1、電梯調(diào)度的分區(qū)優(yōu)化問題1. 摘要本題要求設(shè)計安排電梯的調(diào)運方案，我們在深入了解該問題背景的基礎(chǔ)上認(rèn)真分析了所給的數(shù)據(jù)，而后建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了求解。該寫字樓原有的電梯調(diào)用方案是隨機(jī)的，由進(jìn)入電梯的乘客控制電梯的運行。這種電梯安排方案十分不合理，很多電梯需要在每一層都停下來使乘客離開，或很多電梯都要上行到很高的樓層去運送很少的乘客。于是便造成了電梯資源的浪費，導(dǎo)致乘客等待時間和總的運送時間過長。針對這種情況，我們擬將6部電梯合理分組后分別安排其服務(wù)于一定的樓層，以此提高電梯的利用率。經(jīng)過計算分析，我們找到了比較合理的電梯調(diào)度分區(qū)方案。將樓層分為三個區(qū)域：1至10層為第一分區(qū)；11至17層為第二分區(qū)

2、；18至22層為第三分區(qū)，每個分區(qū)均有兩部電梯負(fù)責(zé)運送乘客。通過優(yōu)化過的分區(qū)計算得6部電梯的平均運行周期為178.667s,比未進(jìn)行分區(qū)時的346s有明顯縮短；最大運送能力為人/s，比未分區(qū)時的人/s有明顯提高，從而實現(xiàn)電梯調(diào)度的優(yōu)化。2. 問題重述商業(yè)中心某寫字樓有二十二層地上建筑樓層和兩層地下停車場，6部電梯，每部電梯的最大載重是20個正常人的體重總和。在工作日里每天早晚高峰時期非常擁擠，隨著職員的陸續(xù)到達(dá)，擁擠情況將逐漸加重，而且等待電梯的時間將明顯增加。因此如何提高電梯的運行效率、改善服務(wù)質(zhì)量、獲得電梯最佳調(diào)度等問題已收到高度重視和廣泛關(guān)注。針對早晚高峰時期的電梯調(diào)度問題建立數(shù)學(xué)模型，

3、以期獲得合理的優(yōu)化方案。需要完成：給出若干合理的模型評價指標(biāo)。暫不考慮該寫字樓的地下部分，每層樓層的平均辦公人數(shù)經(jīng)過調(diào)查已知。假設(shè)每層樓之間電梯的平均運行時間是3秒，最底層（地上一層）平均停留時間是20秒，其他各層若停留，則平均停留時間為10秒，電梯在各層的相應(yīng)的停留時間內(nèi)乘梯人員能夠完成出入電梯。針對這樣的簡化情況來建立合理的數(shù)學(xué)模型（列明假設(shè)），給出一個盡量最優(yōu)的電梯調(diào)度方案，并利用所提評價指標(biāo)進(jìn)行比較。將你在第2問中所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步實際化，以期能夠盡量適用于實際情況，用于解決現(xiàn)實的電梯調(diào)度問題。3. 問題的假設(shè)1) 早晨上班高峰時期的交通流全部為從門廳上行的乘客（此處不考慮其他性質(zhì)

4、的交通流），下班時乘客都下到門廳（此處不考慮其他性質(zhì)的交通流）。2) 假設(shè)優(yōu)化電梯群控調(diào)度模型后乘客一定按照所設(shè)計的方案乘坐相應(yīng)的電梯，而不會選擇乘坐其他電梯。3) 電梯無任何故障始終正常運行，且每次運行均不會超過最大載重。4) 假設(shè)電梯在各層的停留時間始終為常數(shù)，不考慮人為因素的等待情況。乘客不存在錯誤呼叫的情況，即每位乘客均正常選擇正確樓層。5) 假設(shè)在上班前的半個小時內(nèi)，人員均勻到達(dá)，考慮高峰期人員密集，認(rèn)為電梯滿載。4. 符號約定L0 樓層數(shù)（22層）t0 電梯在大廳底層平均等待時間(20秒)t1 電梯在相鄰樓層間平均運行時間（3秒）t2 電梯每次?？繒r間（10秒）x1 第一分區(qū)上界層

5、數(shù)x2 第二分區(qū)上界層數(shù)Q 電梯最大運送能力Ti 第i分區(qū)電梯運行周期Tm 平均等待時間5. 問題的分析電梯運行的一般情形是，每部電梯各層均可以?？?，這種情形下每部電梯的?？看螖?shù)都太多，會增加大廳人員的等待時間。我們考慮用分區(qū)調(diào)度的方法來實現(xiàn)電梯調(diào)度的優(yōu)化。具體指根據(jù)電梯臺數(shù)和建筑區(qū)層數(shù)將電梯劃分為三個運行區(qū)域，各部電梯僅響應(yīng)本分區(qū)內(nèi)的使用需求。分區(qū)的優(yōu)點是可以減少停靠次數(shù)進(jìn)而減少電梯的?？繒r間，使電梯的平均運行時間減少，加大電梯有效工作次數(shù)，從而達(dá)到減緩等待的目的。但是如果分區(qū)不當(dāng)，將可能造成各分區(qū)電梯的忙閑不均。因此我們考慮以最小化各分區(qū)中最長運行時間來達(dá)到優(yōu)化忙閑不均的問題。為了衡量優(yōu)化

6、的結(jié)果，我們確立電梯的最大運送能力、電梯的運行周期、隊列長度作為評價指標(biāo)。為了簡化模型，我們假設(shè)上行高峰交通模式是指當(dāng)主要的或全部的客流是上行方向，即全部或大多數(shù)乘客從建筑物的門廳進(jìn)入電梯且上行，分散到大樓的各個樓層，這種情況是一種典型交通模式。由于在上行高峰，都是從門廳去往各個樓層，電梯此時不響應(yīng)向下的命令，送完最后一名乘客后立即返回一層大廳。寫字樓內(nèi)人員實際到達(dá)的情況如圖1.圖1：為了簡化分析和建立模型，將人員到達(dá)情況近似為圖2.圖2：由圖2，在一定的時間段內(nèi)人員到達(dá)情況可以近似為均勻到達(dá)。若設(shè)為隊列長度R（t），人員到達(dá)率分布函數(shù)服從f(t)，當(dāng)f(t)<Q時,R（t）=0，當(dāng)t&

7、gt;a時刻后，f（t）>Q,設(shè)研究區(qū)間內(nèi)，Q=,f(t)=,且<,則隊列長度, .人員到達(dá)率實際一定，可知上高峰隊列長度取決于.也即Q越大，隊列長度R（t）越小，即所以可知電梯的最大運力越大，隊列長度越小甚至為零。所以將電梯的最大運力作為評價指標(biāo)是合理的。6. 模型的建立與求解首先，我們在已知在對電梯運行區(qū)間進(jìn)行分區(qū)可以達(dá)到優(yōu)化的前提下，根據(jù)大廈各層人員的分布情況，先人為將電梯的運行區(qū)間分為三個區(qū)域，每個區(qū)間有兩部電梯工作，通過與為分區(qū)時電梯運行的各項指標(biāo)進(jìn)行比較來初步判斷用分區(qū)的方法進(jìn)行優(yōu)化的效果。我們將樓層分區(qū)為1-10層為一個分區(qū)、11-16層為一個分區(qū)、17-22層為一個

8、分區(qū)。圖3：我們用C語言程序（附錄：程序1）隨機(jī)的產(chǎn)生二十組人員的到達(dá)情況（在假設(shè)電梯滿載的前提下），考慮到每層職員的數(shù)目不同，我們以每層職員的人數(shù)來模擬人員的到達(dá)，從而使人員到達(dá)的概率與人數(shù)成比例，以盡量符合現(xiàn)實情況（結(jié)果詳見附錄：結(jié)果1）。在運行結(jié)果的基礎(chǔ)上可以假設(shè)電梯每次運行過程中，每一個樓層均有人員到達(dá)。在此假設(shè)基礎(chǔ)上，我們將分區(qū)與未分區(qū)時的指標(biāo)進(jìn)行比較。模型比較每部電梯服務(wù)所有層時，電梯最大運行周期為：T=電梯的最大運送能力：平均等待時間：表1：比較指標(biāo)運行周期T（滿載20人）最大運送能力Q平均等待時間未分區(qū)346 s183 s初步分區(qū)180 s100 s6.2 模型優(yōu)化在比較未分區(qū)

9、與分區(qū)后的結(jié)果可以知道，分區(qū)調(diào)度的方法可以實現(xiàn)電梯調(diào)度的優(yōu)化。不同的分區(qū)方法對電梯調(diào)度問題的優(yōu)化程度不同。為了實現(xiàn)盡量最優(yōu)，我們采用C語言程序（附錄：程序2）對分區(qū)的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。選擇將三個分區(qū)中運行時間最長的電梯運行周期最小化來實現(xiàn)優(yōu)化。初步分層后三部電梯最大運行周期為： 分區(qū)優(yōu)化準(zhǔn)則公式：優(yōu)化結(jié)果是：X1=10X2=17表2：分區(qū)第一分區(qū)第二分區(qū)第三分區(qū)樓層11011171822（計算機(jī)編程模擬結(jié)果詳見附錄：結(jié)果2）結(jié)果分析接著我們對優(yōu)化后的分區(qū)模型計算出了相應(yīng)的指標(biāo)值20次的平均值。（相應(yīng)程序、結(jié)果見附錄：程序3，結(jié)果3）表3：平均運行周期/s平均?？看螖?shù)（次）平均最大運力（人/s）第一

10、分區(qū)1528第二分區(qū)182第三分區(qū)2025均值將優(yōu)化過的模型運算所得表3中結(jié)果與表1中未分區(qū)和初步分區(qū)的相應(yīng)指標(biāo)做比較，可以知道，通過優(yōu)化分層縮短了電梯的平均運行周期，減少了電梯的平均?？看螖?shù)，提高了電梯的平均最大運力，從而實現(xiàn)了電梯調(diào)度的優(yōu)化。7. 模型的評價該優(yōu)化模型在一定的程度上可以解決電梯在高峰時段的擁堵問題，提高了電梯的利用率，減少了乘客的排隊等待時間和乘梯時間。但是，這個模型是在假設(shè)人員均勻到達(dá)和電梯每次均滿載的前提下建立的簡化模型，與實際情況有一定的出入，適用性受到一定的限制，需進(jìn)一步的改進(jìn)。附錄：程序1：區(qū)間一（2至10層）#include <stdio.h>#in

11、clude <math.h>void main()int i,yt1,n,j,k;int a20;int c10;int b10;float m;m=0;for (j=0;j<20;j+)k=0;for (i=0;i<=9;i+)bi=0;for (i=0;i<=9;i+)ci=0;for (i=0;i<20;i+)ai=rand() % 1720+1;printf("%d,",ai);if (i+1)=10)printf("n");printf("n");for (i=0;i<20;i+)i

12、f (ai<=208&ai>=1)c1=1;b1+;if (ai>208&ai<=385)c2=1;b2+;if (ai>385&ai<=607)c3=1;b3+;if (ai>607&ai<=737)c4=1;b4+;if (ai>737&ai<=918)c5=1;b5+;if (ai>918&ai<=1109)c6=1;b6+;if (ai>1109&ai<=1345)c7=1;b7+;if (ai>1345&ai<=1581)c8

13、=1;b8+;if (ai<=1720&ai>1581) c9=1;b9+;for (i=0;i<10;i+)printf("%d ",ci);if (ci=1) k+;printf("n");for (i=0;i<10;i+)printf("%d ",bi);printf("n");printf("n");for (i=9;i>=0;i-)if (ci=1)break; n=i;yt1=3*n*2+10*k+20;printf("%dn"

14、;,j);printf("%dn",yt1);printf("n");m=m+yt1;printf("%4fn",m/20);區(qū)間二（11至16層）#include <stdio.h>#include <math.h>void main()int i,yt1,n,j;int a20;int c16;int b16;/*c數(shù)組表示i層電梯是否停*/float m;m=0;for (j=0;j<20;j+)for (i=0;i<=16;i+)bi=0;for (i=0;i<=15;i+)ci=0;

15、for (i=0;i<20;i+)ai=rand() % 1650+1721;printf("%d,",ai);if (i+1)=10)printf("n");printf("n");for (i=0;i<20;i+)if (ai<=1992)c10=1;b10+;else if (ai<=2264)c11=1;b11+;else if (ai<=2536)c12=1;b12+;else if (ai<=2806)c13=1;b13+;else if (ai<=3106)c14=1;b14;

16、else if (ai<=3370)c15=1;b15+;for (i=10;i<16;i+)printf("%d ",ci);printf("n");for (i=10;i<16;i+)printf("第%d層有%d人 ",i+1,bi);printf("n");printf("n");for (i=15;i>=10;i-)if (ci=1)break; n=i+1;for (i=1;i<10;i+)yt1=3*n*2+10*ci+20;printf("

17、%dn",j);printf("%dn",yt1);printf("n");m=m+yt1;printf("%4fn",m/20);區(qū)間三（17至22層）#include <stdio.h>#include <math.h>void main()int i,yt1,n,j;int a20;int c22;int b22;/*c數(shù)組表示i層電梯是否停*/float m;m=0;for (j=0;j<20;j+)for (i=0;i<=21;i+)bi=0;for (i=0;i<=21;

18、i+)ci=0;for (i=0;i<20;i+)ai=rand() % 1214+3371;printf("%d,",ai);if (i+1)=10)printf("n");printf("n");for (i=0;i<20;i+) if (ai<=3570) c16=1;b16+;else if (ai<=3770)c17=1;b17+;else if (ai<=3970)c18=1;b18+;else if (ai<=4170)c19=1;b19+;else if (ai<=4377)c

19、20=1;b20+;else c21=1;b21+;for (i=16;i<22;i+)printf("%d ",ci);printf("n");for (i=16;i<22;i+)printf("第%d層有%d人 ",i+1,bi);printf("n");printf("n");for (i=21;i>=16;i-)if (ci=1)break; n=i+1;for (i=16;i<22;i+)yt1=3*n*2+10*ci+20;printf("%dn&q

20、uot;,j);printf("%dn",yt1);printf("n");m=m+yt1;printf("%4fn",m/20);程序2：樓層分區(qū)的優(yōu)化/*假設(shè)電梯在每層都停靠的前提下進(jìn)行分層*/#include <stdio.h>#include <math.h>void main()int x1,x2;int f1,f2,f3,f,min,sum;min=10000;sum=0;for (x1=1;x1<=20;x1+)for (x2=x1+1;x2<=21;x2+)f1=16*(x1-1)+

21、20;f2=10*(x2-x1)+6*(x2-1)+20;f3=10*(22-x2)+6*21+20;if (f1>f2)f=f1;elsef=f2;if (f<f3)f=f3;if (min>f)min=f;printf("%d,%d,%dn",min,x1,x2);printf("%d,%d,%dn",f1,f2,f3);程序3：第一分區(qū)：#include <stdio.h>#include <math.h>void main()int i,yt1,n,j,k;int a20;int c16;int b16;

22、/*c數(shù)組表示i層電梯是否停*/float m;m=0;for (j=0;j<20;j+)k=0;for (i=0;i<=9;i+)bi=0;for (i=0;i<=9;i+)ci=0;for (i=0;i<20;i+)ai=rand() % 1720+1;printf("%d,",ai);if (i+1)=10)printf("n");printf("n");for (i=0;i<20;i+)if (ai<=208)c1=1;b1+;else if (ai<=385)c2=1;b2+;els

23、e if (ai<=607)c3=1;b3+;else if (ai<=737)c4=1;b4+;else if (ai<=918)c5=1;b5; else if (ai<=1109)c6=1;b6+; else if (ai<=1345) c7=1;b7+; else if(ai<=1581)c8=1;b8+;else if(ai<=1720)c9=1;b9+;for (i=0;i<10;i+)printf("%d ",ci);if (ci=1) k+;printf("n");for (i=0;i<

24、;10;i+)printf("第%d層有%d人 ",i+1,bi);printf("n");printf("n");for (i=9;i>=0;i-)if (ci=1)break; n=i;yt1=3*n*2+10*k+20;printf("%dn",j);printf("%dn",yt1);printf("n");m=m+yt1;printf("%4fn",m/20);第二分區(qū)：#include <stdio.h>#include &l

25、t;math.h>void main()int i,yt1,n,j,k=0;int a20;int c22;int b22;/*c數(shù)組表示i層電梯是否停*/float m;m=0;for (j=0;j<20;j+)k=0;for (i=0;i<=21;i+)bi=0;for (i=0;i<=21;i+)ci=0;for (i=0;i<20;i+)ai=rand() % 1850+1720;printf("%d,",ai);if (i+1)=10)printf("n");printf("n");for (i

26、=0;i<20;i+) if (ai<=1992) c10=1;b10+;else if (ai<=2264)c11=1;b11+;else if (ai<=2536)c12=1;b12+;else if (ai<=2806)c13=1;b13+;else if (ai<=3106)c14=1;b14+;else if(ai<=3370) c15=1;b15+;else if(ai<=3570) c16=1;b16+; for (i=10;i<16;i+)printf("%d ",ci);if (ci=1) k+;pri

27、ntf("%dn",k);printf("n");for (i=10;i<17;i+)printf("第%d層有%d人 ",i+1,bi);printf("n");printf("n");for (i=16;i>=10;i-)if (ci=1)break; /*第一分區(qū)到達(dá)的最高層*/n=i;/*for (i=10;i<17;i+)*/yt1=3*n*2+10*k+20;printf("%dn",j);printf("%dn",yt1);

28、printf("n");m=m+yt1;printf("%4fn",m/20);第三分區(qū)：#include <stdio.h>#include <math.h>void main()int i,yt1,n,j;int a20;int c22;int b22;/*c數(shù)組表示i層電梯是否停*/float m;m=0;for (j=0;j<20;j+)for (i=0;i<=21;i+)bi=0;for (i=0;i<=21;i+)ci=0;for (i=0;i<20;i+)ai=rand() % 1014+35

29、70;printf("%d,",ai);if (i+1)=10)printf("n");printf("n");for (i=0;i<20;i+) if (ai<=3770)c17=1;b17+;else if (ai<=3970)c18=1;b18+;else if (ai<=4170)c19=1;b19+;else if (ai<=4377)c20=1;b20+;else c21=1;b21+;for (i=17;i<22;i+)printf("%d ",ci);printf

30、("n");for (i=17;i<22;i+)printf("第%d層有%d人 ",i+1,bi);printf("n");printf("n");for (i=21;i>=17;i-)if (ci=1)break; n=i+1;for (i=17;i<22;i+)yt1=3*n*2+10*ci+20;printf("%dn",j);printf("%dn",yt1);printf("n");m=m+yt1;printf("%

31、4fn",m/20);結(jié)果1：二十次隨機(jī)到達(dá)人員樓層選擇情況（1表示該樓層有人下）次數(shù)第2層第3層第4層第5層第6層第7層第8層第9層第10層111110111121110111113在現(xiàn)有假設(shè)下，應(yīng)該不存在停21次的情況（最大載荷人數(shù)為20人）1111111114111010111511111101061111011117111111101811111011191111101111011111111011111101111121111111111311111111114111111111151111011111611111110117111111011181111101001911

32、111111020111111111次數(shù)第11層第12層第13層第14層第15層第16層第17層第18層第19層第20層第21層第22層1111111111011211111111111131111111111114111111111111511101111111161111111111117111111111111811111111111191111111111111011111111111111111111111111121111111111111311111111111114111111111111151111111111111611111111111117111111111111181111111111111911111111111120111111111