1、2020年福建省福州市延安中學中考數學模擬試題一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應位置填涂）1.的倒數是（）A.2B.2C.D.解析：乘積是1的兩數互為倒數，的倒數為2.答案：A.2.一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.4960億千米.用科學記數法表示1個天文單位應是（）A.1.4960×107千米B.14.960×107千米C.1.4960×108千米D.0.14960×108千米解析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|1

2、0，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數.答案：C.3.民族圖案是數學文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.解析：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.答案：C.4.如圖，已知ab，1=40°，那么2的大小為（）A.50°B.45°C.

3、40°D.30°解析：如圖，3=1=40°，ab，2=3=40°.答案：C.5.下列計算正確的是（）A.a+a=a2B.a2·a3=a6C.（a3）2=a6D.a7÷a5=a2解析：A、a+a=2a，故本選項錯誤；B、a2·a3=a5，故本選項錯誤；C、（a3）2=a6，故本選項錯誤；D、a7÷a5=a75=a2，故本選項正確.答案：D.6.如果單項式2xa+1y3與x2yb是同類項，那么a，b的值分別為（）A.a=1，b=3B.a=1，b=2C.a=2，b=3D.a=2，b=2解析：單項式2xa+1y3與x2yb

4、是同類項，解得：.答案：A.7.反比例函數y=和正比例函數y=mx的部分圖象如圖，由此可以得到方程=mx的實數根為（）A.x=1B.x=2C.x1=1，x2=1D.x1=1，x2=2解析：如圖，反比例函數y=和正比例函數y=mx相交于點C（1，2），另一個交點為：（1，2），方程=mx的實數根為：x1=1，x2=1.答案：C.8.有一根1m長的鐵絲，怎樣用它圍成一個面積為0.06m2的長方形？設長方形的長為xm，依題意，下列方程正確的是（）A.x（1x）=0.06B.x（12x）=0.06C.x（0.5x）=0.06D.2x（12x）=0.06解析：設長方形的長為xm，則設長方形的寬為（0.5

5、x）m，由題意，得x（0.5x）=0.06.答案：C.9.如圖，將周長為8的ABC沿BC方向平移1個單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A.6B.8C.10D.12解析：根據題意，將周長為8的ABC沿BC方向向右平移1個單位得到DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又AB+BC+AC=8，四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.答案：C.10.如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點，其頂點P在折線CDE上移動，若點C、D、E的坐標分別為（1，4）、（3，4）、（3，1），點B的橫坐標的最小值為1，則點A的橫坐標的最大值為（）A.

6、1B.2C.3D.4解析：由圖知：當點B的橫坐標為1時，拋物線頂點取C（1，4），設該拋物線的解析式為：y=a（x+1）2+4，代入點B坐標，得：0=a（1+1）2+4，a=1，即：B點橫坐標取最小值時，拋物線的解析式為：y=（x+1）2+4.當A點橫坐標取最大值時，拋物線頂點應取E（3，1），則此時拋物線的解析式：y=（x3）2+1=x2+6x8=（x2）（x4），即與x軸的交點為（2，0）或（4，0）（舍去），點A的橫坐標的最大值為2.答案：B.二、填空題（共5小題，每題4分，滿分20分；請將正確答案填在答題卡相應位置）11.分解因式：a3a=.解析：a3a，=a（a21），=a（a+1）

7、（a1）.答案：a（a+1）（a1）.12.在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員成績如下表成績（米）1.501.601.651.701.751.80人數（個）233241則這些運動員成績的中位數是米.解析：按從小到大的順序排列后，最中間的數是1.65，所以中位數是1.65（米）.答案：1.65.13.已知是方程2x+ay=5的解，則a=.解析：把代入方程2x+ay=5得：4+a=5，解得：a=1，答案：1.14.如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖、左視圖都是腰為13cm，底為10cm的等腰三角形，則這個幾何體的側面積是cm2.解析：易得此幾何體為圓錐，底面直徑為10cm，母線

8、長為13cm，圓錐的底面半徑為5cm，這個幾何體的側面積為×5×13=65cm2.答案：6515.已知：順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖；再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖；然后順次連接新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖；如此反復操作下去，則第2013個圖形中直角三角形的個數有個.解析：圖圖的直角三角形的個數相同，都是4，4=4×1，圖圖的直角三角形的個數相同，都是8，8=4×2，圖2013圖2014的直角三角形的個數相同，都是4×=4028.答案：4028.三、解答題（滿分90分）16.（1）計算：2sin60

9、°+|3|（）1（2）先化簡，再求值，其中x滿足方程x2+4x5=0.解析：（1）原式第一項利用特殊角的三角函數值計算，第二項利用絕對值的代數意義化簡，第三項化為最簡二次根式，最后一項利用負指數冪法則計算即可得到結果；（2）原式利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，求出方程的解得到x的值，代入計算即可求出值.答案：（1）原式=2×+323=；（2）原式=·=，方程x2+4x5=0，分解因式得：（x1）（x+5）=0，解得：x=1（不合題意，舍去）或x=5，則原式=.17.如圖，在ABC中，ABC=45°，高線AD和B

10、E交于點F.求證：CD=DF.解析：由AD與BE為兩條高，得到一對直角相等，再由一對對頂角相等，利用內角和定理得到CAD=FBD，根據ABC=45°，得到三角形ABD為等腰直角三角形，即AD=BD，利用ASA得到三角形ADC與三角形BDF全等，利用全等三角形的對應邊相等即可得證.答案：AD、BE是ABC的高線，ADBC，BEAC，ADB=ADC=90°，AEB=90°，ABC=45°，ADB是等腰直角三角形，AD=BD，EBC+BFD=90°，CAD+AFE=90°，AFE=BFD，CAD=EBC，在BDF和ADC中，BDFADC（A

11、SA），CD=DF.18.ABC在平面直角坐標系x·y中的位置如圖所示.（1）作ABC關于原點成中心對稱的A1B1C1.（2）畫出ABC繞點B順時針旋轉90°所得的A2B2C2，并求出A點所經過的路線長.解析：（1）利用網格結構找出點A、B、C原點成中心對稱的A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據網格結構找出點A、B、C繞點B順時針旋轉90°后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；利用勾股定理列式求出AB，再根據弧長公式列式計算即可得解.答案：（1）A1B1C1如圖所示；（2）A2B2C2如圖所示；由勾股定理得，AB=，A點所經過的路線長

12、=.19.初中生在數學運算中使用計算器的現象越來越普遍，某校一興趣小組隨機抽查了本校若干名學生使用計算器的情況.以下是根據抽查結果繪制出的不完整的條形統計圖和扇形統計圖：請根據上述統計圖提供的信息，完成下列問題：（1）這次抽查的樣本容量是；（2）請補全上述條形統計圖和扇形統計圖；（3）若從這次接受調查的學生中，隨機抽查一名學生恰好是“不常用”計算器的概率是多少？解析：（1）根據條形圖知道常用計算器的人數有100人，從扇形圖知道常用計算器的占62.5%，從而可求出解；（2）用樣本容量減去常用計算器的人數和不用計算器的人數求出不常用計算器的人數，再算出各部分的百分比補全條形圖和扇形圖；（3）學生恰

13、好抽到“不常用”計算器的概率是“不常用”計算器的學生數除以抽查的學生人數.答案：（1）100÷62.5%=160.即這次抽查的樣本容量是160.故答案為160；（2）不常用計算器的人數為：16010020=40；不常用計算器的百分比為：40÷160=25%，不用計算器的百分比為：20÷160=12.5%.條形統計圖和扇形統計圖補全如下：（3）“不常用”計算器的學生數為40，抽查的學生人數為160，從這次接受調查的學生中，隨機抽查一名學生恰好是“不常用”計算器的概率是：.答：從這次接受調查的學生中，隨機抽查一名學生恰好是“不常用”的概率是.20.某商品的進價為每件5

14、0元，售價為每件60元，每個月可賣出200件，如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少買10件（每件售價不能高于72元），設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元.（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？解析：（1）根據題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數關系式.（2）根據題意利用配方法得出二次函數的頂點形式，進而得出當x=5時得出y的最大值.答案：（1）設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），則每件商品的利潤為：（6050+x）元，總銷量為：（20010x

15、）件，商品利潤為：y=（6050+x）（20010x），=（10+x）（20010x），=10x2+100x+2000.原售價為每件60元，每件售價不能高于72元，0x12且x為正整數；（2）y=10x2+100x+2000，=10（x210x）+2000，=10（x5）2+2250.故當x=5時，最大月利潤y=2250元.這時售價為60+5=65（元）.21.如圖，在菱形ABCD中，P是對角線AC上的一點，且PA=PD，·為APD的外接圓.（1）試判斷直線AB與·的位置關系，并說明理由；（2）若AC=8，tanDAC=，求·的半徑.解析：（1）連結·P

16、、·A，·P交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根據垂徑定理的推理得·PAD，AE=DE，則1+·PA=90°，而·AP=·PA，所以1+·AP=90°，再根據菱形的性質得1=2，所以2+·AP=90°，然后根據切線的判定定理得到直線AB與·相切；（2）連結BD，交AC于點F，根據菱形的性質得DB與AC互相垂直平分，則AF=4，tanDAC=，DF=2，理由勾股定理計算出AD=2，所以AE=，在RtPAE中，利用正切的定義得tan1=，則PE=，設·的半徑為R

17、，則·E=R，·A=R，在Rt·AE中根據勾股定理得到R2=（R）2+（）2，解得R=.答案：（1）直線AB與·相切.理由如下：連結·P、·A，·P交AD于E，如圖，PA=PD，弧AP=弧DP，·PAD，AE=DE，1+·PA=90°，·P=·A，·AP=·PA，1+·AP=90°，四邊形ABCD為菱形，1=2，2+·AP=90°，·AAB，直線AB與·相切；（2）連結BD，交AC于點F，如圖，四

18、邊形ABCD為菱形，DB與AC互相垂直平分，AC=8，tanDAC=，AF=4，tanDAC=，DF=2，AD=2，AE=，在RtPAE中，tan1=，PE=，設·的半徑為R，則·E=R，·A=R，在Rt·AE中，·A2=·E2+AE2，R2=（R）2+（）2，R=，即·的半徑為.22.如圖，矩形ABCD中，點E是BC邊上的一個動點，連接AE，過點D作DFAE，垂足為點F.（1）設BE=x，ADF的余切值為y，求y關于x的函數解析式；（2）若存在點E，使得ABE、ADF與四邊形CDFE的面積比是3：4：5，試求矩形ABCD的

19、面積；（3）對（2）中求出的矩形ABCD，連接CF，當BE的長為多少時，CDF是等腰三角形？解析：（1）根據已知條件矩形ABCD和DFAE，證ABEDFA，從而求出y關于x的函數解析式；（2）假設存在，由題意ABE、ADF與四邊形CDFE的面積比是3：4：5，可得BE=BC，設BE=x，證ABEDFA，根據三角形的相似比，從而求解；（3）過點C作CMDF，垂足為點M，判斷CDF是等腰三角形，要分類討論，CF=CD；DF=DC；FD=FC，根據三角形相似進行求解.答案：（1）DFAE，DFA=90°又B=90°，ADBC，DAE=AEB，ABEDFA，；（2）ABE：ADF：

20、四邊形CDFE的面積比是3：4：5， 設BE=x，則BC=2x，ABEDFA，且ABE：ADF=3：4， 解得x=1，BC=2，；（3）CF=CD時，過點C作CMDF，垂足為點M，則CMAE，DM=MF， 延長CM交AD于點G，AG=GD=1，CE=1，當BE=1時，CDF是等腰三角形； DF=DC時，則DC=DF=，DFAE，AD=2，DAE=45°，（1分）則BE=，當BE=時，CDF是等腰三角形； FD=FC時，則點F在CD的垂直平分線上，故F為AE中點.AB=，BE=x，AE=，AF=ADFEAB，x24x+2=0，解得，當BE=時，CDF是等腰三角形. 23.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過點A（3，0）、B（1，0）、C（2，1），交y軸于點M.（1）求拋物線的表達式；（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點，作DE垂直x軸于點E，交線段AM于點F，求線段DF長度的最大值，并求此時點D的坐標；（3）拋物線上是否存在一點P，作PN垂直x軸于點N，使得以點P、A、N為頂點的三角形與MA·相似（不包括全等）？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由.解析：（1）把點A、B、C的坐標分別代入已知拋物線的解析式列出關于系數的三元一次方程組，通過解該方程組即可求得系數的值；（2）由（1）中的拋物線