1、2020年安徽省中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的.1.在-4，2，-1，3這四個數(shù)中，比-2小的數(shù)是()A.-4B.2C.-1D.3解析：正數(shù)和0大于負(fù)數(shù)，排除2和3.|-2|=2，|-1|=1，|-4|=4，421，即|-4|-2|-1|，-4-2-1.答案：A2.計算×的結(jié)果是()A.B.4C.D.2解析：直接利用二次根式的乘法運算法則求出即可.×=4.答案：B3.移動互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進入人們的日常生活.截止2020年3月，全國4G用戶總數(shù)達到1.62億，其中1.62億用科學(xué)記數(shù)法表

2、示為()A.1.62×104B.1.62×106C.1.62×108D.0.162×109解析：將1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.62×108.答案：C4.下列幾何體中，俯視圖是矩形的是()A.B.C.D.解析：A、俯視圖為圓，故錯誤；B、俯視圖為矩形，正確；C、俯視圖為三角形，故錯誤；D、俯視圖為圓，故錯誤；答案：B5.與1+最接近的整數(shù)是()A.4B.3C.2D.1解析：459，23.又5和4比較接近，最接近的整數(shù)是2，與1+最接近的整數(shù)是3.答案：B6.我省2020年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快

3、遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2020年增速位居全國第一.若2020年的快遞業(yè)務(wù)量達到4.5億件，設(shè)2020年與2020年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是()A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5解析：設(shè)2020年與2020年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.4(1+x)2=4.5.答案：C7.某校九年級(1)班全體學(xué)生2020年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是()A.該班一共有40名同學(xué)B.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C.該班學(xué)生這次考試成績的中位

4、數(shù)是45分D.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分解析：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，第20和21名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=45，平均數(shù)為：=44.425.故錯誤的為D.答案：D8.在四邊形ABCD中，A=B=C，點E在邊AB上，AED=60°，則一定有()A.ADE=20°B.ADE=30°C.ADE=ADCD.ADE=ADC解析：如圖，在AED中，AED=60°，A=180°-AED-ADE=120°-ADE，在四邊形DEBC中，DEB=180°-AED=1

5、80°-60°=120°，B=C=(360°-DEB-EDC)÷2=120°-EDC，A=B=C，120°-ADE=120°-EDC，ADE=EDC，ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，ADE=ADC.答案：D9.如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4.點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上.若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是()A.2B.3C.5D.6解析：連接EF交AC于O，四邊形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，四邊形ABCD是矩形，B=D=90°，ABCD，AC

6、D=CAB，在CFO與AOE中，CFOAOE，AO=CO，AC=4，AO=AC=2，CAB=CAB，AOE=B=90°，AOEABC，AE=5.答案：C10.如圖，一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能是()A.B.C.D.解析：一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個不相等的根，函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個交點，-0，a0，-=-+0，函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對稱軸x=-0，a0，開口向上，A符合條件.答案：A二、

7、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11. -64的立方根是 .解析：(-4)3=-64，-64的立方根是-4.答案：-412.如圖，點A、B、C在半徑為9的O上，弧AB的長為2，則ACB的大小是 .解析：連結(jié)OA、OB.設(shè)AOB=n°.弧AB的長為2，=2，n=40，AOB=40°，ACB=AOB=20°.答案：20°13.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是 .解析：21×22=23，22×23=25，23×25=28

8、，25×28=213，x、y、z滿足的關(guān)系式是：xy=z.答案：xy=z14.已知實數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c，有下列結(jié)論：若c0，則=1；若a=3，則b+c=9；若a=b=c，則abc=0；若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，則a+b+c=8.其中正確的是 (把所有正確結(jié)論的序號都選上).解析：a+b=ab0，=1，此選項正確；a=3，則3+b=3b，b=，c=，b+c=+=6，此選項錯誤；a=b=c，則2a=a2=a，a=0，abc=0，此選項正確；a、b、c中只有兩個數(shù)相等，不妨a=b，則2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合題意，a=2，則b=2，c=4，a+b+c=8，此

9、選項正確.其中正確的是.答案：三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.先化簡，再求值：，其中a=-.解析：原式括號中第二項變形后，利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值.答案：原式=，當(dāng)a=-時，原式=-1.16.解不等式：.解析：先去分母，然后移項并合并同類項，最后系數(shù)化為1即可求出不等式的解集.答案：去分母，得2x6-x+3，移項，得2x+x6+3，合并，得3x9，系數(shù)化為1，得x3.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，給出了ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點).(1)請畫出ABC關(guān)于直線l

10、對稱的A1B1C1；(2)將線段AC向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊作一個格點A2B2C2，使A2B2=C2B2.解析：(1)利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；(2)直接利用平移的性質(zhì)得出平移后對應(yīng)點位置進而得出答案.答案：(1)如圖所示：A1B1C1，即為所求；(2)如圖所示：A2B2C2，即為所求.18.如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，底部點C的俯角為30°，求樓房CD的高度(=1.7).解析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)

11、系式求解.答案：如圖，過點B作BECD于點E，根據(jù)題意，DBE=45°，CBE=30°.ABAC，CDAC，四邊形ABEC為矩形.CE=AB=12m.在RtCBE中，cotCBE=，BE=CE·cot30°=12×=12.在RtBDE中，由DBE=45°，得DE=BE=12.CD=CE+DE=12(+1)32.4.答：樓房CD的高度約為32.4m.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19. A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳

12、給其他兩人中的某一人.(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率.解析：(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次傳球后，球恰在B手中的情況，再利用概率公式即可求得答案；(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與三次傳球后，球恰在A手中的情況，再利用概率公式即可求得答案.答案：(1)畫樹狀圖得：共有4種等可能的結(jié)果，兩次傳球后，球恰在B手中的只有1種情況，兩次傳球后，球恰在B手中的概率為：.(2)畫樹狀圖得：共有8種等可能的結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的有2種情況，三次傳球后，球恰在A手中的概率為：.20.在

13、O中，直徑AB=6，BC是弦，ABC=30°，點P在BC上，點Q在O上，且OPPQ.(1)如圖1，當(dāng)PQAB時，求PQ的長度；(2)如圖2，當(dāng)點P在BC上移動時，求PQ長的最大值.解析：(1)連結(jié)OQ，如圖1，由PQAB，OPPQ得到OPAB，在RtOBP中，利用正切定義可計算出OP=3tan30°=，然后在RtOPQ中利用勾股定理可計算出PQ=；(2)連結(jié)OQ，如圖2，在RtOPQ中，根據(jù)勾股定理得到PQ=，則當(dāng)OP的長最小時，PQ的長最大，根據(jù)垂線段最短得到OPBC，則OP=OB=，所以PQ長的最大值=.答案：(1)連結(jié)OQ，如圖1，PQAB，OPPQ，OPAB，在Rt

14、OBP中，tanB=，OP=3tan30°=，在RtOPQ中，OP=3，OQ=，PQ=；(2)連結(jié)OQ，如圖2，在RtOPQ中，PQ=，當(dāng)OP的長最小時，PQ的長最大，此時OPBC，則OP=OB=，PQ長的最大值為=.六、(本題滿分12分)21.如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點A(1，8)、B(-4，m).(1)求k1、k2、b的值；(2)求AOB的面積；(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是比例函數(shù)y=圖象上的兩點，且x1x2，y1y2，指出點M、N各位于哪個象限，并簡要說明理由.解析：(1)先把A點坐標(biāo)代入y=可求得k1=8，則可得到反比例函數(shù)解

15、析式，再把B(-4，m)代入反比例函數(shù)求得m，得到B點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式即可求得結(jié)果；(2)由(1)知一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0，6)，可求SAOB=×6×2+×6×1=9；(3)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.答案：(1)反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點A(1，8)、B(-4，m)，k1=8，B(-4，-2)，解解得(2)由(1)知一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為C(0，6)，SAOB=SCOB+SAOC=×6×4+×6×1=15.

16、(3)比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，x1x2，y1y2，M，N在不同的象限，M(x1，y1)在第三象限，N(x2，y2)在第一象限.七、(本題滿分12分)22.為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？解析：(1)根據(jù)三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE

17、，設(shè)BE=a，則有AE=2a，表示出a與2a，進而表示出y與x的關(guān)系式，并求出x的范圍即可；(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時x的值即可.答案：(1)三塊矩形區(qū)域的面積相等，矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，AE=2BE，設(shè)BE=a，則AE=2a，8a+2x=80，a=-x+10，2a=-x+20，y=(-x+20)x+(-x+10)x=-x2+30x，a=-x+100，x40，則y=-x2+30x(0x40)；(2)y=-x2+30x=-(x-20)2+300(0x40)，且二次項系數(shù)為-0，當(dāng)x=20時，y有最大值，最大值為300平方米.八、(本題滿分14分)23.如

18、圖1，在四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接AG、BG、CG、DG，且AGD=BGC.(1)求證：AD=BC；(2)求證：AGDEGF；(3)如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求的值.解析：(1)由線段垂直平分線的性質(zhì)得出GA=GB，GD=GC，由SAS證明AGDBGC，得出對應(yīng)邊相等即可；(2)先證出AGB=DGC，由，證出AGBDGC，得出比例式，再證出AGD=EGF，即可得出AGDEGF；(3)延長AD交GB于點M，交BC的延長線于點H，則AHBH，由AGDBGC，得出GAD=GBC，再求出AGE=AHB=90&#