1、廣西壯族自治區(qū)河池市同德中學2020-2021學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓上兩點間最大距離是8，那么=（    ）a32b16c8d4參考答案：b2. 如圖所示的幾何體中，四邊形abcd是矩形，平面abcd平面abe，已知ab2，aebe，且當規(guī)定主(正)視圖方向垂直平面abcd時，該幾何體的左(側)視圖的面積為.若m、n分別是線段de、ce上的動點，則ammnnb的最小值為(      ) 

2、a.1           b.2            c.3             d.4參考答案：c略3. 已知f是拋物線y2=x的焦點，a，b是該拋物線上的兩點，|af|+|bf|=3，則線段ab的中點到y(tǒng)軸的距離為（）ab1cd參考答案：c【考點】拋物線的簡

3、單性質【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出a，b的中點橫坐標，求出線段ab的中點到y(tǒng)軸的距離【解答】解：f是拋物線y2=x的焦點，f（）準線方程x=，設a（x1，y1），b（x2，y2），根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離|af|=，|bf|=，|af|+|bf|=3解得，線段ab的中點橫坐標為，線段ab的中點到y(tǒng)軸的距離為故選c【點評】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離4. 為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從

4、該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(  )a.簡單隨機抽樣      b.按性別分層抽樣c.按學段分層抽樣    d.系統(tǒng)抽樣參考答案：c5. 已知命題，使得；，使得以下命題為真命題的為()a    b      c         d參考答

5、案：c略6. 用數(shù)學歸納法證明+1（nn*且n1）由n=k到n=k+1時，不等式左邊應添加的項是（）ab +c +d +參考答案：b【考點】數(shù)學歸納法【分析】分別寫出n=k、n=k+1時不等式左邊的表達式，然后相減即得結論【解答】解：當n=k時，左邊=+，n=k+1時，左邊=+，兩式相減得： +，故選：b7. a，b為平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），則b為（a）（-5,12）    （b）（5,12）    （c）（-1,15）     （d）（7,3）參考答案：a 8.

6、已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍是（    ）   a          b          c     d 參考答案：c略9. 在等差數(shù)列中，若，則的值為      （    ）a9     &#

7、160;      b12               c16           d17參考答案：a10. 在abc中，已知ab，則角c=（     ）      a30°  &

8、#160;   b150°   c135°d45°參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某地區(qū)為了解70歲80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組   (睡眠時間)組中值(gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(fi) 14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法

9、流程圖，則輸出的s的值為_參考答案：6.4212. 在abc中，已知a3，cos c，sabc4，則b_參考答案：2  13. 以d為圓心，1為半徑的圓的極坐標方程為        參考答案：略14. 已知命題：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則是的      （從“逆命題、否命題、逆否命題、否定”中選一個填空）參考答案：否命題15. 在平面直角坐標系xoy中，過a（1，0），b（1，2）兩點直線的傾斜角為   

10、;  參考答案：45°【考點】直線的傾斜角【分析】求出過a（1，0），b（1，2）兩點直線的斜率，根據(jù)傾斜角與斜率的關系求出直線的傾斜角【解答】解：a（1，0），b（1，2），kab=1，過a（1，0），b（1，2）兩點直線的傾斜角為45°，故答案為45°16. 用2、3、5、7組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，再將這些四位數(shù)按從小到大排成一個數(shù)列，則這個數(shù)列的第18項是_  _.（填寫這個四位數(shù)）參考答案：5732略17. 雙曲線的左、右焦點分別為f1、f2，過焦點f2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于a、b兩點，若，則雙曲線的離心率為參考答案：【考點

11、】雙曲線的簡單性質【分析】因為，所以af1與bf1互相垂直，結合雙曲線的對稱性可得：af1b是以ab為斜邊的等腰直角三角形由此建立關于a、b、c的等式，化簡整理為關于離心率e的方程，解之即得該雙曲線的離心率【解答】解：根據(jù)題意，得右焦點f2的坐標為（c，0）聯(lián)解x=c與，得a（c，），b（c，）af1與bf1互相垂直，af1b是以ab為斜邊的等腰rt由此可得：|ab|=2|f1f2|，即=2×2c=2c，可得c22aca2=0，兩邊都除以a2，得e22e1=0解之得：e=（舍負）故答案為：【點評】本題給出經(jīng)過雙曲線右焦點并且與實軸垂直的弦，與左焦點構成直角三角形，求雙曲線的離心率，著

12、重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且2csinc=（2b+a）sinb+（2a3b）sina（1）求角c的大小；（2）若c=4，求a+b的取值范圍參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式可得a2+b2c2=ab，利用余弦定理可求cosc=，結合范圍c（0，），可求c的值（2）由（1）及余弦定理，基本不等式可求16（a+b）2，解得a+b8，利用兩邊之和大于第三邊可求a+bc=4，即可得解a+b的取值范圍【解

13、答】（本題滿分為12分）解：（1）2csinc=（2b+a）sinb+（2a3b）sina2c2=（2b+a）b+（2a3b）a，整理可得：a2+b2c2=ab，3分cosc=，c（0，），c=6分（2）由c=4及（1）可得：16=a2+b2ab=（a+b）23ab（a+b）2，8分解得：a+b8，10分又a+bc=4，a+b（4，812分19. 某水利工程隊相應政府號召，計劃在韓江邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為32400m2的矩形魚塘，其四周都留有寬3m的路面，問所選的農(nóng)田的長和寬各為多少時，才能使占有農(nóng)田的面積最少參考答案：【考點】基本不等

14、式在最值問題中的應用【專題】函數(shù)思想；數(shù)學模型法；不等式的解法及應用【分析】設魚塘的長為xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，則農(nóng)田長為（x+6）m，寬為（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=xy+6（x+y）+36，再由基本不等式即可得到所求最小值，及對應的x，y的值【解答】解：設魚塘的長為xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，則農(nóng)田長為（x+6）m，寬為（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=xy+6（x+y）+36，當且僅當x=y=180時取等號，所以當x=y=180，s=34596m2，答：當選的農(nóng)田的長和寬都為186m時，才能使占有農(nóng)田的面積最少【點評】本題

15、考查基本不等式在最值問題中的運用，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題20. 已知函數(shù)g（x）=+lnx在1，+）上為增函數(shù)，且（0，），f（x）=mxlnx（mr）（）求的值；（）若f（x）g（x）在1，+）上為單調函數(shù)，求m的取值范圍；（）設h（x）=，若在1，e上至少存在一個x0，使得f（x0）g（x0）h（x0）成立，求m的取值范圍參考答案：【考點】3f：函數(shù)單調性的性質；3r：函數(shù)恒成立問題；6b：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】（1）由題意可知由（0，），知sin0再由sin1，結合（0，），可以得到的值（2）由題設條件知mx22x+m0或者mx22x+m0在1，

16、+）恒成立由此知，由此可知m的取值范圍（3）構造f（x）=f（x）g（x）h（x），由此入手可以得到m的取值范圍是【解答】解：（1）由題意，0在1，+）上恒成立，即（0，），sin0故sin?x10在1，+）上恒成立，只須sin?110，即sin1，只有sin=1結合（0，），得（2）由（1），得f（x）g（x）=f（x）g（x）在其定義域內為單調函數(shù)，mx22x+m0或者mx22x+m0在1，+）恒成立mx22x+m0等價于m（1+x2）2x，即，而，（）max=1，m1mx22x+m0等價于m（1+x2）2x，即在1，+）恒成立，而（0，1，m0綜上，m的取值范圍是（，01，+）（3）構造f（x）=f（x）g（x）h（x），當m0時，x1，e，所以在1，e上不存在一個x0，使得f（x0）g（x0）h（x0）成立當m0時，因為x