1、4. （5分）（2015?四川）下列函數中,最小正周期為兀且圖象關于原點對稱的函數是（）C.y=cos (2x+y=sin2x+cos2xB. z o ,y=sin (2x+7T2D. y=sinx+cosx2015年四川省高考數學試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1. （5分）（2015?四川）設集合A=x|（x+1）（x-2）<0,集合B=x|1vx<3,則AUB二（）A.x|Tvx<3B.x|-1<x<1C.x|1vx<2D.x|2<x<32. （5分）（20

2、15?四川）設i是虛數單位，則復數i5. （5分）（2015?四川）過雙曲線x2-=1的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點，則|AB|二（）A. 41B, 2/SC. 6D, 43-苫=（）1A.-iB.-3iC.iD.3is的值為（）3. （5分）（2015?四川）執行如圖所示的程序框圖，輸出C.1-26. （5分）（2015?四川）用數字0, 1, 2, 3, 4, 5組成沒有重復數字的五位數，其中比40000大的偶數共有（）A. 144 個B. 120 個C. 96個D. 72 個7. （5分）（2015?四川）設四邊形 ABCD為平行四邊形,|AB|=6, |

3、AD|=4,若點 M、N 滿足奇二永,畫二s!心則標而i=（）A. 20B. 15C. 9D. 68. （5分）（2015?四川）設a、b都是不等于1A .充要條件C.必要不充分條件的正數，則 3a> 3b>3”是 loga3<logb3W（）B.充分不必要條件D .既不充分也不必要條件9. （5分）（2015?四川）如果函數f （x） =1 3,為上單調遞減，那么 mn的最大值為（A. 16B. 18(m-2) x2+ (n-8) x+1 (m0, n0)在區間)C. 25D.空210. （5分）（2015?四川）設直線l與拋物線y2=4x相交于A、B兩點，與圓（x-5）2

4、+y2=r2（r>0）相切于點M,且M為線段AB的中點，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A.（1,3）B.（1,4）C.（2,3）D.（2,4）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11. （5分）（2015?四川）在（2x-1）5的展開式中，含x2的項的系數是（用數字填寫答案）.12. （5分）（2015?四川）sin15°+sin75°的值是.13. （5分）（2015?四川）某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：C）滿足函數關系y=ekx+b（e=2.718為自然對數的底數，k、b為常數）.若該食品在0c的保鮮時間是192小

5、時，在22c的保鮮時間是48小時，則該食品在33c的保鮮時間是小時.14. （5分）（2015?四川）如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，他們所在的平面互相垂直，動點M在線段PQ上，E、F分別為AB、BC的中點，設異面直線EM與AF所成的角為。，則cos。的最大值為.15. （5分）（2015?四川）已知函數f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中aCR).對于不相等的、，fCxJ-ftXn）S-S（實數xi、x2,設m=,n=.現有如下命題:町-叼勺一七 對于任意不相等的實數xi、x2,都有m>0； 對于任意的a及任意不相等的實數xi、x2,都有n>0； 對于任意的a,存

6、在不相等的實數xi、x2,使得m=n; 對于任意的a,存在不相等的實數x1、x2,使得m=-n.其中的真命題有（寫出所有真命題的序號）.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16. （12分）（2015?四川）設數列an（n=l,2,3,）的前n項和Sn滿足Sn=2an-ai,且ai,a2+1,a3成等差數列.（I）求數列an的通項公式；（n）記數列二L的前n項和為Tn,求使得|Tn-1|<-L成立的n的最小值.N100017. （12分）（2015?四川）某市A、B兩所中學的學生組隊參加辯論賽，A中學推薦了3名男生、2名女生，B中學推薦了3名男生

7、、4名女生，兩校所推薦的學生一起參加集訓.由于集訓后隊員水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊.（I）求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率；（n）某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設X表示參賽的男生人數，求X的分布列和數學期望.18. （12分）（2015?四川）一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.在正方體中，設BC的中點為M、GH的中點為N.（I）請將字母F、G、H標記在正方體相應的頂點處（不需說明理由）；（n）證明：直線MN/平面BDH;（m）求二面角A-EG-M的余弦值.19. (12 分)(2015?四川)如圖，A

8、、(I)證明：tan里1 8直2si nA(n )若 A+C=180 °, AB=6 , BC=3 ,B、C、D為平面四邊形 ABCD的四個內角.CD=4 , AD=5 ,求 ta/+ta遇+ta*+tan£!的值.222220. (13分)(2015?四川)如圖，橢圓E：(a>b>0)的離心率是W，過點P(0,1)的動直線l與橢圓相交于A、B兩點，當直線l平行于x軸時，直線l被橢圓E截得的線段長為2雙.(I)求橢圓E的方程；(n)在平面直角坐標系xOy中，是否存在與點P不同的定點Q,使得但工恒成立？西|FB|若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.VA2

9、1. (14分)(2015?四川)已知函數f(x)=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a,其中a>0.(I)設g(x)是f(x)的導函數，討論g(x)的單調性；(n)證明：存在aC(0,1),使得f(x)涮在區間(1,+8)內恒成立，且f(x)=0在區間(1,+8)內有唯一解.2015年四川省高考數學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1. （5分）（2015?四川）設集合A=x|（x+1）（x-2）<0,集合B=x|1vx<3,則AUB二（）A.x|-1<x&l

10、t;3B.x|-1<x<1C.x|1<x<2D.x|2<x<3考點：并集及其運算.專題：函數的性質及應用.分析：求解不等式得出集合A=x|-1vxv2,根據集合的并集可求解答案.解答：解：二.集合A=x|（x+1）（x-2）<0,集合B=x|1<x<3,集合A=x|-1vxv2,AUB=x|-1<x<3,故選：A點評：本題考查了二次不等式的求解，集合的運算，屬于容易題.2. （5分）（2015?四川）設i是虛數單位，則復數i （5分）（2015?四川）執行如圖所示的程序框圖，輸出 s的值為（-2=（）1A.-iB.-3iC.iD

11、.3i考點：復數代數形式的乘除運算.專題：計算題.分析：通分得出£,利用i的性質運算即可.I解答：解：是虛數單位，則復數i3-2，1l4-2|1-21：=-=i，ill故選；C點評：本題考查了復數的運算，掌握好運算法則即可，屬于計算題.考點：程序框圖.專題：圖表型；算法和程序框圖.分析：模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的k的值，當k=5時滿足條件k>4,計算并輸出S的值為二.2解答：解：模擬執行程序框圖，可得k=1k=2不滿足條件k>4,k=3不滿足條件k>4,k=4不滿足條件k>4,k=5滿足條件k>4,S=sin三三,62輸出s的值為a.2故選

12、：D.點評：本題主要考查了循環結構的程序框圖，屬于基礎題.4.（5分）（2015?四川）下列函數中，最小正周期為兀且圖象關于原點對稱的函數是y=cos (2x+B.y=sin(2x+ITD. y=sinx+cosxC.y=sin2x+cos2x考點：兩角和與差的正弦函數；三角函數的周期性及其求法.專題：三角函數的圖像與性質.分析：求出函數的周期，函數的奇偶性，判斷求解即可.解答：解:y=cos (2x+y=sin (2x+-22）=-sin2x,是奇函數，函數的周期為:）=cos2x,函數是偶函數，周期為： 兀,y=sin2x+cos2x= |/_2sin 2 2x+-),函數是非奇非偶函數,

13、y=sinx+cosx=兀，滿足題意，所以 A正確不滿足題意，所以 B不正確;周期為兀，所以C不正確;近sin （x+£）,函數是非奇非偶函數，周期為2兀，所以D不正確;點評：本題考查兩角和與差的三角函數，函數的奇偶性以及紅絲帶周期的求法，考查計算能力.25. （5分）（2015?四川）過雙曲線x2-2=1的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的3D. 4/3兩條漸近線于A、B兩點，則|AB|二（）A.41B.2/3C.6考點：雙曲線的簡單性質.專題：圓錐曲線的定義、性質與方程.分析：求出雙曲線的漸近線方程，求出AB的方程，得到AB坐標，即可求解|AB|.解答：解：雙曲線x2-二=1

14、的右焦點（2,0）,漸近線方程為y=±V3x,過雙曲線x22-"l的右焦點且與x軸垂直的直線，x=2,可得yA=2V3,yB=-2|AB|=4V3.故選：D.點評：本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查基本知識的應用.6. （5分）（2015?四川）用數字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數，其中比40000大的偶數共有（）A.144個B.120個C.96個D.72個考點：排列、組合及簡單計數問題.專題：應用題；排列組合.分析：根據題意，符合條件的五位數首位數字必須是4、5其中1個，末位數字為0、2、4中其中1個；進而對首位數字分2種情況討論，首位數字為5時，首位數

15、字為4時，每種情況下分析首位、末位數字的情況，再安排剩余的三個位置，由分步計數原理可得其情況數目，進而由分類加法原理，計算可得答案.解答：解：根據題意，符合條件的五位數首位數字必須是4、5其中1個，末位數字為0、2、4中其中1個；分兩種情況討論： 首位數字為5時，末位數字有3種情況，在剩余的4個數中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有3>24=72個， 首位數字為4時，末位數字有2種情況，在剩余的4個數中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有2>24=48個，共有72+48=120個.故選：B點評：本題考查計數原理的運用，關鍵是根據題意

16、，分析出滿足題意的五位數的首位、末位數字的特征，進而可得其可選的情況.7. （5分）（2015?四川）設四邊形ABCD為平行四邊形，|友&|=6,知|=4,若點M、N滿足）C. 9D. 6麗;3而，圍二2正，則氤而二（A.20B.15考點：平面向量數量積的運算.專題：平面向量及應用.分析:4根據圖形得出=4+，.'二:結合向量結合向量的數量積求解即可.解答：.解：.四邊形abcd為平行四邊形，點M、N滿足BM=3MC,DN-2I.C,.近而=嬴？（哀同）=o2-aSaS,|AB|=6, |AD|=4,AN皿JU2-2=12-3=9故選：C點評：本題考查了平面向量的運算，數量積的

17、運用，考查了數形結合的思想，關鍵是向量的分解，表木.8. （5分）（2015?四川）設a、b都是不等于1的正數，貝U3a>3b>3”是l0ga3vlogb3”的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題：簡易邏輯.分析：求解3a>3b>3,得出a>b>1,Igb-Iga-CO（Igb-IgaOloga3<logb3,，、或_.根據對數函數的性質求解即可,再利用充分必要條件的定義判斷即可.解答：解：a、b都是不等于1的正數，3a>3b>3,a>b>1,

18、-loga3<10gb3,lga|Igb0nUt>_Iga即<0,IgaigbLgb-flgb-1犯>。，或4lgalgb>0Lgalgb<0求解得出：a>b>1或1>a>b>0或b>1,0Va<1根據充分必要條件定義得出：3a>3b>3”是10ga3v1ogb3”的充分條不必要件，故選：B.點評：本題綜合考查了指數，對數函數的單調性，充分必要條件的定義，屬于綜合題目，關鍵是分類討論.9. （5分）（2015?四川）如果函數f（x）=（m-2）x2+（n-8）x+1（m泡n阻）在區間上單調遞減，那么mn的

19、最大值為（）A.16B.18C.25D._81考點：基本不等式在最值問題中的應用；利用導數研究函數的極值.專題：函數的性質及應用；導數的概念及應用；不等式的解法及應用.'析,函數 f (x) =_! (m-2) x2+(n-8)x+1(m可，n可)在區間也2上單調遞減，則f'(x)與，故(m-2) x+n - 8<0在弓，2上恒成立.而(m-2) x+n - 8是一次函數,2在工，2上的圖象是一條線段.故只須在兩個端點處f(1)知，f'(2)知即可.結22解答:n用)在區間色，2上單調遞合基本不等式求出mn的最大值.解：函數f(x)=1(m-2)x2+(n-8)x

20、+1(m耳,2減，f'(x)<0,故(m-2)x+n-8<0在,2上恒成立.而(m-2)x+n-8是一次函2數，在1，2上的圖象是一條線段.故只須在兩個端點處f'(1)與，f'(2)4即可.即22信(m-2)+口-(1)zCm-21+n-8<0(2)由(2)得mJ"(12n),2mnjn(12-n)一'=18，當且僅當m=3,n=6時取得最大值，經檢3mm=3,n=6滿足(1)和(2).故選：B.解法二:函數f(x)=、(m-2)x2+(n-8)x+1(m»n%)在區間,2上單調遞減,-1 m=2,對稱軸x=-n<8擊

21、 j廣L2n+ro-1呂40，w2J3t<2(2£-22s+y-12<0或-或b946設 y=，y = -當切點為（x0, y0）, k取最大值.k號-= - 2. k=2x 0y0= 2x0+12 ,=2x0,可得 x0=3, y0=6,x=3>2，k的最大值為3>=18y0=2y0+x0-18=0,解得：x0=9,y0=-x0<2，不符合題意.m=2,n=8,k=mn=16綜合得出：m=3,n=6時k最大值k=mn=18,故選；B點評：本題綜合考查了函數方程的運用，線性規劃問題，結合導數的概念，運用幾何圖形判斷，難度較大，屬于難題.10. （5分）（

22、2015?四川）設直線l與拋物線y2=4x相交于A、B兩點，與圓（x-5）2+y2=r2（r>0）相切于點M,且M為線段AB的中點，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A.（1,3）B.（1,4）C.（2,3）D.（2,4）考點：拋物線的簡單性質；直線與圓的位置關系.專題：綜合題；創新題型；開放型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程.分析：先確定M的軌跡是直線x=3,代入拋物線方程可得v二輪窩,所以交點與圓心（5,0）的距離為4,即可得出結論.解答：解：設A（X1,y1）,B（x2,y2）,M（x。，y0）,斜率存在時，設斜率為k,則y12=4x1,y22=4x2,r2yi二a

23、町貝k2,相減，得（y1+y2）（y1y2）=4（x1x2）,當l的斜率存在時，利用點差法可得kyo=2,因為直線與圓相切，所以,所以 xo=3, k即M的軌跡是直線x=3.將x=3代入y2=4x,得y2=12,-2<yQ<2,M在圓上，（工。一5）2472=r2,-r2=y024-4<12-+4=16,直線l恰有4條，.-.yoo,/.4<r2<16,故2vr<4時，直線l有2條；斜率不存在時，直線l有2條；所以直線l恰有4條，2<r<4,故選：D.點評：本題考查直線與拋物線、圓的位置關系，考查點差法，考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.二

24、、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11. （5分）（2015?四川）在（2x-1）5的展開式中，含x2的項的系數是-40（用數字填寫答案）.考點：二項式定理的應用.專題：二項式定理.分析：根據所給的二項式，利用二項展開式的通項公式寫出第r+1項，整理成最簡形式，令x的指數為2求得r,再代入系數求出結果.解答：解：根據所給的二項式寫出展開式的通項，Tr+i=C=（2x）5r（-i）工；要求x2的項的系數，5-r=2,.r=3），.x2的項的系數是22（T）3C53=-40.故答案為：-40.點評：本題考查二項式定理的應用，本題解題的關鍵是正確寫出二項展開式的通項，在這種題目中通項是

25、解決二項展開式的特定項問題的工具.12. （5分）（2015?四川）sin15°+sin75°的值是考點：兩角和與差的正弦函數；三角函數的化簡求值.專題：三角函數的求值.分析：利用誘導公式以及兩角和的正弦函數化簡求解即可.解：sin15+sin75=sin15+cos15川2（sin15cos45+cos15sin45）=/sin60=L2.2故答案為：乏.2點評：本題考查兩角和的正弦函數，三角函數的化簡求值，考查計算能力.13. （5分）（2015?四川）某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：C）滿足函數關系y=ekx+b（e=2.718為自然對數的底數，k

26、、b為常數）.若該食品在0c的保鮮時間是192小時，在22c的保鮮時間是48小時，則該食品在33c的保鮮時間是24小時.考點：函數與方程的綜合運用.專題：計算題；函數的性質及應用.分析：由題意可得，x=0時，y=192;x=22時，y=48.代入函數y=ekx+b,解方程，可得k,b,再由x=33,代入即可得到結論.解答：解：由題意可得，x=0時，y=192;x=22時，y=48.代入函數y=ekx+b,可得eb=192,e22k+b=48,即有e11k=,eb=192,則當x=33時，y=e33k+b=A192=24.故答案為：24.點評：本題考查函數的解析式的求法和運用，考查運算能力，屬于

27、中檔題.14. (5分)(2015?四川)如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，他們所在的平面互相垂直，動點M在線段PQ上，E、F分別為AB、BC的中點，設異面直線EM與AF所成的角為a則cos。的最大值為.B F C考點：異面直線及其所成的角.專題：空間角；空間向量及應用.分析：首先以AB,AD,AQ三直線為x,v,z軸，建立空間直角坐標系，并設正方形邊長為2，M(0,y,2),從而可求出向量面J,正的坐標，由cos仁|。口三<而，U>|2"v9"v得到83日二蘆一，對函數_/-求導,根據導數符號即可判斷該函數為減函數，從而求出cos。的最大值.解答：解：

28、根據已知條件，AB,AD,AQ三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x,V,z軸,建立如圖所示空間直角坐標系，設AB=2,則：A(0,0,0),E(1,0,0),F(2,1,0);M在線段PQ上，設M(0,V,2),0或磴；二百二(TS，AF=(2,L。)；2_ycos 0=二二：=.''.'!=7;-2v-5設 f (y)Vy+5f7(y)二廠一Vs(y+5)，y2+5函數g(y)=-2y-5是一次函數，且為減函數，g(0)=-5v0;.g(y)<0在0,2恒成立，.f,(y)v0;.f(y)在0,2上單調遞減；，y=0時，f(y)取到最大值故答案為：看.點評：考查建

29、立空間直角坐標系，利用空間向量解決異面直線所成角的問題，異面直線所成角的概念及其范圍，向量夾角的概念及其范圍，以及向量夾角余弦的坐標公式，函數導數符號和函數單調性的關系.15. (5分)(2015?四川)已知函數f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中aCR).對于不相等的fCxi)-F(kJS(xJ_實數xi、x2,設m=,n=.現有如下命題：¥_町X一町 對于任意不相等的實數xi、x2,都有m>0； 對于任意的a及任意不相等的實數xi、x2,都有n>0； 對于任意的a,存在不相等的實數xi、x2,使得m=n; 對于任意的a,存在不相等的實數xi、x2,使得m=-n.

30、其中的真命題有(寫出所有真命題的序號).考點：命題的真假判斷與應用.專題：創新題型；開放型；函數的性質及應用.分析：運用指數函數的單調性，即可判斷；由二次函數的單調性，即可判斷；通過函數h(x)=x2+ax-2x,求出導數判斷單調性，即可判斷；通過函數h(x)=x2+ax+2x,求出導數判斷單調性，即可判斷.解答：解：對于，由于2>i,由指數函數的單調性可得f(x)在R上遞增，即有m>0,則正確；對于，由二次函數的單調性可得g(x)在(-8,遞減，在(-景+8)遞增，則n>0不恒成立，則錯誤；對于，由m=n,可得f(xi)-f(x2)=g(xi)-g(x2),考查函數h(x)

31、=x2+ax-2x,h'(x)=2x+a-2xln2,當a-8,hz(x)小于0,h(x)單調遞減，則錯誤；對于，由m=-n,可得f(xi)-f(x2)=-g(xi)-g(x2),考查函數h(x)=x2+ax+2x,h'(x)=2x+a+2xln2,對于任意的a,h'(x)不恒大于0或小于0,則正確.故答案為：.點評：本題考查函數的單調性及運用，注意運用指數函數和二次函數的單調性，以及導數判斷單調性是解題的關鍵.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16. （12分）（2015?四川）設數列an（n=1,2,3,）的前n項和Sn滿

32、足Sn=2an-al,且ai,a2+1,a3成等差數列.（I）求數列an的通項公式；（n）記數列二L的前n項和為Tn,求使得|Tn-1|-L成立的n的最小值.%1000考點：數列的求和.專題：等差數列與等比數列.分析：（I）由已知數列遞推式得到an=2ani（n或），再由已知ai,a2+1,a3成等差數列求出數列首項，可得數列an是首項為2,公比為2的等比數列，則其通項公式可求；（n）由（I）求出數列二的通項公式，再由等比數列的前n項和求得Tn,結合%It-1|一求解指數不等式得n的最小值.心11000解答：解：（I）由已知Sn=2an-ai,有an=SnSn-1=2an2an-1(n/)即a

33、n=2an1(n或),從而a2=2a1,a3=2a2=4a1，又21,a2+1,a3成等差數列，.a1+4a1=2(2a1+1),解得：a1=2.數列an是首項為2,公比為2的等比數列.故0rl二2”；（n）由（I）得：工%2n由 It t l<-1 %11000得 |1 - - 1 |<2n1000即 2n>1000.29=512<1000V1024=210,n0.于是，使|TnT|亞需成立的n的最小值為10.點評：本題考查等差數列與等比數列的概念、等比數列的通項公式與前n項和公式等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.17. （12分）（2015?四川）某市A、B兩

34、所中學的學生組隊參加辯論賽，A中學推薦了3名男生、2名女生，B中學推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學生一起參加集訓.由于集訓后隊員水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊.（I）求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率；（n）某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設X表示參賽的男生人數，求X的分布列和數學期望.考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列.專題：概率與統計.分析：（I）求出A中學至少有1名學生入選代表隊的對立事件的概率，然后求解概率即可;（n）求出X表示參賽的男生人數的可能值，求出概率，得到X的分布列，然后求解數學期望

35、.解答：解：（I）由題意，參加集訓的男、女學生共有6人，參賽學生全從B中抽出（等價C3c3于A中沒有學生入選代表隊）的概率為：1-4=-X,因此A中學至少有1名學生C3c3100入選代表隊的概率為：1-1=；100100（n）某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，X表示參賽的男生人1則X的可能取值為：1,2,3,P(X=1)P(X=2)P(X=3)X的分布列：X1P;和數學期望EX=1>1+zm>|+3x=2.點評：本題考查離散型隨機變量的分布列，期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查分析問題解決問題的能力.18. （12分）（2015?四川）一個正方體的平面展開圖及

36、該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.在正方體中，設BC的中點為M、GH的中點為N.（I）請將字母F、G、H標記在正方體相應的頂點處（不需說明理由）；（n）證明：直線MN/平面BDH;（m）求二面角A-EG-M的余弦值.D考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定.專題：空間位置關系與距離；空間角.分析：（I）根據展開圖和直觀圖之間的關系進行判斷即可；（n）利用線面平行的判定定理即可證明直線MN/平面BDH;（出）法一：利用定義法求出二面角的平面角進行求解.法二：建立坐標系，利用向量法進行求解即可.解答：解：（I）F、G、H的位置如圖；證明：（n）連接BD,設。是BD的中點，.BC的中點為M

37、、GH的中點為N,OM/CD,OM=-CD,2HN/CD,HN=CD,2OM/HN,OM=HN,即四邊形MNHO是平行四邊形,MN/OH,MN?平面BDH;OH?面BDH,直線MN/平面BDH;(m)方法一：連接AC,過M作MH±AC于P,則正方體ABCDEFGH中，AC/EG,MPXEG,過P作PKXEG于K,連接KM,EG,平面PKM則KM±EG,則/PKM是二面角A-EG-M的平面角,設AD=2,貝UCM=1,PK=2,在RtACMP中，PM=CMsin45=:2在RtAPKM中，KM=pK2+p：2=.cos/PKM=-即二面角A-EG-M的余弦值為生?.3方法二：

38、以D為坐標原點,分別為DA , DC, DH方向為x, y,z軸建立空間坐標系如圖:設AD=2,則M(1,2,0),G(0,2,2),E(2,0,2),O(1,1,0),則瓦=（2,-2,。），而=（一1,o,2）設平面EGM的法向量為n=（x,V,z）,2, 1),ntfn-&E-0BIf2«-2y=0nZB-zn則，一_t，即，令x=2,得n=(2,而二口L_x+2z=0在正方體中，DO，平面AEGC,貝 U cosv=|m|n| 萬可3則/而二（1,1,0）是平面AEG的一個法向量,面角A-EG-M的余弦值為士”.3點評：本題主要考查簡單空間圖形的直觀圖，空間線面平行的

39、判定和性質，空間面面夾角的計算，考查空間想象能力，推理能力，運算求解能力.19. （12分）（2015?四川）如圖，A、B、C、D為平面四邊形ABCD的四個內角.（I）證明：tan=;2sinA(n )若 A+C=180 °,AB=6 ,BC=3,CD=4,AD=5,求tan+tan+tan+ta也的值.2222D,考三角函數恒等式的證明.八、專三角函數的圖像與性質；解三角形.題：分（I）直接利用切化弦以及二倍角公式化簡證明即可.,連結BD,在ABD中，利用余弦定理求出 sinA,析：（n）通過A+C=180°,得C=180-A,D=180-B,利用（I）化簡tan+tan

40、+tan+tan=：2222sinA連結AC,求出sinB,然后求解即可.解答：，證明：（I ） ta/二2皿口3 I - cosA 占GUSri分 A . A ginA Zccs-sirr.等式成立.(n)由A+C=180°,得C=180-A,D=180-B,由(I)可知:tan+tanL+tanI+tan=22223的sinA sinE1-cosA1-cosB1-cosC1800-A)1_cos(180*-E)._L.4.sinAsinBsin(18。"-A)sin(1800-B)連結BD,在ABD中，有BD2=AB2+AD2-2AB?ADcosA,AB=6,BC=3,

41、CD=4,AD=5,在ABCD中，有BD2=BC2+CD2-2BC?CDcosC,所以AB2+AD2-2AB?ADcosA=BC2+CD2-2BC?CDcosC,則：cosA=AB2-hAD2-_BCg-CD22(mAD+BCCD)連結sinA= .v 1 COS二小AC,同理可得:cosB=AB2 + BC2 - AT2 - CD2 62-f3£ - 52 - 42 12 (6X345X4)192 ginA sinB 210所以tan+tan+tan+tan-&V1019D.2.212X7.2XW0/fo點本題考查二倍角公式、誘導公式、余弦定理.簡單的三角恒等變換，考查函數

42、與方程的評：思想，轉化與化歸思想的應用.20. （13分）（2015?四川）如圖，橢圓E：Ca>b>0）的離心率是挈過點（0, 1）的動直線l與橢圓相交于A、B兩點, 得的線段長為哂.（I ）求橢圓E的方程；（n ）在平面直角坐標系 xOy中，是否存在與點當直線l平行于x軸時，直線l被橢圓E截P不同的定點Q,使得旭珅恒成立?|QB| |PB|若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程.專題：創新題型；圓錐曲線的定義、性質與方程.分析：（I）通過直線l平行于x軸時被橢圓E截得的線段長為2回及離心率是塔，計算即得結論；（n）通過直線l與

43、X軸平行、垂直時，可得若存在不同于點P的定點Q滿足條件，則Q點坐標只能是（0,2）.然后分直線l的斜率不存在、存在兩種情況，利用韋達定理及直線斜率計算方法，證明對任意直線l,均有幽聿斗即可.IQBI|PB|解答：解：（I）直線l平行于x軸時，直線l被橢圓E截得的線段長為272，點（依，1）£橢圓E上，又二,離心率是健，2,解得a=2,b=/2,22橢圓E的方程為：3丁+上7=1；42（n）結論：存在與點P不同的定點Q（0,2）,使得膽斗/口恒成立.網|PB|理由如下:當直線l與x軸平行時，設直線l與橢圓相交于C、D兩點，如果存在定點Q滿足條件，則有乜二羋口=1,即|QC|=|QD|.

44、|qd|pd.Q點在直線y軸上，可設Q（0,y。）.當直線l與x軸垂直時，設直線l與橢圓相交于M、N兩點,則M、N的坐標分別為(0,五)、(0,-近)，QNPN解得yo=1或y0=2.若存在不同于點P的定點Q滿足條件，則 Q點坐標只能是(0, 2).卜面證明：對任意直線 l,均有當直線l的斜率不存在時，由上可知，結論成立.當直線l的斜率存在時，可設直線l的方程為y=kx+1 ,A、B 的坐標分別為 A (x1, y1)、B (x2, y2),聯立2T+=1,消去 y 并整理得：(1+2k2) x2+4kx - 2=0,Ly=kx+1= (4k) 2+8 (1+2k2) > 0,. X1+X2=一,X1X2=一2l.+2k21+小一=2k, ：寶B'的坐標為(X2, y2),已知點B關于y軸對稱的點又kAQ.kAQ=kQB,即 Q、A、B'三點共線,y2 - 2 k kQB=-.叫=M=q=aI QB I |QB; I | k2 | PB故存在與點P不同的定點Q (0, 2),使得IQAI |PA|iQBriPBl恒成立.點評：本題考查橢圓的標準方程與幾何性質、直線方程、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，