體系。如以“數的運算”知識為例，對人教版義務教育教科書小學數學教材中蘊含的轉化思想進行系統梳理和挖掘，見下表1：2冊別教學內容蘊含的轉化思想 10 以內數相加減 以“分與合” 為基礎并結合圖形轉化成數(sh一上)數 (sh ù)，同時也在“加與減”中相互轉化。 20 以內加法 利用湊十法將加法轉化成十加幾得十幾進

8、行運算。 20 以內減法 把減法轉換成加法或利用拆數， 再運用十以內加減法進行計算。一下 100 以內的加減法幾個十加減：把整十數加減整十數，轉化成幾個整十數加減幾個整十數；非整十數加減：先轉化成整十數進行加減，再利用十以內加減法，并逐步要求會列豎式。利用湊十法、拆數，轉化成20 以內加減。二上 表內乘法 轉化成幾個幾的加法。 表內除法 將除法轉化成乘法用乘法口訣求商。二下 有余數的除法 轉化成加法與乘法。 千以內的加減 利用列豎式，轉化成 20 以內加減法計算。 兩位數除以一位數 轉化成乘法，運用乘法口訣求商。三上 多位數乘一位數 轉化成整百數乘一位數加整十數乘一位數，再加個位數乘一位數。

9、三位數除以一位數 轉化成整百整十數除以一位數， 再加上個位數 兩位數乘兩位數除一位數。三下 同分母分數加減 轉化成兩位數乘整十數和兩位數乘一位數。 小數的加減 根據分數的基本性質轉化成整數相加減。 轉化成整數的計算，再確定小數點的位置。四上 三位數除以兩位數 轉化成兩位數除以兩位數再進行計算。 整數混合運算 轉化成只有加法或減法或乘法或除法的運算。四下 三位數乘以兩位數 轉化成三位數乘整十數和三位數乘一位數。 倍數和因數 轉化成乘法和除法。五上 分數與小數的轉化 分數轉化成一個數除以另個數。 小數的加減乘除門 分別轉化成整數的計算，再確定小數點的位算置。五下 公倍數與公因數 轉化成兩個數或多個

10、數，除以或乘以一個數。 分數的加減乘除 轉化成整數的加減乘除來計算。六上 分數乘除整數 轉化成整數的加減乘除， 再根據分數乘法規則 分數乘除分數來計算。 轉化成整數的加減乘除， 再根據分數乘法規則來計算。數學思想蘊含在數學知識之中，只有將隱藏在其中的轉化思想挖掘出來，教學中滲透才能有的放矢。2轉化思想滲透的教學探索（1）在知識學習中善用類比，滲透轉化思想3類比方法是通過對兩個研究對象的比較，根據其相似點推理出未知對象的相似點，這是新舊知識轉化過程中最有效的推理方法。 教學時，適時運用類比方法進行轉化，可使陌生的問題轉化為熟悉的問題，有利于學生更好地掌握新知識，鞏固舊知識。如，在人教版五年級數學

11、上冊 平行四邊形的面積 課題研討課中，教者先引導學生將平行四邊形與長方形做類比：如何將平行四邊形轉化為長方形？學生順著平行四邊形的高，通過“割一移一補”的方式成功轉化(如圖 1)如何將長方形轉化為平行四邊形？學生順著長方形對面兩條邊進行“割一移一補”成功轉化 ( 如圖 2) ，并進一步推導兩者的面積關系，最終通過長方形的面積公式得到平行四邊形的面積。將沒有學過的知識通過類比轉化為學生已經學過的知識， 既能讓學生鞏固舊知，又能按照數學的內在邏輯發展新知。 教學中教師要充分利用知識間的密切聯系，讓學生體會知識的形成與發展過程中的轉化思想。（2）在動手操作中善用聯想，滲透轉化思想動手操作是學生參與數

12、學實踐活動的重要手段， 但如何通過操作獲得轉化思想，卻需要教師引導學生善用聯想， 讓學生理解這樣操作的意義， 領悟其中的轉化思想方法。如，在教學人教版五年級數學下冊 長方體和正方體的體積 課題研討課時，教者讓學生先根據計量長度的方法總結經驗： 要計量這條線段有多長， 你如何算的？ ( 如圖 3) 然后讓學生再根據計量面積的方法總結經驗： 要計量這個長方形有多大，你怎么算 ?( 如圖 4) 。學生經過觀察和分析得出：計量線段有多長，要看有幾個相同的長度單位；計量面積有多大，要看有幾個相同的面積單位。此時，教者又拋出問題：有一個長方體，還有許多個體積為 1 立方厘米的小正方體， 你如何計量這個長方

13、體的體積？ ( 如圖 5) ，學生根據前面計量方法的聯想，很快得到動手操作的方法：要用4單位體積的小正方體填滿長方體，算出有多少個單位體積的小正方體，就能得到長方體的體積。通過這樣的聯想操作，使得問題得以轉化，學生可以進一步探究更簡便的方法，并一步步推導出長方體和正方體的體積計算公式。（3）在問題解決時善用替換，滲透轉化思想問題解決是小學數學教材中的一個重點。小學生在解題過程中， 需要教師的引導，將其從未知的新問題向已知條件轉化，幫助學生理清思路，少走彎路。替換就是最有效的方法之一。如：2 個同樣的大盒和5 個同樣的小盒正好裝滿100個球，每個大盒比每個小盒多裝8 個。每個小盒和每個大盒各裝多

14、少個？如何讓學生理解小盒和大盒的關系？可以通過數量的比對來實現，教者列了一個數形圖(如圖 6)。這樣學生就能夠通過替換的方法，將未知的問題轉化為已知條件，求出小盒（ 100-2 ×8）÷（ 2+5）=84÷7=12( 個) 。四、轉化思想滲透教學案例以三角形的面積計算為例1動手操作，探索方法理解轉化思想教師在上課時，出示三角形，并提問怎樣求三角形的而積?教師讓學生拿出準備好的三角形，動手剪一剪、拼一拼，然后想一想怎樣才能求出三角形的面積?在此過程中， 教師讓學生回憶舊知的探究過程，鼓勵學生自主探究， 理解轉化思想。2獨立探索，相互交流掌握轉化思想在學生獨立思考與操作的基礎上，教師讓學生在小組內相互交流，“你是怎么想辦法求出三角形的面積的？你為什么要把三角形變成一個平行四邊形”？學生在小組內就學習的思維過程進行碰撞和交鋒，在此過程中掌握轉化思想。3總結回味，歸納方法拓展轉化思想當學生交流結束后，教師讓學生集體展示，“說一說，求三角形面積的公式是怎樣推導出來的？這樣轉化的目的是什么？三角形的面積還可以怎樣計算？”圍繞這些問題，學生在總結回味的基礎上， 更深層次地理解把新化舊的思想方法，拓展了轉化思想。4解決問