1、長郡中學(xué)2010理科實(shí)驗(yàn)班招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷一選擇題：（每個(gè)題目只有一個(gè)正確答案，每題4分，共32分）1. 已知，則的值等于 。2計(jì)算：20062006×2007+20072007×20082006×200720072007×20082008 = 。（第4題）ABCD3函數(shù)，當(dāng)x = 時(shí)，y有最小值，最小值等于 4如圖，ABC中，A的平分線交BC于D，若AB=6 cm，AC=4 cm，A=60°，則AD的長為 cm5甲上岳麓山晨練，乙則沿著同一條路線下山，他們同時(shí)出發(fā)，相遇后甲再上走16分鐘，乙再下走9分鐘，各自到達(dá)對(duì)方的出發(fā)地. 那么甲上山

2、和乙下山的速度之比等于 6如果關(guān)于x的方程有一個(gè)小于1的正數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .7實(shí)數(shù)x、y滿足x22x4y5，記tx2y，則t的取值范圍為_8兩個(gè)任意大小的正方形，都可以適當(dāng)剪開，拼成一個(gè)較大的正方形，如用兩個(gè)邊長分別為a，b的正方形拼成一個(gè)大正方形. 圖中RtABC的斜邊AB的長等于 （用a，b的代數(shù)式表示）.第8題 二選擇題：（每小題4分，本題滿分32分）9若，則+ + +的值是（ ）（A）1 （B）0 （C）-1 （D）210用橡皮筋把直徑為10cm的三根塑料管緊緊箍住，這條拉緊的橡皮筋的長度（精確到 0.1等于 （ ） （A）94.2 cm （B）91.4 cm （C）61

3、.4 cm （D）56.4 cm11、李姐在超市買了4包酸奶和4包鮮奶，共付款a元，后來她退了2包 酸奶，再買4包鮮奶，收銀員找還給她b元（0<b<a）. 每包酸奶的價(jià)格是 （ ）（A）元 （B）元 （C）元 （D）元ADBC（第12題）KEFG12定義：定點(diǎn)A與O上的任意一點(diǎn)之間的距離的最小值稱為點(diǎn)A與O之間的距離現(xiàn)有一矩形ABCD如圖，AB=14cm，BC=12cm，K與矩形的邊AB、BC、CD分別相切于點(diǎn)E、F、G，則點(diǎn)A與K的距離為（ ）（A）4cm （B）8cm （C）10cm （D）12cm13國際象棋決賽在甲乙兩名選手之間進(jìn)行，比賽規(guī)則是：共下10局棋，每局勝方得1分

4、，負(fù)方得0分，平局則各得0.5分，誰的積分先達(dá)到5.5分便奪冠，不繼續(xù)比賽；若10局棋下完雙方積分相同，則繼續(xù)下，直到分出勝負(fù)為止.下完8局時(shí)，甲4勝1平. 若以前8局棋取勝的頻率為各自取勝的概率，那么在后面的兩局棋中，甲奪冠的概率 是 （ ）（A） （B） （C） （D）14若，則一次函數(shù)的圖象必定經(jīng)過的象限是（ ）（A）第一、二象限 （B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限 （D）第三、四象限15、如圖，直線x1是二次函數(shù)yax2bxc的圖象的對(duì)稱軸，則有 （）（A）abc0（B）bac（C）abc0（D）c2b16已知x、y、z是三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足3x2yz5，xyz2，若S2xyz

5、，則S的最大值與最小值的和為（）（A）5（B）6（C）7（D）8三解答題：（每題12分，滿分36分）17 。通過實(shí)驗(yàn)研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨老師講課時(shí)間的變化而變化的，講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài)，隨后開始分散。學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示（越大表示學(xué)生注意力越集中）：當(dāng)時(shí)，圖象是拋物線的一部分；當(dāng)和時(shí)，圖象是線段。 （1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （2）一道數(shù)學(xué)競賽題需要講解24分鐘，問老師能否經(jīng)過適當(dāng)安排使學(xué)生在聽這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36。18如圖，點(diǎn)P是圓上一動(dòng)點(diǎn)，弦AB=cm，PC是AP

6、B的平分線，BAC=30。 （1）當(dāng)PAC等于多少度時(shí)，四邊形PACB有最大面積？最大面積是多少？ （2）當(dāng)PA的長為多少時(shí)，四邊形PACB是梯形？說明你的理由。19已知：如圖，在RtABC中，斜邊AB5厘米，BCa厘米，ACb厘米，ab，且a、b是方程的兩根，求a和b的值；與ABC開始時(shí)完全重合，然后讓ABC固定不動(dòng)，將以1厘米/秒的速度沿BC所在的直線向左移動(dòng). )設(shè)x秒后與ABC 的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍； )幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？數(shù)學(xué)試題2參考答案1、 2、0 3、-2，2 4、 5 、3：4 6、 7、 8、 9C 10、

7、C 11、D 12、A 13 D 14、A 15、D 16、A17解：（1）設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為 由圖象知拋物線過三點(diǎn) 解得 當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為 （） 6分（2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 令，則由解得或（舍去） 由 解得 12分在上課4分鐘后和分鐘前，學(xué)生注意力的指標(biāo)數(shù)都超過3618解：（1）平分 由，求得 為定值，當(dāng)最大時(shí)，四邊形PACB面積最大 此時(shí)PC應(yīng)為圓的直徑 四邊形PACB的最大面積為 6分 （2）若四邊形PACB為梯形，則當(dāng)時(shí) 由（1）知 PA=BC=1 8分 當(dāng)時(shí)，則 在中， 此時(shí)PA為圓的直徑，由（1）知PA=2 當(dāng)PA=1或2時(shí)，四邊形PACB為梯形 1219.解:(1)ABC是Rt且BC=a，AC=b，AB=5 （a>b）又a、b是方程的兩根 (a+b)2-2ab=25(m-1)2-2(m+4)=25 推出 (m-8)(m+4)=0.得m1=8 m2=-4 經(jīng)檢驗(yàn)m=-4不合舍去m=8 x2-7x+12=0 x1