1、精選優質文檔-傾情為你奉上解直角三角形考點一、直角三角形的性質 1、直角三角形的兩個銳角互余：可表示如下：C=90°A+B=90°2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2c2. 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾：直角三角形較短的直角邊 股：直角三角形較長的直角邊 弦：斜邊勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有下面關系：a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形?？键c二、直角三角形的判定1、有一個角是直角的三角形

2、是直角三角形、有兩個角互余的三角形是直角三角形2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形。（經典直角三角形：勾三、股四、弦五）用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：（1）確定最大邊（不妨設為c）；（2）若c2a2b2，則ABC是以C為直角的三角形；若a2b2c2，則此三角形為鈍角三角形（其中c為最大邊）；若a2b2c2，則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊）4. 勾股定理的作用： （1）已知直角三角形的兩邊求第三邊。 （2）已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系

3、。（3）用于證明線段平方關系的問題。（4）利用勾股定理，作出長為的線段考點三、銳角三角函數的概念 1、如圖，在ABC中，C=90° 銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記為sinA，即銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記為cosA，即銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記為tanA，即銳角A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切，記為cotA，即2、銳角三角函數的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函數3、一些特殊角的三角函數值三角函數 30° 45° 60°sincostan1cot14、各銳角三角函數之間的關系（1）互余關系：sinA=cos

4、(90°A)，cosA=sin(90°A) ；（2）平方關系：（3）倒數關系：tanAtan(90°A)=1（4）商（弦切）關系：tanA=5、銳角三角函數的增減性當角度在0°90°之間變化時，（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）；（2）余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅唬?）正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）；（4）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┛键c四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出

5、所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據在RtABC中，C=90°，A，B，C所對的邊分別為a，b，c（1）三邊之間的關系：（勾股定理）（2）銳角之間的關系：A+B=90°（3）邊角之間的關系：正弦sin，余弦cos，正切tan(4) 面積公式： （hc為c邊上的高）考點五、解直角三角形 應用1、將實際問題轉化到直角三角形中，用銳角三角函數、代數和幾何知識綜合求解2、仰角、俯角、坡面 知識點及應用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，

6、如等。 把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。解直角三角形的基本類型及其解法公式（總結）1、解直角三角形的類型與解法 已知、解法三角 類型已 知 條 件解 法 步 驟 RtABC B c aA b C 兩邊兩直角邊（如a，b）由tan A，求A；B90°A，c斜邊，一直角邊（如c，a）由Sin A，求A；B90°A，b一邊一角一角邊和一銳角銳角，鄰邊（如A，b）B90°A，ab·Sin

7、 A，ccosA銳角，對邊（如A，a）B90°A，b，c斜邊，銳角（如c，A）B90°A，ac·Sin A， bc·cos A2、測量物體的高度的常見模型1）利用水平距離測量物體高度數學模型所用工具應測數據數量關系根據原理x2x1a側傾器皮尺、水平距離atan，tana·直角三角形的邊角關系axtan tana·2)測量底部可以到達的物體的高度數學模型所用工具應測數據數量關系根據原理h鏡子皮尺鏡子目高a1水平距離a2水平距離a3，h反射定律h皮尺標桿標桿高a1標桿影長a2物體影長a3,h同一時刻物高與影長成正比h皮尺側傾器側傾器高a1

8、水平距離a2傾斜角tan,ha1a2tan矩形的性質和直角三角形的邊角關系h仰角俯角水平距離a1tan, tanhh1h2a1（tantan）矩形的性質和直角三角形的邊角關系3）測量底部不可到達的物體的高度（1）數學模型所用工具應測數據數量關系根據理論xh皮尺側傾器仰角俯角高度atan ，tanhah1aaa(1)矩形的性質和直角三角形的邊角關系axh俯角俯角高度tan, tanx ha測量底部不可到達的物體的高度（2）數字模型所用工具應測距離數量關系根據原理Axh皮尺側傾器仰角，仰角水平距離a1側傾器高a2tan tanh1ha2h1a2矩形的性質和直角三角形的邊角關系xah仰角仰角高度at

9、an, tanhtan, tan、haxh仰角仰角高度atan, tanh第三部分 真題分類匯編詳解2007-2012（2007）19（本小題滿分6分）一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北63.5°方向上之后，輪船繼續向東航行多少海里，距離小島C最近？（參考數據：sin21.3°，tan21.3°， sin63.5°，tan63.5°2）（2008）19（本小題滿分6分）在一次課題學習課上，同學們為教室窗戶設計一個遮陽蓬，小明同學繪制的設計圖如圖所

10、示，其中，表示窗戶，且米，表示直角遮陽蓬，已知當地一年中在午時的太陽光與水平線的最小夾角為，最大夾角為請你根據以上數據，幫助小明同學計算出遮陽蓬中的長是多少米？（結果保留兩個有效數字）CGEDBAF第19題圖AB（參考數據：，）（2009）19（本小題滿分6分）在一次數學活動課上，老師帶領同學們去測量一座古塔CD的高度他們首先從A處安置測傾器，測得塔頂C的仰角，然后往塔的方向前進50米到達B處，此時測得仰角，已知測傾器高1.5米，請你根據以上數據計算出古塔CD的高度（參考數據：，）A（2010）19（本小題滿分6分）小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，AB米為測量這座居民樓與大廈之間的距離，

11、小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度（結果保留整數）（參考數據：）解：D37°C48°B 第19題圖40º35ºADBC（2011）19(6分)某商場準備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的40º減至35º已知原樓梯AB長為5m，調整后的樓梯所占地面CD有多長？(結果精確到0.1m參考數據：sin40º0.64，cos40º0.77，sin35º0.57，tan35º0.70)（2012）20

12、.（8分）附歷年真題標準答案：（2007）19（本小題滿分6分）BCDA解：過C作AB的垂線，交直線AB于點D，得到RtACD與RtBCD設BDx海里，在RtBCD中，tanCBD，CDx ·tan63.5°在RtACD中，ADABBD(60x)海里，tanA，CD( 60x ) ·tan21.3° x·tan63.5°(60x)·tan21.3°，即 解得，x15答：輪船繼續向東航行15海里，距離小島C最近 6（2008）19（本小題滿分6分）解：設CD為x ，在RtBCD中， ， 2CGEDBAF第19題圖在RtACD中， ， ， 答：CD長約為1.14米 （2009）19（本小題滿分6分）解：由題意知，設，在中，則；在中，則