1、22.2解一元二次方程(公式法)教學內容1一元二次方程求根公式的推導過程；2公式法的概念；3利用公式法解一元二次方程.教學目標理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一 元二次方程.復習具體數字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0 (0) ?的求根公式的推導公式，并應用公式法解一元二次方程.重難點關鍵1重點：求根公式的推導和公式法的應用.2難點與關鍵：一元二次方程求根公式法的推導.教學過程一、復習引入(學生活動)用配方法解下列方程(1) 6x2-7x+ 仁 0(2)4X2-3X=52(老師點評)(1)移項，得：6X2-7X=-1271二次項系

2、數化為 1,得：x2-x=-配方，得：6 627/7、21/7、2x - x+ ()=-+ ()6 12 6 12(x-7)2=25121447丄55775dx-土X1=+=112 12 12 12 12_ 57 _7 5_1x2=+=12 12 12 6(2 )略總結用配方法解一元二次方程的步驟(學生總結，老師點評)(1) 移項；(2 )化二次項系數為 1 ;(3 )方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方；(4) 原方程變形為(x+m)2=n 的形式；(5) 如果右邊是非負數，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數，則一 元二次方程無解.二、探索新知如果這個一元二次方程是一般形式ax2+

3、bx+c=0 (0),你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題._ -b仝b2_4acX2=2a根據上面的解題步驟就可以一直推下去.解：移項，得：ax2+bx=-cb c二次項系數化為 1，得 x2+x=-a a配方，得：x2+bx+ ( )2=- - + ()a 2a a 2a/ b2-4ac 0 且 4a20b2-4ac4a2-b +品2-4ac-b- Jb2_4ac xi=, X2=2a2a由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0 (0)的根由方程的系數 a、b、c 而定，因此:(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0 ,當 b-

4、4ac 0 時，bb24ac?將 a、b、c 代入式子 x=匕b一4ac就得到方程的根.2a(2) 這個式子叫做一元二次方程的求根公式.(3) 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(4 )由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數根.問題：已知 ax2+bx+c=0 (0)且 b2-4ac 0,試推導它的兩個根2a分析：因為前面具體數字已做得很多,我們現在不妨把 a、b、c?也當成一個具體數字,即（x+ ）2ab2-4ac4a2直接開平方，得:x+P=上雖2a2a即 x=b士b -4ac2a例 1 用公式法解下列方程.(1) 2x2-4x-仁 0(2) 5x+2=3x2(3) (x-2

5、) (3x-5 ) =0(4)4X2-3X+仁 0分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然后代入公式即可.解：(1) a=2, b=-4， c=-1b2-4ac=(-4)2-4X 2 x(-1)=240-(-4/244 2蟲2sf6x=2x242._2 + T6_2_T6-x1= ,x2=2 2(2) 將方程化為一般形式3x2-5x-2=0a=3, b=-5 , c=-2b2-4ac=(-5)2-4X3X(-2)=490、一-(-5)阿5 7x=2x36_ 1xi=2, X2=- 一3(3) 將方程化為一般形式3X2-11X+9=0a=3, b=-11 , c=9b2-4ac=

6、(-11)2-4X3X9=13011)V1311/13x=2 3611、1311 -13/x1=-, x2=6 6(3) a=4, b=-3 , c=1b2-4ac=(-3)2-4X4X仁-70因為在實數范圍內，負數不能開平方，所以方程無實數根.三、 鞏固練習教材 P42練習 1 . ( 1)、( 3)、( 5)四、 應用拓展例 2.某數學興趣小組對關于 x 的方程(m+1)xm 2+ (m-2) x-仁 0 提出了下列問題.(1)若使方程為一元二次方程，m 是否存在？若存在， 求出m 并解此方程.(2)若使方程為一元二次方程m 是否存在？若存在，請求出.你能解決這個問題嗎？分析：能.(1 )

7、要使它為一元二次方程，必須滿足v(m+1=2，同時還要滿足(豐0.(2 )要使它為一元一次方程，必須滿足： 2 -丄m 1=11或(m 1) (m2) = 0解：(1)存在.根據題意，得：m2+仁 2m=1 m= 1當 m=1 時，m+1=1+1=2 0當m=-1時，m+1=-1+仁 0 (不合題意，舍去) 當 m=1 時，方程為2X2-1-X=0a=2b2_4ac=1X1= , X2=-2、 一1因此，該方程是一兀二次方程時， m=1,兩根 X1=1, X2=- -2(2)存在.根據題意，得： m2+1=1 , m2=0, m=0因為當 m=0 時，(m+1 + ( m-2) =2m-1=-

8、1豐0所以 m=0 滿足題意.2當m+1=0 , m 不存在.3當 m+1=Q 即 m=-1 時，m-2=-3豐0所以 m=-1 也滿足題意.當 m=0 時，一元一次方程是X-2X-1=0,解得：X=-1當 m=-1 時，一元一次方程是-3X-1=01解得X=-3因此，當 m=0 或-1 時，該方程是一元一次方程，并且當m=0 時，其根為X=-1;一1當 m=-?1 時，其一兀一次方程的根為X=-一.3五、 歸納小結本節課應掌握：(1)求根公式的概念及其推導過程；(2 )公式法的概念；亦仁0或m仁m - 2 H 0,b=-1,c=-12(-1)2-4X2X(-1)=1+8=9x=-(-1) _

9、 91_32 2(3 )應用公式法解一元二次方程；(4) 初步了解一元二次方程根的情況.六、 布置作業1.教材 P45復習鞏固 4.2選用作業設計：2 .方程2x2+4、3x+62=0 的根是().A. X!= .2 , X2=,3B . X!=6 , X2= 、2C. X!=2,X2=D . X!=X2=-63. (m2-n2) (m2-n2-2 ) -8=0，則 m2- n2的值是().A . 4 B . -2 C . 4 或-2 D . -4 或 2二、 填空題1.一元二次方程 ax2+bx+c=0 (0)的求根公式是 _ ，條件是_ .2.當X=_時，代數式X2-8X+12的值是-4

10、.3.若關于 X 的一元二次方程(m-1) x2+x+m2+2m-3=0 有一根為 0,貝 U m 的值是_.三、 綜合提高題1.用公式法解關于X的方程：x2-2ax- b2+a2=0.bc2.設X1?X2是一元二次方程 ax2+bx+c=0( a* 0)的兩根，(1)試推導X1+X2=-,X1X2=;aa(2)求代數式 a (X13+X23) +b (X12+X22) +c (X1+X2)的值.3.某電廠規定：該廠家屬區的每戶居民一個月用電量不超過A 千瓦時，？那么這戶居民這個月只交 10 元電費，如果超過 A 千瓦時，那么這個月除了交 10?元用電費外超過部分A還要按每千瓦時元收費.100

11、(1)若某戶 2 月份用電 90 千瓦時，超過規定 A 千瓦時，則超過部分電費為多少元？(?用 A 表示)(2 )下表是這戶居民 3 月、4 月的用電情況和交費情況月份用電量(千瓦時)交電費總金額(兀)38025、選擇題用公式法解方程4X2-12X=3，得到().A. x=壬竺2x=C x=J3-23x=44510根據上表數據，求電廠規定的 A 值為多少?x=七b2rac, b2-4aco 2 . 4 3 . -31. x=2a4a24b2二4a2=a|b|22.(1)Tx2是 ax2+bx+c=0 (a豐0)的兩根，-b + Jb2-4ac -b - Jb2-4acb-X1+X2=-2aa-bb2_4ac -b - b2_4accX1x2=2a2aa冃22(2)TX1, X2是 ax +bx+c=0 的兩根，二 ax1+bx 什 c=0 ,I ”、32