1、中考數學易錯題精選-反比例函數練習題及答案一、反比例函數1.如圖直角坐標系中，矩形 ABCD的邊BC在x軸上，點B, D的坐標分別為B (1, 0),D (3, 3).O B C(1 )點C的坐標k(2)若反比例函數 y二；(kWO)的圖象經過直線 AC上的點 E,且點E的坐標為(2 ，m ),求m的值及反比例函數的解析式；(3)若(2)中的反比例函數的圖象與CD相交于點F,連接EF,在直線AB上找一點P,使得PEF=上CEF ,求點P的坐標.【答案】(1) ( 3, 0)(2)解：:AB=CD二3, 0B二 1,AA的坐標為(1, 3),又C (3, 0), 設直線AC的解析式為y=ax+b

2、,a - - /9則=% + h,解得：2直線AC的解析式為y二點E ( 2, m )在直線AC上，H Fi Am =一二'X 2+=2，1.3點 E ( 2,二).I- ,反比例函數y二r的圖象經過點E,I I2 .k二2婚3,，反比例函數的解析式為y=（3）解：延長FC至M ,使CM="CF,連接EM,則J 在y二葉，當x=3時，y=1,，M ( 3, - 0.5 ).AF （3, 1）.過點M作直線M P EF交直線AB于P ,則Sapef=Samef . 設直線EF的解析式為y=a'x+b',設直線PM的解析式為 尸- Nx+c,代入 M （ 3, -

3、 0.5）,得：c= 1, 11/. y=-x+1.當 x=l 時,y=0.5, 點P （ 1, 0.5）.同理可得點P（1, 3.5）. 點P坐標為（1, 0.5）或（1, 3.5）.【解析】【解答】解：（1）D （ 3, 3）, 0C=3,AC （3,0）.故答案為（3, 0）；【分析】（1）由D的橫坐標為 3,得到線段0C=3,即可確定出 對邊相等，得至IJ AB二CD,由D的縱坐標確定出CD的長，即為A 出0B的長，再由A為第一象限角，確定出 A的坐標，由A與 解析式，將E坐標代入直線AC解析式中，求出m的值，確定出C的坐標；（2）由矩形的 的長，再由B的坐標確定 的坐標確定出直線 A

4、C的E的坐標，代入反比例解1至M ,使CM盤F,連接析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；（3）延長FC3EM ,則 SaefmSaefc , M ( 3, - 0.5).求出 F ( 3, 1),過點 M 作直線 M P EF 交直線 AB 于P ,利用平行線間的距離處處相等得到高相等，再利用同底等高得 到Sapef=Samef .此時直線EF與直線PM的斜率相同，由F的橫坐標與C橫坐標相同求出F 的橫坐標，代入反比例解析式中，確定出F坐標，由E與F坐標確定出直線EF斜率，即為直線PM 的斜率，再由M坐標，確定出直線PM解析式，由P橫坐標與B橫坐標相同，將橫坐標代入直線 PM解析式中求出

5、y的值，即為P的縱坐標，進而確定出此時P的坐B標.2. 一次函數y=ax+b ( aWO)的圖象與反比例函數 尸工(k¥0)的圖象相交于 A, B兩點，與 y軸交于點 C ,與x軸交于點 D ,點D的坐標為(-1 , 0 ),點A的橫坐標是 1 , tanNCDO=2.過點B作BH, y軸交y軸于H ,連接AH.(1)求一次函數和反比例函數的解析式；(2)求 ABH面積.【答案】(1)解：,點D的坐標為(- 1, 0), tanNCDO=2, 1CO =2,即 C ( 0, 2),把 C (0, 2) , D ( - 1, 0)代入 y=ax+b 可得，/ b = 2 I M W_

6、Jr /h=4,解得=幺， 一次函數解析式為 y=2x+2, ,點A的橫坐標是1, 當 x= 1 時，y= 4,即 A ( 1, 4),把A ( 1, 4)代入反比例函數y二瀉可得k=4, 反比例函數解析式為y二'y - 2x + £f y ; L產=i X =一上(2)解：解方程組, X ,可得 ) “或)AB (- 2, - 2), 又A ( 1, 4) , BH±y軸,：. ABH 面積二二 x( 2x4+2 ) =6 .【解析】【分析】(1 )先由tanzCDO-2可求出C坐標，再把 D點坐標代入直線解析式, 可求出一次函數解析式，再由直線解析式求出A坐標，

7、代入雙曲線解析式，可求出雙曲線解析式；(2 ) ABH面積可以BH為底，高=yAB=4-(-2)=6.3 .如圖，四邊形 0P1A1B1、A1P2A2B2. A2P3 A3B3、An. iPnAnBn 都是正方形，對角線 0A1、A A、A A、A A都在y軸上(nNl的整數)，點 P ( x ,y),點P(x 1 22 3n-1 n11122y2 ) , Pn ( Xn , yn )在反比例函數y= -v ( X > 0 )的圖象上，并已知Bl ( - 1 , 1 ).I y小(1 )求反比例函數y二的解析式；(2 )求點P2和點P3的坐標；(3 )由(1 )、( 2 )的結果或規律試

8、猜想并直接寫出： PnBnO的面積為 ,點Pn的坐標為(用含n的式子表示).【答案】(1 )解：在正方形 OP1A1B1中，0A1是對角線， 則Bi與Pi關于y軸對稱，.Bi (-1 , 1 ),/.P 1(1,1).|2|則k=1X1=1 ,即反比例函數解析式為y=A(2)解：連接P2B2、P3B3 ，分別交y軸于點E、F ,4又點Pi的坐標為(i,i),，0 Ai=2 ,設點P2的坐標為(a , a+2 ),代入y二得a=故點P2的坐標為(72-1 ,2+1 ), 則 A1E =A2E 二勿馬 , 0 A2=0 Ai+AiA2=2'E設點P3的坐標為(b , b+2%6 ),代入y

9、二X沏)可得b=4(二,故點P3的坐標為(7二(3 ) 1 ; ( W 幣 / , 'n+V/T / )乜1【解析】【解答】解：(3 )$爐助C=酊行面二2梃1 , $呼泣二，歷盤；二2二1 , PnBnO的面積為 1 ,由 Pl ( 1 , 1 )、P2 ( X- 1 , 7二 +1 )、P3 (5-/ A'-)知點 Pn 的坐標為-也rfn 7 7n /)故答案為：1、( X 5一，5,赤1.【分析】(1 )由四邊形OPi I 1111A B為正方形且0 A是對角線知B與P關于y軸對稱，得出點Pl ( 1 , 1 ),然后利用待定系數法求解即可；(2)連接282、P3B3

10、，分別交y軸于點E、F ,由點Pi坐標及正方形的性質知0A1=2,設P2的坐標為(a , a+2 ),代入解析式求得a的值即可，同理可得點 P3的坐標；(3 )先分別求得SaPiBiO、SAP2B2O的值，然后找出其中的規律，最后依據規律進行計算 即可.+x+m的頂點在直線y=x+3上，過點 F (-2 , 2 )的直線交該拋物線于點M、N兩點(點M在點N的左邊)，MA軸于點A, NB± x軸于點B.m的值;NF二NB；(1)先通過配方求拋物線的頂點坐標(坐標可用含m的代數式表示)，再求(2)設點N的橫坐標為a,試用含a的代數式表示點N的縱坐標，并說明(3)若射線NM交x軸于點P,且

11、PA?PB=9 ,求點M的坐標.【答案】(1)解：y= x2+x+m = ' ( x+2) 2+ ( m - 1)二頂點坐標為(- 2, m - 1) 頂點在直線y=x+3上, *. - 2 + 3-m - 1,得 m =2；(2)解：過點F作FCJ.NB于點C, 點N在拋物線上，1弓 點N的縱坐標為：；a2+a+2,1即點 N (a, 4a2+2)7在 RtAFCN 中，FC = a+2, NC=NB -a2+a,IIgANF2=NC2+FC2= (J a2+a) 2+ (a+2) 2 ,1J二(a2+a) 2 + ( a2+4a) +4,/而 NB2二(a2+a+2) 2 ,二(

12、M2+a) 2 + ( a2+4a) +4anf2=nb2 ,NF 二 NB(3)解：連接 AF、BF,由 NF二NB,得 NNFB 二 NNBF,由(2)的思路知，M F 二M A , NM AF二NMFA,VM A _L x 軸，NB± x 軸，AMA / NB, N AMF+NBNF= 180 °VAM AF和ZNFB的內角總和為360 ,。 2NMAF+2NNBF= 180 , 0 ZMAF + ZNBF=90 , 0 YNMAB + NNBA= 180 , 0AZ FBA + Z FAB=90 , ° XVZFAB + ZMAF=90° ,NF

13、BA 二 NMAF = NMFA,XV Z FPA=N BPF, PFAA PBF,Pf PB106：.PA二四,pf2=pax P脛,過點F作FG ± X軸于點G ,在RiAPFG中,PG=g -杉 d,id PO =pg+go=3 ，140)代入 y=kx+b,設直線 PF： y=kx+b,把點 F ( - 2, 2)、點 P (- 3I 1解得 k- J, b 二一，3 7ifam直線 PF： y='x+ 2 ,解方程；x2+x+2= ?x+U ,得x=- 3或x=2 （不合題意，舍去），當x= - 3時，y二八AM （ - 3, 4 ）.【解析】【分析】（1）利用配方

14、法將二次函數化成頂點式，寫出頂點坐標，由頂點再直線y二x+3上，建立方程求出m的值。（2）過點F作FCLNB于點C,根據已知條件點 N在拋物線上，可得出 N點坐標，在 RtAFCN中，利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2 ,用含a的代數式分別表示出進而得出NF2> NB2 ,即可得出到NF二NB。（3）要求點M的坐標，需要先求出直線PF的解析式.首先由（2）的思路得出M F=M A ,然后連接AF、FB,再通過證明 PFAs PBF,利用相關的比例線段將PA?PB的值轉化為 PF2的值，進而求出點F的坐標和直線PF的解析式，由圖像可知直線PF和拋物線相較于點M , 建立方程求解，即可得

15、點M的坐標。5.平面直角坐標系xOy中，點A、B分別在函數yi=（x少0）與y2=-（x<的圖象上，A、 B的橫坐標分別為a、b.（2）若 OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且 a+bWO,求ab的值；（3）作邊長為2的正方形ACDE,使AC / x軸，點D在點A的左上方，那么，對大于或等Mi于3的任意實數a, CD邊與函數yi-A （ x>0）的圖象都有交點，請說明理由. I一【答案】（1）解：由題意知，點 A （ a, J） , B （ b, -b）,: ABM x 軸,33 = * ab ，/ a二-b ；I.AB=a - b=2a,0 :一oab二二？2a?"二3

16、(2)解：由(1)知，點 A ( a, d) , B ( b,工)，2 20 A =a + (22 2，OB =b + (- 0 A = OB,.0 A2=OB22=b2+ (-.a2 - b2= (d)2-(J - A JJJfi ( a+b) ( a -b)ea> 0, b< 0, abV 0, a - bwo, a+b WO,.ab=3 (舍)或 ab= - 3,即：ab的值為-3；(3)解：對大于或等于 3的任意實數理由：如圖，a,CD邊與函數yi=4 (x> 0)的圖象都有交點.a 23, AC =2,直線CD在y軸右側且平行于y軸,直線CD 一定與函數 yi= 4

17、 ( x>0)的圖象有交點,a,)的左上方,四邊形ACDE是邊長為2的正方形，且點 D在點A (AC ( a - 2,)，yAD ( a - 2,力+2)，設直線CD與函數yi=工(x> 0)相交于點F,),，FC=dAF (a - 2,62(a + l)(a 3)：.2 - FC =2 - a(a - 2) -&(a - 2)Va 23, /a - 2>0, a-320,?S + t) S - 3)：. hS 3 eo,A 2 - FC 20,AFC 2, 點F在線段CD上,即：對大于或等于3的任意實數a, CD邊與函數yi=X （ x> 0）的圖象都有交點.

18、【解析】【分析】（1）先判斷出 a二- b,即可得出AB=2a,再利用三角形的面積公式即可得出結論；（2 ）利用等腰三角形的兩腰相等建立方程求解即可得出結論；（3）先判斷出 直線CD和函數yl= V （ x>（）必有交點，根據 A的坐標確定出點 C , F的坐標，進而得 出FC,再判斷FC 點2的大小即可.與6.如圖，在平面直角坐標系中，直線 AB與x軸交于點 B,與y軸交于點A,異反比例函Jffi2）數y二 的圖象在第F象限交于點C, CELx軸，垂足為點 E, ianNABO=,0B=4,1八0E = 2.（1）求反比例函數的解析式；（2）若點D是反比例函數圖象在第四象限上的點，過點

19、 D作DF，y軸，垂足為點F,連接OD、BF.如果Sabaf=4Sadfo , 求點D的坐標.【答案】（1）解：YOB=4, 0E=2, J BE=OB+OE=6.VCE± x 軸,AZ CEB=90 .1在 RtABEC 中，NCEB 二 90。，BE = 6, 1anNA&二 1ACE=BE?tanZ ABO =6=3,結合函數圖象可知點C的坐標為（- 2, 3） .,點C在反比例函數y二K的圖象上，m=-2X3-6,6反比例函數的解析式為尸-工 % （2）解：點D在反比例函數y二- X第四象限的圖象上， 設點D的坐標為（n,6打)(n> 0).在 RtAAOB 中

20、，NA0B = 90° , 0B = 4, tanNABOi , 0 A=0B?tanN ABO =4 2 二2.12X 4二4劉.工 11,Mbaf= 2 AF?OB= 2 ( OA + OF) ?0B* ( 2+”) 點D在反比例函數y二- X第四象限的圖象上, S=2 x - 6匕3 .DFO 一二 4s , : S ABAF ADF0124+二圾3,解得：n二2,312經驗證，n=2是分式方程4+丹二4X3的解， 點D的坐標為（2,-4）.【解析】【分析】（1）由邊的關系可得出BE=6,通過解直角三角形可得出CE=3,結合函數圖象即可得出點 C的坐標，再根據點 C的坐標利用反

21、比例函數圖象上點的坐標特征，即 可求出反比例函數系數m,由此即可得出結論；（2）由點D在反比例函數在第四象限的6圖象上，設出點 D的坐標為（n, - /J） （ n> 0）.通過解直角三角形求出線段0A的長度，再利用三角形的面積公式利用含n的代數式表示出Sabaf ,根據點D在反比例函數圖形上利用反比例函數系數k的幾何意義即可得出Sadfo的值，結合題意給出的兩三角形的面積間的關系即可得出關于n的分式方程，解方程，即可得出 n值，從而得出點 D的坐標.7.如圖，在平面直角坐標系(2, - 3)和點 B團P是雙曲線y=*（ m #0）上的整（1）求直線與雙曲線的表達式；（2）對于橫、縱坐標

22、都是整數的點給出名稱叫整點.動點點，過點P作垂直于x軸的直線，交直線 AB于點Q,當點P位于點Q下方時，請直接寫 出整點P的坐標.m【答案】（1）解：,雙曲線y二H （ mWO）經過點A （ 2, - 3） , .-.m= - 6.6雙曲線的表達式為 點B （n, 2）在雙曲線 y二-上上, 點B的坐標為（- 3, 2）. 直線尸kx+b經過點A ( 2, -3)和點8(-3, 2),2左十5 二 -3H3*+*=2Lk=-l解得3=-i ,直線的表達式為y= - x - 1（2）解 ：符合條 件的點P 的坐標是（1【解析】【分析】（1）把A的坐標代入可求出m,即可求出反比例函數解析式，把B的

23、坐標代點入反比例函數解析式，即可求出n,把A, B的坐標代入一次函數解析式即可求出次函數解析式；（2）根據圖象和函數解析式得出即可.8.已知拋物線 V 一 西'"與軸的兩個交點間的距離為2.（1）若此拋物線的對稱軸為直線11，請判斷點（3,3）是否在此拋物線上？（2）若此拋物線的頂點為（S, t）,請證明，1 ；（3）當°&4：時，求b的取值范圍【答案】（1）解：拋物線的對稱軸為直線身1 ,且拋物線與*軸的兩個交點間的距離為2,可得拋物線與 工軸的兩個交點為（0, 0）和（2, 0）,所以拋物線r = F N.法力的解析式為與y -4當 x 3 時，y 3（

24、32）二 J所以點（3,3）在此拋物線上.或軸的兩個交點（2）解：拋物線的頂點為gI）,則對稱軸為直線 A 3 ,且拋物線與間的距離為2,可得拋物線與 X軸的兩個交點為（ S / , , 0 ）和（s十1 , 0）所以拋物線y = + +催+ b的解析式為與|y -+-5-由 及一夕十行一 s - /J得|y = & - ：s戶J所以/二一1；必-/I /（3）解：由（2）知/-7即 ./,整理得由對稱軸為直線 白二G,且二次項系數 ;'可知當10 t a rut時，b的隨a的增大而增大r力: _ X /伊 一 / 二 24當a=10時，得|/10 J,b 二一 X 2憚一1

25、= 9S當a二20時，得 1所以當川:一. （ 我時，24 < b <【解析】【分析】（1）根據已知條件得出兩個交點坐標，利用待定系數法求出解析式，然后驗證點（3,3）是否在這條拋物線上即可；（2）先確定對稱軸為直線 4二5 ,再得出與x軸的兩交點坐標為（' s, 0）和（S J , 0）,再利用待定系數法求出解析式的頂點J ；b - 一 一 1式可得解；（3）把件-1代入頂點坐標公式，得到二次函數解析式/,根據函數的增減性分別計算 a二10和20時b的值從而得解.（1）求這個拋物線的解析式；（2）如圖1, /是拋物線對稱軸上一點，連接 處,PE,試求出當 丹+用的值最小時

26、點 事的坐標；（3）如圖2,4是線段 戊上的一點，過點 ©作 初工H軸，與拋物線交于 方點，若直線 員把曲片分成面積之比為 二，的兩部分，請求出 C點的坐標.【答案】（1）解：將A（1, 0） , 6f0 6/的坐標分別代入fvh /bx * jz - 7 + b 干 c = U得' c = 5A - - 4解這個方程組，得 C 5 ,所以，拋物線的解析式為!y = - -r - b + A(2)解： 如圖1,由于點.1、，關于，軸對稱，所以連接 BC,直線 友與下軸的交點即為1工十5 二 a,:，點的坐標為岳勿，又 B9, 5),:易得直線 拉的解析式為：1 x '

27、3.:當二時，J,點"坐標工3)(3)解：設6點的坐標為00 ,所以所所在的直線方程為- a J.那么， 出與直線8C的交點坐標為E a d 一 夕， g與拋物線了 -1 八,3的交點坐標為Hg / m * 5)由題意，得I I飛 1EH 二一瑛 -+ 5) - (a + 5)二-S + 5) -,即？,解這個方程，得“ ：或日 一(舍去). IIEH 二 一 EG( - 4a + 5) (a + 5)二 一(& + 5) 3 ,即3 I解這個方程，得“一J或 ,3 (舍去)，,(一 q I f d綜上所述，4點的坐標為 ，刀或 3 , 0).【解析】【分析】(1)將點4、區

28、的坐標代入可得出 心、的值，繼而得出這個拋物線的解析式；(2)由于點A.關于F軸對稱，所以連接 BC,直線6d與F軸的交點即為所求 的點/,利用待定系數法確定直線所的解析式，然后求得該直線與一軸的交點坐標即可；(3 )如圖2,磔交灰于E ,設Q(tt 0),根據一次函數和二次函數圖象上點的坐標特征，設尸點的坐標為府。，忸值a-劫，ffG, - 45.I jt- I IeH 二書 EH 二二區|u然后分類討論：分別利用2 或 3 ,列關于d的方程，然后分別解關于 f的方程，從而得到4點坐標io.如圖，拋物線 二行 1 '刀與軸交于4 b兩點(4在b的左側),與了軸交于 點C(0f - 3

29、),點/與點C關于拋物線的對稱軸對稱.(1)求拋物線的解析式及點 L的坐標：(2)點戶是拋物線對稱軸上的一動點，當片憶的周長最小時，求出點 卜的坐標；(3)點/在1軸上，且也不上0%,請直接寫出點4的坐標.【答案】(1)解：根據題意得，3 7U D：； n解得g:-4:拋物線的解析式為 尸一女一上廣 ,二拋物線的對稱軸為直線 11,:點/'與點關于拋物線的對稱軸對稱,點,'的坐標為2 7)(2)解：連接R明川、凡丁點上與點w關于拋物線的對稱軸對稱.、工PC =而：.AC + PA + PC = AC + PA + 國:附為定值，應1 + PD 2 AL| ,： |當的PA 值最

30、小即jP,力三點在同一直線上時向4的周長最小由1 = 6r I）216 解得，M =-乙心=J“在方的左側，二才'-/， - 3）由兄。兩點坐標可求得直線的解析式為J a /當 X = /時，.1 = - A - 1 = - 4:當月”的周長最小時，點 7的坐標為億 2）（3）解：4,點坐標為（1,刃或（-二0）【解析】【分析】（1）利用待定系數法即可求出n,利用對稱性C、D關于對稱軸對稱即可求出點D坐標.（2） A, P, D三點在同一直線上時 PAC的周長最小，求出直線AD的解 析式即可解決問題.（3）分兩種情形 作DQAC交x軸于點Q,此時ZDQA=ZDAC,滿 足條件.設線段

31、AD的垂直平分線交AC于E,直線 DE與x的交點為 Q此時NQ' DA='，CAD滿足條件，分別求解即可 .U.已知函數y h / +5+ 3）2加+幺（1）判斷該函數的圖象與4軸的交點個數.（2）若M - Y,求出函數值f在0 ： ： $時的取值范圍.（3）若方程r8 在。J內有且只有一個解，直接寫出以的范圍.【答案】（1）解：| ：' 二行/力2 - 4（2m，少=-電二加 1） ,:當用 /時，圖象與f軸只有一個交點，當 曲H1時，圖象與工軸有兩個交點（2）解：加=時，= 以當* /時，函數有最小值6，當* 工時，；,故：I - g >>；（3）解：若方程1-8-比在。It修內有且只有一個解，即為f 7 2K 8和函數y只有一個交點，函數2r A,與1軸的交點為：自 力，函數的頂點坐標為：億 勿，故在0 x < 5時，一與 和函數1&只有一個交點時，A 6或 8 k < ；【解析】【分析】（1 ） = （i / 3產-4疝* 2）=-圖+ 1 " 6b - 1） ,即可 求解；（2）懈 J時，.r - jt8 - （x 1戶 4 ,當 i時，函數有最小值 當I 1時，_v ；,即可求解；（3 ）若方程上二-幺* - £ 士4在。U為 j 內有且只有一個解，即為