1、第二章平面向量2.4平面向量的數量積2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義(1)貴陽市第四十中學 蔡明林一教學目的：1.知識與技能目標：（1）理解平面向量數量積的幾何意義及其物理意義； （2）掌握平面向量的數量積及其幾何意義；（3）理解平面向量的數量積與向量投影的關系；（4）了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。2、過程與方法 （1）在學習和運用向量的數量積的過程中，進一步體會平面向量本質及它與生活和自然科學聯系，認識事物的統一性，并通過學習向量的數量積感受數形結合的思想方法;（2）培養學生數形結合的思

2、想方法以及分析問題、解決問題的能力及鉆研精神，培養學生的運算能力、嚴謹的思維習慣以及解題的規范性;（3）通過對向量的數量積的探究、交流、總結，從各角度、用各方法來體會向量之間的關系和作用，不斷從感性認識提高到理性認識.3、情態與價值觀（1）通過用向量數量積解決問題的思想的學習，使學生加深認識數學知識之間的聯系，體會數學知識抽象性、概括性和應用性，培養起學生學習數學的興趣，形成學數學、用數學的思維和意識，培養學好數學的信心，為遠大的志向而不懈奮斗;（2）通過對向量數量積及所產生的思想方法的學習及探索，不斷培養自主學習、主動探索、善于反思、勤于總結的科學態度和鍥而不舍的鉆研精神，并提高參與意識和合

3、作精神.二教學重難點：教學重點：平面向量的數量積定義及應用(能利用數量積解決求平行、垂直、夾角等問題) .教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用.3 教具：傳統教具與多媒體結合.4 教法、學法：考慮學生的具體認知水平，本節課主要以教師引導，學生合作探究的方式進行學習.五.教學過程：學生活動設計意圖一.復習引入1. 兩個非零向量夾角的概念.2. 向量可以進行加減運算，那兩個向量能否做乘法運算呢？如果能，運算結果應該是什么呢？二新課引入（1）如圖所示，一物體在力F的作用下產生位移S，那么力F所做的功：W= | | cos。 （2）這個公式的有什么特點？請完成下列填空：W

4、（功）是標量，（力）是向量，（位移）是向量，（3） 你能用文字語言表述“功的計算公式”嗎?（學生總結出：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積.）學生通過對物理中物體受力做功為背景，為抽象引出數學中向量的數量積做了很好的鋪墊.三新知內容數量積定義（1）（1）數量積的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，我們把數量 叫做與的數量積（或內積），記作：，即：（2）提出問題：問題1：向量的數量積運算與線性運算的結果有什么不同？影響數量積大小的因素有哪些？問題2：兩個向量的數量積符號由誰決定？（3）定義說明：記法“”中間的“· ”不可以省略，也不可以用“ ”代替； 數量積的結果是一個實數.兩個

5、向量的數量積的符號由夾角的余弦值決定.“規定”：零向量與任何向量的數量積為零。三.新知內容幾何意義（2）1.向量投影的概念：如圖，我們把cos（cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，記做：OB1=cos注：投影也是一個數量，不是向量；當q為銳角時投影為正值；當q為鈍角時投影為負值；當q為直角時投影為0；當q = 0°時投影為 |；當q = 180°時投影為 -|.2.數量積的幾何意義數量積·等于的長度與在的方向上的投影cos 的乘積.通過對投影的認識，掌握向量數量積的幾何意義.對不同夾角的情況進行分析進一步掌握數量積中對向量數量積的影響.三新知內容例題探究（

6、3）探究題1 ：已知等ABC，求（1）（2）解：（1）（1）探究題2 ：已知5，4，當與的夾角是60°時，分別求·.解：當與的夾角是60°時，有·cos60°5×4×10.當時，它們的夾角90°，·；當時，若與同向，則它們的夾角°，··cos0°5×4×118；若與反向，則它們的夾角180°，·cos180°5×4×（-1）18；評述： 兩個向量的數量積與它們的夾角有關，其范圍是0°，1

7、80°，因此，當時，有0°或180°兩種可能. 利用探究例題1，對向量數量積概念的進一步理解和認識，探究例題2，對數量積定義進行理解，并能運用進行解決相關問題.同時，給出兩個條件下，探究兩個向量垂直、同向、反向具體情況.為后面研究為0°、90°、180°的時候做好鋪墊.1、數量積的性質性質：若和均為非零向量（1）·0 （垂直）（2）與同向時，· =·，與 反向 時，· =-·特別地：·=2 = （長度）（3）cos=（夾角）（4）· ·（注意等號成立的條件）有探究例題1可以總結出當為0°、90