1、專題36 電場能的性質（解析版） 專題36電場能的性質 1.電勢凹凸的四種推斷方法 依據電場線方向:沿電場線方向電勢逐漸降低。 依據電場力做功:依據UAB=WABq,將WAB、q的正負號代入,由UAB的正負推斷A、B的凹凸。 依據場源電荷的正負:取無窮遠處電勢為零,正電荷四周電勢為正值,負電荷四周電勢為負值;靠近正電荷處電勢高,靠近負電荷處電勢低。 依據電勢能的凹凸:正電荷在電勢能大處電勢較高,負電荷在電勢能大處電勢較低。 (2)電勢能大小的四種推斷方法 做功推斷法:電場力做正功,電勢能減小;電場力做負功,電勢能增大。 電荷電勢法:正電荷在電勢高的地方電勢能大,負電荷在電勢低的地方電勢能大。

2、公式法:由Ep=q,將q、的大小、正負號一起代入公式進行推斷。 能量守恒法:在電場中,假設只有電場力做功,電荷的動能和電勢能互相轉化,動能增大時,電勢能減小,反之電勢能增大。 2.幾種典型電場的等勢線(面) 電場 等勢線(面) 重要描述 勻強電場 垂直于電場 線的一簇平面 點電荷的 電場 以點電荷為球 心的一簇球面 等量異種 點電荷的 電場 連線的中垂線 上電勢到處為零 等量同種 (正)點電 荷的電場 連線上,中點的電 勢最低;中垂線上, 中點的電勢最高 3.帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法 (1)推斷速度方向:帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向。 (2)推斷電場力(或電

3、場強度)的方向:僅受電場力作用時,帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側,再依據粒子的正負推斷電場強度的方向。 (3)推斷電場力做功的正負及電勢能的增減:假設電場力與速度方向成銳角,則電場力做正功,電勢能減少;假設電場力與速度方向成鈍角,則電場力做負功,電勢能增加。 4.在勻強電場中由公式U=Ed得出的“一式二結論 5.等分法及其應用 (1)等分法:在勻強電場中,如果把某兩點間的距離等分為n段,則每段兩端點的電勢差等于原電勢差的1n (2)用“等分法求勻強電場中某點的電勢以及電場強度方向的一般思路 6.E=Ud (1)解釋等差等勢面的疏密與電場強度大小的關系:當電勢差U一按時,電場強度E越大

4、,則沿電場強度方向的距離d越小,即電場強度越大,等差等勢面越密。 (2)定性推斷非勻強電場電勢差的大小關系:如距離相等的兩點間的電勢差,E越大,U越大;E越小,U越小。 靜電場中的三類常考圖象問題 x 圖象 (1)電場強度的大小等于x圖線的斜率大小,電場強度為零處, x圖線存在極值,其切線的斜率為零。 (2)在x圖象中可以直接推斷各點電勢的凹凸,并可依據電勢凹凸關系確定電場強度的方向。 (3)在x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化,可用WAB=qUAB,進而分析WAB的正負,然后作出推斷 E-x 圖象 (1)反映了電場強度隨位移變化的規律。 (2)E0表示電場強度沿x軸正方向,E0表示電場強度沿

5、x軸負方向。 (3)圖線與x軸圍成的“面積表示電勢差,“面積大小表示電勢差大小,兩點的電勢凹凸依據電場方向判定 Ep-x 圖象 (1)反映了電勢能隨位移變化的規律。 (2)圖線的切線斜率大小等于電場力大小。 (3)進一步推斷電場強度、動能、加速度等隨位移的變化狀況 【典例1】電場強度、電勢、電勢能的綜合分析空間P、Q兩點處固定電荷量絕對值相等的點電荷，其中Q點處為正電荷，P、Q兩點四周電場的等勢線分布如圖所示，a、b、c、d、e為電場中的5個點，設無窮遠處電勢為0，則(?) A. e點的電勢大于0 B. a點和b點的電場強度相同 C. b點的電勢低于d點的電勢 D. 負電荷從a點移動到c點時電

6、勢能增加 【答案】D 【解析】A.依據電場等勢面的圖象可以知道，該電場是等量異種電荷的電場，中垂面是等勢面，電勢為0，故A錯誤；B.等量異種電荷的電場，它具有對稱性(上下、左右)，a點和b點的電場強度大小相等，而方向不同，故B錯誤；C.b點離正電荷的距離更近，所以b點的電勢較高，高于d點的電勢，故C錯誤；D.a點離正電荷近，a點電勢高于c點，依據負電荷在電勢高處電勢能小，知負電荷從a點移到c點，電勢能增加，故D正確。應選D。? 【典例2】電場線、等勢面和帶電粒子的運動軌跡問題如圖所示，實線為方向未知的三條電場線，1、2，3虛線分別為三條等勢線，三條等勢線與其中一條電場線的交點依次為M、N、Q點

7、，已知MN=NQ，電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢線2上的O點以相同的初速度飛出僅在電場力作用下，兩粒子的運動軌跡如圖中虛線a、b所示，粒子的重力及粒子之間的互相作用力均可忽略不計則(?) A. a粒子一定帶正電，b粒子一定帶負電 B. MN兩點電勢差|UMN|等于NQ兩點電勢差|UNQ| C. a粒子的加速度逐漸增大，b粒子的加速度逐漸減小 D. a粒子到達等勢線 【答案】D 【解析】A.由圖知，a粒子的軌跡方向向右彎曲，b粒子的軌跡向左彎曲，由合力指向軌跡的內側知，a粒子所受電場力方向向右，b粒子所受電場力方向向左，由于電場線方向未知，故無法推斷粒子的電性，選項A錯誤；B.MN=NQ，由

8、圖知，MN四周的電場線比NQ四周的電場線密，則MN段的平均電場強度大，由U=Ed知，MN兩點電勢差|UMN|大于NQ兩點電勢差|UNQ|，選項B錯誤；C.由圖知，電場線左密右疏，故a所受電場力逐漸減小，加速度減小，b所受電場力逐漸增大，加速度增大，選項C錯誤；D.依據電場力做功公式W=Uq，|UMN|UNQ|，a粒子從等勢線2到3電場力做功小于b粒子從等勢線2到1 【典例3】電勢差與電場強度的關系多項選擇一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V。以下說法正確的是(?) A. 電場強度的大小為2.5V/cm B. 坐標原點處的電

9、勢為1V C. 電子在a點的電勢能比在b點的低7eV D. 電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV 【答案】ABD 【解析】A.如圖所示，在ac連線上，確定一b點，電勢為17V，將bb連線，即為等勢線，那么垂直bb連線，則為電場線，再依據沿著電場線方向，電勢降低，則電場線方向如下列圖，Ucaca=Ucbcb，解得cb=4.5cm依據幾何關系，c到bb,的距離d=3.6cm，因此電場強度大小為E=26?173.6V/cm=2.5V/cm，故A正確；B.依據c?a=b?o，因a、b、c三點電勢分別為a=10V、b=17V、c=26V 【典例4】電場中的圖象問題x圖象在x軸上有兩個點電荷q1、q2

10、，其靜電場的電勢在x軸上分布如圖所示。以下說法正確的有(? ) A. x1處的電場強度為零 B. 其中一個電荷處于x1和x2之間 C. 負電荷從x1移到x2，電勢能減小 D. 【答案】C 【解析】A.圖像斜率表示電場強度，容易知道x1處的電場強度不為零，故A錯誤；B.依據?x圖象可知，x2處電場為0，且x2右側電勢逐漸降低趨近于固定值，可知兩個電荷均在x2的左側，且為異種電荷；又x1x2段電場方向向左，x2右側電場方向向右，則可知，兩個電荷均在x1的左側，即都不處于x1和x2之間，故B錯誤；C.負電荷從x1移到x2，由低電勢向高電勢移動，電場力做正功，電勢能減小，故C正確； 【典例5】電場中的

11、圖象問題E-x圖象真空中，在x軸上x=0和x=8?m處分別固定兩個電性相同的點電荷Q1和Q2.電荷間連線上的電場強度E隨x變化的圖像如圖所示(+x方向為場強正方向)，其中x=6處E=0.將一個正試探電荷在x=2處由靜止釋放(重力不計，取無窮遠處電勢為零) A. Q1、Q2均為負電荷 B. Q1、Q2帶電量之比為9:1 C. 在x=6處電勢為0 【答案】B 【解析】A、假設Q1、Q2為負電荷則x=2處場強方向沿x軸負方向，所以Q1、Q2為正電荷，故A錯誤； B、因在x=6處場強為0，則kQ162=kQ222，則得Q1Q2=91，故B正確；C、由x=6向無窮遠運動，正試探電荷沿著電場方向運動，電場

12、力做負功，到無窮遠處電勢降低到0，則x=6處電勢小于0，故C錯誤；D、由圖可知，0?6之間電場為正，則沿 【典例6】電場中的圖象問題Ep-x圖象(多項選擇)兩個點電荷Q1、Q2固定于x軸上，將一帶正電的試探電荷從足夠遠處沿x軸負方向移近Q2(位于坐標原點O)，在移動過程中，試探電荷的電勢能隨位置的變化關系如圖所示。則以下推斷正確的是 A. M點電勢為零，N點場強為零 B. M點場強為零，N點電勢為零 C. Q1帶負電，Q2帶正電，且Q2電荷量較小 D. Q1帶正電， 【答案】AC 【解析】AB.M點電勢能為零，則電勢為零；EPx圖象的斜率Epx=qE，則N點場強為零，A正確，B錯誤。 CD.帶

13、正電的試探電荷從距Q2較近處移近過程中，電勢能增大，從足夠遠處移近時，電勢能先減小后增大，由正電荷在電勢高處電勢能大，說明Q2帶正電，Q1帶負電；由N點場強為零，有kQ1 【點對點01】如圖所示為雷雨天一避雷針四周電場的等勢面分布狀況，在等勢面中有A，B，C三點其中A，B兩點位置關于避雷針對稱。以下說法中正確的是(?) A. 某不計重力的正電荷在A，B兩點的加速度相同 B. 某正電荷在C點的電勢能小于B點的電勢能 C. 某負電荷從C點移動到B點，電場力做負功 D. C點場強大于B點場強 【答案】B 【解析】A.A、B兩點處于同一等勢面上，電場方向不同，不計重力的正電荷在A、B兩點的加速度不相同

14、，故A錯誤；B.由Ep=q可知，B點的電勢大于C點的電勢，正電荷在C點的電勢能小于B點的電勢能，故B正確；C.負電荷從低電勢移動到高電勢，電勢能變小，電場力做正功，故C錯誤；D.由E=kQr2可知，C點場強小于B點場強，故D 【點對點02】有一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c、d四點的位置如圖所示，cd、cb分別垂直于x軸、y軸，其中a、b、c三點電勢分別為4V、8V、10V，將一電荷量為q=?2×10?5C的點電荷由a點開始沉abcd路線運動，則以下推斷不正確的是 A. 坐標原點O的電勢為8V B. 電場強度的大小為1002V/m C. 該點電荷在d點的電勢能為?1

15、.6×10?4J D. 該點電荷從 【答案】A 【解析】A.由于是勻強電場，所以沿同一方向前進相同距離電勢的降低相等，故b?c=a?0，代入數據解得：0=6V，故A錯誤；B.由于是勻強電場，所以沿同一方向前進相同距離電勢的降低相等可知，ab中點e的電勢為e=6V，連接oe則為等勢面，如圖所示：由幾何關系可知，ab垂直oe，則ab為一條電場線，且方向由b指向a，電場強度為：E=Ubedbe=8?62×10?2V/m=1002V/m，故 ? 【點對點03】一帶負電的微粒只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能隨位移x變化的關系如圖所示，其中0x1段是曲線，x1x2段是平行于x

16、軸的直線， A. 0x1段電勢逐漸升高B. 0x1段微粒的加速度逐漸減小 C. x2x 【答案】B 【解析】A.電勢能Ep=q，由于微粒帶負電，0x1段電勢能變大，所以電勢降低，A錯誤；B.依據電場力做功與電勢能關系：|Ep|=E|q|x，圖象斜率的大小反映場強大小，0x1段圖象斜率變小，場強變小，受力減小，加速度逐漸變小，B正確；C.x2x3段斜率不變，場強不變， 【點對點04】如圖(a)所示，AB是某電場中的一條電場線，假設有一電子以某一初速度且僅在電場力的作用下，沿AB由點A運動到點B，所經位置的電勢隨距A點的距離變化的規律如圖(b)所示以下說法正確的是(? ? ?) A. 該電場是勻強

17、電場 B. 電子在A、B兩點的電勢能EpAEpB C. 電子在A、B兩點的加速度關系是aAaB 【答案】C 【解析】A.依據知E=x，圖線的切線斜率表示電場強度，可知從A到B，電場強度逐漸減小，即EAEB，故該電場不是勻強電場，故A錯誤；D.電場強度的方向從A指向B，則電子所受的電場力向左，從A到B，電場力做負功，動能減小，速度減小，故D錯誤；B.電子從A到B，電場力做負功，電勢能增加，故由EpAEpB；故B錯誤；C.由A可知，EA 【點對點05】空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖像如圖所示，x軸正方向為電場強度的正方向，帶電粒子在此空間只受電場力作用。以下說法中正確的是

18、A. 此空間電場一定是由一對等量同種的正點電荷產生的 B. 帶正電的粒子在x?1處和?x?1處的電勢能相等 C. 電子以一定的速度由?x?1處沿x軸正方向運動的過程中，電場力先做負功后做正功 D. 質子沿x軸由x?1處運動到?x 【答案】B 【解析】A、等量同種的正點電荷沿中垂線方向上，中點O點場強為零，沿中垂線兩側到無窮遠，電場強度向增大后減小，所以此空間電場可能是由一對等量同種的正點電荷產生的，但卻不是一定，故A錯誤；B、E?x圖像與坐標軸圍成的面積表示電勢差，x1處到?x1處的圖像與坐標軸圍成的面積為零(要合計面積的正負)，說明x1與?x1之間的電勢差相等，即兩點電勢相等，故帶正電的粒子

19、在x1處和?x1處的電勢能相等，故B正確；C、電子以一定的速度由?x1處到O點時，電場線方向沿x軸負方向，電場力沿x軸正方向，電場力做正功，當過了O點后，電場線方向沿x軸正方向，電場力沿x軸負方向，電場力做負功，故C錯誤； D、質子沿x軸由x1 【點對點06】將一原來不帶電的金屬小球N放在一帶電小球M的旁邊，它們在四周空間產生電場，其電場線分布如圖所示。則以下說法中正確的是 A. A點的電勢低于B點的電勢 B. 一帶正電的粒子從A點由靜止釋放，僅在電場力作用下，一定沿電場線運動到B點 C. 一帶負電粒子在A點的電勢能大于在B點的電勢能 D. 由于靜電感應，小球N左端應帶負電、右端應帶正電 【答

20、案】D 【解析】A.依據沿電場線方向電勢不斷降低，可知，A點的電勢高于B點的電勢，故A錯誤；B.一帶正電的粒子從A點由靜止釋放，僅在電場力作用下，由于速度方向不斷變化，故帶正電的粒子不會沿著電場線運動到B點，故B錯誤；C.依據負電荷在電勢越低點的電勢能越大，且A點的電勢高于B點的電勢，可知帶負電粒子在A點的電勢能小于在B點的電勢能，故C錯誤；D.由圖可知，小球M帶正電，依據靜電感應的原理“近異遠同，可知，小球N左端應帶負電、右端應帶正電，故D正確。應選D。 【點對點07】多項選擇如圖所示，勻強電場的場強E=3×105V/m，A、B兩點相距 A. A、B兩點間的電勢差是U=6×

21、;104V B. 假設取A點的電勢為0，則B點的電勢B=?3×104V C. 電荷量q=+2×10 【答案】BD 【解析】A.由圖示可知，AB方向與電場線方向間的夾角=60°，AB兩點沿電場方向的距離d=Lcos，AB點間的電勢差：UAB=ELcos60°=3×105×0.2×0.5V=3×104V，故A錯誤；B.沿電場線的方向電勢降落，故假設取A點的電勢為0，依據電勢差與電勢的關系可得B點的電勢為B=A?UAB=?3×104V。故B正確； C.電荷量q=+2×10?4C的電荷從A點運動到B 【

22、點對點08】多項選擇如圖所示，虛線a、b、c代表某一電場中的三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，實線為一帶正電的粒子僅在電場力作用下通過該區域時的運動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點，其中R在等勢面b上。以下推斷正確的是(?) A. 三個等勢面中，c的電勢最低 B. 帶電粒子在P點的電勢能比在Q點的大 C. 帶電粒子在P點的加速度小于在Q點的加速度 D. 帶電粒子在R點的加速度方向垂直于等勢面b 【答案】ABD 【解析】A.帶電粒子所受電場力指向軌跡彎曲的內側，電場線與等勢面垂直，且由于帶電粒子帶正電，因此電場線指向下方，依據沿電場線電勢降低，可知a等勢線的電勢最高，c等勢線的電勢最低，故A正確；?B.依據帶電粒子受力狀況可知，假設粒子從P到Q過程，電場力做正功，動能增大，電勢能減小，故帶電粒子在P點具有的電勢能比在Q點具有的電勢能大，故B正確；?D.電場的方向總是與等勢面垂直，所以R點的電場線的方向與該處的等勢面垂直，而帶正電粒子受到的電場力的方向與電場線的方向相同，加速度的方向又與受力的方向相同，所以帶電粒子在