1、第三節(jié)第三節(jié) 晶格的周期性晶格的周期性本節(jié)的重點(diǎn)本節(jié)的重點(diǎn)1.晶格的周期性表示；晶格的周期性表示；2.幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)；幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)；3.簡(jiǎn)單晶格和復(fù)式晶格簡(jiǎn)單晶格和復(fù)式晶格4.致密度和配位數(shù)；致密度和配位數(shù)；n所 由于晶格可以看作一個(gè)平行六面體在三維空間重復(fù)堆砌由于晶格可以看作一個(gè)平行六面體在三維空間重復(fù)堆砌而成，因此所有晶格的共同特點(diǎn)是具有周期性。通常用原胞、晶而成，因此所有晶格的共同特點(diǎn)是具有周期性。通常用原胞、晶胞和基矢來描述晶格的周期性。胞和基矢來描述晶格的周期性。第三節(jié)第三節(jié) 晶格的周期性晶格的周期性XZY1.原胞原胞某一方向兩相鄰陣點(diǎn)的距離稱為該方某一方向兩相鄰陣點(diǎn)的距離

2、稱為該方向上的向上的周期周期。以一個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)，以。以一個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)，以三個(gè)不同方向的周期為邊長(zhǎng)的平行六三個(gè)不同方向的周期為邊長(zhǎng)的平行六面體可以作為晶格的一個(gè)重復(fù)單元，面體可以作為晶格的一個(gè)重復(fù)單元，該單元僅在平行六面體的八個(gè)頂角上該單元僅在平行六面體的八個(gè)頂角上存在陣點(diǎn)，是晶格中體積最小的重復(fù)存在陣點(diǎn)，是晶格中體積最小的重復(fù)單元，稱為單元，稱為原胞原胞或或初級(jí)晶胞初級(jí)晶胞。O原胞的選取原則原胞的選取原則：原胞的選取不是唯一的（如圖），原則上只要是最小周期性單原胞的選取不是唯一的（如圖），原則上只要是最小周期性單元都可以，也就是說僅在平行六面體的八個(gè)頂角上存在陣點(diǎn)，元都可以，也就是說僅在平行六

3、面體的八個(gè)頂角上存在陣點(diǎn)，但原胞的體積都相等，且原胞僅反映晶格的周期性，不能反映但原胞的體積都相等，且原胞僅反映晶格的周期性，不能反映晶體的對(duì)稱性。為了反映晶體的對(duì)稱性，需要引入晶胞的概念。晶體的對(duì)稱性。為了反映晶體的對(duì)稱性，需要引入晶胞的概念。2.晶胞晶胞眾所周知，晶體具有宏觀對(duì)稱性。為了眾所周知，晶體具有宏觀對(duì)稱性。為了反映晶體的對(duì)稱性，結(jié)晶學(xué)上所選取的反映晶體的對(duì)稱性，結(jié)晶學(xué)上所選取的重復(fù)單元，體積不一定最小，陣點(diǎn)不僅重復(fù)單元，體積不一定最小，陣點(diǎn)不僅在頂角上，還可以是體心或面心或?qū)窃陧斀巧希€可以是體心或面心或?qū)蔷€上。這種重復(fù)單元稱為線上。這種重復(fù)單元稱為晶胞晶胞。注意：在晶胞內(nèi)部

4、存在陣點(diǎn)，且晶胞的注意：在晶胞內(nèi)部存在陣點(diǎn)，且晶胞的體積是原胞體積的整數(shù)倍。體積是原胞體積的整數(shù)倍。晶胞的選取原則晶胞的選取原則：要使選出的晶胞同時(shí)反映出點(diǎn)陣的周期性要使選出的晶胞同時(shí)反映出點(diǎn)陣的周期性和對(duì)稱性，不僅在平行六面體的八個(gè)頂角和對(duì)稱性，不僅在平行六面體的八個(gè)頂角上有陣點(diǎn)，在其他位置也有陣電存在。上有陣點(diǎn)，在其他位置也有陣電存在。在選取的平行六面體中，三個(gè)不在選取的平行六面體中，三個(gè)不同方向的邊長(zhǎng)矢量稱為同方向的邊長(zhǎng)矢量稱為基矢基矢。以以a1、 a2、 a3表示原胞的基矢，表示原胞的基矢，a、 b、 c表示晶胞的基矢。表示晶胞的基矢。三個(gè)基矢的長(zhǎng)度和三個(gè)基矢之間三個(gè)基矢的長(zhǎng)度和三個(gè)基

5、矢之間的夾角的夾角、是描述這個(gè)點(diǎn)陣是描述這個(gè)點(diǎn)陣的基本參數(shù)。三個(gè)基矢的長(zhǎng)度統(tǒng)的基本參數(shù)。三個(gè)基矢的長(zhǎng)度統(tǒng)稱為稱為點(diǎn)陣常數(shù)點(diǎn)陣常數(shù)。XYZa1a2a33. 基矢基矢 點(diǎn)陣常數(shù)點(diǎn)陣常數(shù)如圖以原胞為例。以如圖以原胞為例。以i，j，k表示基矢的單位矢量，則有表示基矢的單位矢量，則有a1= a1i ， a2= a2 j， a3= a3 k，a=ai， b= b j ， c= c k。4. 威格納威格納-塞茲原胞（塞茲原胞（WS原胞）原胞）從一選定的格點(diǎn)到它的所有最近鄰及次近鄰格點(diǎn)連線的垂直平從一選定的格點(diǎn)到它的所有最近鄰及次近鄰格點(diǎn)連線的垂直平分面所圍成的多面體稱為分面所圍成的多面體稱為威格納威格納-塞

6、茲原胞塞茲原胞。WS原胞保持原晶體所具有的一切對(duì)稱性，并且僅含有一個(gè)格原胞保持原晶體所具有的一切對(duì)稱性，并且僅含有一個(gè)格點(diǎn)，因此它具有和原胞一樣的體積。點(diǎn)，因此它具有和原胞一樣的體積。二維六方格子的二維六方格子的WS原胞原胞體心立方格子的體心立方格子的WS原胞原胞5. 晶格的周期性數(shù)學(xué)表達(dá)晶格的周期性數(shù)學(xué)表達(dá)以任一陣點(diǎn)為原點(diǎn)，在三個(gè)基矢方向上作平以任一陣點(diǎn)為原點(diǎn)，在三個(gè)基矢方向上作平移，就得到整個(gè)點(diǎn)陣。晶格的周期性還可以移，就得到整個(gè)點(diǎn)陣。晶格的周期性還可以利用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)。晶格中任一陣點(diǎn)的利用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)。晶格中任一陣點(diǎn)的位置可以用基矢表達(dá)如下：位置可以用基矢表達(dá)如下：式中式中 為由

7、原點(diǎn)到某一陣點(diǎn)的矢量，為由原點(diǎn)到某一陣點(diǎn)的矢量，l1、 l2、 l3分別表示沿三個(gè)基矢方向平移的基矢分別表示沿三個(gè)基矢方向平移的基矢數(shù)，為一組整數(shù)。設(shè)數(shù)，為一組整數(shù)。設(shè)r為晶格中任一處的位為晶格中任一處的位矢，矢，V(r) 表示位矢表示位矢r處的某一物理量，比如處的某一物理量，比如靜電勢(shì)能、電子云密度等，則靜電勢(shì)能、電子云密度等，則晶格的周期性晶格的周期性通過下面的表達(dá)式可以反映：通過下面的表達(dá)式可以反映： clblalRlll321321O321lllR)()(321clblalrVrVr上式表示一個(gè)重復(fù)單元中任一上式表示一個(gè)重復(fù)單元中任一r處的物理性質(zhì)同另一個(gè)重復(fù)單處的物理性質(zhì)同另一個(gè)重復(fù)

8、單元相應(yīng)處的物理性質(zhì)相同元相應(yīng)處的物理性質(zhì)相同。)()(321clblalrVrV設(shè)晶胞的體積為設(shè)晶胞的體積為V，晶胞的三個(gè)基矢分別為晶胞的三個(gè)基矢分別為a、 b、 c，則晶胞，則晶胞的體積表示如下：的體積表示如下： V= a （b c）6.晶胞的體積晶胞的體積同理原胞的體積為：同理原胞的體積為：V= a1 （a2 a3）7.一些常見的晶體結(jié)構(gòu)一些常見的晶體結(jié)構(gòu)（1）簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)在一個(gè)平面內(nèi)，原子球呈現(xiàn)正方排列在一個(gè)平面內(nèi)，原子球呈現(xiàn)正方排列(a)，而在空間中，相同的原，而在空間中，相同的原子層疊起來，且各層的球完全對(duì)應(yīng)，就形成了簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)子層疊起來，且各層的球完全對(duì)應(yīng)，就形成了簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)

9、(b)。注意：注意：1）實(shí)際上，沒有一種晶體具有簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)，但是一些）實(shí)際上，沒有一種晶體具有簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)，但是一些更復(fù)雜的晶格可以是幾個(gè)簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)的疊加；更復(fù)雜的晶格可以是幾個(gè)簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)的疊加；2）簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)的原胞和晶胞是統(tǒng)一的，即原胞和晶胞具有相）簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)的原胞和晶胞是統(tǒng)一的，即原胞和晶胞具有相同的體積；同的體積；ab4）設(shè)）設(shè)a1、 a2、 a3表示原胞基矢，表示原胞基矢，a、 b、 c表示表示晶胞基矢，則晶胞基矢，則a1= a 、 a2= b 、 a3= c；若原子半徑為若原子半徑為r，則，則點(diǎn)陣常數(shù)等于點(diǎn)陣常數(shù)等于2r。3）一個(gè)簡(jiǎn)單立方原胞可以認(rèn)為是一個(gè)原子群的中心，作為

10、晶體）一個(gè)簡(jiǎn)單立方原胞可以認(rèn)為是一個(gè)原子群的中心，作為晶體的重復(fù)單元，對(duì)應(yīng)點(diǎn)陣中的一個(gè)格點(diǎn)。的重復(fù)單元，對(duì)應(yīng)點(diǎn)陣中的一個(gè)格點(diǎn)。（2）體心立方結(jié)構(gòu)（代號(hào)）體心立方結(jié)構(gòu)（代號(hào)A2）1）如圖，體心立方結(jié)構(gòu)除了在頂角處）如圖，體心立方結(jié)構(gòu)除了在頂角處有原子外，在體心位置還有一個(gè)原子。有原子外，在體心位置還有一個(gè)原子。三個(gè)方向的棱長(zhǎng)均相等。三個(gè)方向的棱長(zhǎng)均相等。討論討論：簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)的最大間隙。設(shè)為：簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)的最大間隙。設(shè)為RrR732. 0與簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)相同，原子球在每與簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)相同，原子球在每一層仍然是正方排列，區(qū)別在于層一層仍然是正方排列，區(qū)別在于層與層中原子球的堆積方式不同。體與層中原子

11、球的堆積方式不同。體心立方結(jié)構(gòu)的堆積方式是上面一層心立方結(jié)構(gòu)的堆積方式是上面一層原子球?qū)?zhǔn)下面一層的空隙。呈現(xiàn)原子球?qū)?zhǔn)下面一層的空隙。呈現(xiàn)2）原子在每一層的排列）原子在每一層的排列ABABAB形式。形式。由于簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)中的最大間隙不足以放開由于簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)中的最大間隙不足以放開一個(gè)原子，而為了保證每一層原子球的原子間距等于層面一個(gè)原子，而為了保證每一層原子球的原子間距等于層面 內(nèi)相內(nèi)相鄰原子之間的間距，所放入的體心原子必然撐開層中相切的原鄰原子之間的間距，所放入的體心原子必然撐開層中相切的原子，導(dǎo)致每一層原子球的正方排列并不是緊密靠在一起的。原子，導(dǎo)致每一層原子球的正方排列并不是緊密靠在一

12、起的。原子球之間存在間隙。子球之間存在間隙。= =0.31rrr23)4(2設(shè)原子球的半徑為設(shè)原子球的半徑為r0，則每層面內(nèi)相鄰原子球之間的間隙為：則每層面內(nèi)相鄰原子球之間的間隙為：堿金屬和堿金屬和Fe等具有該結(jié)構(gòu)等具有該結(jié)構(gòu)。3）體心立方結(jié)構(gòu)的原胞體心立方結(jié)構(gòu)的原胞設(shè)設(shè)a、 b、 c表示晶胞的基矢，表示晶胞的基矢，a1、 a2、 a3表示原胞的基矢，表示原胞的基矢，晶胞點(diǎn)陣常數(shù)為晶胞點(diǎn)陣常數(shù)為a，則有則有a= a i、 b= a j、 c= ak，晶胞的體積為晶胞的體積為V=a3abca1a2a3O若原子半徑為若原子半徑為r，則，則點(diǎn)陣常數(shù)為點(diǎn)陣常數(shù)為ra334由矢量運(yùn)算得到原胞的基矢由矢量

13、運(yùn)算得到原胞的基矢a1、 a2、 a3表示式表示式 a1=a/2（-i-j+k） a2= a/2（ -i+j-k） a3= a/2（ i+j+k）則原胞的體積為則原胞的體積為 v= a3( a2 a1)=所以原胞的體積為晶胞體積的一半。原胞包含一個(gè)原子。所以原胞的體積為晶胞體積的一半。原胞包含一個(gè)原子。2111111111)2(33aa（3）密堆積結(jié)構(gòu)）密堆積結(jié)構(gòu)由以上討論，簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)和體心立方結(jié)構(gòu)并不是最緊密的堆積由以上討論，簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)和體心立方結(jié)構(gòu)并不是最緊密的堆積方式。原子若要構(gòu)成最緊密的堆積方式，原子球必須與同一平面方式。原子若要構(gòu)成最緊密的堆積方式，原子球必須與同一平面內(nèi)相鄰的內(nèi)

14、相鄰的6個(gè)原子球相切，如此排列的一層原子稱為個(gè)原子球相切，如此排列的一層原子稱為密排面密排面。要達(dá)到最緊密堆積，相鄰原子層也必須為密要達(dá)到最緊密堆積，相鄰原子層也必須為密排面，而且原子球心必須與相鄰原子層的空排面，而且原子球心必須與相鄰原子層的空隙相重合。在這里，我們把最緊密的堆積稱隙相重合。在這里，我們把最緊密的堆積稱為為密堆積密堆積。而空隙分為兩種不同的位置。而空隙分為兩種不同的位置。在最緊密堆積中，一層原子的球心對(duì)準(zhǔn)另一層的球隙。如圖，在最緊密堆積中，一層原子的球心對(duì)準(zhǔn)另一層的球隙。如圖，密排原子層的間隙可以分為兩套。因此存在兩種密排原子層的間隙可以分為兩套。因此存在兩種密堆積結(jié)構(gòu)。密堆

15、積結(jié)構(gòu)。把某一層的原子球心排列位置記為把某一層的原子球心排列位置記為A，兩套不同的球隙的排列位，兩套不同的球隙的排列位置分別用置分別用B和和C表示，則有兩種不同的密堆積晶格：表示，則有兩種不同的密堆積晶格：ABABABABABCABCABC具有具有ABAB堆積方式的晶格為堆積方式的晶格為密排六方結(jié)構(gòu)密排六方結(jié)構(gòu)。具有具有ABCABC堆積方式的晶格為堆積方式的晶格為面心立方結(jié)構(gòu)面心立方結(jié)構(gòu)1）密排六方結(jié)構(gòu)（代號(hào)密排六方結(jié)構(gòu)（代號(hào)A3）a1a2a3c一般采用四坐標(biāo)系討論該晶體結(jié)構(gòu)。一般采用四坐標(biāo)系討論該晶體結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)的點(diǎn)陣常數(shù)為該結(jié)構(gòu)的點(diǎn)陣常數(shù)為a和和c。若原子半若原子半徑為徑為r，則，則點(diǎn)陣常

16、數(shù)為點(diǎn)陣常數(shù)為a = 2r，c/a=1.633a密排六方結(jié)構(gòu)的原胞可以選取密排六方結(jié)構(gòu)的原胞可以選取b圖中的圖中的菱形柱體。可以看出原胞含有一個(gè)菱形柱體。可以看出原胞含有一個(gè)A層層原子和一個(gè)原子和一個(gè)B層原子。層原子。(Mg，Zn，Co等等) 設(shè)原子半徑為設(shè)原子半徑為r，密排六方結(jié)構(gòu)晶胞的體密排六方結(jié)構(gòu)晶胞的體積為積為V ，原胞體積為原胞體積為v，晶胞的高度為晶胞的高度為h： b V=6（1/2） （2r）2 sin60 h而而（h/2）2=（2r）2-（2/3）（2r）2-r21/22 所以所以V=原胞的體積為原胞的體積為：v=2r 2r sin60 h= 則 V/v = 32）面心立方結(jié)構(gòu)

17、（代號(hào)面心立方結(jié)構(gòu)（代號(hào)A1）ab圖圖a表示面心立方結(jié)構(gòu)的原子密排面。表示面心立方結(jié)構(gòu)的原子密排面。b表示面心立方晶胞。表示面心立方晶胞。(Cu,Ag,Al等）等）可以發(fā)現(xiàn)在面心立方結(jié)構(gòu)中，每個(gè)原子和最近鄰的原子之間都可以發(fā)現(xiàn)在面心立方結(jié)構(gòu)中，每個(gè)原子和最近鄰的原子之間都是相切的。若原子半徑為是相切的。若原子半徑為r，則，則點(diǎn)陣常數(shù)為點(diǎn)陣常數(shù)為ra22a面心立方結(jié)構(gòu)的原胞面心立方結(jié)構(gòu)的原胞設(shè)設(shè)a、 b、 c表示晶胞的基矢，表示晶胞的基矢，a1、 a2、 a3表示原胞的基矢，表示原胞的基矢，晶格邊長(zhǎng)為晶格邊長(zhǎng)為a，則有則有a= a i、 b= a j、 c= ak，晶胞的體積為晶胞的體積為V=a

18、3abca1a2a3Oa1=a/2（-i+k）； a2= a/2（ -i+j）； a3= a/2（ j+k）由矢量運(yùn)算得到原胞的基矢由矢量運(yùn)算得到原胞的基矢a1、 a2、 a3表示式：表示式：則原胞的體積為則原胞的體積為v= a3 a2 a1=所以原胞的體積為晶胞體積的所以原胞的體積為晶胞體積的1/4。原胞包含一個(gè)原子。原胞包含一個(gè)原子。4101011110)2(33aa（4）氯化銫結(jié)構(gòu)（B2結(jié)構(gòu)） 如圖所示，在氯化銫結(jié)構(gòu)中，在頂如圖所示，在氯化銫結(jié)構(gòu)中，在頂角上是角上是Cl-，在體心上是，在體心上是Cs+。但。但Cl-和和Cs+各自組成簡(jiǎn)立方格子。因此可以把各自組成簡(jiǎn)立方格子。因此可以把氯化

19、銫結(jié)構(gòu)看做兩個(gè)簡(jiǎn)立方格子沿體看做兩個(gè)簡(jiǎn)立方格子沿體對(duì)角線位移對(duì)角線位移1/2的長(zhǎng)度套構(gòu)而成。的長(zhǎng)度套構(gòu)而成。Cl-Cs+同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)在同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)在氯化銫結(jié)構(gòu)中，其晶胞含有一個(gè)中，其晶胞含有一個(gè)Cl-和一個(gè)和一個(gè)Cs+，即含有兩個(gè)性質(zhì)不同的粒子，該結(jié)構(gòu)被稱為復(fù)式晶格。而且原即含有兩個(gè)性質(zhì)不同的粒子，該結(jié)構(gòu)被稱為復(fù)式晶格。而且原胞和晶胞重合，也含有兩個(gè)性質(zhì)不同的粒子。胞和晶胞重合，也含有兩個(gè)性質(zhì)不同的粒子。 根據(jù)以上分析，可以把晶格分為根據(jù)以上分析，可以把晶格分為簡(jiǎn)單晶格簡(jiǎn)單晶格和和復(fù)式晶格復(fù)式晶格兩類。兩類。在簡(jiǎn)單晶格中，晶胞中所有原子周圍情況是相同的，并且每一個(gè)在簡(jiǎn)單晶格中，晶胞中所有原子周

20、圍情況是相同的，并且每一個(gè)原胞含有一個(gè)原子。如簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)、原胞含有一個(gè)原子。如簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)、A1、 A2結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。而在而在復(fù)式晶格復(fù)式晶格中，晶格中包含兩種或更多種中，晶格中包含兩種或更多種等價(jià)等價(jià)的原子（離子），的原子（離子），等價(jià)的意義是原子周圍的化學(xué)性質(zhì)和物理性質(zhì)都是相同的等價(jià)的意義是原子周圍的化學(xué)性質(zhì)和物理性質(zhì)都是相同的。如如CsCl結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。注意：復(fù)式晶格可以看成：每一種等價(jià)原子形成一個(gè)簡(jiǎn)單晶格，注意：復(fù)式晶格可以看成：每一種等價(jià)原子形成一個(gè)簡(jiǎn)單晶格，不同等價(jià)原子形成的簡(jiǎn)單晶格是相同的，由各等價(jià)原子組成的晶不同等價(jià)原子形成的簡(jiǎn)單晶格是相同的，由各等價(jià)原子組成的晶格相互套構(gòu)的格子

21、就是復(fù)式晶格。復(fù)式晶格的原胞就是相應(yīng)的簡(jiǎn)格相互套構(gòu)的格子就是復(fù)式晶格。復(fù)式晶格的原胞就是相應(yīng)的簡(jiǎn)單晶格的原胞，在原胞中包含每種原子各一個(gè)。單晶格的原胞，在原胞中包含每種原子各一個(gè)。（5）氯化鈉結(jié)構(gòu)（）氯化鈉結(jié)構(gòu)（B1結(jié)構(gòu)）結(jié)構(gòu)）如圖所示為氯化鈉結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)如圖所示為氯化鈉結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)Na+ 構(gòu)構(gòu)成面心立方晶格，而成面心立方晶格，而Cl-也構(gòu)成面心立方晶也構(gòu)成面心立方晶格。這兩個(gè)面心立方晶格具有相同的基矢，格。這兩個(gè)面心立方晶格具有相同的基矢，只不過互相有一個(gè)位移。只不過互相有一個(gè)位移。Na+Cl-因此因此氯化鈉結(jié)構(gòu)氯化鈉結(jié)構(gòu)可以看作是面心立方晶可以看作是面心立方晶格相互套構(gòu)而成。它的原胞選

22、取如圖。格相互套構(gòu)而成。它的原胞選取如圖。原胞中含有一個(gè)原胞中含有一個(gè)Na+和一個(gè)和一個(gè)Cl-。原胞的體。原胞的體積也為晶胞體積的積也為晶胞體積的1/4。Na+Cl-（6）金剛石結(jié)構(gòu)（A4結(jié)構(gòu)）金剛石雖然由一種原子構(gòu)成，但是它是一金剛石雖然由一種原子構(gòu)成，但是它是一個(gè)復(fù)式晶格。如圖所示，在它的結(jié)構(gòu)中，個(gè)復(fù)式晶格。如圖所示，在它的結(jié)構(gòu)中，由一個(gè)面心立方格子和內(nèi)部的四個(gè)原子組由一個(gè)面心立方格子和內(nèi)部的四個(gè)原子組成。其晶格可以看成是兩個(gè)面心立方晶格成。其晶格可以看成是兩個(gè)面心立方晶格套構(gòu)而成，它們之間的相對(duì)位移是立方單套構(gòu)而成，它們之間的相對(duì)位移是立方單元體體對(duì)角線的四分之一。元體體對(duì)角線的四分之一

23、。金剛石結(jié)構(gòu)原胞的選取如圖。原胞金剛石結(jié)構(gòu)原胞的選取如圖。原胞中含有兩個(gè)原子。其體積為晶胞體中含有兩個(gè)原子。其體積為晶胞體積的積的1/4。（7）鈣鈦礦結(jié)構(gòu) （E21結(jié)構(gòu)）如半導(dǎo)體材料硅，鍺，立方系的硫如半導(dǎo)體材料硅，鍺，立方系的硫化鋅等，該結(jié)構(gòu)統(tǒng)稱閃鋅礦結(jié)構(gòu)。化鋅等，該結(jié)構(gòu)統(tǒng)稱閃鋅礦結(jié)構(gòu)。所謂所謂鈣鈦礦結(jié)構(gòu)是指鈦酸鈣的結(jié)構(gòu)。現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，許多重要的介是指鈦酸鈣的結(jié)構(gòu)。現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，許多重要的介電晶體，如鈦酸鋇、鋯酸鉛、鈮酸鋰、鈦酸鋰等都屬于這種類電晶體，如鈦酸鋇、鋯酸鉛、鈮酸鋰、鈦酸鋰等都屬于這種類型的結(jié)構(gòu)。型的結(jié)構(gòu)。鈦酸鋇是一種鐵電晶體，室溫時(shí)介電系數(shù)達(dá)鈦酸鋇是一種鐵電晶體，室溫時(shí)介電系數(shù)達(dá)4000

24、。但當(dāng)溫度高。但當(dāng)溫度高于于120，鐵電性消失。此時(shí)，鈦酸鋇的晶胞如下圖所示。，鐵電性消失。此時(shí)，鈦酸鋇的晶胞如下圖所示。BaTiO鈦酸鋇的晶胞鈦酸鋇的晶胞可以發(fā)現(xiàn)在鈦酸鋇的晶胞中，頂角上為可以發(fā)現(xiàn)在鈦酸鋇的晶胞中，頂角上為Ba原子，原子，Ti位于體心，而位于體心，而在面心上，是三組氧。整個(gè)晶格是由在面心上，是三組氧。整個(gè)晶格是由Ba、Ti和三組氧各自組成的和三組氧各自組成的簡(jiǎn)立方格子套構(gòu)而成的。簡(jiǎn)立方格子套構(gòu)而成的。另外，另外，O1、O2、O3構(gòu)成一個(gè)等邊三角形；整個(gè)晶胞中共有構(gòu)成一個(gè)等邊三角形；整個(gè)晶胞中共有8個(gè)這個(gè)這樣的三角形面，圍成一個(gè)八面體，稱為氧八面體。因此，該結(jié)構(gòu)樣的三角形面，圍

25、成一個(gè)八面體，稱為氧八面體。因此，該結(jié)構(gòu)又可看作氧八面體的排列。如右圖。又可看作氧八面體的排列。如右圖。O1O2O38. 晶胞中的原子數(shù)晶胞中的原子數(shù) 從以上晶體結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，晶胞中頂角處的原子為幾從以上晶體結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，晶胞中頂角處的原子為幾個(gè)晶胞所共有，而位于晶胞面上的原子同時(shí)屬于兩個(gè)相鄰個(gè)晶胞所共有，而位于晶胞面上的原子同時(shí)屬于兩個(gè)相鄰晶胞，只有在晶胞體積內(nèi)的原子才單獨(dú)為一個(gè)晶胞所有，晶胞，只有在晶胞體積內(nèi)的原子才單獨(dú)為一個(gè)晶胞所有，因此得到幾種不同晶體結(jié)構(gòu)的晶胞的原子數(shù)因此得到幾種不同晶體結(jié)構(gòu)的晶胞的原子數(shù)n如下如下：簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)：n = 8 (1/8) = 1;體心立方結(jié)

26、構(gòu)體心立方結(jié)構(gòu)：n = 8 (1/8)+1 = 2；面心立方結(jié)構(gòu)面心立方結(jié)構(gòu)：n = 8 (1/8)+6 (1/2) = 4；密排六方結(jié)構(gòu)密排六方結(jié)構(gòu)：n = 12(1/6)+2(1/2)+3 = 6；9.晶體中原子排列的配位數(shù)和致密度晶體中原子排列的配位數(shù)和致密度1）配位數(shù)任意晶胞中一個(gè)原子周圍最近鄰的原子數(shù)，稱為該晶體的任意晶胞中一個(gè)原子周圍最近鄰的原子數(shù)，稱為該晶體的配位數(shù)配位數(shù)。簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)：簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)：6;體心立方結(jié)構(gòu)：體心立方結(jié)構(gòu)：8；面心立方結(jié)構(gòu)：面心立方結(jié)構(gòu)：12；密排六方結(jié)構(gòu)：密排六方結(jié)構(gòu)：12；注意：對(duì)于密排六方結(jié)構(gòu)，只有當(dāng)注意：對(duì)于密排六方結(jié)構(gòu)，只有當(dāng)c/a=1.633時(shí)，配位數(shù)才為時(shí)，配位數(shù)才為12。下面驗(yàn)證以下。下面驗(yàn)證以下c/a=1.633成立。成立。幾種不同晶體結(jié)構(gòu)的晶胞的配位數(shù)幾種不同晶體結(jié)構(gòu)的晶胞的配位數(shù)