1、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)表課題名稱12.1 平方根與立方根學(xué)科數(shù)學(xué)授課班級(jí)八年級(jí)授課時(shí)數(shù)2設(shè)計(jì)者所屬學(xué)校東石中學(xué)本節(jié)（課）教學(xué)內(nèi)容分析教材內(nèi)容：本節(jié)通過(guò)導(dǎo)圖的引入，借助以前學(xué)過(guò)的平方運(yùn)算，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到平方根同樣產(chǎn)生于實(shí)際需要，讓同學(xué)們?cè)趯ふ掖鸢傅倪^(guò)程中獲得新知，從而引入平方根等新的知識(shí)體系，接著要求學(xué)生回求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根，會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。從立方根概念入手，提出問(wèn)題，讓同學(xué)們?cè)趯ふ掖鸢傅倪^(guò)程中獲得新知，從而提出立方根的概念，立方根的性質(zhì)，開(kāi)立方的概念。地位作用：學(xué)習(xí)數(shù)的開(kāi)方，引入無(wú)理數(shù)，將無(wú)理數(shù)的擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，建立完整的實(shí)數(shù)體系，它是在初中數(shù)學(xué)中具有重要性，是學(xué)習(xí)其它內(nèi)容的

2、理論基礎(chǔ)和運(yùn)算基礎(chǔ)。依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根。了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。本節(jié)（課）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和技能：1、了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根，會(huì)求某些非負(fù)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根。2、探索平方根的性質(zhì)。3、理解開(kāi)平方的意義，了解開(kāi)方運(yùn)算與乘方運(yùn)算是逆運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，學(xué)會(huì)用計(jì)算器求平方根。4、了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.過(guò)程和方法：1、在活動(dòng)中感知無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景

3、和學(xué)習(xí)的必要性，了解平方根的概念，探索算術(shù)平方根的概念，理解開(kāi)平方的意義，以及與平方的互逆關(guān)系。2、經(jīng)歷立方根的探索過(guò)程，領(lǐng)悟其概念。掌握用立方運(yùn)算某些數(shù)的立方根，感受立方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算的思想。1情感態(tài)度和價(jià)值觀：1、 學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，體會(huì)無(wú)理數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。2、培養(yǎng)學(xué)生互逆運(yùn)算思維，體會(huì)平方根、算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，體會(huì)數(shù)域擴(kuò)充的實(shí)際意義，感受數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)習(xí)者特征分析一般特征：對(duì)有理數(shù)的加減、乘除已有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，對(duì)于有理數(shù)的混合運(yùn)算尚能較好地處理初始能力：對(duì)新概念、新方法的理解和掌握需要一定的過(guò)程，期間容易產(chǎn)生混擾。信息素養(yǎng)：對(duì)有理數(shù)的加減、乘除已有

4、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，對(duì)于有理數(shù)的混合運(yùn)算尚能較好地處理知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)描述知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)體描述語(yǔ)句編號(hào)目標(biāo)12.1-1 了解通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平方根、算術(shù)平方根、立方根, 會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、一個(gè)數(shù)的立方根；了解開(kāi)方運(yùn)算與乘方運(yùn)算是逆運(yùn)算。12.1-2理解理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，能正確求出一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、一個(gè)數(shù)的立方根。12.1-3理解開(kāi)平方、開(kāi)立方的意義；探索、歸納平方根和立方根的性質(zhì)，并能加以應(yīng)用。12.1-4掌握能運(yùn)用平方根和立方根的性質(zhì)進(jìn)行解題。求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、一個(gè)數(shù)的立方根，。12.1-5運(yùn)用利用開(kāi)方運(yùn)算與乘方運(yùn)算是逆運(yùn)算求某些非

5、負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)項(xiàng)目教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容解決措施平方根、算術(shù)平方根的意義，會(huì)用通過(guò)實(shí)例理解平方根、算術(shù)平方根、立方根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平根的定義 , 組織小組合作學(xué)習(xí),讓學(xué)生通過(guò)方根，能求某些非負(fù)數(shù)的平方根、實(shí)例探索、歸納平方根和立方根的性質(zhì)；算術(shù)平方根。能運(yùn)用平方根和立方根的性質(zhì)進(jìn)行解題。了解立方根的概念，能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根2平方根的意義，如何理解a是非引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)例，經(jīng)歷探索平方根和立方根的性質(zhì)的過(guò)程，小組合作學(xué)習(xí)，歸納、教學(xué)難點(diǎn)負(fù)數(shù)以及被開(kāi)方數(shù)a 是非負(fù)數(shù)。總結(jié)平方根和立方根的性質(zhì)。明確平方根與立方根的

6、區(qū)別，并熟練地求立方根。教學(xué)環(huán)境要求普通教室教學(xué)策略闡述引導(dǎo) + 定義 + 性質(zhì)辨析 + 例題練習(xí)練評(píng)+ 作業(yè)鞏固課堂教學(xué)過(guò)程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教學(xué)學(xué)生的活動(dòng)教學(xué)媒體（資源）設(shè)計(jì)意圖、依據(jù)教師的活動(dòng)環(huán)節(jié)一、回顧與交流：1.什么叫有理數(shù)，試舉例說(shuō)明。師生活動(dòng)：先讓學(xué)生發(fā)言，舉例，然后教師再進(jìn)行歸納。有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。有理數(shù)包括：整數(shù)和分?jǐn)?shù)。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。 （出示節(jié)前導(dǎo)圖）師生活動(dòng)：（ 1）問(wèn)題：本章導(dǎo)圖中提出的問(wèn)題，實(shí)際上就是已知正方形的面積為251平方厘米，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。（ 2）學(xué)生活動(dòng)：操作、手工剪紙，通過(guò)操作理解、領(lǐng)悟出要剪出一塊面積為25 平方厘米的正方形紙片，紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)取5

7、 厘米。教師歸納：本章導(dǎo)圖提出的問(wèn)題本質(zhì)上是找一個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的平方等于25。繼續(xù)探究：（ 1）若要剪出一塊面積為16 平方厘米的正方形紙片，紙片的邊長(zhǎng)又是多少呢？3（ 2）若剪出一塊面積為 7 平方厘米的正方形，紙片的邊長(zhǎng)又是怎樣的呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生活動(dòng)：小組合作，動(dòng)手操作，討論并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。發(fā)現(xiàn)一：?jiǎn)栴}（ 1）實(shí)際上和前面的導(dǎo)圖是類(lèi)似的，紙片的邊長(zhǎng)是 4 厘米，而 4 是有理數(shù)。發(fā)現(xiàn)二：?jiǎn)栴}（2），使的（？）2=7 中，這個(gè)“？”所代表的數(shù)肯定不是有理數(shù)，但不知是什么數(shù)？教師引導(dǎo)：大家能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，這很好！問(wèn)題（2），實(shí)際上是大家要認(rèn)識(shí)的新朋友無(wú)理數(shù)，我們將討論和學(xué)習(xí)的問(wèn)題。二、 探究新知

8、：1平方根a，那么這個(gè)數(shù)叫做a 的平方根。定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于問(wèn)：有了這個(gè)規(guī)定以后，a 是什么數(shù)？學(xué)生思考、交流后回答：a 是非負(fù)數(shù)。教師解釋：因?yàn)?2=25 ，所以 5 是 25 的一個(gè)平方根；因?yàn)椋?5）2=25 因此， -5 也是25 的一個(gè)平方根。教師提問(wèn)：（ 1） 144 的平方根是什么？2） 0 的平方根是什么？3） 0 81 的平方根是什么？4） -4 有沒(méi)有平方根？為什么？請(qǐng)你自己也編三道求平方根的題目，并給出解答。探索規(guī)律： 25 的平方根有2 個(gè)是 +5、-5， 144 的平方根有兩個(gè)是+12 、 -12。25、 1441都是正數(shù)，可見(jiàn)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們是互

9、為相反數(shù)。教師再問(wèn)： 0 的平方根是什么呢？負(fù)數(shù)的平方根呢？學(xué)生活動(dòng)： 因?yàn)?02=0，所以 0 的平方根只有一個(gè)，是 0。而任何一個(gè)數(shù)的平方都不可能是負(fù)數(shù)，因此，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，如-9 沒(méi)有平方根。2、算術(shù)平方根。正數(shù) a 的正的平方根，叫做a 的算術(shù)平方根，計(jì)作a，讀作“根號(hào)a”；另一個(gè)平方根是它的相反數(shù)， 即 -a。因此正數(shù) a 的平方根可以記作a，a 稱為被開(kāi)方數(shù)。 例如3表示 3 的算術(shù)平方根，3表示 3的平方根。特別地，0 的平方根也叫做它的算術(shù)平方根，符號(hào)表示為0= 0，0=0.3. 開(kāi)平方求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。開(kāi)方運(yùn)算與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。將一個(gè)正數(shù)開(kāi)平方，

10、關(guān)鍵是找出它的一個(gè)算術(shù)平方根。例如 100 的算術(shù)平方根是100=10，100的平方根是100= 10.4三、范例：例 1求下列各數(shù)的平方根。64（ 1） 400（2） 1（3）818）2=64解：（！）（ 20）2=400（ 3）（981 400 的平方根是 20，64的平方根是8819即400= 20。即64=8。819例 2計(jì)算：（ 1）400（ 2）64（ 3）(3)(27)。49解：（1）400=20（ 2）64=8（3）( 3)( 27)=81=9。例 3求下列各式中的x。497（ 1）2=4（ 2） 144x2=49（3）3x2-75=0（ 4）（ x-5 ）2=49。解：（ 1

11、） x2=4（ 2） 144x2=49 x= 2x2=49x= 7。（ 3） 3x2144121-75=03x2=75x2=25 x= 5。例 4用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（ 1） 529；（ 2） 1225 ；（ 3）44.81 。四、課堂練習(xí)：65536說(shuō)出下列各數(shù)的平方根：（ 1） 64；（ 2）0.25（ 3）49。81用計(jì)算器計(jì)算：（ 1）676；（2）27.8784; (3)4.225。五、課堂小結(jié)：1一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么有幾個(gè)，它們之間關(guān)系如何？2 0 的平方根有幾個(gè)？是什么數(shù)？3負(fù)數(shù)有平方根嗎？為什么？4什么叫做算術(shù)平方根？5算術(shù)平方根與平方根有什么聯(lián)系和區(qū)別？6，

12、式子a中 a 應(yīng)該滿足什么條件？六、課外作業(yè)： p6 習(xí)題 12. 11；3（1）；4； 5。立方根5一、引入1、平方根的概念。2、說(shuō)出 1 10 的立方各是多少。3、已知x2有意義，求x 的取值范圍二、創(chuàng)設(shè)情境，引入概念。1立方根的概念問(wèn)題：（ 1）現(xiàn)有一只體積為216 立方厘米的正方形紙盒，它的棱長(zhǎng)是多少？教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)遷移學(xué)生活動(dòng)：對(duì)照平方根的思考方法討論。實(shí)質(zhì)上就是要找一個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的立方等于216.因?yàn)?x3=216 除 6 以外，任何數(shù)的立方都不等于216，所以正方體棱長(zhǎng)應(yīng)為6cm。思考：（ 1）2 的立方等于多少？是否存在其它的數(shù)，使這個(gè)數(shù)的立方與2 立方相等？（ 2）

13、 3 的立方等于多少？是否存在其它的數(shù)，使這個(gè)數(shù)的立方與3 立方相等？教師引導(dǎo)：使學(xué)生體會(huì)到一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，不論這個(gè)數(shù)是正數(shù)、0、還是負(fù)數(shù)。如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a 的立方根。2試一試 P527， 27， 0 的立方根分別是3， 3，0學(xué)生活動(dòng)：求出教師引導(dǎo)：從上面3 個(gè)題目中，你有哪些發(fā)現(xiàn)？學(xué)生回答： 27、 -27、0 的立方根都只有一個(gè)。師生歸納：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；0 的立方根是 0。平方根與立方根之間不同點(diǎn)：2正數(shù)0負(fù)數(shù)2 個(gè)1 個(gè)立方根無(wú)平方根1 個(gè)1 個(gè)1 個(gè)表示法：數(shù) a 的立方根記作3a ,讀作“三次根號(hào)a”， a 稱被開(kāi)方數(shù)， 3 是根指數(shù)，開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算。三、范例： p5 例 4、例 5例 3、求下列各式的值337-3-3438-4例 4 解方程（33+1=02x-1） =-827x解： 2x-1=-22x =-11x =-2四、課堂練習(xí)：p6 練習(xí) 1、 2補(bǔ)充：若 x3=-125, 則 x=_