1、2021/3/291一元二次方程及其應用復習一元二次方程及其應用復習 2021/3/292一元二次方程及其應用近幾年重慶中考中每年都有設題，除2011年和2013年A卷設置2道題外，其余均設置1道題，題型為填空題和解答題，分值為410分。分析重慶近7年中考試題可以看出，本節常考知識點有：1、一元二次方程的解法（考查2次，題型均為解答題）2、一元二次方程根的判別式（僅2013年A卷考查1次，題型為填空題）3、一元二次方程的實際應用（考查7次，題型均為解答題）預計2015年中考中，一元二次方程的考查仍會以一元二次方程的實際應用為主。2021/3/293核心考點一一元二次方程的解法核心考點一一元二次

2、方程的解法 考點梳理與跟蹤練習考點梳理與跟蹤練習 定義定義含有含有_個未知數，并且未知數的最高次數是個未知數，并且未知數的最高次數是_的整式方程，的整式方程，叫做一元二次方程叫做一元二次方程一般一般形式形式axax2 2bxbxc c0(a0)(0(a0)(注意：要強調注意：要強調a0)a0)一一 2 2 【方法指導方法指導】1在解一元二次方程時，一般優先考慮利用直接開平方法和因在解一元二次方程時，一般優先考慮利用直接開平方法和因式分解法，然后再考慮利用公式法，除二次項系數為式分解法，然后再考慮利用公式法，除二次項系數為1且一次項且一次項系數是偶數的方程外，一般不采用配方法系數是偶數的方程外，

3、一般不采用配方法2用公式法解一元二次方程，應先將方程化為一般形式，明確用公式法解一元二次方程，應先將方程化為一般形式，明確a，b，c和和b24ac的值，再代入求根公式求解的值，再代入求根公式求解2021/3/294經典示例經典示例例1 解方程：1、 （2014無錫）0652 xx2、2(x3)3x(x3)2021/3/295【易錯提示易錯提示】利用因式分解法解一元二次方程時，當等號兩邊含有相利用因式分解法解一元二次方程時，當等號兩邊含有相同的因式時，不能直接約去這個因式，否則會出現失根的錯同的因式時，不能直接約去這個因式，否則會出現失根的錯誤，如：解方程誤，如：解方程2(x2(x3)3)3x(

4、x3x(x3)3)2021/3/2962、解方程（2013蘭州）0132 xx1、一元二次方程 的根是（ ）xxx2)2(A -1 B 2 C 1和2 D -1和2 D2021/3/297核心考點二一元二次方程根的判別式核心考點二一元二次方程根的判別式 相關知識相關知識一元二次方一元二次方程根的情況程根的情況與判別式的與判別式的關系關系(1)b(1)b2 24ac0 4ac0 方程有方程有_的實數根的實數根(2)b(2)b2 24ac4ac0 0 方程有方程有_的實數根的實數根(3)b(3)b2 24ac0 4ac0 方程方程_實數根實數根兩個不相等兩個不相等 兩個相等兩個相等 沒有沒有 20

5、21/3/298經典示例經典示例D D 2021/3/299【易錯提示易錯提示】已知方程根的情況求字母系數的值或取值范圍時，要注已知方程根的情況求字母系數的值或取值范圍時，要注意：意：(1)(1)若已知方程是一元二次方程，不能忽視二次項系數不若已知方程是一元二次方程，不能忽視二次項系數不為零這個隱含條件為零這個隱含條件(2)(2)若已知條件沒有明確是一次方程或二若已知條件沒有明確是一次方程或二次方程，應分類討論次方程，應分類討論2021/3/2910核心練習核心練習D D 2021/3/2911核心考點三一元二次方程的應用核心考點三一元二次方程的應用 相關知識相關知識應用類型應用類型等量關系等

6、量關系增長增長( (降低降低) )率問題率問題(1)(1)增長增長( (降低降低) )率增量率增量( (減少量減少量) )基礎量基礎量(2)(2)設設a a為原來的量，為原來的量，m m為平均增長為平均增長( (下降下降) )率，率，n n為增長為增長( (下降下降) )次數，次數，b b為增長為增長( (下降下降) )后的量，則后的量，則a(1a(1x)x)n nb(a(1b(a(1x)x)n nb)b)利率利率問題問題(1)(1)本息和本金利息本息和本金利息(2)(2)利息本金利息本金利率利率期數期數銷售利潤銷售利潤問題問題(1)(1)毛利潤售出總額進貨總額毛利潤售出總額進貨總額(2)(2

7、)純利潤售出總額進貨總額其他費用純利潤售出總額進貨總額其他費用(3)(3)利潤率利潤利潤率利潤進貨價進貨價面積問題面積問題幾何圖形面積公式幾何圖形面積公式2021/3/2912例3：(2013廣東珠海)某漁船出海捕魚，2010年平均每次捕魚量為10噸，2012年平均每次捕魚量為8.1噸，求2010 2012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率. 【解題思路】設2010 2012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率為x，根據降低率公式列出一元二次方程求解即可高頻考點：一元二次方程的應用2021/3/29132021/3/2914核心練習核心練習7 720132013淮北淮北 為了美化環境，淮北市加大

8、對綠化的投為了美化環境，淮北市加大對綠化的投資資.2010.2010年用于綠化投資年用于綠化投資100100萬元，萬元，20112011年至年至20122012年用于綠化投年用于綠化投資共資共260260萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率設這兩年萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率設這兩年綠化投資的年平均增長率為綠化投資的年平均增長率為x x，根據題意所列方程為，根據題意所列方程為( () )A A100 x100 x2 2260 260 B B100(1100(1x x2 2) )260260C C100(1100(1x)x)2 2260 260 D D100(1100(1x)x)100(

9、1100(1x)x)2 2260260D D 2021/3/29152021/3/2916 【易錯點睛】在求出方程的解為10或30時，如果不注意驗根，就會誤以為本題由兩個答案，而條件明確交代了“荒地ABCD一塊長60米、寬40米的矩形”這個已知條件，顯然30不符合題意解：設P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為x米， 根據題意，得： 解之，得：x110，x230 所以，兩塊綠地周圍的硬化路面寬都為10或30米 檢驗，如果硬化路面寬為30米，則2306040 所以，x230不符合題意，舍去 答：兩塊綠地周圍的硬化路面寬都為10米2021/3/29178 820142014蘭州蘭州 如圖如圖7 72

10、 2，在一塊長為，在一塊長為2222米、寬為米、寬為1717米米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路( (兩條道兩條道路各與矩形的一條邊平行路各與矩形的一條邊平行) )，剩余部分種上草坪，使草坪面積，剩余部分種上草坪，使草坪面積為為300300米米2 2. .若設道路寬為若設道路寬為x x米，則根據題意可列出方程為米，則根據題意可列出方程為_圖圖7 72 2(22(22x)(17x)(17x)x)300 300 解析解析 設道路的寬應為設道路的寬應為x x米，米，由題意得由題意得(22(22x)(17x)(17x)x)300.300.20

11、21/3/29189 920142014淮南淮南 有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有6464人患了流感人患了流感(1)(1)求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(2)(2)如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？2021/3/2919解：解：(1)(1)設每輪傳染中平均每人傳染了設每輪傳染中平均每人傳染了x x人，則人，則1 1x xx(xx(x1)1)6464，解得解得x x7 7或或x x9(9(舍去舍去) )答：每輪傳染中平均一個人傳染了答：每輪傳染中平均一個人傳染了7 7個

12、人個人(2)64(2)647 7448(448(人人) )答：第三輪將又有答：第三輪將又有448448人被傳染人被傳染2021/3/2920D D達標檢測達標檢測2021/3/29212 2已知關于已知關于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2x xm m0 0的一個實數根的一個實數根為為1 1，那么它的另一個實數根是，那么它的另一個實數根是( () )A Ax x2 2 B Bx x0 0C Cx x1 1 D Dx x2 23 3某商品經過兩次降價，銷售價由原來的某商品經過兩次降價，銷售價由原來的125125元降到了元降到了8080元，則平均每次降價的百分率為元，則平均每次降價的百分率為_A A20%20%2021/3/29224（2013山東東營）要組織一次籃球聯賽，賽制為單循