1、會計學1ch 鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力計鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力計算算第1頁/共53頁 結構中常用的梁、板是典型的結構中常用的梁、板是典型的受彎構件受彎構件梁的截面形式常見的有梁的截面形式常見的有矩形、矩形、T形、工形、箱形、形、工形、箱形、形、形、形形現澆單向板為矩形截面，高度現澆單向板為矩形截面，高度h取板厚，寬度取板厚，寬度b取單取單位寬度（位寬度（b=1000mm）預制板常見的有空心板、槽型板等預制板常見的有空心板、槽型板等考慮到施工方便和結構整體性要求，工程中也有采考慮到施工方便和結構整體性要求，工程中也有采用預制和現澆結合的方法，形成疊合梁和疊合板用預制和現澆結合的方法

2、，形成疊合梁和疊合板第2頁/共53頁第3頁/共53頁第4頁/共53頁第5頁/共53頁第6頁/共53頁梁高一般梁高一般h=(1/81/12)雙排雙排梁寬梁寬b=(1/21/3) d=1032mm(常用常用)h0=h-as單排單排 a= 35mm a= 5560mmh0a30mm1.5dccmin dcmin1.5dcmin1.5dccmin dccmin d為統一模板尺寸、為統一模板尺寸、便于施工，通常采用便于施工，通常采用： 梁寬度梁寬度b=120b=120、150150、180180、200200、220220、250250、300300、350350、(mm)(mm) 梁高度梁高度h=25

3、0h=250、300300、750750、800800、900900、(mm)(mm)。0lh第7頁/共53頁h0a30mm1.5dccmin dcmin1.5dcmin1.5dccmin dccmin d 矩形截面梁高寬比矩形截面梁高寬比h/b=2.03.5 T形截面梁高寬比形截面梁高寬比h/b=2.54.0。n 板厚不宜小于60mm，水工建筑物不宜小于100mm，以10mm遞增。厚度大于250mm，以50mm遞增。三、混凝土保護層及截面有效高度三、混凝土保護層及截面有效高度 為保證RC結構的耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土的粘結性能，鋼筋的混凝土保護層厚度c一般不小于 25mm；并符合附錄四

4、附表41的規定。 截面有效高度 混凝土保護層計算厚度as: 鋼筋一層布置時 as=c+d/2 ， 鋼筋二層布置時 as=c+d+e/2， 其中e為鋼筋之間凈距。 0shha第8頁/共53頁 d=1232mm(常用常用)h0=h-as單排單排 as= 35mm雙排雙排 as= 5560mmh0a30mm1.5dccmin dcmin1.5dcmin1.5dccmin dccmin d四、梁的構造要求：四、梁的構造要求：為保證混凝土澆注的密實性，梁為保證混凝土澆注的密實性，梁底部鋼筋的凈距不小于底部鋼筋的凈距不小于25mm及鋼筋直徑及鋼筋直徑d，梁上部鋼筋的凈距不小于，梁上部鋼筋的凈距不小于 30

5、mm及及1.5 d；梁底部縱向受力鋼筋一般梁底部縱向受力鋼筋一般不少于不少于2根，直徑常根，直徑常1232mm。鋼筋數量。鋼筋數量較多時，可多排配置，也可以采用并筋配較多時，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；置方式； 梁上部無受壓鋼筋時，需配置梁上部無受壓鋼筋時，需配置2根根架立筋架立筋，以便與箍筋和梁底部縱筋形成鋼筋骨架，以便與箍筋和梁底部縱筋形成鋼筋骨架，直徑一般不小直徑一般不小10mm；梁高度梁高度h500mm時，要求在梁兩側沿高時，要求在梁兩側沿高度每隔度每隔250設置一根設置一根縱向構造鋼筋縱向構造鋼筋，以減，以減小梁腹部的裂縫寬度，直徑小梁腹部的裂縫寬度，直徑10mm；第9頁/共

6、53頁4.1 概述板的構造要求：板的構造要求：混凝土保護層厚度一般不小于混凝土保護層厚度一般不小于15mm和鋼筋直徑和鋼筋直徑d；(見附表見附表41)鋼筋直徑通常為鋼筋直徑通常為612mm，級鋼筋；級鋼筋； 板厚度較大時如水閘，鋼筋直徑可用板厚度較大時如水閘，鋼筋直徑可用1225mm，級鋼筋；級鋼筋；受力鋼筋間距一般在受力鋼筋間距一般在70250mm之間；要便于混凝土澆搗。之間；要便于混凝土澆搗。垂直于受力鋼筋的方向應布置垂直于受力鋼筋的方向應布置分布鋼筋分布鋼筋，以便將荷載均勻地傳，以便將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋，并便于在施工中固定受力鋼筋的位置，同時也遞給受力鋼筋，并便于在施工中固定受力鋼

7、筋的位置，同時也可抵抗溫度和收縮等產生的應力，可抵抗溫度和收縮等產生的應力，每米不少于每米不少于3根根。20070C15, d分布筋h0h0 = h -20第10頁/共53頁3.2 3.2 受彎構件正載面的試驗研究受彎構件正載面的試驗研究 一、適筋梁正截面受力過程一、適筋梁正截面受力過程habAsh0 xnecesf平截面假定平截面假定h0：有效截面高度：有效截面高度應變片第11頁/共53頁應變圖應力圖圖3-6MyfyAsIIaMsAsIIsAsMIMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAseyec maxet maxMcrIaftkZ第12頁/共53頁梁正截面的受力狀態分為三個階段

8、：1、第I階段：無裂縫工作階段（彈性工作階段） I 階段所能承受的彎矩為開裂彎矩Mcr。 I 階段可作為梁抗裂度極限狀態的計算依據2、第階段：帶裂縫工作階段 II 階段可作為正常使用極限狀態的計算依據。全部拉力由鋼筋承擔。3、第III階段：破壞階段 III階段可作為梁承載能力極限狀態的計算依據。 受壓區混凝土邊緣應變達到極限 鋼筋達屈服應力fytu eyn nbh0nbh0eyes M未知數：未知數：受壓區高度受壓區高度 x 和受彎承載力和受彎承載力 Mu基本公式：基本公式：00()()22cyscysf bxf AxxKMf bx hf A hx bh0時，時， 會產生超筋破壞會產生超筋破壞

9、。此時截面承載力用此時截面承載力用 代入計算代入計算0bhKM第28頁/共53頁材料選用材料選用： 適筋梁的適筋梁的Mu主要取決于主要取決于fyAs， 因此因此RC受彎構件受彎構件的的 fc 不宜較高。不宜較高。 現澆梁板：常用現澆梁板：常用C15C25級混凝土級混凝土 預制梁板：常用預制梁板：常用C20C30級混凝土級混凝土另一方面，另一方面，RC受彎構件是帶裂縫工作的，由于裂縫寬度受彎構件是帶裂縫工作的，由于裂縫寬度 和撓度變形的限制，高強鋼筋的強度也不能得到充分利用。和撓度變形的限制，高強鋼筋的強度也不能得到充分利用。 梁常用梁常用級鋼筋，板常用級鋼筋，板常用級鋼筋。級鋼筋。第29頁/共

10、53頁截面尺寸確定截面尺寸確定 截面應具有一定剛度，滿足正常使用階段的驗算能截面應具有一定剛度，滿足正常使用階段的驗算能滿足撓度變形的要求。滿足撓度變形的要求。 根據工程經驗，一般常按高跨比根據工程經驗，一般常按高跨比h/L來估計截面高來估計截面高度度簡支梁簡支梁可取可取h=(1/10 1/16)L，b=(1/21/3)h 估計估計簡支板簡支板可取可取h = (1/30 1/35)L 但截面尺寸的選擇范圍仍較大，為此需從經濟角度但截面尺寸的選擇范圍仍較大，為此需從經濟角度進一步分析。進一步分析。第30頁/共53頁3.4 雙筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算雙筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算

11、雙筋截面是指同時配置受拉雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。和受壓鋼筋的情況。A sA s受壓鋼筋一、雙筋截面及應用條件一、雙筋截面及應用條件 截面彎矩大，按單筋設計出現截面彎矩大，按單筋設計出現 ，受截面尺寸和混凝，受截面尺寸和混凝土強度限制，截面不能加大和強度不能提高土強度限制，截面不能加大和強度不能提高; 截面承受正負彎矩作用截面承受正負彎矩作用; 抗震設防大于抗震設防大于6度，需配受壓鋼筋。度，需配受壓鋼筋。b第31頁/共53頁二二 、基本公式及適用條件、基本公式及適用條件 受壓鋼筋強度的利用受壓鋼筋強度的利用配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導致受壓區混凝配置受壓鋼筋后，為防

12、止受壓鋼筋壓曲而導致受壓區混凝土保護層過早崩落影響承載力，土保護層過早崩落影響承載力，必須必須配置配置封閉箍筋封閉箍筋。A sA s受壓鋼筋當受壓鋼筋多于當受壓鋼筋多于3根時，應設復合箍筋。根時，應設復合箍筋。受壓鋼筋與周邊混凝土具有相同壓應變，即受壓鋼筋與周邊混凝土具有相同壓應變，即s15d，400mmd41d封閉箍筋scee第32頁/共53頁h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyse為使受壓鋼筋的強度能充分發揮，為使受壓鋼筋的強度能充分發揮， 鋼筋的受壓強度鋼筋的受壓強度fy 400 MPa;其應變不應小于其應變不應小于0.002。由平截面假定可得，由平截

13、面假定可得，002. 0)1 (ncusxaeeecu=0.0033ax 2第33頁/共53頁As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M雙筋截面的分解第34頁/共53頁h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyse 基本公式基本公式當相對受壓區高度當相對受壓區高度 b時，截面受力的平衡方程為，時，截面受力的平衡方程為，001()()2cyssdxf bx hf A haKMcySyf bxf AfS A0X0M第35頁/共53頁 為簡化計算，將 式中 縱向受壓鋼筋的抗壓強度設計值; 受壓區縱向鋼筋的截

14、面面積; 受壓區縱向鋼筋合力點至截面受壓邊緣的距離適用條件為 若0(1 0.5 )sxh及代入平衡方程得0cysysf bhfAfA200()scyssKMf bhf A ha2syxaf保證受壓鋼筋應力達到抗壓強度設計值yfsAsa0byxhf，避免發生超筋破壞，受拉筋達02,1()syssdxaf A ha認為受壓筋合力與受壓混凝土合力重合 KM0()sysK MAfha第36頁/共53頁三、三、截面設計截面設計類型類型已知：已知：彎矩設計值彎矩設計值M，截面，截面b、h、a和和a，材料強度，材料強度fy、 fy 、 fc 求：求：?, SSA？A（1 1）判別是否需要雙筋）判別是否需要雙

15、筋 若若 時為雙筋矩形截面時為雙筋矩形截面。)5 . 01 (maxbbss 若若 時為單筋矩形截面。時為單筋矩形截面。 maxss（2 2）為節省鋼筋，令）為節省鋼筋，令2000(1 0.5)()cbbbsysKMf bhxhAfha，20scKMf bh（3 3） 0:cbyssyf bhfAAf受拉鋼筋第37頁/共53頁類型類型 已知：已知：M，b、h、aS、aS，fy、 fy 、 fc、As求：求：As未知數：未知數：x、 As (見書310公式)020()yssscKMf Ahaf bh（1 1）若）若 2,2,ssxaxa取0()sysKMAfha （2 2） 若若 ，02sbax

16、hcysSyf bxf AAf0bxh (3) (3) 若若 ，說明受壓鋼筋太小，按類型，說明受壓鋼筋太小，按類型計算。以計算。以As 未知，重新計算未知，重新計算As、 As 。11 2s 0 xh第38頁/共53頁例36 已知承受彎矩設計值和受壓區、受拉區鋼筋，復核截面承載力。習題#36 、 3-7ssAsA第39頁/共53頁 截面復核截面復核已知：已知：b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc求：梁能承受的最大彎矩求：梁能承受的最大彎矩Mu（2）當）當 x 2as 時，時，0()ysSKMf A ha解：解：（1）先求出先求出x，ySySCf Af Axf b取取x 2as ，2

17、00(1 0.5 )()ybbyssKMf b hf A ha當當 2as x 時，則時，則當當0hb 00()()2yyssxKMf bx hf A ha （3）結論：若截面）結論：若截面KM Mu ，則結構安全。，則結構安全。0bxh，第40頁/共53頁3.5 T型截面梁正截面承載力計算型截面梁正截面承載力計算一、一、T型截面的概念型截面的概念hfxbhfbfbfh0h挖去受拉區混凝土，形成挖去受拉區混凝土，形成T形截形截面，對受彎承載力沒有影響。面，對受彎承載力沒有影響。節省混凝土，減輕自重。節省混凝土，減輕自重。受拉鋼筋較多，可將截面底部適當增大，形成工形截面受拉鋼筋較多，可將截面底部

18、適當增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計算與。工形截面的受彎承載力的計算與T形截面相同。形截面相同。第41頁/共53頁第42頁/共53頁 受壓翼緣越大，對截面受彎越有利受壓翼緣越大，對截面受彎越有利( (x減小，內力臂增大）減小，內力臂增大）但試驗和理論分析均表明，整個受但試驗和理論分析均表明，整個受壓翼緣混凝土的壓應力增長并不是壓翼緣混凝土的壓應力增長并不是同步的。同步的。翼緣處的壓應力與腹板處受壓區翼緣處的壓應力與腹板處受壓區壓應力相比，存在壓應力相比，存在滯后現象滯后現象，隨距腹板距離越遠，滯后程度越隨距腹板距離越遠，滯后程度越大，受壓翼緣壓應力的分布是大，受壓翼緣壓應力的分布是

19、不均勻的。不均勻的。第43頁/共53頁計算上為簡化采計算上為簡化采有效翼緣寬度有效翼緣寬度bf 認為在認為在bf 范圍內范圍內壓應力為均勻分布，壓應力為均勻分布， bf 范圍以外部分的翼范圍以外部分的翼緣則不考慮。緣則不考慮。有效翼緣寬度也稱為翼緣計算寬度有效翼緣寬度也稱為翼緣計算寬度它與翼緣厚度它與翼緣厚度hf 、梁的寬度、梁的寬度l0 0、受力情況、受力情況( (單獨梁、整澆肋單獨梁、整澆肋形樓蓋梁形樓蓋梁) )等因素有關。等因素有關。第44頁/共53頁翼翼緣緣計計算算寬寬度度fb T 形形截截面面 倒倒 L 形形截截面面 考考 慮慮 情情 況況 肋肋形形梁梁（板板） 獨獨立立梁梁 肋肋形

20、形梁梁（板板） 按按計計算算跨跨度度 l0考考慮慮 031l 031l 061l 按按梁梁（肋肋）凈凈距距 Sn考考慮慮 nSb nSb21 當當1 . 00 hhf fhb12 當當05. 01 . 00hhf fhb12 fhb6 fhb5 按按翼翼緣緣高高度度 fh考考慮慮 當當05. 00 hhf fhb12 b fhb5 第45頁/共53頁fhxfhxfhx0()2cffysffcfff b hf AhMf b hh cffysff b hf AMM cffysff b hf AMM 第一類T形截面第二類T形截面界限情況二、計算公式及適用條件第46頁/共53頁第一類第一類T T形截形

21、截面面計算公式與寬度等于計算公式與寬度等于bf的矩形截面相同的矩形截面相同為防止超筋脆性破壞，相對受壓區高度應滿足為防止超筋脆性破壞，相對受壓區高度應滿足 b。對。對第一類第一類T形截面，該適用條件一般能滿足。形截面，該適用條件一般能滿足。為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應滿足為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應滿足As minbh，b為為T形截面的腹板寬度。形截面的腹板寬度。對工形和倒對工形和倒T形截面，則形截面，則受拉鋼筋應滿足受拉鋼筋應滿足As minbh + (bf - - b)hf0()2cfyscff b xf AxKMf b x h第47頁/共53頁第二類第二類T T形截面形截面

22、cf bx110()2cyscf bxf AxMf bx h=+0()()2fcffhf bb hh()cfff bb hsyAf 0()2cxKMf bx h20() ()()2cffysfcfff bb hf AhMf bb hh第48頁/共53頁=+第二類第二類T T形截面形截面為防止超筋脆性破壞，單筋部分應滿足：為防止超筋脆性破壞，單筋部分應滿足：01m ax021,m ax0,m ax bbscbyscSsxhAfbhfMf bh或或為為防止少筋脆性破壞，截面總配防止少筋脆性破壞，截面總配筋面積應滿足：筋面積應滿足： As minbh。對于第二類對于第二類T形截面，該條件一般形截面，該條件一般能滿足。能滿足。為防止少筋脆性破壞，截面總配筋面積應滿足：為防止少筋脆性破壞，截面總配筋面積應滿足： Asminb