1、(本欄目內(nèi)容，學(xué)生用書中以活頁形式單獨(dú)裝訂成冊！)一、選擇題1設(shè)alg2lg5，bex(x0)，則a與b大小關(guān)系為()AabBabCab Dab【解析】alg2lg5lg101，而bexe01，故ab.【答案】A2設(shè)x，y，z(0，)，ax，by，cz，則a，b，c三數(shù)()A至少有一個不大于2 B都小于2C至少有一個不小于2 D都大于2【解析】abcxyz6，因此a，b，c至少有一個不小于2.【答案】C3用分析法證明：欲使AB，只需CD，這里是的()A充分條件 B必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【解析】分析法證明的本質(zhì)是證明結(jié)論的充分條件成立，即，所以是的必要條件【答案】B4設(shè)a0，

2、b0，且ab4，則有()A. B.2C.1 D.【解析】1.【答案】C5(2009年邯鄲模擬)設(shè)a，b是兩個實(shí)數(shù)，給出下列條件：(1)ab1；(2)ab2；(3)ab2；(4)a2b22；(5)ab1.其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件是()A(2)(3) B(1)(2)(3)C(3) D(3)(4)(5)【解析】若a，b，則ab1，但a1，b1，故(1)推不出；若ab1，則ab2，故(2)推不出；若a2，b3，則a2b22，故(4)推不出；若a2，b3，則ab1，故(5)推不出；對于(3)，即ab2，則a，b中至少有一個大于1，反證法：假設(shè)a1且b1，則ab2與ab2矛盾，因此假

3、設(shè)不成立，a，b中至少有一個大于1.【答案】C二、填空題6設(shè)f(x)(xa)(xb)(xc)(a，b，c是不相等的常數(shù))，則_.【解析】f(x)(xa)(xb)(xc)(xa)·(xb)(xc)，f(a)(ab)(ac)，同理可得f(b)(ba)(bc)，f(c)(ca)(cb)0.【答案】07(2009年德州模擬)凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，xn，有f()，已知函數(shù)ysinx在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，則在ABC中，sinAsinBsinC的最大值為_【解析】f(x)sinx在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，且A、B、C(0，)，f

4、()f()，即sinAsinBsinC3sin，所以sinAsinBsinC的最大值為.【答案】8設(shè)x，y，z是空間的不同直線或不同平面，且直線不在平面內(nèi)，下列條件中能保證“若xz，且yz，則xy”為真命題的是_(填所有正確條件的代號)x為直線，y，z為平面；x，y，z為平面；x，y為直線，z為平面；x，y為平面，z為直線；x，y，z為直線【解析】中x平面z，平面y平面z，x平面y或x平面y.又x平面y, 故xy成立中若x，y，z均為平面，則x可與y相交，故不成立xz，yz，x，y為不同直線，故xy成立zx，zy，z為直線，x，y為平面可得xy，成立x，y，z均為直線可異面垂直，故不成立【答案

5、】三、解答題9設(shè)a，b，c均為奇數(shù)，求證：ax2bxc0無整數(shù)根【證明】假設(shè)方程有整數(shù)根xx0，ax02bx0c0，c(ax02bx0)若x0是偶數(shù)，則ax02，bx0是偶數(shù)，ax02bx0是偶數(shù)，從而c是偶數(shù)，與題設(shè)矛盾若x0是奇數(shù)，則ax02，bx0是奇數(shù)，ax02bx0是偶數(shù)，從而c是偶數(shù)，與題設(shè)矛盾綜上所述，方程ax2bxc0沒有整數(shù)根10(2009年黃岡模擬)(1)設(shè)x是正實(shí)數(shù)，求證：(x1)(x21)(x31)8x3；(2)若xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3是否仍然成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值【解析】(1)x是正實(shí)數(shù)，由均值不等式知x12，1x22x，x312，故(x1)(x21)(x31)2·2x·28x3(當(dāng)且僅當(dāng)x1時等號成立)(2)若xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3仍然成立由(1)知，當(dāng)x0時，不等式成立；當(dāng)x0時，8x30，而(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x