1、專題14導數的應用(理科)專題14導數的應用(理科)1.立體幾何的研究對象是立體幾何的研究對象是空間圖形空間圖形.包包括它的畫法括它的畫法,性質性質,計算計算,證明及應用證明及應用(2)盡可能把立體幾何問題轉化為平面幾何問題,是我們解決立體幾何問題的常用思想2.立體幾何與平面幾何既有區別又有聯系(1)過去所學的平面圖形中的結論,在立體圖形中是否正確,注意：注意：平面圖形的平面圖形的全等、平行、相全等、平行、相似似等性質對空間的平面圖形仍成立等性質對空間的平面圖形仍成立需要驗證平面向量推廣到空間向量,從而對空間圖形性質的研究代數化專題14導數的應用(理科)專題14導數的應用(理科) 1、平面的表

2、示、平面的表示: :通常用平行四邊形表示平面通常用平行四邊形表示平面但要把它想象成無限延展的但要把它想象成無限延展的.專題14導數的應用(理科) 2 2、為了區分不同的平面，通常、為了區分不同的平面，通常用一個希臘字母用一個希臘字母， 或用表示平面的平行四邊形的對角或用表示平面的平行四邊形的對角線頂點的字母取名，線頂點的字母取名，AC如如平面平面，平面平面AC等等.專題14導數的應用(理科) 下列平行四邊形表示的平面的大平行四邊形表示的平面的大致位置如何？致位置如何？專題14導數的應用(理科) 1、設、設A A為為直線直線 l 和平面和平面的一個公的一個公共點共點, B, B為直線為直線l上另

3、一點上另一點 1 1）若）若B B點在平面點在平面外，則直線外，則直線l上上除除A A點外，是否還有其它的點也在平點外，是否還有其它的點也在平面面內？內？A AB Bl問題討論（一）問題討論（一）專題14導數的應用(理科) （2 2）當）當B B點逐漸與平面點逐漸與平面靠近時，靠近時，直線直線l上其余各點與平面上其余各點與平面的位置關系的位置關系如何變化？如何變化？AB專題14導數的應用(理科) （3 3）當）當B B點落在平面點落在平面內時，直線內時，直線l上其余各點與平面上其余各點與平面的位置關系如的位置關系如何？何？A AB Bl專題14導數的應用(理科) 2 2、根據上述分析可得到一個

4、什、根據上述分析可得到一個什么結論？么結論？ 公理公理1 如果一條直線上有兩個如果一條直線上有兩個點在一個平面內，那么這條直線上點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內所有的點都在這個平面內.專題14導數的應用(理科) 3 3、如果直線如果直線l 上所有的點都在一上所有的點都在一個平面內，我們就說個平面內，我們就說“直線在平面直線在平面內內”或或“平面經過直線平面經過直線”，ll錯誤的表示專題14導數的應用(理科) 1 1、空間、空間兩個不同平面是否一定有公兩個不同平面是否一定有公共點？如果它們有公共點，則其公共點？如果它們有公共點，則其公共點的個數如何？共點的個數如何？問題討論（

5、二）問題討論（二）專題14導數的應用(理科) 2 2、如果兩個不同平面有無數個公如果兩個不同平面有無數個公共點，那么這些公共點的相對位置共點，那么這些公共點的相對位置關系如何？關系如何？專題14導數的應用(理科) 3 3、根據上述分析可得什么結論？根據上述分析可得什么結論？ 公理公理2 2 如果兩個平面有一個公如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，共點，那么它們還有其他公共點，且這些公共點的集合是一條直線且這些公共點的集合是一條直線. .專題14導數的應用(理科) 4 4、若兩個平面有一條公共直線，若兩個平面有一條公共直線，則稱這兩個平面則稱這兩個平面相交相交，這條公共直線，這條公

6、共直線叫做這兩個平面的叫做這兩個平面的交線交線.專題14導數的應用(理科) 5 5、當兩個平面相交時，怎樣畫圖、當兩個平面相交時，怎樣畫圖最直觀？最直觀？專題14導數的應用(理科) 1 1、平面內幾點確定一條直線？平面內幾點確定一條直線？ 2 2、空間內，經過幾點可以確定、空間內，經過幾點可以確定一個平面？一個平面？問題討論（三）問題討論（三）專題14導數的應用(理科)公理公理3 經過不在同一條直線上的三點經過不在同一條直線上的三點有且只有一個平面有且只有一個平面專題14導數的應用(理科) 3 3、公理、公理3 3可簡單地說成可簡單地說成“不共線不共線的三點確定一個平面的三點確定一個平面”，過

7、不共線，過不共線三點三點A A、B B、C C的平面通常記作平面的平面通常記作平面ABC.ABC.ACB專題14導數的應用(理科) 4 4、為什么照相機，測量儀的支、為什么照相機，測量儀的支架要做成三腳架？架要做成三腳架？專題14導數的應用(理科)思考討論思考討論 1 1、空間不同的四點可以確定幾、空間不同的四點可以確定幾個平面？個平面？CBDA專題14導數的應用(理科) 2 2、一個平面將空間分成幾個部分？、一個平面將空間分成幾個部分？兩個平面將空間分成幾個部分？個平面將空間分成幾個部分？專題14導數的應用(理科)三個平面將空間分成幾個部分？平面將空間分成幾個部分？專題14導數的應用(理科)

8、 平面有哪三個基本性質？平面有哪三個基本性質？ 公理公理1 如果一條直線上有兩個如果一條直線上有兩個點在一個平面內，那么這條直線上點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內所有的點都在這個平面內. 公理公理2 2 如果兩個平面有一個公如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，共點，那么它們還有其他公共點，且這些公共點的集合是一條直線且這些公共點的集合是一條直線. . 公理公理3 3 經過不在同一條直線上經過不在同一條直線上的三點有且只有一個平面的三點有且只有一個平面. .專題14導數的應用(理科) 推論推論1 1 經過一條直線和直線外經過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面

9、的一點有且只有一個平面. .專題14導數的應用(理科) 推論推論2 2 經過兩條相交直線有且只經過兩條相交直線有且只有一個平面有一個平面專題14導數的應用(理科) 推論推論3 3 經過兩條平行直線有且只經過兩條平行直線有且只有一個平面有一個平面專題14導數的應用(理科) 1 1、如果空間幾個點或幾條直線都、如果空間幾個點或幾條直線都在同一平面內，這稱它們在同一平面內，這稱它們共面共面. . 2 2、如果構成圖形的所有點都在同、如果構成圖形的所有點都在同一平面內，則稱這個圖形為一平面內，則稱這個圖形為平面圖平面圖形形；如果構成圖形的點不都在同一；如果構成圖形的點不都在同一平面內，則稱這個圖形為平

10、面內，則稱這個圖形為立體圖形立體圖形. .專題14導數的應用(理科)點點A A在直線在直線 上上:lAl點點A A在平面在平面 內內:A直線直線 在平面在平面 內內:ll直線直線 和直線和直線m相交于點相交于點A:A:llmA直線直線 和平面和平面 相交于點相交于點A:A:llAl平面平面 與平面與平面 相交于直線相交于直線 :l專題14導數的應用(理科)1:例 已知直線AB,BC,CA兩兩相交,交點分別為A,B,C,求證:直線AB,AC,BC共面專題14導數的應用(理科)DABCQPR 例例2 2 如圖，如圖，ABABCD=PCD=P，P P，ACAC=Q=Q，BDBD=R=R，求證：，求證

11、： P P、Q Q、R R三點共線三點共線. .專題14導數的應用(理科) 例例3. 如圖，已知空間四邊形如圖，已知空間四邊形(四個頂點不四個頂點不共面的四邊形共面的四邊形)ABCD，平面四邊形，平面四邊形EFGH的頂的頂點分別在空間四邊形的各邊上，若點分別在空間四邊形的各邊上，若EF與與GH不不平行，求證：三條直線平行，求證：三條直線EF、GH、BD共點共點. HEAFBGCD專題14導數的應用(理科) 一般地是先證明某兩條一般地是先證明某兩條直線相交，然后再證明這個交點在其余直線上直線相交，然后再證明這個交點在其余直線上 只要證明這些點都是某只要證明這些點都是某兩平面的公共點即可；兩平面的

12、公共點即可； 一般先由某些條件確定一一般先由某些條件確定一 個平面，然后證明其余對象也都在這個平面個平面，然后證明其余對象也都在這個平面內；內；小小 結結1. 共面問題的證明共面問題的證明:2. 點共線問題的證明點共線問題的證明:3. 線共點問題的證明線共點問題的證明:專題14導數的應用(理科)APCBRQ 例例2.2.如圖，已知如圖，已知ABCABC的各頂點的各頂點都在平面都在平面 外，直線外，直線ABAB、ACAC、BCBC分分別交平面別交平面 于于P P、Q Q、R R，求證：，求證：P P、Q Q、R R三點共線三點共線. .專題14導數的應用(理科)專題14導數的應用(理科) 太陽光

13、線（假定太陽光線是平行太陽光線（假定太陽光線是平行的）把一個長方形形狀的窗框投射的）把一個長方形形狀的窗框投射到地板上，變成了什么圖形？到地板上，變成了什么圖形？專題14導數的應用(理科) 表示空間圖形的平面圖形，叫表示空間圖形的平面圖形，叫做空間圖形的做空間圖形的直觀圖直觀圖專題14導數的應用(理科)例、畫水平放置的正六邊形的直觀圖例、畫水平放置的正六邊形的直觀圖xABCDEFyoHGxADGHBCFEyo專題14導數的應用(理科)ABCDExyOGH專題14導數的應用(理科) 怎樣畫立體圖形的直觀圖？怎樣畫立體圖形的直觀圖？例例 畫棱長為畫棱長為2 2cm的正方體的直觀圖的正方體的直觀圖z

14、yxADCBADCB專題14導數的應用(理科) 上述畫直觀圖的方法叫做上述畫直觀圖的方法叫做斜二測斜二測畫法畫法，那么這種畫法的規則是什么？，那么這種畫法的規則是什么？專題14導數的應用(理科) (2) )畫直觀圖時，把它們畫成對應的軸畫直觀圖時，把它們畫成對應的軸 、 、 ，使，使 所確定的平面表示水平所確定的平面表示水平 平面；平面；xo zo yo .90zox，或)135(45yoxyox (1)(1)在已知圖形中取水平平面，取互相垂在已知圖形中取水平平面，取互相垂 直的軸直的軸oxox、oyoy，再取，再取ozoz軸，使軸，使 ， 且且 ；90 xoz90yoz專題14導數的應用(理

15、科)軸軸、軸、zyx(3)(3)已知已知圖形中平行于圖形中平行于x軸、軸、y軸或軸或z軸軸 的線段，在直觀圖中分別畫成平行的線段，在直觀圖中分別畫成平行 于于 的線段；的線段；(4)(4)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸和軸和z軸的線軸的線 段，在直觀圖中保持長度不變；平段，在直觀圖中保持長度不變；平 行于行于y軸的線段，長度為原來的一半軸的線段，長度為原來的一半專題14導數的應用(理科)( ) A. B. C. D.1、如圖，直觀圖所示的平面圖形是任意四邊形直角梯形任意梯形等腰梯形oxyDCBAB專題14導數的應用(理科)2.2.已知一個直角梯形的水平放置的已知一個直角梯形的水平放置的直觀圖的面積為直觀圖的面積為 ，則這個直角梯，則這個直角梯形的面積為形的面積為 _._.2專題14導數的應用(理科) 3 3、如圖，在正方體中，如何畫、如圖，在正方體中，如何畫出經過出經過A A、B B、C C三點的截面圖？三點的截面圖？ACBDE畫出截面與正方體各個相關表面的交線專題14導數的應用(理科) 作業作業：P P1111 習題習題 8 8、9.9.專題14導數的應用(理科)問題討論（四）問題討論（四） 1 1、如果空間幾個點或幾條直線都、如果空間幾個點或幾條直線都在同一平面內，這稱它們在同一平面內，這稱它們共面共面. . 2 2、如果構成圖形的所有點都在同、