1、山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙第6章 有限長單位脈沖響應（FIR）數字濾波器的設計方法6.1線性相位FIR濾波器特點如果FIR DF的單位抽樣響應h (n)為實數，且滿足： 偶對稱：h (n) =h( N-1-n)奇對稱：h (n) =-h( N-1-n)6.1.1線性相位特性1、h (n)為偶對稱情況h(n) =h(N _1 _n).系統函數：Nl_n N1H(Z)h( n)Znh(N-1-n)Zn=0n =0N 1N(N/m)/=、h( m)Z(m =N -1- n)m =0N -1 = ZN-1)n h(m)ZZN-1)H(Z-1)m -0H(Z) =Z7N -1)H(Z_1)上式

2、兩邊同時加H( Z)，再用2去除得:1_( N -1)AH (Z ) = 2 H(Z ) Z r N 1)H(Z 1 )1 N -1二 ' h(n)Z-n ZN 書zn2 n=0/ N A. N A,丁)Zh(n=0n),NT、， NT、5 )(n)Z 2 Z 2幅度函數:N 1N 1HC ) h(n)cos(-n)，nn2相位函數：x j - -（ N _1） 2 ' ）與呈正比，是嚴格的線性相位群延遲:() =grd H(ej )dd«)N -12山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙2、h (n)為奇對稱的情況當h (n) = -h (N-1-n )時，類似的推導

3、可得:./ N 4、.-1()+j NXH (ej ')二e 22、h( n )sin(nmN -12-n) 其幅度函數和相位函數分別為:H)h(n)sin(上1 _n)con=02相位特性是線性相位，而且還產生一個 移90°，稱它為正交變換網絡。900相移，這樣就使得通過filter的所有頻率都相山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙-zu)求該濾波器例：設FIR濾波器的系統響應函數為：H(z)1 (1 0.9z42.1z - 0.9z10的單位取樣沖擊響應h(n)，判斷是否是線性相位，求其幅頻特性和相位特性。解: h(n) =0.1，0.09，0.21，0.09，0.1 因

4、h(n)偶對稱，所以線性相位，N 丄N -1相頻：*)=-2幅度函數：H()八，h(n)cos(n)n=02山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙6.1.2幅度響應特性1、第一種類型：N為奇數，h (n)為偶對稱11 _1例如 N=11，對稱中心為 n=5,h( n) =h(10-n)2n山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙H( ,)=N匸h(n)cos (n N ") n=02h( n ) =h( N _1 _n)cos ( N -1 - n二 cos (nN -12)N -1N -1H ( ，) = h( )' 2h( n ) cos，( n2n十1n 2

5、N -12N -12N -1N -12=h()、2h(2mWN -12m )cosm(N1)/2H( )a( n ) cos( n )n =0N 1a(0h()2N -1N -1a(n)=2h( n ),n =1,2,;2 2H C )對 =0,二,2二,呈偶對稱2、第二種類型：N為偶數，h (n)為偶對稱10 1例如 N=10，對稱中心為 n=45h( n) = h( 9 - n)2III1III111111r011 234561 789nN / 21H ( J 二b(n)cos( n ) n £2NNb(n )=2h(_2 n),n =1,2,巧H(，)對 =0,2二,呈偶對稱=

6、,呈奇對稱 不適合高通，帶阻濾波器3、第三種類型：N為奇數，h (n)為奇對稱 例如N=11，對稱中心為11-1n5,h( n) = -h(10 - n )2山東理工大學備課紙n014 :79 ?-1231 56I810山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙H)=節 h(n )si nK1 _nM n=02)N -1N -1sin ( N _1 _ n )， = _ sin - ( n2 2.sin( “一1 一n) 對(N -1)/2呈奇對稱2H ()=(N Z)/22h(n)sin(-n購 n=02令：m =(N -1 2) -n=(N Z)/22h(-m)sin(mco) m =12(N

7、-1)/2H C )c(n)sin(n Jn =N -1N -1c(n) =2h(N2 1 - n),n =1,2，,篤 1H C )對-玄=0,二,2二,呈奇對稱不適合低通、高通，帶阻濾波器4、第四種類型：N為偶數，h (n)為奇對稱 例如N=10，對稱中心為山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙n =10 一1 =4.5,h( n)二h(9 n)2nI 12131 5711iN / 21H()二 ' d(n)sin( n_ )n T2NNd(n) =2h( 2 -n),n =12, , 2H（）對 =0,2二，呈奇對稱-,呈偶對稱不適合低通，帶阻濾波器 四種線性相位FIR濾波器比較相

8、位特性h(n) = h(N -V n)h(n) - -h(N1n)輔助序列幅度特性及特點適用N為奇數N -1 h( 2 ),n_0a(n)N -1N _1|2h(-卄)，1-N_J2H(«9= Z a(n)cos<nn=0對時=0,兀2；!呈偶對稱低通 高通 帶通 帶阻N為偶數NNb(n) =2h(-2 J+n)1 <N21H(fi)=Eb(n)cos席 n=) nT2對呈奇對稱H(z)在z =1處必有零點低通帶通N為奇數N -1N _1c(n)三h(+n)灼蘭-三一N -J""2Hg)= E c(n)sincnnV對灼=0,兀2TT呈奇對稱H(z)在

9、z=±1處必有零點帶通N為偶數NNd( n) =2h(2 =+n)1 <72NH(C0) = ?d(n)singn_2)nm2對=0,2 71呈奇對稱H(z)在z=1處必有零點高通帶通山東理工大學備課紙6.1.3 線性相位FIR濾波器零點位置1、零點的分布原則H(Z)二 _z-(n-1)h(Z1)若Z二Zj是H(Z)的零點Z =Zj -1 一定是H (Z)的零點h(n)實序列：Z二Z“j是H(Z)的零點Z(Zj ) -1 定是H (Z)的零點2、零點的位置(1)既不在實軸上，也不在單位圓上，則零點是互為倒數的兩組共軛對(2)不在實軸上，但在單位圓上，共軛對的倒數就是它們本身，零

10、點是一組共軛對(3在實軸上，不在單位圓上，實數零點，沒復共軛；只有倒數山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙且有兩種可能，或位于Z=1，或位于山東理工大學備課紙例1: FIR線性相位濾波器的h(n)是實數且n<0和n>6時，h(n) = 0,如果h(n) = 1且系統函 數在z=3和各z=0.5ei：3有一個零點，求H(Z)解：在z=0.5ej：3有一個復零點，則在z=0.5e_j二3必有一個H(z)必含有因子 H,(z) : H,(z)二(1-0.5ej二3z')(1-0.5eT：3z)兩個零點倒數包含因子 H2(z): H2(z(0.5er：3) Jz(0.5eH二3)，

11、z1z=3及其倒數包含因子 出:H3(z) =(1-3z')(1 - 1 z)3則系統函數 H(z)二 AH(z)H2(z)H3(z)-1_2_1_2_11-1二 A(10.4z0.16z )(1 -2z4z )(13z )(1 - z )3整理多項式：由h(0) = 1 得：A=1山東理工大學備課紙6.2窗函數法設計數字濾波器山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙621設計方法一、設計思想山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙Hd(j)hi(n)H(ej' ) vN/H(ej' )h(npn0I I截斷h(n)=hi(n) (n)1hd ( n ) _ 陽H d (e國2

12、兀T山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙例如：設計一個FIR低通filter,其理想頻響為:Hd(ej )-eT * ,匕乞c0,% 討蘭兀Hd j1山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙hd( n)二F -1Hd(ej j = 1 c e-j ：ej nd 2兀72 11e j (n cc)灼饒兀 j2( n _a )fhd(n)'c sig： ) c 兀 (n_訃c* h( n )N 1中心對稱點：a =2二、窗函數對頻響的影響h(n )=hd( n)w(n) .H(ej ') = Hd(ejw r W(ej )H(ej j二Hd(eZ)w(ej( T)d：1. 窗函數頻率響

13、應N TWR(ej ) =FRn(n)二、nn=0N 1NjN -(-2L)Sm-yN 二)Wr()e 2sin / 2幅度函數：Wr） =sin（蘭丄）/ sin（巴）2 2山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙2. 理想濾波器頻率響應.N -1Hd(ej ')二Hd(2 八1,卜 I % c幅度函數：HWAHd( 8)1TTJI山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙h （n）的頻響山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙H(ej ').二HdL)eN -1j(舄s2WR(，_ v)eN -1山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙N -1_J(A ' 1-二 e 2Hd( EW

14、r( )d2 二1幅度函數：H( JHd(n)WRC 一2 JT1) .當=0,H(0)為 WrG)全部面積的積分2) ，c時，Hd(R正好與 WrC.-R 的一半相重疊。這時有 H(c)/H(0) = 0.53) = cN4） =（ 2二/ N時，主瓣全部在通帶外，出現負的肩峰（5）當 .-.c 時，隨增加，左邊旁瓣的起伏部分掃過通帶，卷積也隨著Wr（_v） c NR在通帶內的旁瓣的面積變化而變化，故 H（）將圍繞著零值而波動。2 TT 當：,-"時，Wr（ T 的右邊旁瓣將進入Hd（R的通帶，右邊旁瓣的起伏造成NH（）值圍繞H（0）值而波動。1） 加窗后，使頻響產生一過渡帶，其寬

15、度正好等于窗函數的頻響WR）的主瓣寬度也=RN2） 在國=怕c處出現肩峰，肩峰兩側形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對幅度，N而振蕩的多少則取決于旁瓣的多少。3）吉布斯（Gibbs）效應因為窗函數的頻響的幅度為 WR（eo）=sin（竽）/sin（號）這是一個很特殊的函數，分析表明， 當改變N時僅能改變H（）的絕對值的大小和主瓣的寬度（4二/N）旁瓣的寬度，但不能改變主 瓣與旁瓣的相對比例，也不會改變歸一化頻響的肩峰的相對值。山東理工大學備課紙例如：設計一個截止頻率為 Wc二二/ 4的數字低通濾波器山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙 對于同一個的窗函數當隨著 N的增加，阻帶衰減越快，但是

16、第一旁瓣值不變，N越大,過渡帶越窄，旁瓣越多，通帶越寬。622各種窗函數一. 選擇窗函數的要求1. 希望窗譜主瓣盡量窄，以獲得較陡的過渡帶，這是因為過渡帶等于主瓣寬度。2. 盡量減少窗譜最大旁瓣的相對幅度，這樣可使肩峰和波紋減少，增大阻帶衰減。3. 線性相位 w( n ) =w(N -1 - n )二. 各種窗函數1、矩形窗時域表達式：w(n) = Rn( n)二 wR( n)頻域表達式(頻譜)鬧j(寧冷WR(ej )=Wr()e 2幅度函數： Wr(，)二sin( )/ sin()R 2 2主瓣寬度：禺$ =4二/ N最大旁瓣值比主瓣值約低13dB2.三角形(Bartlett )窗時域表達式

17、：” 2n 一 ” N -1,0乞n乞/、N 12w(n) = 3 c 2n N -12-,£ n 蘭 N 1l. N -12頻域表達式(頻譜)：2 sin(專冷2 _j(N_d)OW(j)-f(鄉)2e2N -1 / a、si n(y山東理工大學備課紙主瓣寬度：汎衣=8二/ N 最大旁瓣值比主瓣值約低25dB時域表達式：12 兀、f /、W(n2C0S(N-1n)RN(n) (gZ)3.漢寧（Hanning）窗（升余弦窗）W(ej ) = 0.5Wr( J 0.25Wr( 頻域表達式（頻譜）2 二N -1)Wr( 2 二N -1)e"= W.)e j(N -12山東理工大

18、學備課紙主瓣寬度:卜心=8二/ N 最大旁瓣值比主瓣值約低 31dB 4、海明（Hamming 窗時域表達式：w(n ) = 0.54-0.46cos() RN(n)N -1W(ej鋼=0.54Wr2)+0.23 Wr( -干)+Wr + 干) 頻域表達式(頻譜)：N -1N-12兀2兀：0.54Wr( ) 0.23Wr('-) WR( )NN主瓣寬度:卜心=8二/ N 最大旁瓣值比主瓣值約低 41dB5. 布拉克曼窗N-1)RN(n)時域表達式：w(n) =0.42-0.5cos(29)+0.08cos( 4燈N -1W(ejc° ) =0.42WrW )+0.25 Wr2

19、 注)+Wr© 十十) 頻域表達式(頻譜)：-4兀4兀0.04Wr()Wr()N -1N -1主瓣寬度=12二/N 最大旁瓣值比主瓣值約低57dB6凱澤(Kaiser )窗 凱澤窗可以在主瓣寬度與旁瓣衰減之間自由選。1。一1一2n(N1)2w( n) ： 0 乞 n 豈 N -11。的其中，10(x)為第一類零階修正貝塞爾函數，一：是一個可自由選擇的參數表1窗函數基本參數比較山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙窗函數旁瓣峰值峰值/dB過渡寬 3阻帶最小衰減/ dB矩形窗-134 n /N-21三角窗-258n /N-25寧漢窗-318n /N-44漢明窗-418n /N-53布萊克曼

20、-5712 n /N-74凱澤窗(B =7.865)-5710n /N-80例如：設計一個截止頻率為 Wc二二/ 4的數字低通濾波器幾種囪函裁比較 2Q0-JD-GO-B0-10010.40.5 OS Q7 0.00.9矩布洌三海14D0 0.1 0.2 0d2D矩形窗過渡帶最窄，布拉克曼窗過渡帶最寬，但是對于阻帶最小衰減性矩形窗最差，只有-21dB,布萊克曼窗最好，達到75dB。漢明窗與漢明窗的過渡帶稍寬，阻帶衰減性也較好，是 較為常用的窗函數。三. 選擇窗函數的原則1. 改變N只能改變過渡帶寬窄，不能改變阻帶的衰減性；2. 阻帶的衰減性由窗函數類型決定，矩形窗最差，布萊克曼窗最好；3. 設

21、計數字濾波器時，一般希望濾波器既要有很好過渡性又要有很好的阻帶衰減性。過渡帶窄時，但阻帶衰減不好；阻帶衰減好時，但過渡帶寬；因此，實際中窗函數的選擇往往是它們的 折衷。四窗函數設計FIR濾波器的步驟1.給定希望逼進的Hd(e) 2.確定待求濾波器的單位取樣響應hd( n)3. 根據對過渡帶及阻帶衰減的要求，選擇窗函數的形式，并估計窗口長度No4. 計算濾波器的單位取樣響應5. 確定H(Z)例2用矩形窗設計一個線性相位帶通濾波器山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙Hd©*e j<a0山東理工大學備課紙h(n)表達式。山東理工大學備課紙N -12山東理工大學備課紙h(n)偶對稱時，

22、可為第一類和第二可知該濾波器只能是h(n)=h(N-1- n)即h(n)偶對稱的情況,.N 4類濾波器，其頻響 H(e')二H( J八設計N為奇數時的h(n)。 設計N為偶數時的h(n)。 若改用海明窗設計，求以上兩種形式的 解根據該線性相位帶通濾波器的相位(1)當N為奇數時，h( n)=h(21- n)，可知Hej co)為第一類線性相位濾波器，H)關于=0, n , 2 n有偶對稱結構。題目中僅給出了Hd(ej o )在0n上的取值，但用傅里葉反變換求hd(n)時，需要Hd(ej o)在一個周期-n, n或0, 2 n 上的值，因此，Hd(ej o)需 根據第一類線性相位濾波器的要

23、求進行擴展，擴展結果為'c _ '0 _. _ _0c- - 0 山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙C0c 一0蘭國蘭0 C0c,兀蘭國 < 一國0 C0c,國 +C0c蘭兀hd(n)£&Hd(j)e%則:d十.仁；<j aej nd 1e*2兀j(n g)_1丄 0cT aj n一2二一。° e丄0- c,12兀j(n _°9.0 . c.0-csin七(n _ ：)jr(n -a)2cos o(n -：)h(n)=h d(n)R n(n)N為偶數時，Hej J為第二類線性相位濾波器，H(3)關于3 =0呈偶對稱。所以,Hd

24、(eju) 在-n , n之間的擴展同上，貝U hd(n)也同上，即：hd(n)二sin Jn :)2cos，c( n -:)山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙h(n)=h d(n)R N(n)(3)若改用海明窗2 n w(n) = 0.54-0.46cosRN (n)則N為奇數時h(n)二二(n -)2cos 0(n - - )w(n)山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙N為偶數時sin Bc (n a) h(n)c2cosp 0(n- : )w( n)兀(n _a)上面兩個表達式形式雖然完全一樣，但由于N為奇數時，對稱中心點a =(21)/2 為整數, N為偶數時，a為非整數，因此N在奇

25、數和偶數情況下，濾波器的單位脈沖響應的對稱中心不 同，在0 < nW 21上的取值也完全不同。例3根據下列技術指標，設計一個 FIR低通濾波器。通帶截止頻率3 p=0.2 n，通帶允許波動Ap=0.25dB; 阻帶截止頻率3 s=0.3 n，阻帶衰減As=50dBo解查表6-3可知，海明窗和布拉克曼窗均可提供大于50 dB的衰減。但海明窗具有較小的過渡帶從而具有較小的長度 NL根據題意，所要設計的濾波器的過渡帶為；心-“ =0.3二-0.2二-0.1 n /N，所以低通濾波器單位由表6-3可知，利用海明窗設計的濾波器的過渡帶寬厶3 =8脈沖響應的長度為-80叭+p3 dB通帶截止頻率為

26、：'c0.25二2理想低通濾波器的單位脈沖響應為:hd( n)二sin匕(n：-)二(n )山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙則所設計的濾波器的單位脈沖響應為:山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙6.3用頻率采樣法設計FIR濾波器設計思想 頻率采樣法是從頻域出發，把給定的理想頻率響應Hd(ej 3)以等間隔采樣j% e N、)Hd(eb)-"/N 二 Hd二Hd(k)山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙以此Hd(k)作為實際FIR數字濾波器的頻率響應的采樣值 H(k)，即令H(k)=Hd(k)=Hd(ej 3 )| 3 =2n k/N k =0, 1,2,

27、 ,N-1知道H(k)后，由IDFT定義，可以用這N個采樣值H(k)來惟一確定有限長序列h(n)，即1 N A h( n) ='H(k)WNkN k=0待設計的濾波器的系統函數：N 二H (z) =h(n)z或n =0H(Yg山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙6.3.1線性相位的約束1)第一種類型的相位濾波器h(n)偶對稱，N奇數H(ej ) =H( )ejF )N 1 H ()對：=0,二，2二,呈偶對稱.H()=H (2二八)2 H (e'w)= H (w)e£w)H (k) = H (e") | w = kN二 H(ejNk) = H(2 k)ej7

28、k 二 HkejNH(k)的約束條件：2 :"亠k N二1十二(1)N 2NH k = H N 偶對稱)2)第一種類型的相位濾波器h(n)偶對稱，N偶數H(ej ) =H( )ejr )N-1*) 一( c )"2Hf )對申=蔥呈奇對稱 對川-0,2 ,呈偶對稱H(k)的約束條件:k N -1 一k 二(1N 2Hk Hg(偶對稱)3)第一種類型的相位濾波器h(n)偶對稱，N奇數H(ej ) =H( JejT )N -12兀1Hk?. (1 )2N2H ()對 =0,二,2二,呈偶對稱H(k)的約束條件:八一(12山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙2)第一種類型的相位濾

29、波器h(n)偶對稱，N偶數H(ej ) =H(，)ejT )N -1* J »()'2H ( )對 =二呈奇對稱 對 =0,2二，呈偶對稱H(k)的約束條件:N -12H k = H n (偶對稱)632逼近誤差及其改進措施一、逼近誤差頻率采樣法是比較簡單的，但是我們還應該進一步考察，用這種頻率采樣所得到的系統.N -sin2sin2-j e函數究竟逼近效果如何？如此設計所得到的頻響 H(ej 3)與要求的理想頻響Hd(ej co)會有怎 樣的差別？在第2章中，我們已經知道，利用 N個頻域采樣值H(k)可求得FIR濾波器的頻率N 4Qq-響應 H(ej 3)，即 H (ejC

30、0) = £ H (k)$(w -k)k=0N在采樣點上實際頻率響應嚴格等于理想頻率響應采樣點之間實際頻響由各采樣點加權內插函數延伸而成，因而有誤差，誤差大小和理想頻率響應的曲線形狀有關因而有一定的逼近誤差，誤差大小取決于理想頻率響應曲線形狀理想頻率響應特性變化越平緩，則內插值越接近理想值，逼近誤差越小。例如，下圖(b)中的理想特性是一梯形響應，變化很緩和，因而采樣后逼近效果就較好。反之，如果采樣點之間的 理想頻率特性變化越陡，則內插值與理想值的誤差就越大，因而在理想頻率特性的不連續點附 近，就會產生肩峰和起伏。例如，下圖(a)中是一個矩形的理想特性，它在頻率采樣后出現的 肩峰和起伏

31、就比梯形特性大得多。二、改進措施改進方法：在理想頻率響應的不連續的邊緣點加上一些過渡的采樣點如下圖所示，在頻率響應的過渡帶內插入一個(Hc1)或兩個(Hc1，Hc2)或三個(Hc1,Hc2, Hc3)采樣點，這些點上采樣最佳值由計算機算出。這樣就增加了過渡帶，減小了頻帶邊 緣的突變，減小了通帶和阻帶的波動，因而增大了阻帶最小衰減。這些采樣點上的取值不同， 效果也就不同。如果精心設計過渡帶的采樣值，就有可能使它的相鄰頻帶波動得以減小從而設 計出較好的濾波器。 一般過渡帶取一，二，三點采樣值即可得到滿意結果，在低通設計中,不加過渡采樣點時，阻帶最小衰減為-20 dB, 點過渡采樣的最優化設計阻帶最

32、小衰減可提高 到-44 dB 到-54 dB 左右，二點過渡采樣的最優化設計可達 -65 dB到-75dB左右，而加三點 過渡采樣的最優化設計則可達-85 dB到-95dB左右。兀3八耳4(P) %、 %孤三、頻率米樣法設計步驟1.根據指標要求，畫出頻率采樣序列的圖形;山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙2.依據Hk的對稱特點，可以使問題得以簡化;3.根據線性相位的約束條件，求出入4.將H(k)二Hke代入FIR的頻響表達式;5.由Hk的表達式畫出實際頻響。例4用頻率采樣法設計一線性相位濾波器，N=15,幅度采樣值為:H k =0.5k =1,14k =2,3,13試設計采樣值的相位9 k，并

33、求h(n)及H(ej)的表達式。 解因本題所給相位濾波器相位N=15，且H k=HN-k滿足偶對稱條件，H0=1，由表6-1可知，這是第一類線性N -1v ) = - ' 2，因此有:A=-kNN -1214 k二151 na心h(nH (k)WNN kzQ1 NdH (k)WN15 k=0114-,1fe 門 e 1515 k=0=丄 l+0.5e 闇15 I1 N A心' Hkej1keN k z02TT1 N 4 .一 j nk =1 、Hke"e NN k£j2 二nkjjk14 JT )15 0.5e1 彳2 二141 cos n -15 |L*1

34、5152H (ej ) H(k)：一k心IN丿 了2兀，訕1sin .-k I 144 N 丿 2= ZH(k)AN-n =eN 4.Nsin 廠ANk/2Nsin 2”N£；二二 2 e 20.5 15N sin2sin NII. N2了 2兀、Nsi nA0.5 15_ /2 Nsin -214 NII.N2了2兀、Nsin14 /2N山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙- 11 . sin151+1/2152心14 、sin si n1 sinn |2<215 丿、215丿例5利用頻率采樣法，設計一個線性相位低通FIR數字濾波器，其理想頻率特性是矩形的舊©釣|=

35、丿00 _ _ cother山東理工大學備課紙山東理工大學備課紙已知3 c=0.5 n，采樣點數為奇數N=33。試求各采樣點的幅值Hk及相位9 k，也即求采樣值H( k)解N=33,且低通濾波器幅度特性H(0)=1。由表6-1可知，這屬于第一類線性相位濾波器。第 一類線性相位濾波器的幅度特性 H( 3 )關于3 = n為偶對稱，即.N JH(ebH()ej'2H ( J = H(2： _，)H(k) = Hke則Hk滿足偶對稱特性，因而有:H k = H N _k,2二 N -132,=-kkN233c =0.5 二,c（2二/N）0.5 二33=8.251 0蘭k蘭825蘭k蘭32H k = *0 9蘭k蘭242 二H (k)二 Hkej1k0 乞32頻率采樣法的優點是可以在頻域直接設計，并且適合最優化設計；缺點是采樣頻率只能等于 2n /N的整數倍，因而不能確保截止頻率 3 c的自由取值，要想實現自由地選擇截止頻率，必 須增加采樣點數N,但這又使計算量加大。6.5 FIR濾波器和IIR濾波器的比較性能上：IIR用較少的階數獲得較高的選擇特性，非線性相位；FIR運算量大，線性相位；結構