1、2011版小學數學新課程標準1、小學數學的課程性質有哪些？義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養學生的抽象思維和推理能力；培養學生的創新意識和實踐能力；促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。2、小學數學的課程基本理念是什么？（1）數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，體現基礎性、普及性和發展性。義務教育階段的數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。（2）課程內容既

2、要反映社會的需要、數學學科的特征，也要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗、思考與探索。課程內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，直接經驗與間接經驗的關系。課程內容的呈現應注意層次性和多樣性。（3）教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的數學教學活動是學生學與教師教的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，掌握有效的數學學習

3、方法。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系， 通過有效的措施，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗。（4）學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。應建立評

4、價目標多元、評價方法多樣的評價體系。評價要關注學生學習的結果，也要關注學習的過程；要關注學生數學學習的水平，也要關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心。（5）信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。3、小學數學課程設計思路

5、是什么？義務教育階段數學課程的設計，充分考慮本階段學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣，引發數學思考；充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質；在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。按以上思路具體設計如下：（一）學段劃分為了體現義務教育數學課程的整體性，標準統籌考慮了九年的課程內容。同時，根據學生發展的生理和心理特征，將九年的學習時間劃分為三個學段：第一學段（13年級）、第二學段（46年級）、第三學段（79年級）。（二） 課程目標義務教育階段數學課程的總體目標和

6、學段目標，并從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面加以闡述。數學學習活動的目標包括結果目標和過程目標。結果目標使用“了解、理解、掌握、運用”等術語表述，過程目標使用“經歷、體驗、探索”等術語表述。（三）課程內容在各學段中，標準安排了四個方面的課程內容：“數與代數”，“圖形與幾何”，“統計與概率”，“綜合與實踐” 。4、小學數學課程的核心理念是什么？義務教育階段的數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。5、小學數學課程的10個核心概念是什么？在標準當中，設計了十個核心概念，有數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、

7、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。6、小學數學課程的總目標是什么？通過義務教育階段的數學學習，學生能：(1). 獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。(2). 體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。(3). 了解數學的價值，激發好奇心，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和實事求是的科學態度。7、小學數學課程內容涉及到哪四個領域？在各學段中，標準安排了四個方面的課程內容：“數與代

8、數”，“圖形與幾何”，“統計與概率”，“綜合與實踐” 。8、小學（一二學段）數學中涉及到四個領域的具體內容有哪些？（1）數與代數“數與代數”的主要內容有：數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程組、不等式、函數等。（2）圖形與幾何“圖形與幾何”的主要內容有：空間和平面的基本圖形，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。（3）統計與概率“統計與概率”主要內容有：收集、整理和描述數據，包括簡單抽樣、整理調查數據、繪制統計圖表等；處理數據，包括計算平均數、中位數、眾數、極差、

9、方差等；從數據中提取信息并進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發生的概率。（4）綜合與實踐“綜合與實踐”是一類以問題為載體、師生共同參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗、培養學生應用意識與創新意識的重要途徑。針對問題情境，學生綜合所學的知識和生活經驗，獨立思考或與他人合作，經歷發現和提出問題、分析和解決問題的全過程，感悟數學各部分內容之間、數學與生活實際之間、數學與其他學科之間的聯系，加深對所學數學內容的理解。“綜合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內與課外相結合。9、我國基礎教育課程改革六大目標是什么？我國基礎教育課程改革 六大具體目標：一、改變課程功能，

10、倡導全面、和諧發展的教育二、改革課程結構，九年一貫整體設置義務教育課程三、改革課程內容，體現課程內容的現代化四、改變學習方式，倡導建構的學習五、改變評價方式，形成正確的評價觀念六、改革課程管理，促進課程的民主化與適應性。10、綜合實踐活動的性質是什么？綜合實踐活動是基于學生的直接經驗、密切聯系學生自身生活和社會生活、體現對知識的綜合運用的課程形態。這是一種以學生的經驗與生活為核心的實踐性課程。綜合實踐活動是新的基礎教育課程體系中設置的必修課程，自小學3年級開始設置，每周平均3課時。 綜合實踐活動作為綜合程度最高的課程，它不是其他課程的輔助或附庸，而是具有自己獨特功能和價值的相對獨立的課程，它與

11、其他課程具有等價性與互補性。與其他課程相比，綜合實踐活動具有如下特性。 (一)整體性 綜合實踐活動具有整體性。世界具有整體性，世界的不同構成個人、社會、自然是彼此交融的有機整體。 (二)實踐性 綜合實踐活動具有實踐性。綜合實踐活動以學生的現實生活和社會實踐為基礎發掘課程資源，而非在學科知識的邏輯序列中構建課程。 (三)開放性 綜合實踐活動具有開放性。綜合實踐活動面向每一個學生的個性發展，尊重每一個學生發展的特殊需要，其課程目標具有開放性。 (四)生成性 綜合實踐活動具有生成性。這是由綜合實踐活動的過程取向所決定的。每一個班級、每一所學校都有對綜合實踐活動的整體規劃，每一個活動開始之前都有對活動

12、的周密設計，這是綜合實踐活動計劃性的一面。 (五)自主性 綜合實踐活動充分尊重學生的興趣、愛好，為學生的自主性的充分發揮開辟了廣闊的空間。11、綜合實踐活動包括哪些內容？ 綜合實踐活動的具體內容因地方、學校的差異以及學生的個性差異而不同，例如，在新的歷史時期，下列內容值得關注。 （1）.研究性學習 研究性學習是指學生基于自身興趣，在教師指導下，從自然、社會和學生自身生活中選擇和確定研究專題，主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。 （2）.社區服務與社會實踐 社區服務與社會實踐是學生在教師指導下，走出教室，參與社區和社會實踐活動，以獲取直接經驗、發展實踐能力、增強社會責任感為主旨的學習領

13、域。 （3）.信息技術教育 信息技術不僅是綜合實踐活動有效實施的重要手段，而且是綜合實踐活動探究的重要內容。信息技術教育的目的在于幫助學生發展適應信息時代需要的信息素養。 （4）.勞動與技術教育 勞動與技術教育是以學生獲得積極勞動體驗、形成良好技術素養為主的多方面發展為目標，且以操作性學習為特征的學習領域。這是一個開放性的學習領域，它強調學生通過人與物的作用、人與人的互動來從事操作性學習，強調學生動手與動腦相結合，并倡導以項目為載體從事學習活動。除上述指定領域以外，綜合實踐活動還包括大量非指定領域，如：班團隊活動、校傳統活動(科技節、體育節、藝術節)、學生同伴間的交往活動、學生個人或群體的心理

14、健康活動等等，這些活動在開展過程中可與綜合實踐活動的指定領域相結合，也可以單獨開設，但課程目標的指向是一致的。總之，指定領域與非指定領域互為補充，共同構成內容豐富、形式多樣的綜合實踐活動。12、小學數學課程標準的基本框架是什么？小學數學課程標準可分為四部分：第一部分：前言，第二部分：課程目標，第三部分：內容標準，第四部分：實施建議13、闡述小學數學課程標準的功能和意義綱要指出：國家課程標準是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據，是國家管理和評價課程的基礎。應體現國家對不同階段的學生在知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀等方面的基本要求，規定各門課程的性質、目標、內容框架，提出教學建議和評價

15、建議。從以上規定中可以看出，課程標準包括以下內涵：它是按門類制定的；它規定本門課程的性質、目標、內容框架；它提出了指導性的教學原則和評價建議；它不包括教學重點、難點、時間分配等具體內容；它規定了不同階段學生在知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀等方面所應達到的基本要求。由于課程標準規定的是國家對國民在某方面或某領域的基本素質要求，因此，它毫無疑問地對教材、教學和評價具有重要指導意義，是教材、教學和評價的出發點與歸宿。因為無論教材還是教學，都是為這些方面或領域的基本素質的培養服務的，而評價則是重點評價學生在這些方面或領域的表現如何，是否達到了國家的基本要求。因此，無論教材、教學還是評價，出發

16、點都是為了課程標準中所規定的那些素質的培養，最終的落腳點也都是這些基本的素質要求。可以說，課程標準中規定的基本素質要求是教材、教學和評價的靈魂，也是整個基礎教育課程的靈魂。這也正是各國極其重視課程改革，尤其是極其重視課程標準研制工作的重要原因。14、新課程的教學觀是怎樣的？對于教學觀，綱要中指出：教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發展，要處理好傳授知識與培養能力的關系，注重培養學生的獨立性和自主性，引導學生質疑、調查、探究，在實踐中學習，促進學生在教師指導下主動地、富有個性地學習。教師應尊重學生的人格，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要，創設能引導學生主動參與的教育環境，激發學生的學習積

17、極性，培養學生掌握和運用知識的態度和能力，使每個學生都能得到充分的發展。 15、新課程倡導怎樣的學生觀？怎么看待學生，把學生看成什么樣的人，對學生采取什么態度（即學生觀），一直是教育理論和實踐的重要問題。“一切為了每一位學生的發展”是新課程的最高宗旨和核心理念。那么，新課程倡導哪些具體的學生觀呢?（一）、學生是發展的人把學生看成是發展的人，包含以下幾個基本含義。第一，學生的身心發展是有規律的。第二，學生具有巨大的發展潛能。第三，學生是處于發展過程中的人。（二）、學生是獨特的人把學生看成是獨特的人，包含以下幾個基本含義。第一，學生是完整的人。第二，每個學生都有自身的獨特性。第三，學生與成人之間存

18、在著巨大的差異。（三）、學生是具有獨立意義的人把學生看成是具有獨立意義的人，包含以下幾個基本含義。第一，每個學生都是獨立于教師的頭腦之外，不依教師的意志為轉移的客觀存在。第二，學生是學習的主體。第三，學生是責權主體。16、現代學習方式的基本特征是什么？（1）、主動性首要特征表現為我要學，是基于學生對學習的一種內在需要。學生學習的內在需要一方面表現為學習興趣；另一方面表現為學習責任。（2）、獨立性核心特征表現為我能學，每個學生，除了特殊的原因外，都有相當強的潛在的和顯在的獨立學習能力，都有一種獨立的要求和欲望。（3）、獨特性重要特征每個學生都有自己獨特的內心世界、精神世界和內在感受，有著不同于他

19、人的觀察、思考和解決問題的方式，即每個學生都有著獨特的個性，每個學生的學習方式本質上都是其獨特個性的體現。（4）、體驗性突出特征體驗是指身體性活動與直接經驗而產生的感情和意識。（5）、問題性產生學習的根本原因17、闡述信息技術與學科課程的結合對教學改革的意義（1）.有利于實現教育教學的根本目的信息技術與學科課程整合確實有利于實現教育教學的根本目的。信息技術和課程整合,為課程設計提供了豐富的手段,拓寬了課程設計的范圍。信息技術強大的功能,使得教學形式呈現出多樣化的特征。（2）.可以幫助教師教學信息技術和課程整合,可以充分利用各種資源,發揮設備的最大潛力,實施高質量和高效率的教學。（3）.有利于提

20、高學生的信息素養信息技術與學科課程整合是培養學生信息素養的有效途徑。（4）.可以幫助學生學習由于信息技術與學科課程的整合,使得傳統的認知工具得到了充實,學生可以利用信息技術作為認知工具進行更有效的學習。（5）.有利于培養學生的創新性信息技術可以作為學生的創造工具。（6）.作為整合多學科的工具信息技術與課程整合可以促進多學科的相互滲透,可以作為整合多學科的工具。18、什么是數感？數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。19、什么是符號意識？符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律

21、；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。20、什么是空間觀念？空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。21、什么是運算能力？運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。22、什么是創新意識？創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思

22、考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。第四部分實施建議一、教學建議教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。數學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時也能夠有機會獲得直接經驗，即從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，促使學生主動地、富有個性地學習,不斷提高發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。在數學教學活動中，教師要把基本理念轉化為自己的教學行為,處理好

23、教師講授與學生自主學習的關系，注重啟發學生積極思考；發揚教學民主，當好學生數學活動的組織者、引導者、合作者；激發學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐；創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材；關注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發展；合理地運用現代信息技術，有條件的地區，要盡可能合理、有效地使用計算機和有關軟件，提高教學效益。要點：（一）數學教學活動要注意哪些問題？1.數學教學活動要注重課程目標的整體實現2.重視學生在學習活動中的主體地位3.注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握4.感悟數學思想，積累數學活動經驗5.關注學生情

24、感態度的發展6.合理把握“綜合與實踐”的實施7.教學中應當注意的幾個關系1.數學教學活動要注重課程目標的整體實現要點：（二）要整體實現課程目標，應該把那四個方面有機結合？為使每個學生都受到良好的數學教育，數學教學不僅要使學生獲得數學的知識技能，而且要把知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面目標有機結合，整體實現課程目標。課程目標的整體實現需要日積月累。在日常的教學活動中，教師應努力挖掘教學內容中可能蘊涵的、與上述四個方面目標有關的教育價值，通過長期的教學過程，逐漸實現課程的整體目標。因此，無論是設計、實施課堂教學方案，還是組織各類教學活動，不僅要重視學生獲得知識技能，而且要激發學生的學

25、習興趣，通過獨立思考或者合作交流感悟數學的基本思想，引導學生在參與數學活動的過程中積累基本經驗，幫助學生形成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等良好的學習習慣。例如，關于“零指數”教學方案的設計可作如下考慮：教學目標不僅要包括了解零指數冪的“規定”、會進行簡單計算，還要包括感受這個“規定”的合理性，并在這個過程中學會數學思考、感悟理性精神（參見例81）。2.重視學生在學習活動中的主體地位要點：（三）有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，如何體現“以人為本”的理念，促進學生的全面發展？（1）學生是數學學習的主體，在積極參與學習活動的過程中不斷得到發展。（2）教師應成為學生學習活動的組織者

26、、引導者、合作者，為學生的發展提供良好的環境和條件。（3）處理好學生主體地位和教師主導作用的關系。（1）學生是數學學習的主體，在積極參與學習活動的過程中不斷得到發展。學生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎上，可以通過接受學習的方式，也可以通過自主探索等方式；學生應用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐；學生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設計的教學活動，才能在數學思考、問題解決和情感態度方面得到發展（參見例82）。（2）教師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生的發展提供良好的環境和條件。要點：（四）教師的“組織者”作用主要體現在哪兩個方面？教師的“組織”作用主要體現在

27、兩個方面：第一，教師應當準確把握教學內容的數學實質和學生的實際情況，確定合理的教學目標，設計一個好的教學方案；第二，在教學活動中，教師要選擇適當的教學方式，因勢利導、適時調控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動。要點：（五）教師的“引導者”作用主要體現在哪些方面？教師的“引導”作用主要體現在：通過恰當的問題，或者準確、清晰、富有啟發性的講授，引導學生積極思考、求知求真，激發學生的好奇心；通過恰當的歸納和示范，使學生理解知識、掌握技能、積累經驗、感悟思想；能關注學生的差異，用不同層次的問題或教學手段，引導每一個學生都能積極參與學習活動，提高教學活動的針對性和有效性

28、。要點：（六）教師與學生的“合作者”主要體現在哪些方面？教師與學生的“合作”主要體現在：教師以平等、尊重的態度鼓勵學生積極參與教學活動，啟發學生共同探索，與學生一起感受成功和挫折、分享發現和成果。（3）處理好學生主體地位和教師主導作用的關系。好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統一。一方面，學生主體地位的真正落實，依賴于教師主導作用的有效發揮；另一方面，有效發揮教師主導作用的標志，是學生能夠真正成為學習的主體，得到全面的發展（參見例32，例52）。要點：（七）實行啟發式教學有哪些作用？實行啟發式教學有助于落實學生的主體地位和發揮教師的主導作用。教師富有啟發性的講授；創設情境、設計

29、問題，引導學生自主探索、合作交流；組織學生操作實驗、觀察現象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發學生的思考，使學生成為學習的主體，逐步學會學習。3.注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握“知識技能”既是學生發展的基礎性目標，又是落實“數學思考”“問題解決”“情感態度”目標的載體。（1）數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數學知識之間的關聯。要點：（八）如何幫助學生真正理解數學知識？學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化。為了幫助學生真正理解數學知識，教師應注重數學知識與學生生活經驗的聯系、與學生學科知識的聯系，組織學生開展實驗、操作

30、、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進行判斷。教師還應揭示知識的數學實質及其體現的數學思想，幫助學生理清相關知識之間的區別和聯系等。數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性，體會對于某些數學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。（2）在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。例如，對于整數乘法計算，學生不僅要掌握如何進行計算，而且要知道相應的算理；對于尺規作圖，學生不僅要知道作圖的步驟

31、，而且要能知道實施這些步驟的理由。基本技能的形成，需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械的重復操作，要注重訓練的實效性。教師應把握技能形成的階段性，根據內容的要求和學生的實際，分層次地落實。4.感悟數學思想，積累數學活動經驗數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想。要點：（九）舉例說明如何幫助學生感悟“分類”的數學思想？例如，分類是一種重要的數學思想。學習數學的過程中經常會遇到分類問題，如數的分類，圖形的分類，代數式的分類，函數的分類等。

32、在研究數學問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學活動中，要使學生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標準，在分類的過程中如何認識對象的性質，如何區別不同對象的不同性質。通過多次反復的思考和長時間的積累，使學生逐步感悟分類是一種重要的思想。學會分類，可以有助于學習新的數學知識，有助于分析和解決新的數學問題。數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。要點：（十）如何幫

33、助學生理解統計思想與方法？教學中注重結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程，是學生積累數學活動經驗的重要途徑。例如，在統計教學中，設計有效的統計活動，使學生經歷完整的統計過程，包括收集數據、整理數據、展示數據、從數據中提取信息，并利用這些信息說明問題。學生在這樣的過程中，不斷積累統計活動經驗，加深理解統計思想與方法。要點：（十一）數學“綜合與實踐”活動有什么作用？“綜合與實踐”是積累數學活動經驗的重要載體。在經歷具體的“綜合與實踐”問題的過程中，引導學生體驗如何發現問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實際問題變成數學問題，如何設計解決問題的方案，如何選擇合

34、作的伙伴，如何有效地呈現實踐的成果，讓別人體會自己成果的價值。通過這樣的教學活動，學生會逐步積累運用數學解決問題的經驗。5.關注學生情感態度的發展根據課程目標，廣大教師要把落實情感態度的目標作為己任，努力把情感態度目標有機地融合在數學教學過程之中。設計教學方案、進行課堂教學活動時，應當經常考慮如下問題：要點：（十二）設計教學方案、進行課堂教學活動時，應當經常考慮哪些問題？如何引導學生積極參與教學過程？如何組織學生探索，鼓勵學生創新？如何引導學生感受數學的價值？如何使他們愿意學，喜歡學，對數學感興趣？如何讓學生體驗成功的喜悅，從而增強自信心？如何引導學生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意

35、見，又能獨立思考、大膽質疑？如何讓學生做自己能做的事，并對自己做的事情負責？如何幫助學生鍛煉克服困難的意志？如何培養學生良好的學習習慣？在教育教學活動中，教師要尊重學生，以強烈的責任心，嚴謹的治學態度，健全的人格感染和影響學生；要不斷提高自身的數學素養，善于挖掘教學內容的教育價值；要在教學實踐中善于用本標準的理念分析各種現象，恰當地進行養成教育。6.合理把握“綜合與實踐”的實施要點：（十三）如何合理把握“綜合與實踐”的實施？“綜合與實踐”的實施是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。它有別于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領、學生全程參與、實踐過程

36、相對完整的學習活動。積累數學活動經驗、培養學生應用意識和創新意識是數學課程的重要目標，應貫穿整個數學課程之中。“綜合與實踐”是實現這些目標的重要和有效的載體。“綜合與實踐”的教學，重在實踐、重在綜合。重在實踐是指在活動中，注重學生自主參與、全過程參與，重視學生積極動腦、動手、動口。重在綜合是指在活動中，注重數學與生活實際、數學與其他學科、數學內部知識的聯系和綜合應用。教師在教學設計和實施時應特別關注的幾個環節是：問題的選擇，問題的展開過程，學生參與的方式，學生的合作交流，活動過程和結果的展示與評價等。要使學生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當的問題是關鍵。這些問題既可來自教材，也可

37、以由教師、學生開發。提倡教師研制、開發、生成出更多適合本地學生特點的、有利于實現“綜合與實踐”課程目標的好問題。實施“綜合與實踐”時，教師要放手讓學生參與，啟發和引導學生進入角色，組織好學生之間的合作交流，并照顧到所有的學生。教師不僅要關注結果，更要關注過程，不要急于求成，要鼓勵引導學生充分利用“綜合與實踐”的過程，積累活動經驗、展現思考過程、交流收獲體會、激發創造潛能。在實施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實踐”的實施成為提高教師自身和學生素質的互動過程。教師應該根據不同學段學生的年齡特征和認知水平，根據學段目標，合理設計并組織實施“綜合與實踐”活動。7.教學中應當注意的

38、幾個關系要點：（十四）教學中應當注意哪幾個關系？（1）“預設”與“生成”的關系（2）面向全體學生與關注學生個體差異的關系（3）合情推理與演繹推理的關系（4）使用現代信息技術與教學手段多樣化的關系（1）“預設”與“生成”的關系要點：（十五）“預設”與“生成”的關系是什么？教學方案是教師對教學過程的“預設”，教學方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創造。理解和鉆研教材，應以本標準為依據，把握好教材的編寫意圖和教學內容的教育價值；對教材的再創造，集中表現在：能根據所教班級學生的實際情況，選擇貼切的教學素材和教學流程，準確地體現基本理念和內容標準規定的要求。實施教學方案，是把“預設”轉化為實際的

39、教學活動。在這個過程中，師生雙方的互動往往會“生成”一些新的教學資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導，適時調整預案，使教學活動收到更好的效果。（2）面向全體學生與關注學生個體差異的關系教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關注學生的個體差異，促進每個學生在原有基礎上的發展。對于學習有困難的學生，教師要給予及時的關注與幫助，鼓勵他們主動參與數學學習活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發表自己的看法，要及時地肯定他們的點滴進步，耐心地引導他們分析產生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數學的興趣和信心。對于學有余力并對數學有興趣的學生，教師要為他們提供足夠的材料和

40、思維空間，指導他們閱讀，發展他們的數學才能。在教學活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學生在解決問題過程中所表現出的不同水平；問題情境的設計、教學過程的展開、練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導學生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數學活動的經驗，提高思維水平。（3）合情推理與演繹推理的關系推理貫穿于數學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。義務教育階段要注重學生思考的條理性，不要過分強調推理的形式。推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學過程中，應該設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫

41、圖等活動發現一些規律，猜測某些結論，發展合情推理能力；通過實例使學生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理的確認，可以根據學生的年齡特征提出不同程度的要求。在第三學段中，應把證明作為探索活動的自然延續和必要發展，使學生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。“證明”的教學應關注學生對證明必要性的感受，對證明基本方法的掌握和證明過程的體驗。證明命題時，應要求證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見例63）。此外，還可以恰當地引導學生探索證明同一命題的不同思路和方法，進行比較和討論，激發學生對數學證明的興趣，發展學生思維的廣闊性和靈活性。（4）使用現代信息技術與教學手段多樣化的關系積極開

42、發和有效利用各種課程資源，合理地應用現代信息技術，注重信息技術與課程內容的整合，能有效地改變教學方式，提高課堂教學的效益。有條件的地區，教學中要盡可能地使用計算器、計算機以及有關軟件；暫時沒有這種條件的地區，一方面要積極創造條件改善教學設施，另一方面廣大教師應努力自制教具以彌補教學設施的不足。在學生理解并能正確應用公式、法則進行計算的基礎上，鼓勵學生用計算器完成較為繁雜的計算。課堂教學、課外作業、實踐活動中，應當根據內容標準的要求，允許學生使用計算器，還應當鼓勵學生用計算器進行探索規律等活動（參見例28，例51）。要點：（十六）現代信息技術與教學手段多樣化的關系是怎樣的？現代信息技術的作用不能

43、完全替代原有的教學手段，其真正價值在于實現原有的教學手段難以達到甚至達不到的效果。例如，利用計算機展示函數圖像、幾何圖形的運動變化過程；從數據庫中獲得數據，繪制合適的統計圖表；利用計算機的隨機模擬結果，引導學生更好地理解隨機事件以及隨機事件發生的概率；等等。在應用現代信息技術的同時，教師還應注重課堂教學的板書設計。必要的板書有利于實現學生的思維與教學過程同步，有助于學生更好地把握教學內容的脈絡。二、評價建議評價的主要目的是全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。評價應以課程目標和內容標準為依據，體現數學課程的基本理念，全面評價學生在知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等

44、方面的表現。評價不僅要關注學生的學習結果，更要關注學生在學習過程中的發展和變化。應采用多樣化的評價方式，恰當呈現并合理利用評價結果，發揮評價的激勵作用，保護學生的自尊心和自信心。通過評價得到的信息，可以了解學生數學學習達到的水平和存在的問題，幫助教師進行總結與反思，調整和改進教學內容和教學過程。1.基礎知識和基本技能的評價要點：（十七）對基礎知識和基本技能的評價要掌握哪些要求？對基礎知識和基本技能的評價，應以各學段的具體目標和要求為標準，考查學生對基礎知識和基本技能的理解和掌握程度，以及在學習基礎知識與基本技能過程中的表現。在對學生學習基礎知識和基本技能的結果進行評價時，應該準確地把握“了解、

45、理解、掌握、應用”不同層次的要求。在對學生學習過程進行評價時，應依據“經歷、體驗、探索”不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結合、以定性評價為主。每一學段的目標是該學段結束時學生應達到的要求，教師需要根據學習的進度和學生的實際情況確定具體的要求。例如，下表是對第一學段有關計算技能的基本要求，這些要求是在學段結束時應達到的，評價時應注意把握尺度，對計算速度不作過高要求。表1第一學段計算技能評價要求學習內容速度要求20以內加減法和表內乘除法口算810題/分百以內加減法口算34題/分三位數以內的加減法筆算23題/分兩位數乘兩位數筆算12題/分一位數除兩位或三位數的除法筆算12題/分教師應

46、允許學生經過較長時間的努力，隨著數學知識與技能的積累逐步達到學段目標。在實施評價時，可以對部分學生采取“延遲評價”的方式，提供再次評價的機會，使他們看到自己的進步，樹立學好數學的信心。2.數學思考和問題解決的評價數學思考和問題解決的評價要依據總目標和學段目標的要求，體現在整個數學學習過程中。對數學思考和問題解決的評價應當采用多種形式和方法，特別要重視在平時教學和具體的問題情境中進行評價。例如，在第二學段，教師可以設計下面的活動，評價學生數學思考和問題解決的能力：用長為50厘米的細繩圍成一個邊長為整厘米數的長方形，怎樣才能使面積達到最大？要點：（十八）在對學生進行評價時，教師要關注哪幾個不同層次

47、?在對學生進行評價時，教師可以關注以下幾個不同的層次：第一，學生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通過畫圖進行嘗試；第二，學生能否列舉若干滿足條件的長方形，通過列表等形式將其進行有序排列；第三，在觀察、比較的基礎上，學生能否發現長和寬變化時，面積的變化規律，并猜測問題的結果；第四，對猜測的結果給予驗證；第五，鼓勵學生發現和提出一般性問題，如，猜想當長和寬的變化不限于整厘米數時，面積何時最大。為此，教師可以根據實際情況，設計有層次的問題評價學生的不同水平。例如，設計下面的問題：（1）找出三個滿足條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，并依據長或寬的長短有序地排列出來。（2）觀察排

48、列的結果，探索長方形的長和寬發生變化時，面積相應的變化規律。猜測當長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。（3）列舉滿足條件的長和寬的所有可能結果，驗證猜測。（4）猜想：如果不限制長方形的長和寬為整厘米數，怎樣才能使它的面積最大？教師可以預設目標：對于第二學段的學生，能夠完成第（1）（2）題就達到基本要求，對于能完成第（3）（4）題的學生，則給予進一步的肯定。學生解決問題的策略可能與教師的預設有所不同，教師應給予恰當的評價。3.情感態度的評價要點：（十九）情感態度的評價可以采用哪些方法進行？情感態度的評價應依據課程目標的要求，采用適當的方法進行。主要方式有課堂觀察、活動記錄、課后訪談等。情感態

49、度評價主要在平時教學過程中進行，注重考查和記錄學生在不同階段情感態度的狀況和發生的變化。例如，可以設計下面的評價表，記錄、整理和分析學生參與數學活動的情況。這樣的評價表每個學期至少記錄1次，教師可以根據實際需要自行設計或調整評價的具體內容。表2參與數學活動情況的評價表學生姓名：時間：活動內容：評價內容主要表現參與活動 思考問題 與他人合作 表達與交流 教師可以根據實際情況設計類似的評價表，也可以根據需要設計學生情感態度的綜合評價表。4.注重對學生數學學習過程的評價學生在數學學習過程中，知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面的表現不是孤立的，這些方面

50、的發展綜合體現在數學學習過程之中。在評價學生每一個方面表現的同時，要注重對學生學習過程的整體評價，分析學生在不同階段的發展變化。評價時應注意記錄、保留和分析學生在不同時期的學習表現和學業成就。例如，可以設計下面的課堂觀察表用于記錄學生在課堂中的表現，積累起來，以便綜合了解學生的學習表現以及變化情況。觀察表中的項目可以根據實際需要自行調整，隨時記錄學生在課堂教學中的表現。教師可以有計劃地每天記錄幾位同學的表現，保證每學期每位同學有35次的記錄；也可以根據實際情況記錄某些同學的特殊表現，如提出或回答問題具有獨特性的同學、在某方面表現突出的同學、或在某方面需要改進的同學。經過一段時間的積累，對于學生

51、平時數學學習的表現，就會有一個較為清晰具體的了解。表3課堂觀察表上課時間：科目：內容：          學生項目王濤李明陳虎      課堂參與         提出或回答問題         合作與交流    

52、60;    課堂練習         知識技能的掌握         獨立思考         其他         說明：記錄時，可以用3表示優，2表示良，1表示一般，等等。5.體現評價主體的多元

53、化和評價方式的多樣化要點：（二十）如何體現評價主體的多元化和評價方式的多樣化？評價主體的多元化是指教師、家長、同學及學生本人都可以作為評價者，可以綜合運用教師評價、學生自我評價、學生相互評價、家長評價等方式，對學生的學習情況和教師的教學情況進行全面的考查。例如，每一個學習單元結束時，教師可以要求學生自我設計一個“學習小結”，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學到的知識和方法，學習中的收獲，遇到的問題，等等。教師可以通過學習小結對學生的學習情況進行評價，也可以組織學生將自己的學習小結在班級展示交流，通過這種形式總結自己的進步，反思自己的不足以及需要改進的地方，汲取他人值得借鑒的經驗。條

54、件允許時，可以請家長參與評價。評價方式多樣化體現在多種評價方法的運用，包括書面測驗、口頭測驗、開放式問題、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內外作業、成長記錄等等（參見例83）。在條件允許的地方，也可以采用網上交流的方式進行評價。每種評價方式都具有各自的特點，教師應結合學習內容及學生學習的特點，選擇適當的評價方式。例如，可以通過課堂觀察了解學生學習的過程與學習態度，從作業中了解學生基礎知識與基本技能掌握的情況，從探究活動中了解學生獨立思考的習慣和合作交流的意識，從成長記錄中了解學生的發展變化。6.恰當地呈現和利用評價結果要點：（二十一）如何恰當地呈現和利用評價結果？評價結果的呈現應采用定性與定量

55、相結合的方式。第一學段的評價應當以描述性評價為主，第二學段采用描述性評價和等級評價相結合的方式，第三學段可以采用描述性評價和等級（或百分制）評價相結合的方式。評價結果的呈現和利用應有利于增強學生學習數學的自信心，提高學生學習數學的興趣，使學生養成良好的學習習慣，促進學生的發展。評價結果的呈現，應該更多地關注學生的進步，關注學生已經掌握了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，等等。例如，下面是對某同學第二學段關于“統計與概率”學習的書面評語：王小明同學，本學期我們學習了收集、整理和表達數據。你通過自己的努力，能收集、記錄數據，知道如何求平均數，了解統計圖的特點

56、，制作的統計圖很出色，在這方面表現突出。但你在使用語言解釋統計結果方面還存在一定差距。繼續努力，小明！評定等級：B。這個以定性為主的評語，實際上也是教師與學生的一次情感交流。學生閱讀這一評語，能夠獲得成功的體驗，樹立學好數學的自信心，也知道自己的不足和努力方向。教師要注意分析全班學生評價結果隨時間的變化，從而了解自己教學的成績和問題，分析、反思教學過程中影響學生能力發展和素質提高的原因，尋求改善教學的對策。同時，以適當的方式，將學生一些積極的變化及時反饋給學生。7.合理設計與實施書面測驗要點：（二十二）如何合理地設計和實施書面測驗？測驗是考查學生課程目標達成狀況的重要方式，合理地設計和實施書面

57、測驗有助于全面考查學生的數學學業成就，及時反饋教學成效，不斷提高教學質量。（1）對于學生基礎知識和基本技能達成情況的評價，必須準確把握內容標準中的要求。例如，對于一元二次方程根與系數關系的考查，內容標準中的要求是“了解”，并不要求應用這個關系解決其他問題，設計測試題目時應符合這個要求。內容標準中的選學內容，不得列入考查（考試）范圍。對基礎知識和基本技能的考查，要注重考查學生對其中所蘊涵的數學本質的理解，考查學生能否在具體情境中合理應用。因此，在設計試題時，應淡化特殊的解題技巧，不出偏題怪題。（2）在設計試題時，應該關注并且體現本標準的設計思路中提出的幾個核心詞：數感、符號意識、空間觀念、幾何直

58、觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想，以及應用意識和創新意識。（3）根據評價的目的合理地設計試題的類型，有效地發揮各種類型題目的功能。例如，為考查學生從具體情境中獲取信息的能力，可以設計閱讀分析的問題；為考查學生的探究能力，可以設計探索規律的問題；為考查學生解決問題的能力，可以設計具有實際背景的問題；為了考查學生的創造能力，可以設計開放性問題。（4）在書面測驗中，積極探索可以考察學生學習過程的試題，了解學生的學習過程。三、教材編寫建議數學教材為學生的數學學習活動提供了學習主題、基本線索和知識結構，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源。數學教材的編寫應以本標準為依據。教材所選擇的學習素材應盡量與學生的生活現實、數學現實、其他學科現實相聯系，應有利于加深學生對所要學習內容的數學理解。教材內容的呈現要體現數學知識的整體性，體現重要的數學知識和方法的產生、發展和應用過程；應引導學生進行自主探索與合作交流，并關注對學生人文精