1、2017年重慶市高考一模數(shù)學(xué)理一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z滿足(z+i)(1-2i)=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點所在象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：由(z+i)(1-2i)=2，得，.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，所在象限是第四象限.答案：D.2.已知集合A=x|x2-3x+20，B=x|12x4，則AB=( )A.x|1x2B.x|1x2C.x|1x2D.x|0x2解析：集合A=x|x2-3x+20=x|1x2，B=x|12x4=x|0x2，AB=x|1x2.

2、答案：C.3.若過點M(1，1)的直線l與圓(x-2)2+y2=4相較于兩點A，B，且M為弦的中點AB，則|AB|為( )A.B.4C.D.2解析：圓(x-2)2+y2=4的圓心為C(2，0)，半徑為2，則|CM|=，CMAB，.答案：A.4.(2+x)(1-2x)5展開式中，x2項的系數(shù)為( )A.30B.70C.90D.-150解析：(1-2x)5展開式的通項公式為，(2+x)(1-2x)5展開式中，x2項的系數(shù)為.答案：B.5.已知函數(shù)f(x)sin(2x+)(|)的圖象向左平移個單位后關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是( )A.B.C.D.解析：函數(shù)f(x)的圖象向左平移

3、個單位后的函數(shù)解析式為：，由函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，可得：，即，kz，由于|，可得：=，可得：f(x)=sin(2x+)，由，kZ，解答：，kZ，可得，當(dāng)k=1時，函數(shù)f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是：.答案：B.6.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a1+a2+a3=a4+a5，S5=60，則a10=( )A.16B.20C.24D.26解析：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a1+a2+a3=a4+a5，S5=60，解得a1=8，d=2，a10=8+9×2=26.答案：D.7.設(shè)雙曲線(a0，b0)的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為( )A.B.C.D.解析：雙曲線(a0，b0)

4、的漸近線方程為，漸近線與拋物線相切，可得，由，可得b=2a，即離心率.答案：B.8.將5名學(xué)生分到A，B，C三個宿舍，每個宿舍至少1人至多2人，其中學(xué)生甲不到A宿舍的不同分法有( )A.18種B.36種C.48種D.60種解析：利用分類計數(shù)原理，第一類，甲一個人住在一個宿舍時有種，第二類，當(dāng)甲和另一個一起時有種，所以共有12+48=60種.答案：D.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是( )A.14B.15C.16D.17解析：第一次循環(huán)：，n=2；第二次循環(huán)：，n=3；第三次循環(huán)：，n=4；第n次循環(huán)：，n=n+1令解得n15輸出的結(jié)果是n+1=16答案：C.10.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束

5、條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是( )A.B.C.D.解析：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A(1，-1)，聯(lián)立，得B(1，3).由，而，.目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是.答案：D.11.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，且f'(x)f(x)對任意的xR恒成立，則下列不等式均成立的是( )A.f(ln2)2f(0)，f(2)e2f(0)B.f(ln2)2f(0)，f(2)e2f(0)C.f(ln2)2f(0)，f(2)e2f(0)D.f(ln2)2f(0)，f(2)e2f(0)解析：令，則，故g(x)在R遞減，而ln20，20，故g(ln2)g(0)，g(2)g(0)，即，即f(ln2

6、)2f(0)，f(2)e2f(0)，答案：A.12.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f2(x)+f(x)+m=0有三個不同實數(shù)根，則m的取值范圍是( )A.B.m-2C.D.m2解析：函數(shù)的圖象如圖，若關(guān)于x的方程f2(x)+f(x)+m=0有三個不同實數(shù)根，令f(x)=t，則方程t2+t+m=0的兩根一個大于等于1而另一個小于1.再令g(t)=t2+t+m，則g(1)0，即2+m0，得m-2.答案：B.二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13.設(shè)向量，的夾角為，已知向量，若，則=_.解析：，；又；x=±1；1-3-2，；.答案：.14.如圖，陰影部分是由四個全等的直角三角形

7、組成的圖形，若直角三角形兩條直角邊的長分別為a，b，且a=2b，則在大正方形內(nèi)隨即擲一點，這一點落在正方形內(nèi)的概率為_.解析：由題意，大正方形面積為a2+b2=5b2，三角形的面積為，小正方形面積為b2，在大正方形內(nèi)隨即擲一點，這一點落在正方形內(nèi)的概率為答案：.15.已知(，)，且，則tan=_.解析：(，)，tan0，(舍去)，或tan=-7，答案：-7.16.設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，過點F作直線l與拋物線分別交于兩點A，B，若點M滿足，過M作y軸的垂線與拋物線交于點P，若|PF|=2，則M點的橫坐標(biāo)為_.解析：由題意可知：拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為x=-1，M是AB的中點，設(shè)

8、A(x1，y2)，B(x2，y2)，直線AB的方程為y=k(x-1)，將直線方程代入拋物線方程消去y得：k2x2-(2k2+4)+k2=0，由根與系數(shù)的關(guān)系：，又設(shè)P(x0，y0)，k2=1，M點的橫坐標(biāo)為3.答案：3.三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，2Sn=3an-2n(nN+).()證明數(shù)列an+1是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；()設(shè)bn=an+2n+1，求證：.解析：()再寫一式，兩式相減，即可證明數(shù)列an+1是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；()，可得，即可證明結(jié)論.答案：()由2Sn=3an-

9、2n得：2Sn-1=3an-1-2(n-1)，2Sn-2Sn-1=3an-3an-1-2，即：an=3an-1+2an+1=3(an-1+1)，所以an+1是以a1+1為首項，公比為3的等比數(shù)列，由2S1=3a1-2知a1=2，an+1=3n，即an=3n-1；()證明：bn=an+2n+1=3n+2n，3n+2n2n+2n=2n+1，.18.為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有40人，不超過100km/h的有15人.在45名女性駕駛員中，平均車速超過10

10、0km/h的有20人，不超過100km/h的有25人.()完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān).平均車速超過100km/h人數(shù)平均車速不超過100km/h人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計()以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 參考公式與數(shù)據(jù)：，其中n=a+b+c+dP(X2k0)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.84

11、15.0246.6357.87910.828解析：()完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān).求出X2，即可判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān).()根據(jù)樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛的概率，X可取值是0，1，2，3，XB(3，)，求出概率得到分布列，然后求解期望即可.答案：()平均車速超過100km/h人數(shù)平均車速不超過100km/h人數(shù)合計平均車速超過100km/h人數(shù)平均車速不超過100km/h人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)40155

12、5女性駕駛員人數(shù)202545合計6040100因為，所以有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h與性別有關(guān).()根據(jù)樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛的概率為.X可取值是0，1，2，3，XB(3，)，有：，分布列為X0123P.19.已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.()若C=2B，求證：cosA=3cosB-4cos3B；()若bsinB-csinC=a，且ABC的面積，求角B.解析：()利用三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，利用分析法即可證明.()利用余弦定理、正弦定理、三角形的面

13、積公式，結(jié)合二倍角公式，即可求出B.答案：()cosA=3cosB-4cos3B，cosA=cosB(3-4cos2B)，cosA=cosB-2cosBcos2B，cosA+2cosBcos2B=cosB，C=2B，可得：A=-B-C=-3B，原式-cos3B+2cosBcosC=cosB，2cosBcosC-cosB=cos3B，2cosBcosC-cosB=cos(B+C)=cosBcoC-sinBsinC，cosBcosC-cosB=-sinBsinC，cosBcosC+sinBsinC=cosB，cos(C-B)=cosB，cos(2B-B)=cosB，顯然成立，故得證cosA=3co

14、sB-4cos3B.()在ABC中，tanA=1，A=45°bsinB-csinC=a，sin(2B+45°)=-1，2B+45°=270°，B=112.5°.故B=112.5°.20.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：的左、右焦點，點P(x0，y0)在橢圓C上.()求的最小值；()若y00且，已知直線l：y=k(x+1)與橢圓C交于兩點A，B，過點P且平行于直線l的直線交橢圓C于另一點Q，問：四邊形PABQ能否成為平行四邊形？若能，請求出直線l的方程；若不能，請說明理由.解析：()求出，即可求的最小值；()由題意設(shè)直線方程，代入橢圓方程，

15、與韋達(dá)定理及弦長公式分別求得|AB|和|PQ|，由平行四邊形的性質(zhì)可知：|AB|=|PQ|，即可求得k的值.答案：()由題意可知，F(xiàn)1(-1，0)，F(xiàn)2(1，0)，最小值1.()，x0=-1，y00，P(-1，)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).由直線與橢圓聯(lián)立得，(2+3k2)x2+6k2x+3k2-6=0，由韋達(dá)定理可知：，.由弦長公式可知，P(-1，)，PQAB，直線PQ的方程為y-=k(x+1).將PQ的方程代入橢圓方程可知：，xP=-1，若四邊形PABQ成為平行四邊形，則|AB|=|PQ|，解得.故符合條件的直線l的方程為，即.21.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)，.()求過

16、點(-1，0)且與曲線y=f(x)相切的直線方程；()設(shè)h(x)=af(x)+g(x)，其中a為非零實數(shù)，若y=h(x)有兩個極值點x1，x2，且x1x2，求證：2h(x2)-x10.解析：()求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點，可得切線的斜率，由兩點的斜率公式，解方程可得切點坐標(biāo)，進(jìn)而得到所求切線的方程；()求出h(x)的解析式和導(dǎo)數(shù)，討論a0，0a1，a1，求出極值點和單調(diào)區(qū)間，由2h(x2)-x10等價為2h(x2)+x20，由，可得a=1-x22，即證明2(1-x22)ln(x2+1)+ x22-x20，由0x21，可得1-x20，即證明2(1+x2)ln(x2+1)-x20，構(gòu)造函數(shù)t(x

17、)=2(1+x)ln(1+x)-x，0x1，求出導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可得證.答案：()函數(shù)f(x)=ln(x+1)的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)切點為(x0，y0)，則切線的斜率為，點(x0，y0)在f(x)=ln(x+1)上，則y0=ln(1+x0)，可得，解得x0=e-1，可得切線的斜率為，則切線方程為y-0=(x+1)，即為x-ey+1=0；()證明：h(x)=af(x)+g(x)=aln(x+1)+x2-x，導(dǎo)數(shù)，x-1，當(dāng)a-10時，即a1時，h(x)0，h(x)在(-1，+)上單調(diào)遞增；當(dāng)0a1時，由h(x)=0得，故h(x)在(-1，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在(，+)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時，由h(

18、x)=0得，x0=，h(x)在上單調(diào)遞減，在(，+)上單調(diào)遞增.當(dāng)0a1時，h(x)有兩個極值點，即，可得x1+x2=0，x1x2=a-1，由0a1得，-1x10，0x21，由2h(x2)-x10等價為2h(x2)+x20，即為2aln(x2+1)+x22-x20，由x2=，可得a=1-x22，即證明2(1-x22)ln(x2+1)+x22-x20，由0x21，可得1-x20，即證明2(1+x2)ln(x2+1)-x20，構(gòu)造函數(shù)t(x)=2(1+x)ln(1+x)-x，0x1，t(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，又t(0)=0，所以t(x)0在(0，1)時恒成立，即2(1+x2)ln(x2+1)

19、-x20成立則2h(x2)-x10.四、請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(為參數(shù)，t0)，曲線C2：(s為參數(shù))，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C3：cos-sin=2，記曲線C2與C3的交點為P.()求點P的直角坐標(biāo)；()當(dāng)曲線C1與C3有且只有一個公共點時，C1與C2相交于A、B兩點，求|PA|2+|PB|2的值.解析：(I)曲線C2：(s為參數(shù))，消去參數(shù)s可得普通方程.曲線C3：cos-sin=2，利用x=cos，y=sin可得直角坐標(biāo)方程.(II)曲線C1：(為參數(shù)，t0)，消去參數(shù)可得普通方程，由曲線C1與C3有且只有一個公共點，利用圓心到直線的距離等于半徑解得.設(shè)A(x1，-x1)，