1、12.3 角的平分線的性質角的平分線的性質 （第（第1課時）課時） 問題問題1在練習本上畫一個角，怎樣得到這在練習本上畫一個角，怎樣得到這個角的平分線？個角的平分線？ 你能評價這些方法嗎？在生產生活中，這些你能評價這些方法嗎？在生產生活中，這些方法是否可行呢？方法是否可行呢？感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線用量角器度量，也可用折紙的方法用量角器度量，也可用折紙的方法感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線 下圖是一個平分角的儀器，其中下圖是一個平分角的儀器，其中AB = =AD，BC = =DC，將點，將點A 放在角的頂點，放在角的頂點，

2、AB 和和AD 沿著沿著角的兩邊放下，沿角的兩邊放下，沿AC 畫一條射線畫一條射線AE，AE 就是就是DAB 的平分線你能說明它的道理嗎？的平分線你能說明它的道理嗎？ ABDCE感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線從利用平分角的儀器畫角的平分線中，你受從利用平分角的儀器畫角的平分線中，你受到哪些啟發？如何利用直尺和圓規作一個角的平到哪些啟發？如何利用直尺和圓規作一個角的平分線？分線？ 感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線利用尺規作角的平分線的具體方法利用尺規作角的平分線的具體方法: : ABOMNC感悟實踐經驗，用尺規作角的平分線感悟實踐

3、經驗，用尺規作角的平分線你能說明為什么射線你能說明為什么射線OC 是是AOB 的平分線嗎？的平分線嗎？ABOMNC如圖如圖，任意作一個角，任意作一個角 AOB，作出，作出 A的平分線的平分線OC，在，在OC 上任取一點上任取一點P，過點，過點P 畫出畫出OA，OB 的的垂線，分別記垂足為垂線，分別記垂足為D，E，測量，測量 PD，PE 并作比并作比較，你得到什么結論？較，你得到什么結論？問題問題2 利用尺規我們可以作一個角的平分線，那利用尺規我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質呢？么角的平分線有什么性質呢？ ABOPCDE在在OC 上再取幾個點試一試，通過以上上再取幾個點試一試，

4、通過以上測量，你發現了角的平分線的什么性質？測量，你發現了角的平分線的什么性質？ABOPCDE已知：已知：AOC = = BOC，點，點 P在在OC上，上，PDOA，PEOB， 垂足分別為垂足分別為D，E 求證：求證：PD = =PE 通過動手實驗、觀察比較，我們發現通過動手實驗、觀察比較，我們發現“角角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，你能，你能通過嚴格的邏輯推理證明這個結論嗎？通過嚴格的邏輯推理證明這個結論嗎？ABOPCDE 由角的平分線的性質的證明過程，你能概由角的平分線的性質的證明過程，你能概 括出證明幾何命題的一般步驟嗎？括出證明幾何命題的一般步

5、驟嗎？（1）明確命題中的已知和求證；）明確命題中的已知和求證；（2）根據題意，畫出圖形，并用符號表示已知）根據題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證；和求證；（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程寫出證明過程角的平分線的性質的作用是什么？角的平分線的性質的作用是什么？ 主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方法相比，運用此性質不需要先證兩個三角前的方法相比，運用此性質不需要先證兩個三角形全等形全等 解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質 練習練習1下列結論一定成立的是下

6、列結論一定成立的是 （1 1）如圖如圖，OC 平分平分 AOB，點，點P 在在OC 上，上，D，E 分分 別為別為OA，OB 上的點，則上的點，則PD = =PEABOPCDE 練習練習1下列結論一定成立的是下列結論一定成立的是 （2）如圖，點如圖，點P 在在OC 上，上，PDOA，PEOB，垂足垂足 分別為分別為D，E，則，則PD = =PE解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質ABOPCDE 練習練習1下列結論一定成立的是下列結論一定成立的是 （3）如圖如圖，OC 平分平分 AOB，點，點P 在在OC 上，上，PD OA， 垂足為垂足為D若若PD = =3，則

7、點，則點P 到到OB 的距離為的距離為3（3）解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質ABOPCD 練習練習2如圖，如圖，ABC中，中，B = =C，AD 是是BAC 的平分線，的平分線， DEAB，DFAC，垂足分，垂足分別為別為E，F求證：求證：EB = =FC解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質ABCDEF解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質例例如圖如圖，ABC 的角平分線的角平分線BM，CN 相交于點相交于點P求證：點求證：點P到三邊到三邊AB，BC，CA 的距離相等的距離相等ABCPMN（1）

8、本節課學習了哪些主要內容？）本節課學習了哪些主要內容？（2）本節課是通過什么方式探究角的平分線的性質的？）本節課是通過什么方式探究角的平分線的性質的？（3）角的平分線的性質為我們提供了證明什么的方法？）角的平分線的性質為我們提供了證明什么的方法？ 在應用這一性質時要注意哪些問題？在應用這一性質時要注意哪些問題？ 課堂小結課堂小結教科書習題教科書習題12.3第第4、5題題布置作業布置作業課件說明課件說明 角的平分線的性質反映了角的平分線的基本特征，角的平分線的性質反映了角的平分線的基本特征， 常用來證明兩條線段相等角的平分線的性質的常用來證明兩條線段相等角的平分線的性質的 研究過程為以后學習線段

9、垂直平分線的性質提供研究過程為以后學習線段垂直平分線的性質提供 了思路和方法了思路和方法 本節內容是全等三角形知識的運用和延續用尺規本節內容是全等三角形知識的運用和延續用尺規 作一個角的平分線，其作法原理是三角形作一個角的平分線，其作法原理是三角形全等全等的的 “ “邊邊邊邊邊邊”判定方法和全等三角形的性質判定方法和全等三角形的性質；角的平；角的平 分線的性質證明，分線的性質證明，運用了運用了三角形三角形全等全等的的“角角邊角角邊” 判定方法和全等三角形的判定方法和全等三角形的性質角的平分線的性質性質角的平分線的性質 證明提供了使用角的平分線的一種重要模式證明提供了使用角的平分線的一種重要模式利利 用角平分線構造兩個全等的直角用角平分線構造兩個全等的直角三角形，進而證明三角形，進而證明 相關元素對應相等相關元素對應相等課件說明課件說明 課件說明課件說明 學習目標：