2023-2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)培正中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題3分，共分）3分）下列運(yùn)算正確的是()A．=4B．?=4C．|?4=4D．42=16x=1233分）若y=1是方程2x?ay=1的一個(gè)解，則a的值為()A．?1B．1C．?3D．33分）下列圖中1和∠2不是同位角的是()A．B．C．D．3分）如圖在正方形網(wǎng)格中，若，B(2,0)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(2)B．2)C．(D．(2,3分）下面所示的圖案中，可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的是()A．B．C．D．22673分）在π,0.4,?30.001,2+3,?,5.121121112中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為()27A．5B．2C．3D．43分）如圖所示，下列推理正確的個(gè)數(shù)有()①②③④若1=∠2，則AB//CD；若//，則3+A=180°；若C+CDA=180°，則//；若AB//CD，則3=∠4．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)第1頁（共21頁）3分）如圖，直線a//b，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，若1=°，則∠2的度數(shù)為()A．45°B．35°C．30°D．25°9（33月12132x均每小時(shí)植樹y棵，那么根據(jù)題意，下列所列方程組中，正確的是()y?x=1x?y=1．x+y=1．x?y=1D．3x+2y=18A．3x+2y=18=182x+3y=183x+2y13分）如圖，動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)(，第2次接運(yùn)動到點(diǎn)(0)3次接若運(yùn)動到點(diǎn)(2)，2024次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(2024,0)B．(?2024,0)C．(D．(?2024,2)二、填空題（每題3分，共分）13分）把方程2x+y=3改寫成用含x的式子表示y的形式，得y=．．13分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(?到x軸的距離是13分）一桿古秤在稱物體時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知1=105°，則∠2的度數(shù)是．2x+y=1213分）已知x，y滿足方程組，則x+y的值為．x+2y=6第2頁（共21頁）13分）如圖，在直角三角形中，∠C=90°，將直角三角形沿著射線方向平移，得三角形′BC′，已知=，AC=6，則陰影部分的面積為cm2．3分）將一條兩邊互相平行的紙帶沿折疊，如圖（//，//，設(shè)AED′=x°′′1（）=x的代數(shù)式表示）（）若將圖1繼續(xù)沿折疊成圖（EFC′′=x三、解答題（共分）16）計(jì)算16+327+|3?2|（）解方程：(x?3=2716分）解方程組：x?y=13x?2y=3（）2x+3y（）；．3x+y=7=2第3頁（共21頁）19（8中，(，B(2)，C(2,?2)，D(2,3)沿A點(diǎn)平移到D點(diǎn)，B，C平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．（（（）寫出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；）畫出平移后所得的?DEF；）線段平移掃過的面積=．28分）如圖是大眾汽車的標(biāo)志圖案，其中蘊(yùn)含這一些幾何知識，根據(jù)下面的條件完成證明．已知：如圖，//，BE//AF．（）求證：A=B；（）若=125°，求A的度數(shù)．2分）已知2a?1的算術(shù)平方根是，b?1的平方根是4，c是13的整數(shù)部分，求a+b?c的平方根．第4頁（共21頁）22（=自來水銷售費(fèi)用+污水處理費(fèi)用）每戶每月用水量污水處理價(jià)格（單價(jià)：元/噸）自來水銷售價(jià)格（單價(jià)：元/噸）7噸及以下1ab0.800.800.80超過噸不超過噸的部分超過噸的部分6.0已知小王家2012年4月份用水噸，交水費(fèi)元；5月份用水噸，交水費(fèi)元．（（（）求a，b的值；）6月份小王家用水噸，應(yīng)交水費(fèi)多少元；）若林芳家7月份繳水費(fèi)303元，她家用水多少噸？第5頁（共21頁）23（12114個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為2的大正方形．由此得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的方法．（）圖2中A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，；（）請你參照上面的方法：①把圖3中5×134的正方形網(wǎng)格中畫出拼成的大正方形，該正方形的邊長a=，拼接不重疊也無空隙）②在2M、N表示數(shù)a以及a?3長）第6頁（共21頁）212分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)(a,0)，Bb,3)，C(4,0)，且滿足|a+b|+(a?b+6)2=0．線段交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)D是y軸正半軸上的一點(diǎn)．）直接寫出點(diǎn)A和B的坐標(biāo)：（(，，)；B()．（//，=x，分別平分∠CAB，∠AMD含x的代數(shù)式表示））如圖，坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得S?ABP=S?ABC？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（第7頁（共21頁）2023-2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)培正中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（每題3分，共分）13分）下列運(yùn)算正確的是(A．=4B．?=4解答】解：A、=4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；)C．|?4=4D．42=16【B、?=4，故本選項(xiàng)正確；C、|?4=4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、42=16，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．x=123分）若y=1是方程2x?ay=1的一個(gè)解，則a的值為()A．?1B．1C．?3D．3x=1【解答】解：將y=1代入2x?ay=1中，得2+a=1，解得a=3．故選：C．3分）下列圖中1和∠2不是同位角的是()A．B．C．D．【解答】解：A．由圖可知，1，∠2是同位角，故A不符合題意．B．由圖可知，1，∠2是同位角，故B不符合題意．C．由圖可知，1，∠2不是同位角，故C符合題意．D．由圖可知，1，∠2是同位角，故D不符合題意．故選：C．第8頁（共21頁）3分）如圖在正方形網(wǎng)格中，若，B(2,0)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(2)B．2)C．(D．(2,【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是：，點(diǎn)B的坐標(biāo)是：(2,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是：2)．故選：B．∴3分）下面所示的圖案中，可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是一個(gè)對稱圖形，不能由平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；B、是一個(gè)對稱圖形，不能由平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；C、是一個(gè)對稱圖形，不能由平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；D、圖案自身的一部分沿著直線運(yùn)動而得到，是平移，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3分）在π,0.4,?0.001,2+3,?,5.121121112中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為(22)6327A．5B．2C．3D．4【解答】解：3.14是有理數(shù)，π是無理數(shù)，2421050.4===，所以是無理數(shù)，1010?30.001=0.1是有理數(shù)，2??+3是無理數(shù)，22是有理數(shù)，75.121121112是無理數(shù)；所以無理數(shù)有4個(gè)，故選：D．第9頁（共21頁）3分）如圖所示，下列推理正確的個(gè)數(shù)有()①若1=∠2，則AB//CD；②若//，則3+A=180°；④若AB//CD，則3=∠4．③若C+CDA=180°，則//；A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)【∴∴∴解答】解：1=∠2，AB//DC，∴①正確；AD//BC，CBA+A=180°，3+A<180°，∴②錯(cuò)誤；C+CDA=180°，AD//BC，∴③正確；由//才能推出3=∠4，而由AB//CD不能推出3=∠4，∴④錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：C．3分）如圖，直線a//b，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，若1=°，則∠2的度數(shù)為()A．45°B．35°C．30°D．25°【∴∴解答】解：a//b，3=1=60°，∠4=90°，3+∠4+∠2=180°，∠2=30°．故選：C．第10頁（共21頁）9（33月12132x均每小時(shí)植樹y棵，那么根據(jù)題意，下列所列方程組中，正確的是()y?x=1x?y=1．x+y=1C．3x+2y=18x?y=1D．3x+2y=18A．3x+2y=18=182x+3y【解答】解：小剛平均每小時(shí)比小敏多植1棵樹，∴x?y=1；小剛植樹3小時(shí)，小敏植樹2小時(shí)，兩人一共植樹棵樹，∴3x+2y=18．x?y=1∴根據(jù)題意可列方程組．3x+2y=18故選：D．3分）如圖，動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)(，1第2次接運(yùn)動到點(diǎn)(0)3次接若運(yùn)動到點(diǎn)(2)，2024次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(2024,0)B．(?2024,0)C．(D．(?2024,2)【解答】2次運(yùn)動到點(diǎn)(0)4次接運(yùn)動到點(diǎn)(0)6次接若運(yùn)動到點(diǎn)(0)，，得當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，第2n次運(yùn)動到點(diǎn)(2n,0)，故經(jīng)過第2024次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的坐標(biāo)是(?2024,0)，故選：B．二、填空題（每題3分，共分）3分）把方程2x+y=3改寫成用含x的式子表示y的形式，得y=3?2x．【解答】解：把方程2x+y=3移項(xiàng)得：y=3?2x，故答案為：y=3?2x．第11頁（共21頁）113分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(?到x軸的距離是3．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(?到x軸的距離是|3|=3．故答案為：．3分）一桿古秤在稱物體時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知1=105°，則∠2的度數(shù)是75°．【解答】解：如圖，由題意得：AB//CD，∴∴∴∠2=∠BCD，1=105°，BCD=75°，∠2=75°，故答案為：75°．2x+y=1213分）已知x，y滿足方程組，則x+y的值為2．x+2y=62x+y=12①【解答】解：，x+2y=6②①+②得：x+y)=6，則x+y=2，故答案為：．13分）如圖，在直角三角形中，∠C=90°，將直角三角形沿著射線方向平移，得三角形′BC′，已知=，AC=6，則陰影部分的面積為cm2．第12頁（共21頁）12【解答】解：由題意平行四邊形′′的面積=6×8=cm2)，S?ABC=×3×6=9(cm2)，()∴陰=S平行四邊形ABB′A′?S?ABC=48?9=39cm2，故答案為：．3分）將一條兩邊互相平行的紙帶沿折疊，如圖（//，//，設(shè)AED′=x°′′11（）=90°?x°x的代數(shù)式表示）2（【）若將圖1繼續(xù)沿折疊成圖（EFC′′=x解答】：）如圖1所示：AD//BC，∴∠DEF=∠EFB，∠AEH+∠EHB=180°，又=∠′D，∴D∠′=，又=∠D+，1∴=，2又AED′=x°，∴∴（∠EHB=180°?x°11=°?x)=90°?x°22）如圖2所示：第13頁（共21頁）∠EFB+∠EFC′=180°，112∴EFC′=180°?(90°?°=90°+x°，x)22又∠EFC′=∠+∠EFC，2∴∠EFC=∠EFC′?∠11==90°+x°?2(90°?x)2232x°?90°，3故答案為x°?90°．2三、解答題（共分）16）計(jì)算16+327+|3?2|（）解方程：(x?3=27【解答】：）16+27+|3?2|3=4?3+2?3=3?3．（）(x?3=27，∴x?1=3，解得x=2．16分）解方程組：x?y=13x?2y=3（）2x+3y（）；．3x+y=7=2x?y=①【解答】：），3x+y=7②①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入得：2?y=1，解得：y=1，x=2則方程組的解為；y=1第14頁（共21頁）3x?2y=①（），2x+3y=②①×3+②×2得：13x=13，解得：x=1，把x=1代入得：3?2y=3，解得：y=0，x=1則方程組的解為．y=019（8中，(，B(2)，C(2,?2)，D(2,3)沿A點(diǎn)平移到D點(diǎn)，B，C平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．（（（）寫出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；）畫出平移后所得的?DEF；）線段平移掃過的面積=20．【（解答】：）點(diǎn)E的坐標(biāo)為0)，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0)；）如圖，?DEF為所作；1（）線段平移掃過的面積=S平行四邊形ACFD=××(+)=20544．2故答案為20．第15頁（共21頁）28分）如圖是大眾汽車的標(biāo)志圖案，其中蘊(yùn)含這一些幾何知識，根據(jù)下面的條件完成證明．已知：如圖，//，BE//AF．（）求證：A=B；（）若=125°，求A的度數(shù)．【解答】（）證明：BC//AD，∴B=，又BE//AF，∴∴（∴∴=A，A=B．）解：//，+A=180°，∠=∠EOA，=125°，A=55°．2分）已知2a?1的算術(shù)平方根是，b?1的平方根是4，c是13的整數(shù)部分，求a+b?c的平方根．【∴∴解答】解：2a?1的算術(shù)平方根是，b?1的平方根是4，2a?1=9，b?1=16，a=5，b=17．c是13的整數(shù)部分，3<13<4，∴∴c=3．a(chǎn)+b?c=5+17×2?3=36．36的平方根是6．∴a+b?c的平方根為6．第16頁（共21頁）22（=自來水銷售費(fèi)用+污水處理費(fèi)用）每戶每月用水量污水處理價(jià)格（單價(jià)：元/噸）自來水銷售價(jià)格（單價(jià)：元/噸）7噸及以下1ab0.800.800.80超過噸不超過噸的部分超過噸的部分6.0已知小王家2012年4月份用水噸，交水費(fèi)元；5月份用水噸，交水費(fèi)元．（（（）求a，b的值；）6月份小王家用水噸，應(yīng)交水費(fèi)多少元；）若林芳家7月份繳水費(fèi)303元，她家用水多少噸？17a+(20?17)b+0.8×20=66解答】：）依題意得：17a+(25?17)b+0.8×25=91【，a=2.2解得：，b=4.2答：a的值為2.2，b的值為4.2；（）17×2.2+?17)×4.2+?30)×6+32×0.8=129.6（元)，答：應(yīng)交水費(fèi)129.6元；（）由（）可知，用水噸應(yīng)交水費(fèi)129.6元，303>129.6，∴林芳家7月份用水超過噸，設(shè)林芳家7月份用水x噸，由題意得：(30?17)×4.2+17×2.2+(x?30)×6+0.8x=303，解得：x=57.5，答：林芳家7月份用水57.5噸．第17頁（共21頁）23（12114個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為2的大正方形．由此得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的方法．（）圖2中A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為?2，；（）請你參照上面的方法：①把圖3中5×134的正方形網(wǎng)格中畫出拼成的大正方形，該正方形的邊長a=，拼接不重疊也無空隙）②在2M、N表示數(shù)a以及a?3長）【解答】：）由勾股定理得：對角線為2，∴圖中A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別?2，2，故答案為：?2，2．（）長方形面積為，∴正方形邊長為5，如圖所示：故答案為：5．第18頁（共21頁）（）如圖所示：212分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)(a,0)，Bb,