1、精選優質文檔-傾情為你奉上一元一次方程的應用：方案問題教案適用學科初中數學適用年級初中一年級適用區域人教版課時時長（分鐘）60知識點1、 一元一次方程的應用教學目標1、能夠熟練地解一元一次方程；能夠準確找出實際問題中的等量關系，建立方程模型；能夠在解決實際問題的過程中，判斷一個方程的解的合理性。2、 能夠體會方程是刻畫現實世界的有效的教學模型，并在發現問題和解決問題的過程中尋求一種探究建立模型的方法。3、能夠從日常生活中發現和提出與方程相關的問題，并嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法。教學重點方程的解法以及對列方程解題的掌握教學難點有效地分析實際問題中的等量關系，并準確建立方程模型。

2、教學過程一、 課堂導入從前有一位老人，勤勞一生，只有一塊平行四邊形形狀的土地，老人臨終對兩個兒子說：“這塊土地你們兄弟兩平分，但水井共用”兄弟倆怎樣才能平分按照老人的要求平分土地呢？老師邊說邊在黑板上畫出圖形。二、復習預習在四邊形中，最常見、價值最大的是平行四邊形，如竹籬笆格子、推拉門、汽車防護鏈、書本等，都是平行四邊形，平行四邊形有哪些性質呢？ 做一做：將兩張全等的三角形紙片,設法找到某一邊的中點,記作點O,將上層的三角形紙片繞點O旋轉180度,下層的三角形紙片保持不動,此時:(1)兩張紙片拼成了怎樣的圖形?(2)這個圖形中有哪些相等的角?有沒有互相平行的線段?(3)用簡潔的語言刻畫這個圖形

3、的特征,并與同伴交流.通過觀察，讓學生勾勒出發現的幾何圖形：平行四邊形，然后舉出一些生活中的實例。從而引出平行四邊形在日常生活中應用廣泛，是一種美觀實用的圖形,因此我們有必要系統學習平行四邊形.三、知識講解考點1 列一元一次方程解應用題的一般步驟（1）審題：弄清題意（2）找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等關系（3）設出未知數，列出方程：設出未知數后，表示出有關的含字母的式子，然后利用已找出的等量關系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知數的值（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案考點2 四、例題精析【例題1】【題干】某博物館門票價為2

4、0元一張，購買方式有兩種：方式1：團隊中每位游客按八折購買； 方式2：團隊除五張按標價購買外，其余按七折購買；選擇哪種購買方式更合算？ 【答案】解：設團隊人數為x人，按照方式1購買門票需費用共y1元，按照方式2購買門票需費用共y2元，依題意得y1=20×0.8x=16x，y2=20×5+20×0.7（x5）=14x+30設y1y2即16x14x+30，解得 x15；設y1=y2即16x=14x+30，解得 x=15；設y1y2即16x14x+30，解得 x15；答：當團隊人數多于15人時，選擇方式2購買門票合算；當團隊人數為15人時，兩方案費用一樣；當團隊人數少于

5、15人時，選擇方式1購買門票合算【解析】設團隊人數為x人，按照方式1購買門票需費用共y1元，按照方式2購買門票需費用共y2元，可列出函數式，且假設一種方案優惠或者消費一樣，可列成不等式組求解并且討論可得結果【例題2】【題干】重百超市開展春節促銷活動出售A、B兩種商品，活動方案有如下兩種：方案一AB標價（單位：元）90100每件商品返利按標價的30%按標價的15%例：買一件A商品，只需付100（130%）元方案二若所購商品達到或超過101件（不同商品可累計），則按標價的20%返利（同一種商品不可同時參與兩種活動）（1）某單位購買A商品30件，B商品90件，選用何種活動劃算？能便宜多少錢？（2）若

6、某單位購買A商品x件（x為正整數），購買B商品的件數比A商品件數的2倍還多一件，請問該單位該如何選擇才能獲得最大優惠？請說明理由【答案】解：（1）方案一付款：30×90×（130%）+90×100×（115%）=9540元；方案二付款：（30×90+90×100）×（120%）=9360元，95409360，95409360=180元，選用方案二更劃算，能便宜180元；（2）依題意得：x+2x+1=100，解得：x=33，當總件數不足100，即x33時，只能選擇方案一的優惠方式；當總件數達到或超過100，即x33時，方案一需

7、付款：90（130%）x+100（115%）（2x+1）=233x+85，方案二需付款：90x+100（2x+1）（120%）=232x+80，（233x+85）（232x+80）=x+50選方案二優惠更大方案三：x50時，A商品采用方案一優惠；B商品采用方案二優惠！此時需付款223x+80（元），優惠最大【解析】1）方案一根據表格數據知道買一件A商品需付款90（130%），一件B商品需付款100（115%），由此即可求出買A商品30件，B商品90件所需要的付款，由于買A商品30件，B商品90件，已經超過120件，所以按方案二付款應該返利20%，由此也可求出付款數；（2）若購買總數沒有超過10

8、0時，很明顯應該按方案一購買；若購買總數超過100時，利用兩種購買方式進行比較可以得到結論 【例題3】【題干】某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現了解情況如下：甲、乙兩家出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價40元，乒乓球每盒10元，經洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優惠，該班需買球拍6副，乒乓球若干盒（不小于6盒）（1）當購買乒乓球多少盒時兩種優惠辦法付款一樣？（2）當購買20盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買為什么？（3）當購買40盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買為什么？【答案】解：（1）設購買x盒乒乓球時，兩家優惠辦法付款一樣

9、由題意得：40×6+10（x6）=（40×6+10x）×90%，解得：x=36，答：購買36盒乒乓球時兩種優惠辦法付款一樣；（2）當購買20盒乒乓球時，甲店需付款：40×6+10（206）=380（元），乙店需付款：（40×6+10×20）×0.9=396（元），380396，答：去甲店合算；（3）當購買40盒乒乓球時，甲店需付款：40×6+10（406）=580（元），乙店需付款：（40×6+10×40）×0.9=576（元），580576答：去乙店合算【解析】（1）設購買x盒乒乓球

10、時，甲商店應付款40×6+10（x6），乙商店應付款（40×6+10x）×90%，根據兩家優惠辦法付款一樣，直接列方程求解；（2）（3）分別列出當購買20盒、40盒乒乓球時，甲、乙兩店所需付款，比較后選擇價格低的即可五、課堂運用【基礎】“中國竹鄉”安吉縣有著豐富的毛竹資源某企業已收購毛竹52.5噸根據市場信息，將毛竹直接銷售，每噸可獲利100元；如果對毛竹進行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1000元；如果進行精加工，每天可加0.5噸，每噸可獲利5000元由于受條件限制，在同一天中只能采用一種方式加工，并且必須在一個月（30天）內將這批毛竹全部銷售為此研究了二種

11、方案：方案一：將毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利 元方案二：30天時間都進行精加工，未來得及加工的毛竹，在市場上直接銷售，則可獲利元問：是否存在第三種方案，將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內完成？若存在，求銷售后所獲利潤；若不存在，請說明理由 【答案】：解：由已知得：將毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利為：1000×52.5=52500（元）故答案為：5250030天時間都進行精加工，未來得及加工的毛竹，在市場上直接銷售，則可獲利為：0.5×30×5000+（52.50.5×30）×100=78750（元）由已知分析存在第三種方案設

12、粗加工x天，則精加工（30x）天，依題意得：8x+0.5×（30x）=52.5，解得：x=5，30x=25，所以銷售后所獲利潤為：1000×5×8+5000×25×0.5=（元）【解析】由已知將毛竹全部粗加工后銷售，即獲利為：1000×52.5元30天時間都進行精加工，未來得及加工的毛竹，在市場上直接銷售，則可獲利為：0.5×30×5000+（52.50.5×30）×100（元）由已知分析存在第三種方案，可設粗加工x天，則精加工（30x）天，則得方程8x+0.5×（30x）=52.5，

13、解方程求出粗加工、精加工的天數，從求出銷售后所獲利潤【鞏固】學校綜合實踐活動小組的同學們乘車到天池山農科所進行社會調查，可供租用的車輛有兩種：第一種可乘8人，第二種可乘4人若只租用第一種車若干輛，則空4個座位；若只租用第二種車，則比租用第一種車多3輛，且剛好坐滿（1）參加本次社會調查的學生共多少名？（2）已知：第一種車租金為300元/天，第二種車租金為200元/天要使每個同學都有座位，并且租車費最少，應該怎樣租車【答案】解：（1）設參加本次社會調查的同學共x人，則4（+3）=x，解之得：x=28答：參加本次社會調查的學生共28人（2）其租車方案為第一種車4輛，第二種車0輛；第一種車3輛，第二種

14、車1輛；第一種車2輛，第二種車3輛；第一種車1輛，第二種車5輛；第一張車0輛，第二種車7輛比較后知：租第一種車3輛，第二種車1輛時費用最少，其費用為1100元【解析】（1）要注意關鍵語“只租用第一種車若干輛，則空4個座位；若只租用第二種車，則比租用第一種車多3輛，且剛好坐滿”，根據兩種坐法的不同來列出方程求解；（2）要考慮到不同的租車方案，然后逐個比較，找出最佳方案 【拔高】某地的一種綠色蔬菜，在市場上若直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工后銷售，每噸利潤4000元，經精加工后銷售，每噸利潤7000元當地一家公司現有這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加

15、工16噸，如果對蔬菜進行精加工，每天可加工6噸，但每天兩種方式不能同時進行受季節等條件的限制，必須用15天時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢為此，公司研制了三種方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能地對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的蔬菜，在市場上直接出售；方案三：將一部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并剛好15天完成如果你是公司經理，你會選擇哪一種方案，說說理由【答案】解：方案一：4000×140=（元）；方案二：15×6×7000+（14015×6）×1000=（元）；方案三：設精加工x噸，則；解得：x=60，7000×60+4000×（14060）=（元）；答：選擇第三種【解析】方案（1）和方案（2）的獲利情況可直接算出，方案三：設精加工x噸，本題中的相等關系