1、向向量量向量向量7.2 數乘向量百度文庫：百度文庫： 李天樂樂李天樂樂 為您呈獻！為您呈獻！1. 已知非零向量已知非零向量 ，求作：，求作：a(1) ； (2) ( )( )( )aaaaaa 請觀察請觀察3 與與3 是否還是一個向量？它的長是否還是一個向量？它的長aa2. 已知線段已知線段 ab 的三等份點為的三等份點為 p，q ，則則 ， ，apaqapqbaaaaaaa度與方向有何變化？度與方向有何變化？ 與與 的關系如何？的關系如何？ bqab1. .數乘向量的定義數乘向量的定義 實數實數 和向量和向量 的乘積是一個向量，記作的乘積是一個向量，記作 aa(1) ；|aa向量向量 ( ，

2、 0)的長度與方向規定為：的長度與方向規定為： a0a(2) 當當 0 時時， 與 的方向相同；的方向相同；aa 當當 0 時時， 與 的方向相反的方向相反aa當當 0 時時，0 ；當當 時時， 0aa0002. 數乘向量的幾何意義數乘向量的幾何意義 練習練習一 任作向量任作向量 ，再作出向量再作出向量3 ， ， ， aaa21a31aa 把向量把向量 沿著沿著 的方向或反方向長度放大或縮小的方向或反方向長度放大或縮小 并說出它們的幾何意義并說出它們的幾何意義 3. 數乘向量運算律：數乘向量運算律： 設設 、 r，有，有)()(aaa)()2(aaa)( )1(baba)()3(請觀察數乘向量

3、運算律與實數乘法運算律有什么相似之處？請觀察數乘向量運算律與實數乘法運算律有什么相似之處？例例1 計算下列各式：計算下列各式：；a212) 1 (解：解： aa)212(212)1 (；a；)( 3)(2)2(baba)()()(3(babababababa3322)( 3)(2)2()32()32(bbaa；ba5)()()(3(bababa)()(baba)()()()(ba22化簡：化簡：)(21)(21)2()( 3)(2) 1 (bababababa5a解解 原式可變形為原式可變形為，03355bxax，bax358bax8385例2 設 是未知向量,解方程x0)(3)(5bxax0

4、)(2)2()(3)1(xaxxxaax23)1 (ax32)2(解關于解關于 的方程：的方程：xobbaaaboa33aboa3ob3baaobo解：因為解：因為例例3 如圖：已知如圖：已知 ， ，試說明，試說明 oaao3abba3所以所以 與與 共線且同方向共線且同方向, ,長度是長度是 的的3倍倍 bo obobobbo 與與 的關系的關系 則一定存在一個實數則一定存在一個實數 ，使使 ab如果如果 ，則則 / ；反之如果反之如果 / ，且且 ，aaabbbb0ab2bcb2db21 平行向量基本定理：平行向量基本定理： |0aaa非零向量非零向量 的單位向量的單位向量 a的向量，通常

5、記做的向量，通常記做 0aa 與與 同方向且長度為同方向且長度為 1 例例4 mn是是abc的中位線，求證：的中位線，求證：mn ，且且mn bc證明：因為證明：因為m，n是是ab，ac邊上的中點，邊上的中點，acanabam2121amanmnabac2121)(21abac bc21ambcnbc21所以所以 mn ，且且mn bc bc21已知：點已知：點d 是線段是線段 bc 的中點，的中點， 求證：求證：)(21acabad證明：因為證明：因為d是是bc邊上的中點，邊上的中點，acbdcdacadcbac21)(21acabac)(21acab 1. 數乘向量的定義及其幾何意義數乘向量的定