1、圖形的平移與旋轉考點點撥考點一：平移概念及其特征1、概念：在平面內，將一個圖形 ,這樣的圖形運動稱為平移2、特征：（1）平移不改變圖形的（2）經過平移，對應點所連的線段 ;對應線段,對應角例1 （溫州市）如圖1,點A（1,2）向右平移的坐標是（）7A.(1 . 4)B.(1. 0) C. (-l, 2)D.(3, 2)解析：由題意知，點A（1,2）向右平移2個單位，所以橫坐標向右平移2個單位，而縱坐標不變.因此平移后的對應點A'的坐標為（3, 2）.故應選D.例2 （武漢市）如圖2,在直角坐標系中，右邊的 圖案是由左邊的圖案經過平移得到的，左圖案中左右眼 睛的坐標分別是（一4, 2）,

2、 （ 2, 2）,右圖案中左眼的 坐標是（3, 4）,則右圖案中的右眼的坐標是 .解析：由題意知，左圖案中左眼睛的坐標是（一 4, 2）,右圖案中左眼的坐標是（3, 4）,所以右邊的圖案是由左邊的圖案向右平移7個單位后，再向上平移2個單位得到的.所以左圖案中右眼睛的坐標（一2, 2）,同樣是向右平移7個單位后，再向上平移2個單位.因此右圖案中的右眼的坐標是（7, 4）.圖3例3（海南省）4ABC在平面直角坐標系 中的位置如圖3所示.將4ABC向右平移6個 單位，作出平移后的A1B1C1 ,并寫出 A1B1C1各頂點白坐標.解析：根據平移原理作圖如圖所示. A1B1C1 各頂點的坐標為:A1 (

3、6, 4), B1 (4, 2), C1 (5, 1)評注：平移的最顯著特征就是平移不改變圖形的形狀和大小，只是位置發生了變化.利用其特征，進行簡單的平移作圖，注重考查學生知識的理解和應用.考點二、旋轉的概念及特征1、概念：在平面內，將一個圖形繞 一個角度，這樣的圖 形運動稱為旋轉，這個定點稱為,轉動的角稱為.2、特征：（1）經過旋轉，圖形上的每一個點都繞旋轉中心延相同方向轉動（2）任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，（3）對應線段,對應點到旋轉中心的 例4 （四川眉山）數學課上，老師讓同學們觀察如圖4所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉多少度后和它自身重合？甲同學說： 45

4、6;乙同學說：60°丙同學說：90° 丁同學說：135 o以上四 位同學的回答中，錯誤的是（）A、甲；B、乙；C、丙；D、丁.解析：由圖所示，把圓分成了 8等份，每份的度數為：3600 =450 ,所以旋8轉的度數是45°、90°、135°都能和它自身重合.故應選B.例5（河北省）如圖1, 一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形 ABCD 的兩條邊分別重合在一起.現正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF 的中點O （點。也是BD中點）按順時針方向旋轉.（1）如圖6,當EF與AB相交于點M, GF與BD相交于點N時，通過觀察 或測量

5、BM, FN的長度，猜想BM, FN滿足的數量關系，并證明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋轉到如圖7所示的位置時，線段FE的延長線與AB的 延長線相交于點M ,線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N,此時，（1） 中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.圖5解析：本題考查旋轉的性質，解答時應著眼于圖形旋轉的不變性來探索線段 之間的變化規律.解：(1) BM=FN .證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形 ABCD是正方形,/ABD = /F =45°, OB = OF.又. / BOM=/FON, AOBMAOFN .圖8BM=FN .(2) BM=FN仍然成立.證明

6、：GEF是等腰直角三角形，四邊形 ABCD是正方形, . / DBA= / GFE=45 , OB=OF. ./ MBO=/NFO=135 .又. / MOB=/NOF,a AOBMAOFN .BM=FN .評注：本題利用圖形旋轉的不變性，探索圖形在旋轉過程中的有關規律， 讓 學生體驗圖形變換的性質，同時也是對學生空間想象、規律探索、 推理能力以及 分析問題、解決問題能力的考查.考點三：平移與旋轉的綜合運用例6 （嘉興市）如圖8, 8X8方格紙上的兩條對稱軸EF、MN O,對4ABC分別作下列變換：先以點A為中心順時針方向旋轉90°,再向右平移4格、向上平移4格；先以點。為中心作中心

7、對稱圖形，再以點 A的對應點為 中心逆時針方向旋轉90°先以直線MN為軸作軸對稱圖形，再向上平移 4格，再以點A的對應點為中心順時針方向旋轉 90°.其中，能將4ABC變換成4PQR的是（）（A）（B）（C） （D）解析：觀察圖形并通過動手操作，易知這三種變換都能能將 ABC變換成4PQR.故應選D.例7 （錦州市）如圖9,我們稱每個小正方形的頂 點為 格點”，以格點為頂點的三角形叫做 格點三角形” 根據圖形解答下列問題：（1）圖中的格點 DEF是由格點 ABC通過怎樣的 變換得到的？（寫出變換過程）（2）在圖中建立適當的直角坐標系，寫出 DEF各 頂點的坐標.解析：（1）

8、答案不惟一.如：方法一：WAABC以點C為旋轉中心，按逆時針方向旋轉90°得到AiBiC, 再將AiBiC向右平移3個格就得到 DEF;方法二：將AABC向右平移3個格得到/XAiBiCi,再將AiBiCi以點Ci 為旋轉中心，按逆時針方向旋轉 90°就得到了 ADEF;方法三：WAABC以點B為旋轉中心，按逆時針方向旋轉90°得至lUAiBCi, 再將AiBCi向下平移4個格得至ij 4A2B2c2,再將4A2B2c2向右平移7個格就得到了 4DEF.方法四：WAABC以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉90°得到ABiCi, 再將ABiCi向下平移4個

9、格得到4A2B2c2,再將4A2B2c2向下平移5個格就 得到了 4DEF.（2）答案不惟一.如:方法一：如圖建立直角坐標系，則點D(0,0)、E(2,-i)、F(2,3);方法二：如圖建立直角坐標系，則點D(-2,0)、E(0,-i)、F(0,3);方法三：如圖建立直角坐標系，則點D(-2,-3)、E(0,-4)、F(0,0);方法四：如圖建立直角坐標系，則點D(-2,i)、E(0,0)、F(0,4).考點四：簡單的圖案設計ni 1靈活運用平移、旋轉的變換方法進行簡單的圖案設計 .例8（山東淄博市）（1）如圖10,在方格紙中如何通過平移或旋轉兩種變換,由圖形A得到圖形B,在圖形B得到圖形C （對于平移變換要求回答出平移的 方向和平移的距離；對于旋轉變換要求回答出旋轉中心、 旋轉方向和旋轉角度）；（2）圖11是某設計師設計圖案的一部分，請你運用旋轉變換的方法，在方 格紙中將圖形繞點。順時針依次旋轉90°、180°、270。，依次畫出旋轉后所得到 的圖形，你會得到一個美麗的圖案，但涂陰影時不要涂錯了位置，否則不會出現 理想的效果，你來試一