1、浙江省嘉興市邵逸夫中學2019-2020學年高一數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 參考答案：d2. （5分）若集合u=1，2，3，4，m=1，2，n=2，3，則?u（mn）是（）a1，2，3b4c1，3，4d2參考答案：b考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：由并集、補集的運算分別求出mn、?u（mn）解答：解：因為m=1，2，n=2，3，所以mn=1，2，3，又集合u=1，2，3，4，則?u（mn）=4，故選：b點評：本題考查并集、補集的混合運算，屬于基礎題3. 如果奇函數在區間 上

2、是增函數且最大值為，那么在區間上是（    ）a增函數且最小值是              b增函數且最大值是c減函數且最大值是             d減函數且最小值是參考答案：a4. 已知，則的值為(    )a          b 

3、;      c        d參考答案：d5. 如果的三個內角的余弦值分別是的三個內角的正弦值，那么答：                   （    ）a 與都是銳角三角形b 是銳角三角形，是鈍角三角形c 是鈍角三角形，是銳角三角形d 與都是鈍角三角形參考答案：b  解 &

4、#160;兩個三角形的內角不能有直角；的內角余弦都大于零，所以是銳角三角   形；若是銳角三角形，則不妨設cos=sin=cos， cos=sin  =cos，cos=sin=cos則  ，   ，即   ，矛盾 選b6. 方程的解所在區間是a(0,2)         b(1,2)          c(2,3)      &

5、#160;   d(3,4)參考答案：c略7. 已知定義在上的奇函數，滿足，且當時，若方程在區間4,4上有四個不同的根，則的值為（   ）a2                b2                  c.4  

6、60;              d4參考答案：d8. 下列函數中，定義域為0，+）的函數是  （    ）a    b      c     d參考答案：a9. （5分）關于x的不等式0.2（32x）125的解集為（）a（，）b（，+）c1，+）d（，3）參考答案：d考點：指、對數不等式的解法 專題：計算題

7、；函數的性質及應用；不等式的解法及應用分析：化為同底冪的不等式，運用指數函數的單調性，得到一次不等式，解得即可解答：不等式0.2（32x）125即為52x353，即有2x33，解得，x3則解集為（，3）故選d點評：本題考查指數不等式的解法，考查指數函數的單調性的運用，考查運算能力，屬于基礎題10. 下列各組函數中，表示同一函數的是（    ）a                   b&#

8、160; cd 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線m,n與平面,給出下列三個命題:若m,n,則mn;若m,n,則nm;若m,m,則.其中真命題序號是_       參考答案：（2） 、（3）12. 設f（x）=，則f（3）=   參考答案：6【考點】函數的值【分析】由x=32，結合函數表達式能求出f（3）【解答】解：f（x）=，f（3）=2×3=6故答案為：6【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用13. 已知函數的圖象如

9、右圖所示，則=             .參考答案：14. 若函數f（x）=x2lga2x+1的圖象與x軸有兩個交點，則實數a的取值范圍是參考答案：（0，1）（1，10）【考點】對數的運算性質；二次函數的性質【專題】計算題【分析】由函數f（x）=x2lga2x+1的圖象與x軸有兩個交點，知lga0，且=44lga0，由此能求出實數a的取值范圍【解答】解：函數f（x）=x2lga2x+1的圖象與x軸有兩個交點，lga0，且=44lga0，即a1，lga1，0a10，且a1故答案為：（0，

10、1）（1，10）【點評】本題考查對數函數的性質和應用，解題時要認真審題，注意一元二次方程的根的判別式的合理運用15. 已知函數定義域為r,總有，若，則實數的取值范圍是_.參考答案：略16. （5分）函數f（x）=lgx+x3在區間（a，b）上有一個零點（a，b為連續整數），則a+b=      參考答案：5考點：函數零點的判定定理 專題：計算題分析：函數零點左右兩邊函數值的符號相反，根據函數在一個區間上兩個端點的函數值的符號確定是否存在零點解答：由f（2）=lg2+23=lg210，f（3）=lg3+33=lg30及零點定理知，f（x）的零點在

11、區間（2，3）上，兩端點為連續整數零點所在的一個區間（a，b）是（2，3）a=2，b=3，a+b=5，故答案為：5點評：本題主要考查函數零點的概念與零點定理的應用，本題的解題的關鍵是檢驗函數值的符號，屬于容易題17. 已知方向上的投影為        。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=2cosxsin（x+）sin2x+sinxcosx（1）求函數f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值時相應的x的值；（3）若當x，時，f（x

12、）的反函數為f1（x），求f1（1）的值參考答案：【考點】gl：三角函數中的恒等變換應用；4r：反函數；h1：三角函數的周期性及其求法【分析】（1）利用和差公式、三角函數的周期性即可得出（2）利用三角函數的單調性最值即可得出；（3）利用互為反函數的性質即可得出【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）sin2x+sinxcosx=2cosx（sinxcos+cosxsin）sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+cos2x=2sin（2x+）f（x）的最小正周期t=（2）當2x+=2k，即x=k（kz）時，f（x）取得最小值2（3）令2sin（2x+）=1，又x，2x+，2

13、x+=，則x=，故f1（1）=19. (本小題10分)如圖，在四棱錐中，底面，是的中點（1）求和平面所成的角的大??；（2）證明平面。 參考答案：（1）解：在四棱錐中，因底面，平面，故又，從而平面故在平面內的射影為，從而為和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小為（2）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故由條件，面又面，由，可得是的中點，綜上得平面20. （12分）已知函數f（x）=x，（）求證：f（x）是奇函數；（）判斷f（x）在（，0）上的單調性參考答案：考點：函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明 專題：函數的性質及應用分析：（）根據函數的奇偶性的定義證明f（x）是奇函數；

14、（）根據函數單調性的定義即可證明f（x）在（，0）上的單調性解答：證明：（）函數的定義域為（，0）（0，+），則f（x）=x+=（x）=f（x），則f（x）是奇函數；（）設x1x20，則f（x1）f（x2）=x1x2+=（x1x2）=（x1x2）（1+），x1x20，x1x20，1+0，（x1x2）（1+）0，即f（x1）f（x2）0，則f（x1）f（x2），即函數f（x）在（，0）上的單調遞增點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷，以及利用函數單調性的定義判斷函數的單調性，綜合考查函數性質的應用21. 如圖中，是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖它的正視圖和側視圖在右面畫出(單位：cm)(1

15、)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3)在所給直觀圖中連接bc，證明：bc面efg.參考答案：(1)解：俯視圖如圖58.圖58                    4分(2)解：所求多面體體積vv長方體v正三棱錐4×4×6××2(cm3) 8分(3)證明：如圖59，在長方體abcdabcd中，圖59連接a

16、d，則adbc.因為e、g分別為aa、ad中點，所以adeg，                       從而egbc.又bc?平面efg，所以bc面efg.                  &#

17、160;            12分  略22. 如圖，已知矩形abcd中，ab=10，bc=6，將矩形沿對角線bd把abd折起，使a移到a1點，且a1在平面bcd上的射影o恰在cd上，即a1o平面dbc（）求證：bca1d；（）求證：平面a1bc平面a1bd；（）求點c到平面a1bd的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定【專題】證明題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】（）由線面垂直得a1obc，再由bcdc，能證明bca1d（）由bca1d，a1da1b，得a1