第二章邏輯代數理論與電路實現

2.5邏輯函數的標準形式

最小項表達式主講人：黃麗亞3.最小項表達式（標準與或式）

邏輯函數的與或式表達式中，若全部與項都是最小項，則該表達式稱為標準與或式或最小項表達式。

一般表達式寫成最小項表達式的方法：（1）配全項法（2）真值表法[例1]

用配全項法寫出下列函數的標準與或式：[解]或m6m7m1m3[練習]

寫出下列函數的標準與或式：m7m6m5m4m1m0m8m0與前面m0相重例2：用列真值表法將F(A,B,C)=AB+BC寫成最小項表達式ABCF00000010010001111000101011011111解：列真值表：=∑m(3,6,7)

結論：最小項表達式是真值表中所有使函數值為1的取值組合所對應的各最小項之和。F=

ABC+ABC+ABC例3：求解以下表達式：已知F(A,B,C)=∑m(3,5,6)，則

F(A,B,C)=∑m()。F’(A,B,C)=∑m()。0,1,2,4,70,3,5,6,7ABCF00000010010001111000101111011110練習：已知F(A,B,C)=∑m(1,2,4,7)，則

F(A,B,C)=∑m()。F’(A,B,C)=∑m()。0,3,5,61,2,4,7第二章邏輯代數理論與電路實現

2.5邏輯函數的標準形式

補充：最大項表達式主講人：黃麗亞4.最大項的概念及其表示其中，M表示最大項，5表示最大項的編號(101)2

(5)10

例1：已知三變量函數F(A,B,C)，則A+B+C就是一個最大項，通常寫成M5。A+B+C

是一種特殊的和項（或項），在該和項中邏輯函數的所有變量都要以原變量或反變量的形式出現一次，而且只能出現一次。(2)最大項表達式（標準或與式）例：F(A,B,C)=(A+B+C)·(A+B+C)·(A+B+C)5.最大項的主要性質：①對任何一個最大項，只有一組變量的取值組合，使它的值為0。A

B

CA+B+C00010011010101111001101011011111

能使最大項的值為0的取值組合，稱為與該最大項對應的取值組合。

②全部最大項之積恒等于0。即：③任意兩個最大項的和恒等于1。即：④任一最大項與另一最大項非之和恒等于該最大項。即：例2：解：F(A,B,C)=AB+AC=A(B+C)=(A+BB+CC)(AA+B+C)(A+B+C)·(A+B+C)=(A+BB+C)·(A+BB+C)·=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)

最大項表達式是真值表中所有使函數值為0的取值組合所對應的各最大項之積。由真值表推導最大項表達式ABF001010101110最大項表達式：=M1·M3F(A,B)=(A+B)·(A+B)4.幾個關系式

(1)編號相同的最小項和最大項互補。即：例如：三變量函數F(A,B,C)的m5,M5對A,B,C的8組取值組合，其取值如下：ABCABC(m5)00000010010001101000101111001110ABCA+B+C(M5)00010011010101111001101011011111（2）求解以下表達式：已知F(A,B,C)=∑m(3,5,6)，則

F(A,B,C)=∑m()。F(A,B,C)=∏M()。0,1,2,4,70,1,2,4,7練習：已知F(A,B,C)=∑m(1,2,4,7)，則

F(A,B,C)=∑m(